专题04 一元二次方程计算题分类训练（8种类型58道）-2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习高频考题专项训练

弈泓共享数学 专题04 一元二次方程计算题分类训练 （8种类型58道） 目录 【题型1 直接开平方法】 1 【题型2 配方法】 5 【题型3 公式法】 8 【题型4 因式分解法】 11 【题型5 十字相乘法】 14 【题型6 定义新运算】 17 【题型7 用适当方法】 22 【题型8 用指定方法】 26 【题型1 直接开平方法】 1．用直接开平方法解方程：． 【答案】 【分析】对式子进行配方，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求一元二次方程的步骤． 2．解方程：（直接开平方法） 【答案】， 【分析】这个式子先移项，变成，从而把问题转化为求25的平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴x+2=±5， ∴x+2=5或x+2=－5， ∴，． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要把方程化成（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 3．用直接开平方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）移项，得，根据平方根的定义，得．即，． （2）根据平方根的定义，得，即，． 【详解】解：（1） ∴ ∴ 解得， （2） ∴ ∴， 【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法. 4．用直接开平方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）方程两边直接开方，根据平方根的定义，得．即，． （2）方程两边直接开方，根据平方根的定义，得，即，． 【详解】解：（1） ∴ 解得， （2） ∴ ∴， 【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法. 5．用直接开平方法解下列方程. （1）x2-9=0 （2）4（x-2）2-36=0 【答案】（1），;（2），. 【分析】（1）先移项得到，然后利用直接开平方法求解即可. （2）先变形得到，然后利用直接开平方法求解即可. 【详解】（1）, , , ∴，; （2）, , , , ∴，. 【点睛】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法，形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程. 6．用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），．（2），． 【分析】（1）先把左边写成完全平方的形式，再开平方即可； （2）先把左边写成完全平方的形式，再开平方即可； 【详解】（1）原方程可化为， 两边开平方，得， 所以或， 所以，． （2）原方程可化为， 两边开平方，得， 所以或， 所以或， 所以，． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，把左边改写成完全平方的形式是解答本题的关键. 7．用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无实数根；（2），． 【分析】（1）先移项、合并同类项，可知该方程无解； （2）先去括号、移项、合并同类项，然后开平方即可. 【详解】（1）移项、合并同类项，得， 两边同除以4，得． 所以原方程没有实数根． （2）原方程可化为， 移项、合并同类项，得， 两边开平方，得． 所以，． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．其解法是先将一元二次方程整理成，然后系数化为1，再两边开平方即可. 8．解方程：（4x﹣1）2＝25（直接开平方法） 【答案】x1＝，x2＝﹣1 【分析】利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【详解】解：开方得：4x﹣1＝5或4x﹣1＝﹣5， 解得：x1＝，x2＝﹣1． 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的概念正确进行计算是本题的解题关键. 【题型2 配方法】 9．按要求解方程：（配方法） 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤． 先移项，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再由直接开平方法求解． 【详解】解： 或 ∴，． 10．（用配方法） 【答案】， 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，先把二次项系数化为，再利用配方法解答即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 11．用配方法解方程： 【答案】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 先移项，再配方，最后开平方求解即可． 【详解】 12．用配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的解法是解题的关键． 将常数项移到方程右边，方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，再开方求解． 【详解】解： 解得，． 13．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 即， ∴， ∴， ． 14．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，是解题的关键．利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以． 15．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 把二次项的系数化为1，移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 方程两边同时除以2，得到：， 移项得， 所以，即， 开平方，得， 解得，． 16．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握解一元二次方程−配方法是解题的关键． 将常数项移到右边，再将二次项系数化为1，两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方公式，再直接开平求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∴，． 【题型3 公式法】 17．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程即可，熟练掌握公式法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 18．用公式法解一元二次方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．先计算根的判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解． 【详解】解：∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 19．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用公式法求解即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ，． 20．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记公式是解题的关键；先化为一元二次方程的一般形式，再计算出判别式，最后用公式法即可求解． 【详解】解：原方程化为：， ∵， ∴， ∴． 21．用公式法解一元二次方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，进而确定二次项系数，一次项系数和常数项，再利用公式法求解即可． 【详解】解： 化为一般式得：， 则， ∴， ∴， 解得． 22．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 先求出的值，再代入公式求解即可． 【详解】解： ， ， ∴． 23．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查公式法解一元二次方程，熟记公式是解题的关键． 根据一元二次方程求根公式，代入计算即可． 【详解】解：化成一般形式得， ， 由求根公式得， 所以方程的解为． 24．用公式法解一元二次方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了利用公式法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 准确利用公式法的解题步骤求解即可． 【详解】解:， ，，， ， ， ，． 【题型4 因式分解法】 25．解方程：（用因式分解法） 【答案】， 【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握相应的运算法则，利用平方差公式进行因式分解计算即可． 【详解】解：， ， 或， ，． 26．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程．先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：． ． 或 解得． 27．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴ 28．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 用提取公因式法来进行因式分解求解方程即可． 【详解】解：， 提取公因式，得， ∴或， 当时，解得； 当时，解得； 综上，方程的解为：． 29．用因式分解法解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键． 先移项，再用因式分解法求解即可． 【详解】解： ∴或． 解得，． 30．用因式分解法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再运用因式分解法解方程，即可作答． 【详解】解： 即 解得， 31．用因式分解法解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 或 解得，． 32．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 先将方程进行因式分解，得到，则或，求出x的值即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴． 【题型5 十字相乘法】 33．用十字相乘法解下列一元二次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知十字相乘法解一元二次方程是解题的关键． （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 34．解方程：（十字相乘法）． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 先利用因式分解法把方程转化为，则或，进而完成解答． 【详解】解：， ， 或， 所以，． 35．用十字相乘法解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力． （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：； ， ，， ，． （2）解： ， ，， ，． 36．用十字相乘法解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．各方程利用十字相乘法分解，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】（1）解：， 方程整理得：， 解得：，； （2）解：， 方程整理得：， 解得：，． 37．试用十字相乘法解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1 ）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解可得答案； （2 ）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解可得答案． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 38．解方程：．（用十字相乘法求解） 【答案】， 【分析】利用十字相乘法解方程即可． 【详解】解：方程化为， ∴3x-2=0或x+4=0 解得：，． 【点睛】此题考查解一元二次方程的方法——十字相乘法，熟练运用解题方法是关键． 【题型6 定义新运算】 39．定义一种新运算：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．如．已知，求x的值． 【答案】，． 【分析】本题主要考查新定义运算和解一元二次方程，先根据新定义得到，再把方程化为一般式，运用因式分解法解答即可． 【详解】解：依题意，得， 整理，得， 解得：，． 40．定义新运算“”，对于实数、、有．例如：． (1)若实数满足，求的值； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式， 对于（1），根据新定义可得，再根据因式分解法求解； 对于（2），根据新定义可得一元二次方程有两个不相等的实数根，再根据，求出解集即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴； （2）解：∵， ∴， 即一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得. 41．对于任意实数、规定一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若的值为，求的值； (2)若的值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的新定义运算，解一元二次方程，理解新定义的运算是解题的关键． （1）根据新定义得到，利用直接开平方法解一元二次方程即可． （2）根据新定义得到，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：的值为， ， 解得． （2）解：的值为， ， 解得． 42．定义新运算：对于实数m、n、p、q，有．例如：． (1)求关于x的方程的根； (2)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义可得方程，再利用判别式和一元二次方程的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且． 43．对于任意实数、，定义新运算：，例如，求方程的解． 【答案】 【分析】本题考查新定义，解一元二次方程，理解新定义的运算，得出方程是解题的关键； 先利用新定义得到，再把方程化为一般式，用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 44．新运算：对于实数a，b，定义运算“※”： (1)请解方程； (2)若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，实数的运算： （1）根据定义的新运算可得：，从而可得，然后利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答； （2）根据题意，方程整理得：，即，利用一元二次方程判别式建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程整理得：，则， 解得：； （2）解：根据题意，方程整理得：，即， ∵方程没有实数根， ∴   解之得：， ∴实数m的取值范围是． 45．（1）已知a、b是有理数，定义一种新运算“”满足，求的值； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①；            ②；            ③． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】本题考查了代数式求值，解一元二次方程； （1）根据新运算代入求值进行计算即可求解； （2）①根据直接开平方法解一元二次方程； ②根据因式分解法解一元二次方程； ③根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：选①      解得，． 选②， ， 或，   解得，． 选③， ， 或 ， 解得，． 46．对于任意实数规定一种新运算：．例如：13．请根据上述定义解决以下问题： (1)计算：． (2)若的值为1，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的新定义运算，解一元二次方程，理解新定义的运算是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义得到，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵ ， ∴， 即， ∴， 解得 【题型7 用适当方法】 47．请选择你认为适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ， ， ， ∴或， ∴． 48．用适当的方法解下列方程． (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用公式法进行解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法进行解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴，； （2）解： 或， ∴，． 49．选择适当的方法解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． （2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴ 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 50．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程． （1）用直接开平方法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴或， ∴，． 51．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 用公式法解一元二次方程即可； 用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 其中，，， ， ， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 提公因式得：， 整理得：， 可得：，， 解得：，． 52．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用公式法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了公式法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵, 在这里， ∴， 解得，． （2）解：∵， ∴ ∴， 解得． 【题型8 用指定方法】 53．用指定的方法解方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）根据配方法的步骤计算； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ，； （2）， ， ， ， 或， 或 54．按指定的方法解方程： (1)（公式法） (2)（因式分解法） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）利用公式法求解即可； （）利用因式分解法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【详解】（1）解：，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解： ， 或， ∴，． 55．用指定的方法解下列一元二次方程． (1)（公式法） (2)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是： （1）先确定各项系数，求出判别式的值，再代入求根公式求出方程的解即可； （2）方程移项后提取公因式可得两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解即可得出原方程的解． 【详解】（1）解： ，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，． 56．用指定的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】根据公式法和因式分解法求解即可． （1）先确定各项系数，求出判别式的值，再代入求根公式求出方程的解即可； （2）方程移项后提取公因式可得两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解即可得出原方程的解． 【详解】（1） ，，， ， ∴ ， （2） ∴， 57．请用指定的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】（1）用公式法解方程即可; （2）用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：原方程可化为 ， ，，， ， 方程有两个不相等实数根， 即 ， （2）解：因式分解得： ， ，或， ，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法和因式分解法解一元二次方程． 58．请用指定的方法解下列方程 (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】 按照要求进行解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 配方，得，即， 解得，，． （2）解：， 移项得，， 因式分解得，， 解得，，． 【点睛】本题考查了配方法、因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于根据要求正确的运算． 精选考题才是刷题的捷径1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题04 一元二次方程计算题分类训练 （8种类型58道） 目录 【题型1 直接开平方法】 1 【题型2 配方法】 2 【题型3 公式法】 2 【题型4 因式分解法】 2 【题型5 十字相乘法】 3 【题型6 定义新运算】 3 【题型7 用适当方法】 4 【题型8 用指定方法】 5 【题型1 直接开平方法】 1．用直接开平方法解方程：． 2．解方程：（直接开平方法） 3．用直接开平方法解下列方程． （1）； （2）． 4．用直接开平方法解下列方程． （1）； （2）． 5．用直接开平方法解下列方程. （1）x2-9=0 （2）4（x-2）2-36=0 6．用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）． 7．用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）． 8．解方程：（4x﹣1）2＝25（直接开平方法） 【题型2 配方法】 9．按要求解方程：（配方法） 10．（用配方法） 11．用配方法解方程： 12．用配方法解方程： 13．用配方法解方程：． 14．用配方法解方程：． 15．用配方法解方程：． 16．用配方法解方程：． 【题型3 公式法】 17．用公式法解方程：． 18．用公式法解一元二次方程： 19．用公式法解方程：． 20．用公式法解方程：． 21．用公式法解一元二次方程： 22．用公式法解方程：． 23．用公式法解方程：． 24．用公式法解一元二次方程：． 【题型4 因式分解法】 25．解方程：（用因式分解法） 26．用因式分解法解方程：． 27．用因式分解法解方程：． 28．用因式分解法解方程：． 29．用因式分解法解方程：． 30．用因式分解法解方程：． 31．用因式分解法解方程： 32．用因式分解法解方程：． 【题型5 十字相乘法】 33．用十字相乘法解下列一元二次方程： (1) (2) 34．解方程：（十字相乘法）． 35．用十字相乘法解方程： (1) (2) 36．用十字相乘法解方程 (1) (2) 37．试用十字相乘法解下列方程 (1)； (2) 38．解方程：．（用十字相乘法求解） 【题型6 定义新运算】 39．定义一种新运算：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．如．已知，求x的值． 40．定义新运算“”，对于实数、、有．例如：． (1)若实数满足，求的值； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 41．对于任意实数、规定一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若的值为，求的值； (2)若的值为，求的值． 42．定义新运算：对于实数m、n、p、q，有．例如：． (1)求关于x的方程的根； (2)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 43．对于任意实数、，定义新运算：，例如，求方程的解． 44．新运算：对于实数a，b，定义运算“※”： (1)请解方程； (2)若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围． 45．（1）已知a、b是有理数，定义一种新运算“”满足，求的值； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①；            ②；            ③． 46．对于任意实数规定一种新运算：．例如：13．请根据上述定义解决以下问题： (1)计算：． (2)若的值为1，求的值． 【题型7 用适当方法】 47．请选择你认为适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 48．用适当的方法解下列方程． (1) (2) 49．选择适当的方法解方程． (1)； (2)． 50．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 51．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 52．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【题型8 用指定方法】 53．用指定的方法解方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 54．按指定的方法解方程： (1)（公式法） (2)（因式分解法） 55．用指定的方法解下列一元二次方程． (1)（公式法） (2)（因式分解法） 56．用指定的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 57．请用指定的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 58．请用指定的方法解下列方程 (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 精选考题才是刷题的捷径1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $