精品解析：湖北省黄石市黄石港区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在 、 、、 、 、，这几个有理数中，负数的个数有（　　）个 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. B. C. 5 D. 20 9. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 10. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为______． 12. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 14. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________． 15. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 市区出租车的收费标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米2元收费． （1）某出租车行程为，若，则该出租车驾驶员收到车费_______ 元（用含有x的代数式表示）； （2）神州出租车公司坐落于南北方向的238省道边，一天上午，某出租车驾驶员从公司出发，在238省道上连续接送4名客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）． 单位：km．（表格中空格不需填写） 人次 第1人 第2人 第3人 第4人 行驶里程 每人车费 ____元 ____元 ____元 ____元 送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的____边（填“南或北”），距离公司____km的位置；这天上午，该出租车驾驶员共收到车费____元．这天上午，这辆出租车一共行驶了____千米，行驶过程中距离公司最远____千米． 19. 已知，． （1）先化简，且当时，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　 　0； 　 　0； 　 　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对， 是“同心有理数对”的是 ． （2）若是“同心有理数对”，求a的值； （3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 23. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 24. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以，如果盈利50元，记作元，那么亏损20元，记作元． 故选：A． 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：A、∵=3.2， 3.2与-3.2是相反数， ∴与互为相反数. 故A选项正确； B、与不是相反数，故B选项错误； C、因为=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误； D、因为=-1， =-1，所以与不是相反数，故D选项不正确； 故选A. 【点睛】本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键. 5. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数有，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：D． 6. 在 、 、、 、 、，这几个有理数中，负数的个数有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出，再进行判断即可． 【详解】解：， 所以，负数有，3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数等知识点的应用，主要考查学生的计算和辨析能力． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值的应用，根据题意，得到，，结合条件，即，异号，得到，或，，即可得到结果．熟练掌握的有理数的运算法则解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，． 故选：C． 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. B. C. 5 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．根据运算程序列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，输入的值为时，， 则． 故选：D． 9. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 10. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若代数式与同类项，那么m+n= ______________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 14. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵点A到原点的距离等于3， ∴点A所对应的数是3或， ∴或， 解得：或， 故答案为：1或． 15. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 【答案】##2+5n 【解析】 【分析】根据各个图形，找出围棋的变化规律，进而求出第n个“山”用的围棋个数． 【详解】图①中围棋的个数：， 图②中围棋的个数：， 图③中围棋的个数：， 图④中围棋的个数：， ， 第n个“山”用的围棋个数：； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形中的数字规律．根据图象抽象概括出数字规律是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 【答案】；；（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：，， 正有理数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：（，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算和乘法分配律的运用，牢记法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算顺序依次计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算得出． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 ． ． 18. 市区出租车的收费标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米2元收费． （1）某出租车行程为，若，则该出租车驾驶员收到车费_______ 元（用含有x的代数式表示）； （2）神州出租车公司坐落于南北方向的238省道边，一天上午，某出租车驾驶员从公司出发，在238省道上连续接送4名客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）． 单位：km．（表格中空格不需填写） 人次 第1人 第2人 第3人 第4人 行驶里程 每人车费 ____元 ____元 ____元 ____元 送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的____边（填“南或北”），距离公司____km的位置；这天上午，该出租车驾驶员共收到车费____元．这天上午，这辆出租车一共行驶了____千米，行驶过程中距离公司最远____千米． 【答案】（1）； （2）北，9，64；23，9． 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算的应用，列代数式，解题的关键是根据题意列代数式， （1）根据题意，当行驶路程超过的车费为：； （2）由表格得，得送完第位客人后，该出租车驾驶员在公司位置为：，即可；根据表格每人的车费，相加，即可求出车费，根据表格，则行驶的路程为：，即可． 【小问1详解】 解：元． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∴送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的北边，距离公司的位置． 第1人的车费为（元）， 第2人车费为10元， 第3人的车费为（元）， 第4人的车费为（元）； （元）， ∴这天上午，该出租车驾驶员共收到车费64元． ， ∴这天上午，这辆出租车一共行驶了23km． 第1人下车时，出租车的位置为5km，与公司的距离为； 第2人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为； 第3人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为； 第4人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为． ∵， ∴行驶过程中距离公司最远9km． 故答案为：北，9，64；23，9． 19. 已知，． （1）先化简，且当时，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1），的值为； （2）． 【解析】 【分析】（）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． 【小问1详解】 ， 当时， 原式； 【小问2详解】 ∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　 　0； 　 　0； 　 　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴图可知， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 , ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元；95元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对， 是“同心有理数对”的是 ． （2）若是“同心有理数对”，求a的值； （3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 【答案】（1）； （2） ； （3）；理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了对新定义“同心有理数对”的理解、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识，熟练运用有理数的混合运算、并熟练求解一元一次方程是解答此题的关键． （1）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去验证即可得解； （2）根据题中所给的“同心有理数对”的定义列一元一次方程求解即可； （3）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去判断即可． 【小问1详解】 解：，， 数对不是“同心有理数对”； ，， ， 是“同心有理数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：是“同心有理数对”． ， ； 【小问3详解】 是“同心有理数对”， ， ， 是“同心有理数对”． 故答案为：是； 23. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2026 （2）11 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得，，两式相减，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴ ． 24. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1），6，10 （2）1008 （3）D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【解析】 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 【小问1详解】 解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6，10； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：当点D从原点向左运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $