安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷B

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 高一数学B (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.集合P={-1,01,0={<3}则Pn0 A.0 B.{0} c.{-1 D.{1} 2.命题“3x>0,x2-x-1<0”的否定是 A.3x>0,x2-x-1>0 B.x>0,x2-x-1<0 C.3x>0,x2-x-1≥0 D.Hx>0,x2-x-1≥0 3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(x-1),则当x<0,f(x)= A.x(x+1) B.-x(x+1) C.-x(x-1) D.x(x-1) 4.“a<0,且b<0”是“a·b>0且a+b<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列说法错误的是 A.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} B.空集0是集合{0}的子集 C代数式日+备的值组或的集合是{一202 b D.集合{(x,yy=x2}与集合{yy=x2}是同一个集合 高一数学试卷B第1页（共4页) 6.若a,b∈R,且a<b,则函数y=(x-b)(a-x)的图象可能是 D 7.形如ax+b(ab<0)的函数一般称为飘带函数.若瓢带函数f(x)=ar+b的图象经过两点(1，-1) 和(-竖.o)则以下四个判断中①是定义坟上的偶函数：2)在（←，0）内单被：③有 最小值：④f(-)=-1,正确的有 A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④ 8.若函数f(x)=(ax-1)x在区间(0，+oo)内单调递增，则实数a的取值范围是 A.(-0,0] B.(-00,0) C.[0,+o) D.(0,+0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设t∈R,集合A={x(x-4)(x-t)=0},集合B={x(x-5)(x-2)=0},则 A.CRB={xx≠5或x≠2} B.当t=4时，AUB={2,4,5} C.当t≠4时，A∩B=0 D.当t≠2且t≠4且t≠5时，AUB={2,4,5,t 10.下列命题中，正确的是 A.函数f(x)=x3在(0，+oo)内单减 B.函数/)=x+是在(0，+0)内没有最小值 C.函数f(x)=e-e2-r+2的图象关于点(1,2)对称 D.对Va∈R,函数f(x)=3r+3x+a均为偶函数 11.已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,y都有f(x+y)f(x-y)+1=(x)+fP(y),且(0)<0， 则 A.f(0)=-1 B.f(2x)+1=2f2(x) C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2在（←了），3,8，(4°中，最大的数是 高一数学试卷B第2页（共4页） 3.某公司为降低成本、提高效益，引进智能机器人系统开展工作.已知购买x台机器人的总成本为 P()=300+x+30(单位：万元)，要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人 台 14.已知fx-)是R上的奇函数，且当x≥-1时，f)=-2x(x+1),则f(-弓)的值是 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在区间(0，+oo)内是减函数. (1)求实数m的值； (2)求方程f(2x-1)=1的解集. 16.(15分) 设b∈R,函数f(x)=2(2x-2)+b. (1)当b=3时，求f(x)在[-1,1]上的最小值和最大值； (2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，求b的取值范围。 17.(15分) 已知函数/)=（十）广的定义域为么函数g)=41<x<mm>)的值域为8 (1)求集合A,B; (2)若AUB=A,求实数m的最大值 18.(17分) 已知函数)满是f0v+2)=+6x≠0 ()证明：f)+f)=0: (2)判断f(x)的单调性，并写出推理过程； (3)若函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点P(2,3)对称，求h(x)的解析式. 高一数学试卷B第3页（共4页） 19.(17分) 函数f(x)=x+1川+x-3引： (1)若不等式f(x)<m的解集是空集，求实数m的取值范围； (2)已知a>0,b>0,且a2+b2=1. 1)若不等式侧≤立+系恒成立，求实数x的取值范刷 (i)证明：（日+方）(a+b≥1 高一数学试卷B第4页（共4页）数学参考答案B 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D 0 D A 1. 【解析】Q-{-2<x<2},Pn0=0.故选B 3.【解析】当x<0时，-x>0,则f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1),即-f(x)=-x(-x-1)=x(x+1),因 此f(x)=-x(x+1).故选B. 4.【解析】若a<0,且b<0,则a·b>0且a+b<0成立.反之，若“a·b>0”,则a<0,且b<0或 a>0,且b>0.而a>0,且b>0时，a+b>0.因此“a<0,且b<0”是“ab>0且a+b<0” 的充要条件.故选C 5.【解析】集合元素无序，{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合，A对.空集0是任何非空集合的子集，B对 当a>0,6>0时，4+h=2:当a<0,b>0或a>0,b<0时，4+久=0：当a<0,b<0时， a b a bl a+。=-2C对，{x,=}是点集，{=P}是数集，D错故选D a b 6.【解析】当a<x<b时，由y=(x-b)(a-x)知，y<0,排除A,D.当x<a时，由y=(x-b)(a-x2 知，y<0,排除B.故选C a+b=-1, 7.【解析】由题意得 仁智。-6=0解得合=之=-2x+片定义城是(-0U+m 因为f-)=2x+=-(-2x+)=-(,所以f)是奇函数①错因为-2x1均在(-0,0) 和(0，+∞内单减，所以代)在(-0,0)内单减)没有最小值.②对③错.由f)=-2x+文得， f(-2)=1-2=-1.④对，故选D 8.【解析】f(x)=(ax-1)x=lar2-x.当a=0时，f(x)=-x=x在(0，+oo)内单调递增，满足题意. 当a>0时)在(02a)人（日+0）内单调递增，在(a)内单调递减，不合题意当a<0,xe (0,+oo)时，f(x)=-ax2+x,f(x)在(0，+oo)内单调递增，满足题意.综上知，实数a的取值范围是 (-o0,0].故选A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ACD AD 9.【解析】CB={xx≠5且x≠2}，A错.当1=4时，A={4},B={2,5},AUB={2,4,5},B对.当1≠4 时，t可以为2或5，此时A∩B≠0，C错.显然D对.故选BD, 数学参考答案第1页（共4页) 10.【解析】-3<0，幂函数fx)=x3在(0，+oo)内单减，A对.函数f()=x+9在(0，+oo)内有最小 值6，B错.因为f(x)+f(2-x)=e-e2-r+2+e2-x-e+2=4,所以f(x)的图象关于点(1,2)对称， C对.对Ha∈R,f(-x)=3+3r+a=f(x),f(x)均为偶函数，D对.故选ACD. 11.【解析】令x=y=0,则f(0)f(0)+1=fP(0)+fP(0),f(0)=1,f(0)=-1.A对.令x=y,则f(2x)f(0) +1=2f(x),所以-f(2x)+1=2f(x).B错.赋x为，y为x,则f(y+xf(y-x)+1=(y)+fP(x), 即f(y+xfy-x)+1=f(x+y)f(x-y)+1,所以fy+x)fy-x)=f(x+y)f(x-y).若fy+x) =0,则f(x)=0,与f(0)=-1不符，所以fy+x)≠0.于是fy-x)=f(x-),即f(-x)=f(x),f(x) 为偶函数.故选AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12【答案】3【解折】（号广=-3，=5,8=2=4(4广=1,3最大 18.【答案】30【解析】每台机器人的平均成本为P四=+1+0”≥2型+1 3,.当且仅当300x=0,即x=30时取等号.因此应买30台机器人，可使每台机器人的平均成本 最低 14.【答案】-？【解析】因为f(x-1)是R上的奇函数，所以f(x)的图象关于(-1,0)对称故 f(3)=-(-2)= 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)m2-m-1=1得，m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.3分 当m=2时，f(x)=x2,在区间(0，+oo)内是增函数，舍去 当m=-1时，f(x)=x,在区间(0，+oo)内是减函数，符合.故m=一1， 7分 (2)f(2x-1)=1就是。1 三1， 2x-1 等价于2x-川=1,2x-1=±1， .10分 解得x=1或x=0. 故方程f(2x-1)=1的解集是{0,1} 13分 16.【解析】(1)f(x)==4-2+1+3=(2)2-2·2+3, 设2=t,则f(x)=g(t)=2-2t+3=(t-1)2+2. .4分 因为xe[-1,,所以te[2,2] 当t=1时，f(x)min=2; 当t=2时，f(x)mx=3, 8分 (2)由(1)知，f(x)=0就是2-2·t+b=0,其中2=t 方程2-2·t+b=0有两个不相等的正实数根即可， 则b>0,且(-2）2-4b>0,13分 解得0<b<1. 故b的取值范围是(0,1). 15分 数学参考答案第2页（共4页）】 1.【解析】)由子>0，解得-1<<分所以A=(-1,号》 …2分 因为gx)=4-=4--,1<x<m,所以值域B=(任，4-2月 5分 (2）因为AUB=A,所以BSA.7分 于是4-≤分，即4-≤4，m2-2m≤- 解得2,2≤m≤2+2 2 14分 又m>1,所以1<m≤2+2 2 故实数加的最大值是2+√2 ………………………………………15分 18【解折】0在因+2华)=十x0中，将x用答代则 )+2r)= 即)+2r= .2分 +1’ x2+1 联立+2)=和+2- 解得三≠Om4分 因此/十-王三+0.6分 1+是1+21+21+2 -+=l22=-1+ 2 .8分 1+x2 1+x21 因为1+x2在(0，+0)内单增， 所以1子：在Q+四)内单城因t在Q+四内单被 由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(-oo,0)内单增. .10分 (3)设函数h(x)图象上任意一点M的坐标为(x,y), 点M关于点P(2,3)的对称点M的坐标为(x',y'). 由计三2艺手3得，=4一x,y=6一火m 12分 2 因为点r在圆数)的图象上.所以y=十×0 即6-y=1-(4-x 1+42=6145+74》月 1+(4-x)21+(4-x)2 故h(x)= 5+7(4-x)2 t4-X3大≠4.l7分 [-2x+2,x<-1, 19.【解析】(1)因为f(x)=x+1+x-3引={4， -1≤<3,2分 2x-2, x≥3， 所以f(x)mm=4.因此m≤4时不等式f(x)<m的解集是空集. 数学参考答案第3页（共4页） 故实数m的取值范围是(-00,4]..4分 (2)(i)因为a2+b2=1, 所以+品=（公+2）+=+++2√= 即存+层号当且仅当：=6=语时取等号， 因此2证+房的最小值是号 .8分 于是x+1+x-3引≤号 所以，当x<-1时，得-子≤x<-1: 当-1≤x<3时，得4<号： 当x≥3时，得3<x≤ 综上可知，实数x的取值花周是[-子，号] …12分 (i日+}d+例=心+6+客+g a =a+byP+2+g-2≥(++2√安·号 6.2-2a2b a =(a2+b2)2=1, 故（日+方）a+b)≥1，当且仅当a=b=2时取等号 2 .17分 数学参考答案第4页（共4页）】