精品解析： 湖南省怀化市通道县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下期七年级期中质量监测卷 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 农历年是乙巳蛇年，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是倒数的定义，解题关键是熟练掌握倒数的定义． 根据倒数的定义解答，即两个数的乘积等于，则这两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义可得：的倒数是． 故选：． 2. 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 系数为3，次数为2 B. 系数为3，次数为3 C. 系数为，次数为2 D. 系数为，次数为3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案． 【详解】单项式的系数为，次数为3，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键． 3. 预计2025年，中国用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：460000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的定义计算即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C不符合题意． D、，故D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了乘方，正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法、减法、乘法、除法、乘方运算规则，逐项进行计算即可． 【详解】，即A选项正确； ，即B选项错误； ，即C选项错误； ，即D选项错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的五则运算．这类计算题相对简单，关键在于同学们的细心程度． 6. 若与的和是单项式，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：与是同类项， ∴ ∴； 故选：C． 7. 下列说法，正确的个数是（ ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数形式的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关定义及分类． 根据有理数的定义和性质逐项判断． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，正确； ②是循环小数，可化为分数，是正有理数，正确； ③有理数的定义是能写成分数形式的数，正确； ④是有限小数，是有理数，错误； 正确的有①②③，共3个， 故选：C． 8. 下面运算正确的是 （   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，选项A、B、C在合并同类项时错误地改变了字母部分或系数；选项D正确，因为两项是同类项，系数相加且字母部分不变． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、 和 是同类项，∴，故正确， 故选：D． 9. 有理数a、b，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，绝对值的意义等知识，由数轴可知，，进而可得出，，，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：B． 10. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（ ）后，结果就是1． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，理解题意，找到图形变化规律是解题关键． 根据题意可发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而根据规律，即可求解． 【详解】解：根据题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，，依此类推， ∴阴影部分的面积和部分⑥的面积相等， ∵， ∴， 同理，，加上部分的面积和部分⑧的面积相等， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量、正负数，理解正负数表示的意义，然后根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多， 所以测得实际净含量，比标注净含量少，可记作“”， 故答案为：． 12. _____与+［-(-3)］互为相反数. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值相等正负号相反的两个数互为相反数，直接写出答案即可． 【详解】解：+［-(-3)］=3，-3与3互为相反数． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查相反数的定义，熟练化简多重符号并掌握相反数定义是解题关键． 13. 把多项式按字母的降幂排列是：_____； 【答案】 【解析】 【分析】按字母y的指数从大到小排列即可得答案． 【详解】解：把多项式按字母y的降幂排列是：． 故答案为． 【点睛】本题考查多项式，关键是掌握降幂排列的定义． 14. 在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键．根据同分母分数可以利用凑整法，解答即可． 【详解】观察分母，在计算时， 中可以填， 得 ． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过立方米，则每立方米水价按元收费；若超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费，如果某户居民在一个月内用水立方米，那么他该月应缴纳水费________元． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得用水35立方米交费要分两部分：一是前15立方米的水费，按每立方米水价按a元收费，需要交15a元；二是35-15=20立方米的水费，按每立方米按2a元交费，需要2a×20元，再把两部分水费加起来即可． 【详解】由题意得：15a+（35-15）•2a=15a+40a=55a， 故答案为55a． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式． 16. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质和有理数的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负数的性质，求出、、的值，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图表信息得到当时，要把代入中进行计算． 【详解】当时， ∵， ∴． 故答案为6． 【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值． 18. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减，设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张，经过两步操作后同学有张牌，同学有张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解，是解题关键． 【详解】解：设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张， ∵同学拿出五张扑克牌给同学，同学拿出三张扑克牌给B同学， ∴同学有张牌，同学有张牌， ∵同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． ∴最终同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故答案为：13． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律先去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 用“”连接为：． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用去括号，合并同类项法则化简后再代入求值即可． 【详解】解：原式＝ = =， 当a=2，b=-1时， 原式=2×2×1=4． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 23. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出这7天平均每天行驶的路程． （2）若该汽车平均每百公里耗油9升，汽油8.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用． 【答案】（1）50千米 （2）277.2元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程； （2）先求出平均一天的耗油量，根据总价=单价×数量可求一天的需要的油费，再乘天数7，可得答案． 【小问1详解】 解：， （千米）． 即这七天平均每天行驶50千米； 【小问2详解】 解：（元）， （元）． 即小亮家这7天的汽油费用是277.2元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，掌握正负号在题目中的实际意义是解题的关键． 24. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）依据无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为，即可得到底面的长； （2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为， ∴底面的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 由展开图可知，①与③相对，②与④相对， ∵①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴， 解得． 25. 观察下图，回答问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，则第四层有7个点；如果要你继续数下去，第八层有____________个点； （2）某一层上有29个点，这是第____________层； （3）第一层的点数与第二层点数之和为4，前三层的点数之和为9，请写出前四层的点数之和为多少？并由此请推断前十九层的点数之和是多少？ 【答案】（1）15 （2）十五 （3）前四层的点数和是16，前十九层的点数之和为361． 【解析】 【分析】（1）根据前四个图形中点的个数，得到规律，计算得出答案即可； （2）根据（1）得到的规律，列方程，解之得出答案即可； （3）根据图形直接得出前几层的点的个数变化规律，进而得出答案． 【小问1详解】 解：第一层有1=2×1-1个点， 第二层有3=2×2-1个点， 第三层有5=2×3-1个点， 则第四层有7=2×4-1个点， ， 则第n层有(2n-1)个点， ∴第八层有2×8-1=15个点； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：某一层上有29个点，即：2n-1=29， 解得：n=15， ∴这是第十五层； 故答案为：十五； 【小问3详解】 解；∵第一层与第二层的点数和是4， 前三层的点数和是9， 前四层的点数和是16， …， ∴前n层的点数和是， ∴前十九层的点数和是=361． 答：前四层的点数和是16，前十九层的点数之和为361． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数据中的变与不变是解题关键． 26. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________；________； （2）以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于； B．对于任何正整数，的圈次方等于； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）算一算：． 【答案】（1）， （2）ABD （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义，将原式变形求解； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可； （3）根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式； （4）根据（3）中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，． 【小问2详解】 A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确； C、， 则 ； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； E．， ∴，故E选项错误； 故选：ABD． 【小问3详解】 【小问4详解】 解：∵，， ∴ 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期七年级期中质量监测卷 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 农历年是乙巳蛇年，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 系数为3，次数为2 B. 系数为3，次数为3 C. 系数为，次数为2 D. 系数为，次数为3 3. 预计2025年，中国用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与的和是单项式，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法，正确的个数是（ ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数形式的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下面运算正确的是 （   ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（ ）后，结果就是1． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作__________． 12. _____与+［-(-3)］互为相反数. 13. 把多项式按字母的降幂排列是：_____； 14. 在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为_________． 15. 某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过立方米，则每立方米水价按元收费；若超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费，如果某户居民在一个月内用水立方米，那么他该月应缴纳水费________元． 16. 若，则的值是_______． 17. 如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果_____． 18. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 21. 计算：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出这7天平均每天行驶的路程． （2）若该汽车平均每百公里耗油9升，汽油8.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用． 24. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 25. 观察下图，回答问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，则第四层有7个点；如果要你继续数下去，第八层有____________个点； （2）某一层上有29个点，这是第____________层； （3）第一层的点数与第二层点数之和为4，前三层的点数之和为9，请写出前四层的点数之和为多少？并由此请推断前十九层的点数之和是多少？ 26. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________；________； （2）以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于； B．对于任何正整数，的圈次方等于； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $