精品解析：湖南省张家界市慈利县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025秋季期中教学质量监测七年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得，， ∴最小的数是， 故选：． 2. 如图，数轴上到原点距离最大的点是（ ） A. 点 B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置即可作出判断． 【详解】解：由数轴可得：点D离原点最远，则数轴上到原点距离最大的点是点D， 故选：D． 3. 据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．不是单项式，正确，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键． 5. 若单项式与是同类项，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 7. 式子，，，，中，单项式有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义（只由数字与字母的乘积或单独数字或字母的代数式），逐一判断每个式子是否为单项式． 【详解】解：单项式有、、共个， 故选：C． 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 9. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：①，故原式计算错误； ②，故原式计算错误； ③，故原式计算正确； ④，故原式计算错误； 所以计算正确的1个． 故选：A． 10. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负号表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故答案为：． 12. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较． 化简两数后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 15. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4个单位长度后表示的数为4，再向左移动9个单位长度后表示的数为； 故答案为：． 16. 若，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．将代数式变形为，再利用已知条件进行整体代入计算． 【详解】解：， ， 故答案为：． 17. 定义一种新运算：，则当时，的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ． 故答案为： 18. 下列说法中，正确的是_______．（请写出正确的序号） ①若，则； ②的最大值为； ③若，则是负数； ④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、代数式的最大值、数轴上点的位置关系等知识，需要逐一分析每个说法的正确性． 【详解】解：①由绝对值的非负性可知，，则， ， 又， ，故① 正确； ② ， ， 当时取最大值，故②正确； ③， 或， ，或，， 为正数，不是负数，故③错误； ④数轴上三点 、、 相邻距离相等时，可能为、 或 ，不一定只有 ，故④错误； 故答案为：① ②． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则，合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 21. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 【答案】， 在数轴上表示出来如图： 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，弄清题中的条件是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值的性质求出，，的值，再代入中计算，即可解题． 【详解】解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以； 又因为，所以. 当时，； 当时，. 所以的值为． 23. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当时，分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用； （2）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？请说明理由． 【答案】（1）当时，在甲商场购买电器所需的费用为元，在乙商场购买电器所需的费用为元 （2） 去乙商场购买更划算，理由如下： 当时：，， ∵， ∴去乙商场购买更划算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式，是解题的关键： （1）根据两个商场的方案，列出代数式即可； （2）将代入两个代数式，求值后判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，去甲商场所需费用为元； 去乙商场需要元； 【小问2详解】 略 24. 已知：，． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若代数式的值与a无关，求此时b的值． 【答案】（1） （2）52 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减中无关型问题，代数式求值．正确的进行合并同类项是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）将，，代入得，，计算求解即可； （3）由题意知，，由代数式的值与a无关，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入得， ∴的值为 52； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵代数式的值与a无关， ∴，解得， ∴． 25. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）鼓楼以北处 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【小问1详解】 解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． 【小问2详解】 ， ， 答：出租车共耗油． 【小问3详解】 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 26. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足． （1）___________，___________，___________． （2）P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，化简：． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用表示点A与点B之间的距离，用表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1），1，5 （2） （3）的值不随着时间t的变化而改变，其值是2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出a，c的值，根据b是最小的正整数，求出b的值； （2）根据绝对值的性质，进行化简； （3）根据运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，，求出，，即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∵b是最小的正整数 ∴ ∴ 故答案为：，1，5 【小问2详解】 由（1）知，，． 因为P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5， 所以，所以，． ． 【小问3详解】 因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是，1，5， 所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，， 所以，． 所以， 所以的值不随着时间t的变化而改变，其值是2． 【点睛】本题考查绝对值的化简，数轴上的动点问题，解题的关键是能够根据绝对值的性质，进行相应的化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季期中教学质量监测七年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上到原点距离最大的点是（ ） A. 点 B. 点B C. 点C D. 点D 3. 据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 5. 若单项式与是同类项，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 式子，，，，中，单项式有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 9. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作______元． 12. 计算：_______． 13. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 14. 若则的值为_______． 15. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是___________ 16. 若，则代数式_______． 17. 定义一种新运算：，则当时，的结果为___________． 18. 下列说法中，正确的是_______．（请写出正确的序号） ①若，则； ②的最大值为； ③若，则是负数； ④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 23. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当时，分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用； （2）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？请说明理由． 24. 已知：，． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若代数式的值与a无关，求此时b的值． 25. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 26. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足． （1）___________，___________，___________． （2）P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，化简：． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用表示点A与点B之间的距离，用表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $