河南省新未来2025-2026学年高二上学期11月质量检测数学试题

2025-2026学年度河南新未来高二年级11月质量检测数学试卷❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角为(    )

A.  B.  C.  D.

2.在空间直角坐标系中，已知，，三点共线，则(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3.圆与圆的公切线的条数为(    )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4.山西陶寺遗址是中国新石器时代晚期的重要都城遗址，其考古发现的祭祀区中有一处近似椭圆的小型夯土基地，经测量，该基址的长轴长为20米，短轴长为16米，现计划在椭圆中心建立原点O，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，若在椭圆基址的边缘某处P点即点P在椭圆上，搭建一个临时观测台，则点P到椭圆左焦点的距离的最大值为(    )

A. 12 B. 16 C. 18 D. 20

5.如图所示，直线与的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知圆和直线，若点P在圆C上，则点P到直线l的距离的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.公元1765年瑞士数学家莱昂哈德欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心三条中垂线的交点、重心三条中线的交点、垂心三条高线的交点在同一条直线上.后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，，，则其欧拉线方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知正方体，棱长为6，且，若动点P满足，则动点P的轨迹被正方体表面所截得的图形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是(    )

A. 两条不重合的直线，的方向向量分别是，，则
B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则
C. 直线，的方向向量分别为，，若，则
D. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则

10.已知方程，则下列说法正确的是(    )

A. 该方程一定是圆的方程
B. 该方程一定能表示过坐标原点的圆
C. 若该方程表示圆，则圆心在定直线上
D. 若该方程表示圆，则圆上总存在两点到原点的距离为1

11.已知椭圆，F为椭圆C的左焦点，点O为坐标原点，点P满足，经过P的直线l与椭圆C的一个交点为Q，是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点O为坐标原点，，，，，点P在线段CD上运动，则直线AP与直线OB所成角的大小为          .

13.已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，其长轴长是短轴长的2倍，则过椭圆上点且与椭圆相切的直线方程为          .

14.已知经过坐标原点且斜率存在的直线与圆交于A，B两点，，则的最大值为          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知直线与直线

当直线与垂直时，求实数m的值;

当直线与平行时，求直线与的距离.

16.本小题15分
如图，已知在正四棱柱中，四边形ABCD的边长均为2，，且E，F，G分别是，CD，的中点.
 

证明：

求直线与平面所成角的正弦值.

17.本小题15分

在平面直角坐标系中，已知点，，，圆M经过A，B，C三点，直线l的方程为

若直线l与圆M相切，求m的值;

若直线l与圆M相交于E，F两点，求的面积的最大值.