精品解析： 湖北省襄阳市老河口市2025--2026学年七年级上学期期中数学试题

2025年秋初中生期中素养综合作业七年级数学 （本试卷共4页，满分120分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．) 1. 铅球的标准质量是，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，下面选项中记录的铅球质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，正整数是 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中两个数，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 数轴上点B表示数比点A表示的数大3，如图，点A表示的数是，则点B表示的数是 （ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 九三阅兵网络视听平台直播收视达19.2亿人次，19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 将45转换为二进制数是 （ ） A. B. C. D. 8. 一张长方形纸片的长为，宽为，这张纸片的面积是 （ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是 ( ) A. 单项式的系数是2，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是1 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式的次数是4 10. 若整式经过化简后的结果等于，则的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 5 二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．） 11. 一个数与的和是正数，这个数可以是_______． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到百分位是_______． 13. 苹果单价为a元/千克，购买b千克苹果的总价一定，a与b成_______比例．（填“正”或“反”）． 14. 结合生活实际，写出代数式表示实际意义_______． 15. 第1个图案中“●”的个数是1，第2个图案中“●”的个数是3，第3个图案中“●”的个数是6，…，按照这个规律， （1）第5个图案中“●”的个数为______； （2）第n个图案中“●”的个数为______． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，0，，． 19. 用代数式表示： （1）有两块玉米田，一块面积为，平均每公顷产玉米；另一块面积为，平均每公顷产玉米．两块玉米田的玉米总产量； （2）一本书有x页，小明每天读y页．他读了z天后剩余的页数； （3）某种产品每件的生产成本为a元，经过技术革新后成本降低．技术革新后每件的生产成本． 20. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 21. 数学兴趣小组在纸面上画一条数轴，进行折叠数轴的探究活动，根据活动过程，完成填空． 主题 折叠数轴，探究对应点的关系 活动一 将数轴上表示的点记为点A，表示1的点记为点B，折叠纸面，使点A与B重合． （1）折叠前，点A与B的距离是 个单位长度，折痕与数轴的交点表示的数是 ． 活动二 将数轴上表示的点记为点C，表示8的点记为点D，M，N是数轴上两点（点M在点N的左侧）．折叠纸面，使点C与D重合． （2）折叠前，点C与D的距离是 个单位长度，折痕与数轴的交点表示的数是 ． （3）折叠前M，N两点之间的距离为2026，折叠后M，N两点重合，则点M表示的数是 ，点N表示的数是 ． 22. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为c的小正方形，折叠后做成一个无盖的长方体盒子(单位：)． （1）用含a，b，c的代数式表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积S． （2）用含a，b，c代数式表示盒子的体积V． （3）当，，时，求V的值． 23. 已知代数式，． （1）求； （2）当x，y互为倒数时，求的值； （3）定义一种新运算：，判断的值能否为负数，并说明理由． 24. 小杰家种植的秋月梨因肉质细脆、汁多味甜、清香爽口而在市场上热销．小杰开辟了本地和网上两种销售渠道，计划每天网上销售50箱．下表是某周的网上销售情况（每天超过50的箱数记为正数、不足的箱数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 日销量与计划的差（单位：箱） （1）根据记录的数据可知，网上销售量最多的一天是星期 ，网上销售量最少的一天是星期 ； （2）本周网上销售秋月梨多少箱？ （3）秋月梨网上售价a元/箱，快递费用b元/箱采摘和包装费用元/箱，网上销售秋月梨的收入减去快递费、采摘和包装费后的收入记为实际收入． ①求本周网上销售秋月梨的实际收入；（用含a，b的代数式表示） ②若，，求本周网上销售秋月梨的实际收入． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋初中生期中素养综合作业七年级数学 （本试卷共4页，满分120分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．) 1. 铅球的标准质量是，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，下面选项中记录的铅球质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．通过计算各选项与标准质量偏差的绝对值，绝对值越小表示越接近标准质量． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴四个选项中记录的铅球质量最接近标准质量的是． 故选：D． 2. 下列各数中，正整数是 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是正整数的含义，根据正整数的定义（大于零的整数），直接判断各选项是否符合． 【详解】解：∵ 正整数是大于零的整数， ∴ A． ，不是正整数； B． ，不是正整数； C． 且是整数，是正整数； D． ，不是整数，不是正整数． 故选：C． 3. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意； C．正确，故该选项符合题意； D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列选项中的两个数，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质以及符号化简的运算，解题的关键是先准确化简各选项中的数，再根据相反数 “只有符号不同但绝对值相等” 的定义进行判断． 先对每个选项中的两个数分别进行符号化简或绝对值计算，再对比化简后的两个数，判断是否满足相反数的定义，进而筛选出符合条件的选项． 【详解】解：A、，，两数相等，此选项不符合题意； B、，，两数只有符号不同，此选项符合题意； C、与，符号不同但绝对值不相等，此选项不符合题意； D、，，两数相等，此选项不符合题意； 故选：B． 5. 数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，如图，点A表示的数是，则点B表示的数是 （ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法的应用，根据数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，再列式计算即可. 【详解】解：∵数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，如图，点A表示的数是， ∴点表示的数是. 故答案为：C． 6. 九三阅兵网络视听平台直播收视达19.2亿人次，19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 7. 将45转换为二进制数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，有理数除法的应用，熟练掌握将十进制转化为二进制的方法，是解题的关键．将十进制数45转换为二进制数，采用除2取余法，从下往上读取余数即可． 【详解】解：∵余1， 余0， 余1， 余1， 余0， 余1， ∴余数从下往上排列为，即． 故选：A． 8. 一张长方形纸片的长为，宽为，这张纸片的面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据长方形面积的计算公式为长乘以宽解答. 【详解】解：∵ 一张长方形纸片的长为，宽为， ∴ 长方形的面积. 故选：D. 9. 下列说法正确的是 ( ) A. 单项式的系数是2，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是1 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式的次数是4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数以及多项式的常数项、次数的定义，解题的关键是准确理解相关概念并应用其判断选项正误． 根据单项式系数（单项式中的数字因数）、次数（所有字母的指数和），多项式常数项（不含字母的项）、次数（多项式中次数最高的项的次数）的定义，分别分析各选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，此选项不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，此选项不符合题意； C、多项式的常数项是，此选项符合题意； D、多项式的最高次项是，次数是，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 若整式经过化简后的结果等于，则的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，同类项定义，解题的关键是根据题意分别求出m、n的值．整式化简后等于常数，说明变量项相互抵消，即同类项系数和为零，通过比较指数确定m和n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵ 又∵化简后结果为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．） 11. 一个数与的和是正数，这个数可以是_______． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的含义，正数的含义，根据题意，一个数与的和为正数，即该数大于5，因此可取任意大于5的数，如6． 【详解】解：设这个数为x，则， 即， 解得． 故x可以是任何大于5的数，例如6． 故答案为：6． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到百分位是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数近似数，根据精确到百分位，需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位为． 故答案为：． 13. 苹果的单价为a元/千克，购买b千克苹果的总价一定，a与b成_______比例．（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查的是反比例的含义，由总价一定，可得单价与数量的乘积为定值，根据反比例的定义判断． 【详解】解：设总价为元（为常数），则， 即与的乘积为定值，因此与成反比例． 故答案为：反． 14. 结合生活实际，写出代数式表示的实际意义_______． 【答案】一种商品售价为a元/件，一次购买两件可优惠80元，则购买两件该商品的总价为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用。根据代数式定义，结合生活实际举例，用代数式表示具体情境中的数量关系． 【详解】解：代数式可以表示生活实际中一种情境，例如一件商品原价a元，购买两件，优惠80元，则实际支付金额为元． 故答案为：一件商品原价a元，购买两件，优惠80元，则实际支付元． 15. 第1个图案中“●”的个数是1，第2个图案中“●”的个数是3，第3个图案中“●”的个数是6，…，按照这个规律， （1）第5个图案中“●”的个数为______； （2）第n个图案中“●”的个数为______． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，根据前几个图形的规律，找到图形规律，即可求解． 【详解】解：第一个图案中有个“●”； 第二个图案中有个“●”； 第三个图案中有个“●”； 第四个图案中有个“●”； 第五个图案中有个“●”； 第n个图案中有个“●”； 故答案为：15，． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）10014 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算. （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可. （2）直接利用分配律进行简便运算即可. （3）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算. （1）先去括号，再合并同类项即可. （2）先去括号，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，0，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较大小，先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】解：∵，，， 在数轴上表示各数如下： ∴. 19 用代数式表示： （1）有两块玉米田，一块面积为，平均每公顷产玉米；另一块面积为，平均每公顷产玉米．两块玉米田的玉米总产量； （2）一本书有x页，小明每天读y页．他读了z天后剩余的页数； （3）某种产品每件的生产成本为a元，经过技术革新后成本降低．技术革新后每件的生产成本． 【答案】（1）两块玉米田的玉米总产量是 （2）剩余的页数是页 （3）技术革新后每件的生产成本是（或）元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式． （1）由总产量等于两块地的产量之和可得答案． （2）由书页的总数减去已经阅读的页数可得答案． （3）由生产成本为a元乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：两块玉米田的玉米总产量是． 【小问2详解】 解：一本书有x页，小明每天读y页．他读了z天后剩余的页数为：页． 【小问3详解】 解：某种产品每件的生产成本为a元，经过技术革新后成本降低．技术革新后每件的生产成本为：（或）元． 20. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，先去括号，合并同类项，再求解的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ． 原式． 21. 数学兴趣小组在纸面上画一条数轴，进行折叠数轴的探究活动，根据活动过程，完成填空． 主题 折叠数轴，探究对应点的关系 活动一 将数轴上表示的点记为点A，表示1的点记为点B，折叠纸面，使点A与B重合． （1）折叠前，点A与B的距离是 个单位长度，折痕与数轴的交点表示的数是 ． 活动二 将数轴上表示的点记为点C，表示8的点记为点D，M，N是数轴上两点（点M在点N的左侧）．折叠纸面，使点C与D重合． （2）折叠前，点C与D的距离是 个单位长度，折痕与数轴的交点表示的数是 ． （3）折叠前M，N两点之间的距离为2026，折叠后M，N两点重合，则点M表示的数是 ，点N表示的数是 ． 【答案】（1）2；0；（2）10，3；（3）；1016 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，有理数加法，减法，除法的应用． （1）直接利用两点之间的距离公式求解点A与B的距离，由折痕与数轴的交点到点A与B的距离相等可得结论. （2）直接利用两点之间的距离公式求解点A与B的距离，由折痕与数轴的交点到点A与B的距离相等可得结论. （3）依据M、N两点之间的距离为2026，并且M、N两点经折叠后重合，N点表示的数比M点表示的数大，进一步即可得到点M，N表示的数． 【详解】解：活动一：（1）∵数轴上表示的点记为点A，表示1的点记为点B， ∴折叠前，点A与B的距离是个单位长度，折痕与数轴的交点表示的数是． 活动二：（2）∵数轴上表示的点记为点C，表示8的点记为点D， ∴折叠前，点C与D的距离是个单位长度， ∵折叠纸面，使点C与D重合， ∴折痕与数轴的交点表示的数是. （3）∵折叠前M，N两点之间的距离为2026， ∴， ∴折叠后M，N两点重合，则点M表示的数是，点N表示的数是. 22. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为c的小正方形，折叠后做成一个无盖的长方体盒子(单位：)． （1）用含a，b，c的代数式表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积S． （2）用含a，b，c的代数式表示盒子的体积V． （3）当，，时，求V的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． （1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ． 【小问3详解】 解：当，，时， 23. 已知代数式，． （1）求； （2）当x，y互为倒数时，求的值； （3）定义一种新运算：，判断的值能否为负数，并说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）的值不能为负数，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算． （1）先代入，再去括号，合并同类项即可． （2）结合倒数的含义可得，再代入计算即可． （3）根据新定义求解，再结合非负数的性质可得结论. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当x，y互为倒数时，． ． 小问3详解】 解：的值不能为负数．理由如下： ． 因为，， 所以． 所以的值不能为负数． 24. 小杰家种植的秋月梨因肉质细脆、汁多味甜、清香爽口而在市场上热销．小杰开辟了本地和网上两种销售渠道，计划每天网上销售50箱．下表是某周的网上销售情况（每天超过50的箱数记为正数、不足的箱数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 日销量与计划的差（单位：箱） （1）根据记录的数据可知，网上销售量最多的一天是星期 ，网上销售量最少的一天是星期 ； （2）本周网上销售秋月梨多少箱？ （3）秋月梨网上售价a元/箱，快递费用b元/箱采摘和包装费用元/箱，网上销售秋月梨的收入减去快递费、采摘和包装费后的收入记为实际收入． ①求本周网上销售秋月梨的实际收入；（用含a，b的代数式表示） ②若，，求本周网上销售秋月梨的实际收入． 【答案】（1）六，五 （2）370箱 （3）①实际收入为元；②实际收入为16650元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算； （1）根据记录的数据可得答案． （2）根据记录数据列式，再计算即可． （3）①由销售收入减去成本即可，②把，代入①中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：根据记录的数据可知，网上销售量最多的一天是星期六，网上销售量最少的一天是星期五． 【小问2详解】 解： ． 答：本周网上销售秋月梨370箱． 【小问3详解】 （3）① ． 答：本周网上销售秋月梨的实际收入为元． ②当，时， （元）． 答：本周网上销售秋月梨的实际收入为16650元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $