5.3 轴对称与坐标变化 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点包括图形坐标变化与轴对称的关系及对称点坐标特征。通过“鱼”的顶点坐标变换实例导入，从具体图形操作过渡到抽象坐标规律，衔接前期轴对称概念，搭建直观到抽象的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与符号表达，以“鱼”的画图实例发展空间观念，用表格对比文字与符号语言培养抽象能力。例题（如对称点坐标计算）和易错点辨析强化推理能力，助力学生用数学语言精准表达规律，教师可借助结构化资源提升教学效率。

5.3 轴对称与坐标变化 ` 知识点一 图形的坐标变化与轴对称 图形的坐标变化与轴对称的关系： （1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于y轴成轴对称. 1 把下图中的“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘-1，画出图形，并说明它与原图形的关系. 解析 纵坐标乘-1后各顶点的坐标分别为（0，0）（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）. 描点、连线如图所示，所得图形与原图形关于x轴成轴对称. 文字语言 符号语言 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（m，-n） 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P（m，n）关于y轴的对称点的坐标是（-m，n） 知识点二 关于坐标轴对称的点的坐标特征 文字语言 符号语言 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（m，-n） 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P（m，n）关于y轴的对称点的坐标是（-m，n） 温馨提示 关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数. 知识点二 关于坐标轴对称的点的坐标特征 2 已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2025的值为__________. 2 已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2025的值为__________. 解析 ∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称， ∴a-1＝2，b-1＝-5，解得a＝3，b＝-4， 则（a＋b）2025=（3-4）2025=-1. 2 已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2025的值为____-1_____. 解析 ∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称， ∴a-1＝2，b-1＝-5，解得a＝3，b＝-4， 则（a＋b）2025=（3-4）2025=-1. 经典例题 01 例题 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）.在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标. 题型 坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形 解析 D，E，F的坐标分别为D（-3，0），E（-3，3）F（-1，3）. 所画图形如图所示，其中△DEF即为所求. 点拨 解决此类问题的关键是先确定各个顶点关于坐标轴对称的点的坐标，然后在平面直角坐标系中各对应点，顺次连接各点得到的图形就是所求作的图形. 易错易混 02 易错点 混淆图形的变化与坐标之间的关系 在平面直角坐标系中，图形关于x轴对称，点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；图形关于y轴对称，点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 例题 平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A.（-2，6） B.（-2，-6） C.（2，6） D.（2，-6） 例题 平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A.（-2，6） B.（-2，-6） C.（2，6） D.（2，-6） 解析 因为平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点A（-2，6）关于y轴对称的点B的坐标为（2，6）.故选C. 例题 平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ C ） A.（-2，6） B.（-2，-6） C.（2，6） D.（2，-6） 解析 因为平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点A（-2，6）关于y轴对称的点B的坐标为（2，6）.故选C. 例题 平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ C ） A.（-2，6） B.（-2，-6） C.（2，6） D.（2，-6） 解析 因为平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点A（-2，6）关于y轴对称的点B的坐标为（2，6）.故选C. 易错分析 熟记图形的变化与点的坐标变化之间的关系，数形结合是解决此类问题的重要方法. $