河南省新未来2025-2026学年高二上学期11月质量检测数学试题

2025-2026学年度河南新未来高二年级11月质量检测数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，已知，，三点共线，则(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.圆与圆的公切线的条数为(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.山西陶寺遗址是中国新石器时代晚期的重要都城遗址，其考古发现的祭祀区中有一处近似椭圆的小型夯土基地，经测量，该基址的长轴长为20米，短轴长为16米，现计划在椭圆中心建立原点O，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，若在椭圆基址的边缘某处P点即点P在椭圆上，搭建一个临时观测台，则点P到椭圆左焦点的距离的最大值为(    ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 5.如图所示，直线与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.已知圆和直线，若点P在圆C上，则点P到直线l的距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.公元1765年瑞士数学家莱昂哈德欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心三条中垂线的交点、重心三条中线的交点、垂心三条高线的交点在同一条直线上.后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，，，则其欧拉线方程为(    ) A. B. C. D. 8.已知正方体，棱长为6，且，若动点P满足，则动点P的轨迹被正方体表面所截得的图形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 两条不重合的直线，的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 直线，的方向向量分别为，，若，则 D. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 10.已知方程，则下列说法正确的是(    ) A. 该方程一定是圆的方程 B. 该方程一定能表示过坐标原点的圆 C. 若该方程表示圆，则圆心在定直线上 D. 若该方程表示圆，则圆上总存在两点到原点的距离为1 11.已知椭圆，F为椭圆C的左焦点，点O为坐标原点，点P满足，经过P的直线l与椭圆C的一个交点为Q，是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点O为坐标原点，，，，，点P在线段CD上运动，则直线AP与直线OB所成角的大小为          . 13.已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，其长轴长是短轴长的2倍，则过椭圆上点且与椭圆相切的直线方程为          . 14.已知经过坐标原点且斜率存在的直线与圆交于A，B两点，，则的最大值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知直线与直线 当直线与垂直时，求实数m的值; 当直线与平行时，求直线与的距离. 16.本小题15分 如图，已知在正四棱柱中，四边形ABCD的边长均为2，，且E，F，G分别是，CD，的中点. 证明： 求直线与平面所成角的正弦值. 17.本小题15分 在平面直角坐标系中，已知点，，，圆M经过A，B，C三点，直线l的方程为 若直线l与圆M相切，求m的值; 若直线l与圆M相交于E，F两点，求的面积的最大值. 18.本小题17分 如图所示，在三棱锥中，，，，， 判断平面ABD与平面BCD是否垂直?若垂直，请说明理由;若不垂直，请求出平面ABD与平面BCD的夹角; 若，平面ADC与平面BDF的夹角的余弦值为，求的值. 19.本小题17分 已知椭圆，圆，点A，B，M均在椭圆上，O为坐标原点，直线OA，OB分别与圆M相切于P，Q两点. 求椭圆的离心率; 当，四边形OPMQ为菱形时，求圆M的方程; 若直线OA，OB的斜率乘积为定值，求a的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】要确定直线的倾斜角，需先求直线的斜率： 将直线一般式方程化为斜截式： 由，移项得， 两边同时除以，得， 化简斜率。 设直线倾斜角为则， 结合的范围，得。 2.【答案】D  【解析】解：因为，， 所以， 解得， 故 故选 3.【答案】A  【解析】解：确定两圆的圆心与半径圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径； 计算圆心距由两点间距离公式，圆心距 判断两圆位置关系两圆半径之和为，半径之差的绝对值为 由于即圆心距大于两圆半径之和，故两圆外离. 确定公切线条数外离的两圆有4条公切线. 4.【答案】B  【解析】解：由题意得，设椭圆方程为， 则，，， 所以，，， 故， 故选 5.【答案】D  【解析】解：对A，由  经过第一，四，三象限，可知 ， ， 由  过第一，二，三象限知  ，  ，故A错误； 对B，由 经过第一，二，四象限，可知 ， ， 由  过第一，二，三象限知  ，  ，故B错误； 对C，由  经过第一，二，三象限，可知 ，， 由 过第一，二，三象限知  ，  ，故C错误； 对D，由 经过第一，四，三象限，可知 ， ， 由   过第一，四，三象限知  ，  ，故D正确. 故选： 6.【答案】C  【解析】求直线l的定点： 将直线l的方程整理为，联立方程组： 用第一个方程减第二个方程得：，解得； 将代入第二个方程得：，解得。 因此，直线l过定点。 计算圆心到定点的距离： 圆C的圆心为，半径，根据两点间距离公式： 求圆上点到直线的距离最大值： 直线l过定点A，因此圆心C到直线l的距离当直线l与AC垂直时，。 圆上点P到直线l的距离最大值为圆心到直线的距离+半径，即： 7.【答案】C  【解析】求重心坐标： 重心G的坐标为顶点坐标的平均值，即： 求外心坐标： 边轴上的中点为，垂直平分线为垂直于x轴的直线； 边的中点为，AB斜率为1，故垂直平分线斜率为，方程为，化简得； -外心O是与的交点，代入得。 求欧拉线方程： 过和的直线斜率为： 用点斜式过得方程： 整理为标准式：。 8.【答案】B  【解析】 【解析】因为动点P满足，所以P点的轨迹是一个以G点为球心，为半径的球， 球面上的点满足， 如图1，以A为原点，AB，，AD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系; 则，，，，所以， 所以点G的坐标为，显然点G到平面，平面，平面DABC的距离均为 所以球与平面、平面、平面DABC有公共部分， 且与各平面的公共部分面积相同，点G到平面，平面，平面的距离均为 所以球与平面、平面、平面没有公共部分. 设球面被平面所截得的圆半径为r，则， 解得所以球面被正方体表面所截得的截面是圆心为， 半径为的圆的一部分如图2中阴影部分， 所以阴影部分的面积为：， 故所求截面的面积，故选 9.【答案】AD  【解析】解：两条不重合的直线，的方向向量分别是，，则，所以，A正确; 直线l的方向向量平面的法向量，则，所以，B错误; 直线，的方向向量分别为，，因为， 所以，即，解得，C错误; 两个不同的平面，的法向量分别是，， 则，所以，D正确; 故选 10.【答案】ACD  【解析】解：由得：， 显然该方程表示圆心为，半径为的圆，A正确; 将点代入圆的方程得：，显然该圆不过坐标原点，B错误; 因为圆心始终在直线上，所以C正确; 由得：， 所以， 解得或， 所以该方程表示的圆恒过、两点， 所以圆上总存在两点到原点的距离为1，D正确. 故选 11.【答案】BCD  【解析】设，，则，若是等腰直角三角形，则、、均有可能是直角. 当是直角时如图因为，，FP的中点坐标为，即为右焦点 又因为是等腰直角三角形，所以，所以，解得：，所以C正确; 当是直角时如图因为，，是等腰直角三角形，所以，即，解得：，所以D 正确; 当是直角时如图因为，，是等腰直角三角形，所以，，，所以，，因为 Q点在椭圆上，所以，解得，所以B正确. 故选 12.【答案】  【解析】解：因为，，，，， 有因为点P在线段CD上运动，设， ，， 因为， 所以，即， 所以直线AP与直线OB所成角的大小为 13.【答案】或  【解析】设椭圆C的标准方程为。 由题意，长轴长是短轴长的2倍，故，即， 因此椭圆方程可化为或。 因为点在椭圆上，将其代入方程得： 解得，则。 因此，椭圆C的标准方程为。 过点A的切线方程对于椭圆上一点，其切线方程为点切式公式。 将、、、代入得： 化简：即或写成一般式。 14.【答案】26  【解析】解：设，，经过坐标原点的直线方程为， 联立直线与圆C得：， 整理得， 由韦达定理得：，， 所以 ， 当时，取到最大值 15.【答案】解：由题意知直线与的斜率分别为：，， 当直线与垂直时，则， 即，解得：，， 故实数m的值为0或 由知直线与的斜率分别为：，， 当直线与平行时，有，即，解得： 此时，直线与直线显然平行. 所以直线与的距离  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：如图，以A为原点，AB，，AD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 则，， 因为， 则，即 设平面的一个法向量为， 因为，， 则，则， 令，解得：，，则， 又， 设直线与平面所成角为 则，， 则直线与平面所成角的正弦值为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】设圆的方程为， 因为圆M经过点，，，所以，解得 所以圆M的方程为，即， 因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离为， 所以，解得 可化为，即直线l恒过点，因为点在圆上，故不妨设E为， 所以直线，且， 设点F到直线BE的距离为d， 所以的面积， 因为点F在圆上，所以d的最大值等于圆心M到直线BE的距离加上半径， 所以 所以  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：经判断：平面平面BCD，证明如下： 因为， 所以以点D为坐标原点，DB，DC及过D点垂直于平面BCD的直线l分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则，，，，，， 设，， 因为，，， 所以，解得： 所以，， 因为，所以， 又因为，， BA，BD都在平面ABD内， 所以平面ABD， 又平面BCD，所以平面平面 由知：，， 设平面DAC的一个法向量为， 所以 令，解得，，所以， 因为点F在线段AC上，设，， ， ， 设平面BDF的一个法向量为， 所以， 令，解得， 所以， 设平面ADC与平面BDF所成角为， 所以，解得  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：由椭圆得：， 所以，即椭圆C的长半轴长为，短半轴长为， 所以离心率 当时，椭圆， 由，所以， 由圆知：，半径， 因为点M在椭圆上，所以①， 又因为直线OA，OB分别与圆M相切于P，Q两点， 所以，且，， 因为四边形OPMQ为菱形，所以四边形OPMQ为正方形， 所以， 所以②， 联立①②解得：或 所以圆M的方程为：或 因为直线OA，OB都与圆M相切，且直线OA，OB的斜率乘积为定值， 所以直线OA，OB斜率都存在，设直线OA，OB的方程分别为：，， 因为点M到直线OA，OB的距离都为2， 所以，， 两边平方可得，， 所以、为方程的两根， 所以， 因为点在椭圆上， 所以， 所以， 因为直线OA，OB的斜率乘积为定值，设定值为t， 则：对恒成立，即对恒成立， 所以即， 所以a的值为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $