精品解析：广西南宁市青秀区南宁市第四十七中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度秋季学期八年级数学学科期中学业质量监测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，看原数小数点移动的位数． 【详解】解：∵，且1.2满足， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 2，1 D. ，1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故选：B． 5. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、趋势图、折线统计图、直方图，根据扇形统计图特点即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；直方图用于展示连续数据的分布情况，如不同区间的频数分布，趋势图通常与折线图类似，非标准统计图名称． 【详解】解：根据题意，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是，应选择扇形统计图， 故选：． 6. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定．根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； C、根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意； D、根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； 故选：C． 7. 如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ） A. SAS B. AAA C. SSS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：在△ABC和△MBC中， ， ∴△MBC≌△ABC（ASA）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 8. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解集，分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是； 故选：A． 9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项B的逆命题成立， 故选：B． 10. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 11. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断． 【详解】解：∵的中线、相交于点， ∴ ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 12. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，点分别在上，点沿折叠后与点重合，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设的平分线与交于点E，求出， ，根据垂直平分，得到，即，进一步可得，利用垂直平分，得到，由折叠的性质可知：，所以，进一步可得． 【详解】解：连接，设的平分线与交于点E，如图 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，即， ∴， ∵，平分， 由三线合一的性质可得：垂直平分， ∴，即， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及折叠的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上相关知识点，并能够综合运用． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 14. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，防止梯子在使用时张开或收拢，所蕴含的数学原理是__________．     【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．根据三角形具有稳定性即可解答． 【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 15. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，等腰三角形判定和性质，是解决本题的关键． 由长方形性质知，，得到，由折叠性质知，，，得到，得到，即得的长为4． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为4． 故答案为：4． 16. 如图，与是全等的两个等边三角形，在同一条直线上，为线段上一动点，若的最小值为5，则等边三角形的边长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，连接，证明得到，进而推出当三点共线时，最小，即此时，最小值为，再由的最小值为5，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵与是全等的两个等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴， ∴等边三角形的边长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） 3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和消元法解方程组是解题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得， 代入到①得，， 解得， 方程组的解为． 18. 如图，在中，，是边上的高， （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 解：如图线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意作的角平分线，交于点； （2）根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据角平分线的定义得出，继而根据三角形的外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，掌握基本作图以及三角形的内角和定理是解题的关键． 19. 如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．且． （1）画出与关于x轴对称的图形； （2）直接写出点A关于y轴的对称点的坐标______； （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） （3）的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，在网格中求三角形的面积； （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，写出点A关于y轴的对称点即可； （3）根据割补法求出的面积即可； 解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点关于y轴的对称点的坐标． 故答案为：． 【小问3详解】 解：． 答：的面积为． 20. 某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政 ．烹饪 ．剪纸 ．园艺 ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ （2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【答案】（1）①抽样调查；②参与本次问卷调查的学生人数为人 （2）第④组所对应扇形的圆心角的度数是 （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查；②用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数； （）求出扇形统计图中④占本次问卷调查的学生人数的百分比，再乘以，即可求出所对应扇形的圆心角的度数； （）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②（人）， 答：参与本次问卷调查的学生人数为人； 【小问2详解】 解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若，试说明： 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）由（1）可得，， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据可得，再根据E为的中点可得，即可通过判定两个三角形全等； （2）由（1）可得，，，再根据可以得到，利用可以得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的有关判定方法． 22. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）上午11时，小船与灯塔C的距离最短 （3）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）过C作于H，先求出，根据含的直角三角形的性质求出，进而即可解答； （3）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 解：过C作于点H， 又， ∴， ∴（海里）， ∴从B处到H处需要小时， ∴答：小船与灯塔C的距离最短时，此时为上午时； 【小问3详解】 解∶ 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为（小时）， 救援队所用时间为（小时）， ∵， ∴救援队先到． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 解：仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） 解：，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期八年级数学学科期中学业质量监测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 2，1 D. ，1 5. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 6. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ） A. SAS B. AAA C. SSS D. ASA 8. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 10. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，点分别在上，点沿折叠后与点重合，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=___． 14. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，防止梯子在使用时张开或收拢，所蕴含的数学原理是__________．     15. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为_____． 16. 如图，与是全等的两个等边三角形，在同一条直线上，为线段上一动点，若的最小值为5，则等边三角形的边长为______________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 18. 如图，在中，，是边上的高， （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 19. 如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．且． （1）画出与关于x轴对称的图形； （2）直接写出点A关于y轴的对称点的坐标______； （3）求出的面积． 20. 某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政 ．烹饪 ．剪纸 ．园艺 ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ （2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若，试说明： 22. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $