专题5.1 变量与函数(12大题型+典题专练) 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

专题5.1 变量与函数 题型目录 [题型1 函数的概念] [题型7用图象表示变量间的关系] [题型2 函数解析式] [题型8 函数图象识别] [题型3 求自变量的取值范围] [题型9 从函数图形获取信息] [题型4 求自变量的值或函数值] [题型10用描点画函数图象] [题型5 用表格表示变量间的关系] [题型11动点问题的函数图象] [题型6 用关系式表示变量间的关系] [题型12函数的三种表示方法] 变量与函数的核心是 “两个变量间的对应关系”，关键是识别自变量、因变量， 掌握函数的表示方法和取值范围。 1. 函数的概念 1. 变量与常量 *变量:在变化过程中数值发生改变的量(如时间.路程.费用) *常量:数值保持不变的量(如速度.单价.固定费用) *示例:打车时,行驶里程(变量)变,起步费(常量)不变. 2. 函数的定义 *设在一个变化过程中有两个变量的x和y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,y是因变量. *关键:“唯一对应”---一个x只能对应一个y,多个x可对应同一个y. 2. 函数的三种表示方法 1. 解析式法(最常用) *形式:用数学式子表示函数关系(如y=2x+3 y=) 2. 列表法 *形式:用表格列出自变量x和对应因变量y的数值. 3. 图像法 *在平面直角坐标系中,用图象(直线.曲线等)表示函数关系. 3. 函数的自变量取值范围(重点) 1. 确定原则 *使解析式有意义(如分母不为0.二次根式被开方数非负) *符合实际意义(如时间.数量非负.人数为整数) 2. 常见情况 *整式型(如y=3x-1):自变量取值范围为全体实数. *分式型(如y=):分母≠0.即x≠5. *实际问题型(如行程问题中时间x):x≥0. 4. 函数值的求法 *定义:对于函数y=f(x).给定自变量x的一个值x0,对应的y的值叫做函数值,记为y0=f(x0). *方法:将x=x0代入函数解析式,计算得出y的值. *示例:对于y=2x+1,当x=3时,y=2×3+1=7,即x=3时函数值为7. 5. 易错点提醒 *判断是否为函数时,忽略“唯一对应”(如一个x对应两个y则不是函数) *求自变量取值范围时,只考虑解析式意义,忘记结合实际场景. *代入求函数值时,符号或运算错误(如负号代入后未正确计算) （练习题） [题型1 函数的概念] 1．下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了函数的定义， 在某一个变化过程中，有两个变量，对于给定的值都有唯一的值与它对应，那么是的函数，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中，给定的值都有唯一的值与它对应，是的函数； 选项中，给定的值有两个值与它对应，不是的函数， 故选：． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此结合函数图象逐一判断即可． 【详解】解：只有选项，对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数， 故选D． 3．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据函数的定义，对于每个x值，都有唯一的y值对应．逐一判断各关系式是否满足该条件． 【详解】解： ①：每个x对应唯一y，是函数． ②：每个x对应唯一y，是函数． ③：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ④：平方根仅取非负值，每个x对应唯一y，是函数． ⑤：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ⑥：每个x对应唯一y，是函数． ∴y是x的函数的有①②④⑥。 故选：B． 4．一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶，在这一过程中， 是变量，我们可以把 看成是 的函数， 叫自变量． 【答案】 时间和路程 路程 时间 时间 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于在取值范围内，x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶，在这一过程中，变量有时间和路程，我们可以把路程看成是时间的函数，时间叫做自变量． 故答案为：时间和路程，路程，时间，时间． 5．某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 ． 【答案】乘车人数 【分析】此题考查的是函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．根据函数的定义结合题意即可确定自变量． 【详解】解：根据函数的定义可知，利润随着乘车人数的变化而变化，则乘车人数是自变量， 故答案为：乘车人数． [题型2 函数解析式] 6．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故选：D． 7．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是(   ) 数量x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 … A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x 【答案】B 【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出关系式． 【详解】解：依题意得：y＝（8+0.3）x， 故选：B． 【点睛】本题考查根据实际问题列关系式，分析得出y的值相对x＝1时是成倍增长的是解题的关键． 8．若每6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升的台阶数（个）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数解析式，根据题意直接写出数量关系即可得到答案． 【详解】解：∵每6个台阶就升高1米， ∴当上升的台阶数是m个时，上升的高度为（米）， 即， 故选：D． 9．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据距离学校的路程等于总路程减去已走路程，列出函数关系式即可． 【详解】解：前半程路程为600米，速度为40米/分，用时分钟． 当时，后半程行走时间为分钟，速度为50米/分，已走路程为米； 故； 故答案为：． 10．一种豆子在市场上出售，豆子的总销售额（单位：元）与所售豆子的质量（单位：千克）之间的数量关系如下表所示： 所售豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 销售额（元） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 根据你的预测，出售 千克豆子，可得销售额21元． 【答案】10.5 【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价＝所售豆子的数量×单价． 【详解】解：根据表格中数据可知：销售额=销售量的2倍 即：豆子的总销售额（单位：元）与所售豆子的质量（单位：千克）之间成正比例关系， 故可设解析式为y＝kx， 则0.5k＝1， 解得k＝2， ∴y＝2x， 当y=21时2x=21， 解得x=10.5． 故答案为：10.5． 【点睛】本题主要考查了函数的意义，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键． [题型3 求自变量得取值范围] 11．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件；分式有意义的条件是分母不为，对于函数，要使函数为分式形式，分母不能为零，因此自变量需满足分母． 【详解】解：∵分母 ∴． 故选：A． 12．函数中，自变量的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D． 13．如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟知梯形的面积等于上底加下底乘高除以是解答的关键．根据是长方形知，，，若设，则，在梯形中，上底为，下底为，高为，根据梯形的面积计算公式即可得到答案，并根据不与、重合求出的范围． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵，∴， ∴． 故答案为： [题型4 求自变量得值或函数值] 14．在两个变量与的关系式中，当时，的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 【答案】A 【分析】本题考查求函数值，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：； 故选A． 15．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求函数的变量，放完水时存水量，代入函数表达式解方程即可． 【详解】解：∵ 放完水时，且， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选：B． 16．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．根据题意计算出和时的值，然后求差即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ． 故选：D． 17．物体的位置s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体的位置s为 米． 【答案】86 【分析】本题考查了函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．把代入关系式求得相应的s的值即可． 【详解】解：把代入关系式，得 ， 故答案为：86 ． 18．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 【答案】77 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入计算即可． 【详解】解：当时，， 即它的华氏度数是． 故答案为：77 19．课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的值，将分别代入两个函数解析式，求出自变量的值，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入得， ，解得，不符合题意； 将代入得， ，解得，符合题意； 故答案为：． 20．如果对于一切实数x，有，则的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数解析式，用替换中的，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． [题型5 用表格表示变量间的关系] 21．假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） 金额：168.80元 油量：20.00升 单价：8.44元/升 A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，理解常量与变量的定义是解题的关键；汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着油量的变化而变化，因此金额和油量是变量． 【详解】解：单价是常量，金额和油量是变量， 故选：． 22．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 【答案】A 【分析】本题是对函数表格的考查．观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍， 则下落高度，则弹跳高度的值是． 故选：A． 23．小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（    ） A．数量 B．单价 C．金额 D．金额和数量 【答案】A 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键，根据常量与变量的意义，即可解答． 【详解】解：小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是数量，因变量是金额，常量是单价， 故选：A． 24．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的不等式的解集是 ． x 0 1 2 2 0 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格得到当时，是解题的关键．根据表格数据的变化特点即可求解． 【详解】解：由得，， 根据表格可知，的值随的增大而减小，当时，， ∴当时，，即， 故答案为：． 25．变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． [题型6 用关系式表示变量间的关系] 26．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，在球的体积公式中，体积M和半径R是变量，而常数系数是常量． 【详解】解：∵ 公式 中，M和R的值随球的大小变化而变化， ∴M和R是变量； ∵ 和π是固定不变的数值， ∴ 它们是常量。 因此，变量是M、R，常量是， 故选：A． 27．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定，根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可． 【详解】解：∵每天售出16盒，25天售完， ∴总盒数为 盒． 又∵每天售出x盒，y天售完， ∴， ∴． 故选A． 28．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（   ） A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量 【答案】B 【分析】主要考查了函数的定义，根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量， 故选：B． 29．圆的周长公式中，变量是（    ） A． B．和 C．2 D．仅 【答案】B 【分析】本题主要考查变量与常量的定义，变量是问题中会发生变化的量，常量是固定不变的数值．在圆的周长公式中，变量是指可以取不同值的量，而常量是固定不变的数值．表示圆的周长，其值随半径的变化而变化，因此是因变量．表示圆的半径，可以取不同的值，是自变量．和是固定数值（），属于常量． 【详解】解：A、是常量，错误； B、和均为变量，正确； C、“2”是常量，错误； D、仅包含，但也是变量，不完整，错误． 综上，变量是和， 故选：B． 30．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系，整式的加减运算，由图可知，将m张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 31．某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数关系式，弄清题目中的数量关系是解题的关键． 根据“前3件每件50元”，以后超过的件数按每件25元计算，据此列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，，即． 故答案为：． [题型7用图像表示变量间的关系] 32．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键． 应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可． 【详解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A； 又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D； C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意． 故选：B． 33．将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，理解题中两个变量间的关系是解题关键．由题意可得：杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢，从而可得答案. 【详解】解：由题意知，杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢， ∴符合题意的图象是B选项中的图象． 故选：B． 34．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：D． 35．小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是 L． 【答案】10 【分析】本题考查用图象表示两个变量的关系，根据图象 【详解】解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， ∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是， 故答案为：10． 36．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是 ． 【答案】①②③④ 【分析】①动点在段运动时对应时间为0到4秒，根据点的移动速度即可算出的长； ②当点运动到点时，为直角三角形，计算出其面积即为的值； ③观察题意，图图甲的面积，求出相应长度代入求值即可； ④图乙中的值即为点走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间． 【详解】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒， ， 即图甲中的长为，故①说法正确； 当点运动到点时，为直角三角形， ， ， 即图乙中是，故②说法正确； 由图可知：，， 又，， ，， 则图甲的面积， 故③说法正确； 图乙中代表点从所需的全部时间， ， 秒， 故④说法正确； 正确说法的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，要重点理解动点P的不同位置导致面积的变化特点． [题型8 函数图象识别] 37．下列各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以A正确． 故选：A． 38．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题选择图象，解题的关键是根据用水量是否超过6吨将图象分为两段，再结合已知即可判断出答案． 【详解】解：根据题意，每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元， 即图象分两段，先平缓，再陡峭， 故选：C． 39．小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的判断，根据排球整个运动过程中距离地面高度随时间的变化情况判断即可． 【详解】解：排球从离开小红手向空中抛出，整个过程中，开始时距离地面有一定距离，随着时间增大而增大，到达最高点时，又随着时间增大而减小，最后落到地面时距离为0，故B选项符合题意； A选项开始时距离地面为0，且排球没有落到地面，故A选项不符合题意； C选项开始运动是距离随着时间增大而减小，后又距离随着时间增大而增大，故C选项不符合题意； D选项开始时距离地面为0，故D选项不符合题意； 故选：B． 40．王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象的确定，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据题意逐段进行分析，求出每个关键点的函数值和自变量的值，然后对比选项函数图象即可． 【详解】解：根据题意，当王红出门开始时，哥哥和王红的距离逐渐增大，当时，； 当哥哥开始追王红时，哥哥和王红的距离逐渐减小，哥哥追上王红所用时间为：，当时，； 当哥哥和王红离开时，哥哥和王红的距离逐渐增大，此时，哥哥到家和王红到达终点所用时间为，即当时，； 通过选项对比，只有B选项符合要求， 故选：B． 41．如图，下列各曲线中表示是的函数的有 （填序号）． 【答案】（1） 【分析】本题考查了函数的定义，理解并掌握函数的定义是关键． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就把称为自变量，把称为因变量，是的函数，根据定义，结合图形分析即可． 【详解】解：图（1）中，任意一个确定的值，都有唯一确定的值对应，故是的函数，符合题意； 图（2）中，任意一个确定的值，值不唯一，故不是的函数，不符合题意； 故答案为：（1） ． [题型9 从函数图形获取信息] 42．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 43．如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了酸碱中和反应中溶液的变化规律，解题的关键是明确碱性溶液大于7，酸性溶液小于7，中和反应中会随酸碱的反应逐渐变化． 先分析初始溶液（溶液，碱性，），再分析滴加稀盐酸时的反应过程（碱性逐渐减弱，逐渐减小，恰好反应时，盐酸过量后），最后结合选项图象进行判断． 【详解】解：选项A：从小于7开始上升，不符合初始碱性的情况，排除． 选项B：始终不变，不符合中和反应的变化，排除． 选项C：从大于7开始，逐渐减小至小于7，符合上述变化规律． 选项D：最终稳定在7，不符合盐酸过量后呈酸性的情况，排除． 故选C． 44．如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误； ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 综上,正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键． 45．如图是小李同学绘制的 （a，b均为常数）函数的图像，则实数a，b的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，函数图像经过第一、三象限，那么当时，，则可分为三种情况：；；；根据x的值接近于0时的函数值和根据x的值为正负无穷时的函数值讨论三种情况即可． 【详解】解：由函数图像可知，当时，， 当时，则当，且的值无限接近0时，的值为负，且接近0，的值为正，且无穷大， ∴的值为正，且无穷大， 而由函数图像可知，当，且的值无限接近0时，的值无限小，且为负， ∴与题意不符； 当时，则当，且的值无穷大时，的值为负，且负无穷，的值为正，且无穷小， ∴的值为负，且负无穷， 而由函数图像可知，当，且的值无穷大时，的值为正，且无穷大， ∴与题意不符； 当时，则当，且的值无穷大时，的值为正，且正无穷，的值为正，且无穷小， ∴的值为正，且无穷大， 而由函数图像可知，当，且的值无穷大时，的值为正，且正无穷，符合题意； 当时，则当，且的值接近0时，的值为正，且无穷小，的值为正，且无穷大， ∴的值为正，且无穷大， 而由函数图像可知，当，且的值接近0时，的值为正，且正无穷，符合题意； 当时，则当，且的值接近0时，的值为负，且接近0，的值为负，且负无穷， ∴的值为负无穷， 而由函数图像可知，当，且的值接近0时，的值为负，且负无穷，符合题意； 当时，则当，且无穷小时，的值为负，且负无穷，的值为负，且接近0， ∴的值为负无穷， 而由函数图像可知，当，且无穷小时，的值为负，且负无穷，符合题意； 综上所述，， 故选： B． 46．年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象的应用，由函数图象可得快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为，进而得到快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为，即得到快递车在往返路上的时间为，即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为， ∵服务中心到菜鸟驿站的路程与菜鸟驿站到主题邮局的路程比为， ∴快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为， ∴快递车在往返路上的时间为， ∴快递车卸包裹的时间为， 故答案为：． 47．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． 按照几个关键位置，如点，点，并结合函数图象，可得的值及的值，再根据长方形的对边相等，可得的值，最后按照三角形的面积公式计算，得出的面积． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止， 而当点运动到点，之间时，的面积不变， 而由图象可知，时，开始不变，说明， 时，接着变化，说明， 的面积为： 故答案为：；． 48．如图是某函数的图像，当时，若在该函数图像上可以找到n个不同的点 （其中为大于1的正整数），使得恒成立，则所有可能的值的和是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了函数图象．设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在正比例的图象上，画出函数图象，观察正比例函数与其交点情况即可求解． 【详解】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在的图象上，画出函数图象观察交点即可求解． 如图 正比例函数与该函数图象有1个交点,不符合题意； 如图 正比例函数与该函数图象有2个交点； 如图 正比例函数与该函数图象有3个交点； 如图 正比例函数与该函数图象有5个交点； 如图 正比例函数与该函数图象有4个交点； 综上，所有可能的值的和是， 故答案为：14． [题型10用描点画函数图象] 49．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上． 【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上； 当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上； 故选：C 【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想． 50．描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来．正确的选项是（   ） A．第一步是错误的 B．第二步是错误的 C．第三步是错误的 D．都正确 【答案】D 【分析】本题考查了描点法画函数图像． 根据描点法画函数图像的作法判断即可． 【详解】描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来． 各步均正确． 故选：D． 51．如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（    ） 体积V 压强 100 60 90 67 80 75 70 60 100 A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa 【答案】B 【分析】根据表格信息可知，随着体积V的减小，压强P会增大，而且根据数值可以发现，体积越小，压强增大的幅度越大． 【详解】根据表格信息可知，压强随着体积的减小在增大，且体积值越小，增加的压强越多， 体积从90降到80时，压强增加了8kpa；体积从80降到60时，压强增加了25kPa，则体积从80降到70时，压强应该增加值在8到12.5之间；所以a的值接近于85kpa， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计表格数据分析信息的处理、估算等相关知识，观察数值变化规律和趋势并合理运用估算是解决问题的关键． 52．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ． 【答案】图象 【详解】用描点法画函数图象 略 [题型11动点问题的函数图象] 53．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径回到点A停止，线段的长度d与运动时间t的函数图象大致是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点的函数图象，根据点在上运动时，的长不变为半径的长，点在线段上运动时，的长先变小，后变大，进行判断即可． 【详解】解：当点在上运动时，的长不变为半径的长，当点在线段上运动时，的长先变小，后变大， 故符合题意的只有选项B； 故选：B． 54．在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形的边长为2，中心为点O，在该正方形外有一点P，，且．当点P绕着点O顺时针旋转时，设旋转角的度数为x，点P到正方形的距离为y，如图②是点P在旋转过程中，y随x的变化而变化的函数图象，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据正方形的性质和函数的图象求出函数的最大值和最小值，即a和b的值，再代入求解． 【详解】解：连接，， ∵正方形的边长为2，中心为点O，，且， ∴四边形为平行四边形， ∴，此时y值最大，， 当旋转，即时，经过D，此时y最小，为， ∴，， ∴， 故选：C． 55．已知如图1，正方形中，点从A出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒1个单位长度，的面积为关于的函数图象如图2所示，那么下面与相关的描述一定成立的有（   ） ①，②，③，④． A．①② B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是动点函数图象，正确理解字母代表的意义是解题的关键．利用函数的图象得到正方形的边长，结合题意求得关系式，逐次解答即可． 【详解】解：①由题意得：当时，． 正方形的边长为a，则， 当点P在上时，则， 当时，，故①正确，符合题意； ②时，点P在上，即，即，故②正确，符合题意； ③若，则， 从图看，上述等式不一定成立，故③错误，不符合题意； ④由①知，，则， 假设， ， 整理得：， 解得：， 即只有时，等式才成立，故④不成立，不符合题意； 故选：A． 56．如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（   ） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，过点A作于，根据函数图象可知：，，所以 ，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，最后根据即可解答． 【详解】解：连接，过点作于点，如解图， 由题意得，，， ， ， ， ， 故选：D． 57．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题和坐标系．路线为，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即， 解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段， ， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 58．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中 ． 【答案】3 【分析】本题考查用图象表示变量的关系，读懂图象获取有效信息是解题的关键．根据题意可知，当点P在上运动时，的面积不变，即当点P运动到点A时，的面积即a的值，再根据点P沿运动到D时的路程为，求得b的值即可． 【详解】解：根据题意可知，当点P在上运动时，的面积不变， ∴当点P运动到点A时，， ∵在长方形中，，， ∴， 由图可知，当点P运动到点D时，此时点P的运动路程为， 即， ∴， ∴． 故答案为：3． 59．如图，在矩形中，，动点从点出发沿边向终点运动，连接，以为边在上方作正方形，在点运动的过程中，阴影部分面积关于点所走的路程之间的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，设，则，由勾股定理得，则正方形面积为，的面积为，故可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴； 设，则， 由勾股定理得， 则正方形面积为， 又的面积， 所以，阴影部分的面积． 即． 故答案为：． 60．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米． 【答案】135 【分析】本题考函数图像的应用，解题的关键是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，长方形的面积公式及应用．通过观察折线统计图可知，点从点移动到点用4秒，点从点移动到点用2秒，点从点移动到点用3秒，根据路程速度×时间，分别求出的距离，根据长方形的面积公式，把数据代入公式求出长方形的面积与长方形的面积差即可． 【详解】解：观察图像可得： 的长：（厘米）， 的长：（厘米）， 的长：（厘米） 图甲中的图形面积是：（平方厘米）． 答：图中甲的面积是135平方厘米． 故答案为：135． [题型12函数的三种表示方法] 61．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(     ) 放水时间(分钟) 1 2 3 4 … 游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟 【答案】D 【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误． 【详解】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确． B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确． C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确． D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解． 62．表示函数的方法一般有 、 、 ． 【答案】 列表法 关系式法 图象法 【分析】本题主要考查函数的表示方法．根据函数的定义，结合表示函数的方法“列表法、关系式法、图象法”即可求解． 【详解】解：表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法， 故答案为：①列表法；②关系式法；③图象法． 63．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量 1 2 3 4 烤制时间 若鸭的质量为时，烤制时间为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数的表示方法，设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟，由表格数据可得t与x的关系式，将代入计算，即可得出答案； 【详解】解：设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟， 由表格得，鸭的质量x每增加千克，烤制时间t增加分钟， ∴， 即：， 当时， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 变量与函数 题型目录 [题型1 函数的概念] [题型7用图象表示变量间的关系] [题型2 函数解析式] [题型8 函数图象识别] [题型3 求自变量的取值范围] [题型9 从函数图形获取信息] [题型4 求自变量的值或函数值] [题型10用描点画函数图象] [题型5 用表格表示变量间的关系] [题型11动点问题的函数图象] [题型6 用关系式表示变量间的关系] [题型12函数的三种表示方法] 变量与函数的核心是 “两个变量间的对应关系”，关键是识别自变量、因变量， 掌握函数的表示方法和取值范围。 1. 函数的概念 1. 变量与常量 *变量:在变化过程中数值发生改变的量(如时间.路程.费用) *常量:数值保持不变的量(如速度.单价.固定费用) *示例:打车时,行驶里程(变量)变,起步费(常量)不变. 2. 函数的定义 *设在一个变化过程中有两个变量的x和y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,y是因变量. *关键:“唯一对应”---一个x只能对应一个y,多个x可对应同一个y. 2. 函数的三种表示方法 1. 解析式法(最常用) *形式:用数学式子表示函数关系(如y=2x+3 y=) 2. 列表法 *形式:用表格列出自变量x和对应因变量y的数值. 3. 图像法 *在平面直角坐标系中,用图象(直线.曲线等)表示函数关系. 3. 函数的自变量取值范围(重点) 1. 确定原则 *使解析式有意义(如分母不为0.二次根式被开方数非负) *符合实际意义(如时间.数量非负.人数为整数) 2. 常见情况 *整式型(如y=3x-1):自变量取值范围为全体实数. *分式型(如y=):分母≠0.即x≠5. *实际问题型(如行程问题中时间x):x≥0. 4. 函数值的求法 *定义:对于函数y=f(x).给定自变量x的一个值x0,对应的y的值叫做函数值,记为y0=f(x0). *方法:将x=x0代入函数解析式,计算得出y的值. *示例:对于y=2x+1,当x=3时,y=2×3+1=7,即x=3时函数值为7. 5. 易错点提醒 *判断是否为函数时,忽略“唯一对应”(如一个x对应两个y则不是函数) *求自变量取值范围时,只考虑解析式意义,忘记结合实际场景. *代入求函数值时,符号或运算错误(如负号代入后未正确计算) （练习题） [题型1 函数的概念] 1．下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶，在这一过程中， 是变量，我们可以把 看成是 的函数， 叫自变量． 5．某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 ． [题型2 函数解析式] 6．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是(   ) 数量x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 … A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x 8．若每6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升的台阶数（个）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 9．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）之间的函数关系式为 ． 10．一种豆子在市场上出售，豆子的总销售额（单位：元）与所售豆子的质量（单位：千克）之间的数量关系如下表所示： 所售豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 销售额（元） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 根据你的预测，出售 千克豆子，可得销售额21元． [题型3 求自变量的取值范围] 11．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．函数中，自变量的取值范围（   ） A． B． C． D． 13．如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） [题型4 求自变量的值或函数值] 14．在两个变量与的关系式中，当时，的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 15．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（   ） A． B． C． D． 16．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 17．物体的位置s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体的位置s为 米． 18．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 19．课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则 ． 20．如果对于一切实数x，有，则的解析式是 ． [题型5 用表格表示变量间的关系] 21．假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） 金额：168.80元 油量：20.00升 单价：8.44元/升 A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量 22．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 23．小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（    ） A．数量 B．单价 C．金额 D．金额和数量 24．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的不等式的解集是 ． x 0 1 2 2 0 25．变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是 ． [题型6 用关系式表示变量间的关系] 26．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 27．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 28．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（   ） A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量 29．圆的周长公式中，变量是（    ） A． B．和 C．2 D．仅 30．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 31．某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是 ． [题型7用图象表示变量间的关系] 32．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 33．将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 34．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 35．小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是 L． 36．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是 ． [题型8 函数图象识别] 37．下列各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 38．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 39．小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（　　） A． B． C． D． 40．王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（   ） A． B． C． D． 41．如图，下列各曲线中表示是的函数的有 （填序号）． [题型9 从函数图形获取信息] 42．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 43．如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（   ） A． B． C． D． 44．如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．如图是小李同学绘制的 （a，b均为常数）函数的图像，则实数a，b的值满足（    ） A． B． C． D． 46．年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为 ． 47．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ． 48．如图是某函数的图像，当时，若在该函数图像上可以找到n个不同的点 （其中为大于1的正整数），使得恒成立，则所有可能的值的和是 ． [题型10用描点画函数图象] 49．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 50．描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来．正确的选项是（   ） A．第一步是错误的 B．第二步是错误的 C．第三步是错误的 D．都正确 51．如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（    ） 体积V 压强 100 60 90 67 80 75 70 60 100 A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa 52．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ． [题型11动点问题的函数图象] 53．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径回到点A停止，线段的长度d与运动时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 54．在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形的边长为2，中心为点O，在该正方形外有一点P，，且．当点P绕着点O顺时针旋转时，设旋转角的度数为x，点P到正方形的距离为y，如图②是点P在旋转过程中，y随x的变化而变化的函数图象，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 55．已知如图1，正方形中，点从A出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒1个单位长度，的面积为关于的函数图象如图2所示，那么下面与相关的描述一定成立的有（   ） ①，②，③，④． A．①② B．①②④ C．②④ D．①②③④ 56．如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（   ） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 57．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 58．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中 ． 59．如图，在矩形中，，动点从点出发沿边向终点运动，连接，以为边在上方作正方形，在点运动的过程中，阴影部分面积关于点所走的路程之间的解析式为 ． 60．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米． [题型12函数的三种表示方法] 61．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(     ) 放水时间(分钟) 1 2 3 4 … 游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟 62．表示函数的方法一般有 、 、 ． 63．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量 1 2 3 4 烤制时间 若鸭的质量为时，烤制时间为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $