安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷A

数学参考答案A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D C D A 1. 【解析】Q-{-2<x<2},Pn0=0.故选B 3.【解析】当x<0时，-x>0,则f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1),即-f(x)=-x(-x-1)=x(x+1),因 此f(x)=-x(x+1).故选B. 4.【解析】若a<0,且b<0,则a·b>0且a+b<0成立.反之，若“a·b>0”,则a<0,且b<0或 a>0,且b>0.而a>0,且b>0时，a+b>0.因此“a<0,且b<0”是“ab>0且a+b<0” 的充要条件.故选C 5.【解析】集合元素无序，{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合，A对.空集0是任何非空集合的子集，B对 当a>0,6>0时，4+b=2:当a<0,b>0或a>0,b<0时，4+久=0：当a<0,b<0时 a b a bl a+。=-2C对，{x,=}是点集，{=P}是数集，D错故选D a b 6.【解析】当a<x<b时，由y=(x-b)(a-x)知，y<0,排除A,D.当x<a时，由y=(x-b)(a-x2 知，y<0,排除B.故选C a+b=-1, 7.【解析】由题意得 仁智。-6=0解得合=之=-2x+片定义城是(-0U+m 因为f-)=2x+=-(-2x+)=-(,所以f)是奇函数①错因为-2x1均在(-0,0) 和(0，+∞内单减，所以代)在(-0,0)内单减)没有最小值.②对③错.由f)=-2x+文得， f(-2)=1-2=-1.④对，故选D 8.【解析】f(x)=(ax-1)x=lar2-x.当a=0时，f(x)=-x=x在(0，+oo)内单调递增，满足题意. 当a>0时)在(02a)人（日+0）内单调递增，在(a)内单调递减，不合题意当a<0,xe (0,+oo)时，f(x)=-ax2+x,f(x)在(0，+oo)内单调递增，满足题意.综上知，实数a的取值范围是 (-o0,0].故选A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ACD AD 9.【解析】CB={xx≠5且x≠2}，A错.当1=4时，A={4},B={2,5},AUB={2,4,5},B对.当1≠4 时，t可以为2或5，此时A∩B≠0，C错.显然D对.故选BD, 数学参考答案第1页（共4页) 10.【解析】-3<0，幂函数fx)=x3在(0，+oo)内单减，A对.函数f()=x+9在(0，+oo)内有最小 值6，B错因为f(x)+f(2-x)=x3-(2-x)3+2+(2-x)3-x3+2=4,所以f(x)的图象关于点(1， 2)对称，C对.对Va∈R,f(-x)=(-x)+(-x)4+a=x4+x4+a=f(x),f(x)均为偶函数，D对.故 选ACD. 11.【解析】令x=y=0,则f(0)f(0)+1=f(0)+fP(0),fP(0)=1,f(0)=-1.A对.令x=y,则f(2x)f(0) +1=2f(x),所以-f(2x)+1=2f(x).B错.赋x为y,y为x,则f(y+xfy-x)+1=(y)+fP(x), 即f(y+xf(y-x)+1=f(x+y)f(x-y)+1,所以f(y+xfy-x)=f(x+yf(x-y).若f(y+x) =0,则f(x)=0,与f0)=-1不符，所以fy+x)≠0.于是fy-x)=f(x-y),即f(-x)=f(x),f(x) 为偶函数.故选AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】[0,4]【解析】当x∈[0,2]时，2x∈[0,4].当x∈(2,4]时，-2x+8∈[0,4).故函数f(x)的值 域是[0,4] 18【答紫】30【解折】每台机装人的平均成本为=0x+1+0≥2酒+1 3.当且仅当0=0，即x=30时取等号.因此应买300合机器人，可使每台机器人的平均成本 最低 14.【答案】一号【解析】因为f(x-1)是R上的奇函数，所以f(x)的图象关于(-1,0)对称故 -)=-(-）=-2 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)m2-m-1=1得，m2-m-2=0,解得m=2或m=一1.3分 当m=2时，f(x)=x2,在区间(0，+oo)内是增函数，舍去 当m=-1时，f(x)=x,在区间(0，+o)内是减函数，符合.故m=-1. .7分 (2)f(I2x-1)=1就是。1 =1, ”2x-1 等价于2.x-1=1,2x-1=士L, ….10分 解得x=1或x=0,故方程f(2x-1）=1的解集是{0,1小.13分 16.【解析】()由2>0，解得)<x<1,所以A=(分，1) x-1 2分 1 因为6-+1<x<m,所以值城8=(-2m+2 .5分 (2)因为AUB=B,所以A二B 7分 于是1≤】，即m2-2m≥0，解得m≤0或m≥2 .14分 m2-2m+2 又m>1,所以m≥2.故实数m的最小值是2. 15分 17.【解析】(（1)设x2=6,则f(x)=g(0=2-21+3=(1-1)2+2..4分 因为x∈[-1,1小，所以1∈[0,1].当1=1时，f(x)mn=2;当1=0时，f(x)mx=3..8分 (2)由(1)知，f(x)=0就是2-2·t+b=0,其中x2=t. 方程2-2·t+b=0有两个不相等的正实数根即可，则b>0,且(-2)2-4b>0,…13分 数学参考答案第2页（共4页）】 解得0<b<1.故b的取值范围是(0,1).15分 18.【解析】(1)画出函数f(x)=x+1的图象，如图所示 5-4:-3-2-10 2345x …5分 (2)证明如下：任取x1x2∈(1，十0)，且x1<x2, 则/)-/)=+)-(+)=国-1-人 因为1<x<2,则-<0，x>1,可得1-1>0， XX2 则f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2),所以f(x)在(1，十o)上单调递增：.10分 (3)因为f(x)在(1，+oo)上单调递增，则f(x)在[2,5]上单调递增， 所以fm=f5)=5+写=台，fea加=f02)=2+分-317分 [-2x+2,x<-1, 19.【解析】(1)因为f(x)=x+1+x-3引={4， -1≤X<3,2分 2x-2, x≥3， 所以f(x)mn=4.因此m≤4时不等式f(x)<m的解集是空集 故实数m的取值范围是（一00,4].… 4分 (2)(i)因为a2+b2=1, 即1+2≥9 2a2 b2 产？，当且仅当a=号6=步时取等号， 3 因此办+是的最小值是》 .8分 于是x++-3引≤号 所以，当x<-1时，得-子≤x<-15 数学参考答案第3页（共4页） 当-1≤x<3时，得4≤号 当x≥3时，得3<x≤是 综上可知，实数x的取值范周是[一子，号] .12分 (i日+)a+b的=心+6+公+安 =(g+by+分+分-2a0≥(a+b+2Vg-2aW =(a2+b2)2=1, 故（日+方）a+6例≥1，当且仅当a=b=号时取等号 ..17分 数学参考答案第4页（共4页）姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 高一数学A (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.集合P={-1,01,0={<3}则Pn0 A.0 B.{0} c.{-1 D.{1} 2.命题“3x>0,x2-x-1<0”的否定是 A.3x>0,x2-x-1>0 B.x>0,x2-x-1<0 C.3x>0,x2-x-1≥0 D.Hx>0,x2-x-1≥0 3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(x-1),则当x<0,f(x)= A.x(x+1) B.-x(x+1) C.-x(x-1) D.x(x-1) 4.“a<0,且b<0”是“a·b>0且a+b<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列说法错误的是 A.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} B.空集0是集合{0}的子集 C代数式日+备的值组或的集合是{一202 b D.集合{(x,yy=x2}与集合{yy=x2}是同一个集合 高一数学试卷A第1页（共4页） 6.若a,b∈R,且a<b,则函数y=(x-b)(a-x)的图象可能是 D 7.形如ax+b(ab<0)的函数一般称为飘带函数.若飘带函数fx)=ax+b的图象经过两点(1，-1) 和(-竖.o)则以下四个判断中①是定义坟上的偶函数：2)在（←，0）内单被：③有 最小值：④f(-)=-1,正确的有 A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④ 8.若函数f(x)=(ax-1)x在区间(0，+oo)内单调递增，则实数a的取值范围是 A.(-0,0] B.(-00,0) C.[0,+o) D.(0,+0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设t∈R,集合A={x(x-4)(x-t)=0},集合B={x(x-5)(x-2)=0},则 A.CRB={xx≠5或x≠2} B.当t=4时，AUB={2,4,5} C.当t≠4时，A∩B=0 D.当t≠2且t≠4且t≠5时，AUB={2,4,5,t} 10.下列命题中，正确的是 A.函数f(x)=x3在(0，+o)内单减 B.函数f=x+是在0，+四)内没有最小值 C.函数f(x)=x3-(2-x)3+2的图象关于点(1,2)对称 D.对Va∈R,函数f(x)=x4+x4+a均为偶函数 11.已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,y都有f(x+y)f(x-y)+1=f(x)+(y),且f(0)<0, 则 A.f(0)=-1 B.f(2x)+1=2f(x) C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)= 2x,(0≤x≤2) 1-2x+8,(2<x≤4)的值域是 高一数学试卷A第2页（共4页） 3.某公司为降低成本、提高效益，引进智能机器人系统开展工作.已知购买x台机器人的总成本为 P()=300+x+30(单位：万元)，要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人 台 14.已知fx-)是R上的奇函数，且当x≥-1时，f()=-2x(x+1),则f(-弓) 的值是 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在区间(0，+oo)内是减函数. (1)求实数m的值； (2)求方程f(2x-1)=1的解集. 16.(15分) 已知函数闲=（朵）广的定义域为4函数g倒=。一x+21<x心mm≥)的值线为公 (1)求集合A,B; (2)若AUB=B,求实数m的最小值 17.(15分) 设b∈R,函数f(x)=x2(x2-2)+b. (1)当b=3时，求f(x)在[-1,1]上的最小值和最大值； (2)若方程f(x)=0有四个不相等的实数根，求b的取值范围. 18.(17分) 已知函数f(x)=x+ x (1)画出函数图象； (2)根据定义证明函数f(x)在区间(1，+oo)上单调递增； (3)求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值. 高一数学试卷A第3页（共4页） 19.(17分) 函数f(x)=x+1川+x-3引： (1)若不等式f(x)<m的解集是空集，求实数m的取值范围； (2)已知a>0,b>0,且a2+b2=1. 1)若不等式侧≤立+系恒成立，求实数x的取值范刷 (i)证明：（日+方）(a+b≥1 高一数学试卷A第4页（共4页)