第3章图形的相似章末训练 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

第3章图形的相似章末训练2025-2026学年 湘教版九年级上册 一、选择题 1.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是() 2.下列四组线段中，是成比例线段的是( A.5cm,6cm,7cm,8cm B.3cm,6cm,2cm,5cm C.2cm,4cm,6cm,8cm D.12cm,8cm,15cm,10cm 3.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的对应高之比为() A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.3:2 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DEBC,BE与CD相交于点F,则 下列结论一定正确的是() D A,部=-器 B.器= c.器- D.器=器 5.已知△ABC和△DEF的三边长，下列条件能判断它们相似的是() A.AB=4,BC=8,AC=10;DE=20,EF=16,DF=8 B.AB-3,BC=4,AC=6;DE-6,EF-8,DF-9 C.AB=12,BC=15,AC=24;DE=16,EF=30,DF=20 D.AB=3k,BC=4k,AC=5k;DE=6k,EF=7k,DF=8k(k>0) 6.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,下列结论中错误的是() A.ZACD=ZB B.CD'=AD.BD C.AC BC=ABCD D.BC2=ADAB 7.如图，D、E分别是△ABC边AB,AC上的点，∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4, 则AE的长是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，点E是。ABCD的边AD上的一点，且噩=克，连接BE并延长交CD的延长线于点 F,若DE=3,DF=4,则。ABCD的周长为() E D A.21 B.28 C.34 D.42 9.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，己知标杆BE高1.5m,测 得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是() D E A B C A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m 10.如图，ABC是面积为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC, ED,EF.分别交AC,AB于点D,F,得到四边形EDAF,它的面积记作S;取BE中 点E,作ED,∥FB,EE∥EF,ED,E,E分别交EF,BF于点D,F,得到四边形 E,DFF,它的面积记作S2…照此规律作下去，则Sn=() D D E F F A. 1 1 2同 B. 2241 C.1 22m D.z 二、填空题 1.已知3x=2,共中w0,那么号=一 12.如图，直线4∥Z∥飞，己知AG=6cm,，BG=12cm,HD=9cm,CD= cm. I3.如图，在ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD,则添加 的条件是 ·(只填一个) D 14.如图，矩形ABCD的边AB=2,点E、F分别在边BCAD上，且四边形ABEF为正方 形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 F D E C 15.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在 全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增 加视觉美感，将雕像AB分为上下两部分，其中C为AB的黄金分割点，即BC2=AC·AB 已知AB为2米，则BC的长为 米.（结果保留根号） B 16.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，莹莹同学在脚下水平放置一平面镜，然后 向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端。 己知莹莹的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得莹莹与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆 的水平距离为10m,则旗杆高度为一· 三、解答题 17.如图，四边形ABCD四边形ABCD,AB=12,BC=9,BC=6,CD=4. ∠A=95°，∠D=136°，∠B=600 A D B' B (1)∠C= (2)求边AB,CD的长度. 18.如图，已知CD是△ABC边AB上的中线，且AC=2N2,AB=4,求证： △ACD△ABC 0 B 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A-1,1),B(-2,1), C(-1,3): (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)在第四象限内画出△ABC以点0为位似中心的位似图形 △A2B2C2,△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2. (3)求以B1,B2,A1,A2为顶点构成的四边形的面积. 20.如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=4.5,BD=3.5,AC=6.ABC的角平分 线AE交CD于点F. (1)求证：△ACD∽△ABC; (2)若AF=4,求AE的长度. 21.如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板 和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2m,手电间的光从平面镜 上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度 CF=1.8,灯泡到木板的水平距离AC=6m,木板到墙的水平距离为CD=4m,图中A, B,C,D在同一条直线上， 法线 入射光线 反射光线 反射面 墙 木板 B 地面D 平面镜A 光的反射定律 图1 图2 (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE. 【答案】 第3章图形的相似章末训练2025-2026学年 湘教版九年级上册 一、选择题 1.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是() 【答案】D 2.下列四组线段中，是成比例线段的是( A.5cm,6cm,7cm,8cm B.3cm,6cm,2cm,5cm C.2cm,4cm,6cm,8cm D.12cm,8cm,15cm,10cm 【答案】D 3.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的对应高之比为(） A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.3:2 【答案】A 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DEBC,BE与CD相交于点F,则 下列结论一定正确的是() E B A,器=器 B.铝=器 c.咒=噐 D.器=咒 【答案】B 5.己知△ABC和△DEF的三边长，下列条件能判断它们相似的是() A.AB=4,BC=8,AC=10;DE=20,EF=16,DF=8 B.AB-3,BC-4,AC-6;DE-6,EF-8,DF-9 C.AB=12,BC=15,AC=24;DE=16,EF=30,DF=20 D.AB=3k,BC=4k,AC=5k:DE=6k,EF=7k,DF=8k(k>0) 【答案】A 6.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,下列结论中错误的是() D A.∠ACD=∠BB.CD2=AD·BD C.AC BC=ABICD D.BC2=AD AB 【答案】D 7.如图，D、E分别是△ABC边AB,AC上的点，∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4, 则AE的长是() y B A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 8.如图，点E是。BCD的边D上的一点，且噩=主，连接B距并延长交CD的延长线于点 F,若DE=3,DF=4,则·ABCD的周长为() F E A A.21 B.28 C.34 D.42 【答案】C 9.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆B距测量建筑物的高度，己知标杆BE高1.5m,测 得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是（) D ◇ E O A B A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m 【答案】A 10.如图， ABC是面积为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC, ED,EF.分别交AC,AB于点D,F,得到四边形EDAF,它的面积记作S;取BE中 点E,作E,D∥FB,E,E∥EF,ED,EE分别交EF,BF于点D,F,得到四边形 E,D,FF,它的面积记作S2…照此规律作下去，则Sn=(） D 1 1 B.22m C. 1 22m可 D.2 【答案】C 二、填空题 1.已知3x=2,其巾w0,那么号一 【答案】 2-3 12.如图，直线4∥Z∥，已知AG=6cm,BG=12cm,HD=9cm,CD= cm H 【答案】13.5 13.如图，在ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD，,则添加 的条件是一·（只填一个） D 【答案】∠ACD=∠ABC(答案不唯一) 14.如图，矩形ABCD的边AB=2,点E、F分别在边BCAD上，且四边形ABEF为正方 形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为