精品解析：广东省湛江市遂溪县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中调研考试七年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里． 1. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 2. 在中，运用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 3. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 5. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”．据联合国环境规划署资料，全球每年约产生40亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占．则不可回收的塑料垃圾约为（用科学记数法表示）（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 6. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 7. 当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 2008 8. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例， B. 成正比例， C. 成反比例， D. 成正比例， 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）个． ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.   已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（ ）万元 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 12. 在中，正有理数的个数为_______，其中正整数的个数为_______；负有理数的个数为______． 13. 如果苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则代数式所表示的意义是____________． 14. 若有理数满足，则______． 15. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么、的大小关系是______（填“”、“”或“”） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示； （2）在你所画的数轴上表示出，，，，并将这四个数用“＜”连接． ______＜______＜______＜______. 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．” 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）______，______，______． （2）求的值． 20. 年国庆节放假八天，高速公路免费通行，厦门的植物园吸引了众多游客的游览，月日的游客人数就已经达到了万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 人数变化万人 （1）月日的人数为___________万人；游客人数最多的是月___________日，达到___________万人； （2）如果平均每人消费元，请问风景区在此天内总收入为多少万元？请你列式计算； （3）如果你们一家人打算在下一个国庆节（共天假期）参观植物园，为了错峰出行参观，请你对你们的参观日期提一个建议． 21. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以探索与发现几何，通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；若，则可简化为．请你利用数轴解决以下问题：（如图1） （1）已知点为数轴上任意一点，点对应的数记为，若点与表示整数的点的距离是个单位长度，求的值； （2）已知点为数轴上任意一点，点对应的数记为，若数轴上点表示的数位于与2之间（不含与2），求的值； （3）已知点在数轴上分别表示数，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，求的值． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中调研考试七年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里． 1. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 2. 在中，运用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法的运算律，熟练掌握乘法交换律和乘法结合律是解答本题的关键，根据算式结合乘法运算律判断即可． 【详解】解：在中，运用了乘法交换律和乘法结合律， 故选：D． 3. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算、正负数的概念，熟练掌握有理数的加减法、乘法的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，计算结果为正数，不符合题意； B、，计算结果为正数，不符合题意； C、，计算结果为负数，符合题意； D、，计算结果为正数，不符合题意． 故选：C． 4. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 5. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”．据联合国环境规划署资料，全球每年约产生40亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占．则不可回收的塑料垃圾约为（用科学记数法表示）（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分比计算与科学记数法的应用，解题的关键是正确计算不可回收塑料垃圾量并准确转换为科学记数法． 先计算不可回收塑料垃圾占比，再用全球每年产生塑料垃圾总量乘以该占比得到不可回收量，最后将结果转换为科学记数法形式ⁿ，其中，n为整数）． 【详解】解：全球每年产生塑料垃圾总量亿吨， 可回收比例，不可回收比例， 不可回收塑料垃圾量亿吨亿亿吨． 亿吨. 故选：A． 6. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可得答案． 【详解】解：A． 若，则，此种说法正确；反之，若，则，这种说法不对， 0的绝对值是0，改为； B． 若，则a必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故a为非正数； C． 绝对值不大于的整数有个，分别是0，，，，故原说法不正确； D．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，故此种说法正确． 故选：D． 7. 当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 2008 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，理解题意，把代入，整理得，同理把代入，则，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， 即， 把代入， 得， 故选：A． 8. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例， B. 成正比例， C. 成反比例， D. 成正比例， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例，代数式，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 根据所给公式列式代数式，整理即可得答案． 【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴， 整理得：， ∴动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系为反比例， 故选：A． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）个． ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含字母的绝对值化简，相反数的几何意义，在数轴上比较有理数的大小，有理数的除法，熟练掌握在数轴上比较有理数的大小是解题的关键．由数轴可知，，，，即知①和②正确；同时可得，，，即可计算验证③正确；将，，也在数轴上表示出来，即可判断④错误． 【详解】解：由数轴可知，，，， ， 故①正确； 同时可得，， 故②正确； 由，，，可得，，， ， 故③正确； 将，，也在数轴上表示出来，如下图： 则， 故④错误； 正确的是①②③，共3个． 故选：C． 10.   已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（ ）万元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 12. 在中，正有理数的个数为_______，其中正整数的个数为_______；负有理数的个数为______． 【答案】 ①. 5 ②. 2 ③. 4 【解析】 【分析】本题考查了正有理数、正整数、负有理数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义，结合百分数、小数、分数的特征逐一筛选判断． 先明确正有理数是大于0的整数和分数（含有限小数、无限循环小数、百分数），正整数是大于0的整数，负有理数是小于0的整数和分数（含对应小数、百分数）；再对所给数字逐一归类，分别统计各类数的个数． 【详解】解：先明确各类数的定义，再逐一分析给定数字： 给定数字：、、、、、、、、； 正有理数（大于0的有理数）：、、、、，共5个； 正整数（大于0的整数）：、，共2个； 负有理数（小于0的有理数）：、、、，共4个． 故答案为：5；2；4． 13. 如果苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则代数式所表示的意义是____________． 【答案】用50元钱买2千克苹果和3千克香蕉还剩多少元钱 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．用50元减去买2千克苹果的钱数与上3千克梨子的钱数和即可． 【详解】解：买2千克苹果和3千克梨子共需元， 则所表示的意义是：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱， 故答案为：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱． 14. 若有理数满足，则______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性及代数式求值，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质． 利用绝对值的非负性，由等式得出和，求出、的值后代入代数式计算． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，即，， 又∵， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：19． 15. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么、的大小关系是______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解二进制和三进制数是解答的关键．利用二进制和三进制的计算方法求得a、b值，进而比较大小即可． 【详解】解：用十进制表示为， 用十进制表示为， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘除后加减，同级运算从左到右”的运算顺序，准确处理符号（减去一个数等于加上它的相反数）． （1）将所有减法转化为加法，统一成有理数加法运算，再合并计算； （2）先计算乘法运算，再依次进行加减运算，注意符号的正确判定． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. （1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示； （2）在你所画的数轴上表示出，，，，并将这四个数用“＜”连接． ______＜______＜______＜______. 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，比较有理数的大小， 对于（1），根据点A，B表示的数确定原点，即可画出数轴； 对于（2），先描出各点，再根据右边的数大于左边的数比较大小即可. 【详解】解：（1）如图所示， ； （2）如图所示， . 故答案为：. 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值、分数运算），解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，灵活处理分数通分、倒数关系简化计算． （1）先化简乘方和绝对值，再计算分数乘法，最后依次进行加减运算； （2）先将带分数化为假分数，通分计算括号内的代数式值，利用“与互为倒数”的性质，再计算两项之和． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 先计算括号内式子： 则原式 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．” 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）______，______，______． （2）求的值． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和绝对值的定义，正确求出a、b、c的值是解题的关键． （1）只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此结合a和b的符号相同求出a、b的值，则可求出c的值； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴， ∵a和b的符号相同， ∴， ∵c与b的和是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 20. 年国庆节放假八天，高速公路免费通行，厦门的植物园吸引了众多游客的游览，月日的游客人数就已经达到了万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 人数变化万人 （1）月日的人数为___________万人；游客人数最多的是月___________日，达到___________万人； （2）如果平均每人消费元，请问风景区在此天内总收入为多少万元？请你列式计算； （3）如果你们一家人打算在下一个国庆节（共天假期）参观植物园，为了错峰出行参观，请你对你们的参观日期提一个建议． 【答案】（1），，； （2）风景区在此天内总收入为万元， （3）如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园，将安排在月日以后（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意分别计算出月日至月日的人数即可； （）把天的人数相加再乘以即可； （）答案不唯一，只要合理即可． 【小问1详解】 解：月日的游客人数就已经达到了万人， ∴月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， ∴月日的人数为万人，游客人数最多的是月日，达到万人； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：这天内总收入为 （万元）， 答：风景区在此天内总收入为万元， 【小问3详解】 解：根据以上题目计算比较，可看出这天内前天人数较多，后天人数较少，所以如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园，将安排在月日以后． 21. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）33 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 阴影部分的面积= ； 【小问3详解】 当时，阴影部分的面积为： ， 所以阴影部分的面积为33． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以探索与发现几何，通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；若，则可简化为．请你利用数轴解决以下问题：（如图1） （1）已知点为数轴上任意一点，点对应的数记为，若点与表示整数的点的距离是个单位长度，求的值； （2）已知点为数轴上任意一点，点对应的数记为，若数轴上点表示的数位于与2之间（不含与2），求的值； （3）已知点在数轴上分别表示数，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，求的值． 【答案】（1）或 （2）7 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的距离公式、绝对值的化简与计算，解题的关键是掌握数轴上两点距离与绝对值的对应关系，结合已知条件准确去掉绝对值符号进行求解． （1）根据点与整数点的距离公式列出绝对值方程，解绝对值方程得到 x 的值； （2）结合 x 的取值范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后化简计算； （3）根据四点在数轴上的位置判断各绝对值内式子的符号，去绝对值后合并同类项，再结合已知条件求出结果． 【小问1详解】 解：由条件可知， 或， 解得或； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $