精品解析：江苏省常州市钟楼区常州钟楼区勤业中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

七年级期中教学情况调研测试 数学学科试题 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 2026年是马年，本次春晚的主题为“骐骥驰骋、势不可挡”，请问2026的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 常州地铁双节期间（10月1日-8日）总客运量196.27万人次，将196.27万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 4. 若计算的结果最小，则“☐”中应填入（ ） A. + B. - C. D. ÷ 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 8. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期六 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的绝对值是：_______． 10. 给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有_______个． 11. 单项式的次数是________． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移3个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 14. 随着的值增大，代数式的值最先超过1000的是___________． 15. 已知代数式的值为，则代数式的值为______． 16. 某奶茶店第一天售出杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少杯，则奶茶店两天一共售出珍珠奶茶_______杯．（用含，的代数式表示） 17. 若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 18. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值） 三、计算题（每小题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、计算与化简（第20题每小题5分，第21题6分，共16分） 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 五、解答题（第22、24、25、26题6分，第23题8分，共32分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 22. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； （2）若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 23. 如图，学校池塘边有一块长30米，宽18米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米，（用含的代数式表示） （2）篱笆的总长度______米，（用含的代数式表示） （3）当时，篱笆的单价为40元/米，请计算篱笆的总价． 24. 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． （1）经过①②③④顺序的运算结果为_____； （2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 25. 如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． （1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； （2）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； （3）运用（2）中发现的规律，计算：． 26. 如图是一个米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出米的距离记作米，逆时针跑出米记作米． 已知跑道上的两点，对应的有理数分别为，，且满足：， 定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上的一点，且到，两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的倍，则称为，两点的“友谊点” （1）直接写出，两点的弧距； （2）给出下列跑道上对应的有理数：，，，．其中______所对应的点是，两点的“友谊点”； （3）点以每秒米的速度从点出发，沿跑道逆时针运动，当点第一次经过，两点的“友谊点”时，此时运动的时间为______．若设点从出发到经过，两点的“友谊点”的时间为秒，请写出当点第次（为正整数）经过，两点的“友谊点”时，与的关系（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中教学情况调研测试 数学学科试题 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 2026年是马年，本次春晚的主题为“骐骥驰骋、势不可挡”，请问2026的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答，即两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数． 【详解】解：2026的倒数为． 2. 常州地铁双节期间（10月1日-8日）总客运量196.27万人次，将196.27万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法要求形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：196.27万． 3. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量． 根据题意益实一斗（增加1斗）记为斗，则损失八斗（减少八斗）记为斗，即可得到答案． 【详解】解：根据题意益实一斗（增加1斗）记为斗， 则损失八斗（减少八斗）记为斗， 故选：C． 4. 若计算的结果最小，则“☐”中应填入（ ） A. + B. - C. D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键． 分别计算四种运算的结果，然后比较大小即可解答． 【详解】解：∵ ∴，故除法结果最小． ∴，“☐”中应填入 ÷． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定是否是同类项，能合并的再合并同类项，并逐项判断． 【详解】解：∵与不是同类项， ∴不能合并，A错误； ∵，， ∴ B、C错误； ∵与是同类项，， ∴ D正确． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 8. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期六 【答案】B 【解析】 【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几． 【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，9÷7=1…2 所以是星期二 故选：B． 【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则运算，读懂题中材料是关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 10. 给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据小于0的分数是负分数的定义，逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：逐个判断各数：是负整数，不属于负分数；是整数，不属于负分数；是正整数，不属于负分数；是小于0的有限小数，属于分数，因此是负分数；是小于0的分数，因此是负分数；是正整数，不属于负分数；是正分数，不属于负分数；是负整数，不属于负分数；综上，负分数共有2个． 11. 单项式的次数是________． 【答案】 1 【解析】 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和， 给定单项式为，可变形为， 该单项式中仅含字母，的指数为1. 因此该单项式的次数为1. 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“绝对值大的负数反而小”得出结果． 【详解】解：由，， ∵， ∴． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移3个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】 或 【解析】 【详解】解：当点A向右平移3个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 当点A向左平移3个单位长度得到点B时，点B表示的数为； ∴点B表示的数为或. 14. 随着的值增大，代数式的值最先超过1000的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，得； 解不等式，得， 解不等式，得x约大于32（舍去负值部分）， ∵， ∴最先超过1000， 故答案为：． 15. 已知代数式的值为，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由已知条件求出的值，再对目标代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 某奶茶店第一天售出杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少杯，则奶茶店两天一共售出珍珠奶茶_______杯．（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据题意，第二天售出杯数为杯，两天总售出杯数为第一天与第二天售出杯数之和，列出式子算出答案即可． 【详解】解：∵某奶茶店第一天售出m杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少n杯， ∴第二天售出杯数为杯， ∴两天一共售出奶茶：杯， 故答案为：． 17. 若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，由关于的多项式与多项式恒等，进而得出，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式与多项式恒等， ∴， 故答案为：． 18. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值） 【答案】﹣2或6 【解析】 【详解】试题解析：若与−5xy为同类项， ∴b=1， ∵和为单项式， 若与为同类项， ∴b=2， 故答案为6或-2. 三、计算题（每小题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：      . 四、计算与化简（第20题每小题5分，第21题6分，共16分） 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号都去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行解答即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式 五、解答题（第22、24、25、26题6分，第23题8分，共32分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 22. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； （2）若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 【答案】（1）； （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）用与计划销售量的差值中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千克） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． 【小问2详解】 （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入元． 23. 如图，学校池塘边有一块长30米，宽18米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米，（用含的代数式表示） （2）篱笆的总长度______米，（用含的代数式表示） （3）当时，篱笆的单价为40元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2） （3）2160元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． （1）由图即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ∴篱笆的总长度米； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，篱笆的总长度米， 元， ∴篱笆的总价为元． 24. 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． （1）经过①②③④顺序的运算结果为_____； （2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由题意得，，， ∴， ， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）根据运算顺序列出算式计算即可； （）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1） ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 25. 如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． （1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； （2）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； （3）运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】（1） （2） （3）2500 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 26. 如图是一个米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出米的距离记作米，逆时针跑出米记作米． 已知跑道上的两点，对应的有理数分别为，，且满足：， 定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上的一点，且到，两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的倍，则称为，两点的“友谊点” （1）直接写出，两点的弧距； （2）给出下列跑道上对应的有理数：，，，．其中______所对应的点是，两点的“友谊点”； （3）点以每秒米的速度从点出发，沿跑道逆时针运动，当点第一次经过，两点的“友谊点”时，此时运动的时间为______．若设点从出发到经过，两点的“友谊点”的时间为秒，请写出当点第次（为正整数）经过，两点的“友谊点”时，与的关系（用含的代数式表示）． 【答案】（1）米 （2），， （3）秒；当为奇数时，；当为偶数时， 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性进行求解即可； （2）根据“友谊点”的定义，逐个分析判断给出的有理数即可得出答案； （3）设，两点的“友谊点”对应的数为，其中，根据题意列出方程，或，记在跑道上对应的点为，在跑道上对应的点为，结合点的运动方向和速度求出点第一次经过的运动时间；根据题意分别求出前次经过，两点的“友谊点”时的值，归纳总结出规律即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ，两点的弧距为（米）； 【小问2详解】 当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点是，两点的“友谊点”； 当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点不是，两点的“友谊点”； 当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点是，两点的“友谊点”； 当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点是，两点的“友谊点”； 综上所述，，，所对应的点是，两点的“友谊点”； 【小问3详解】 设，两点的“友谊点”对应的数为，其中， 由题意得，或， 解得或， 记在跑道上对应的点为，在跑道上对应的点为， 点从点出发，沿跑道逆时针运动，第一次经过，两点的“友谊点”为点，此时运动的路程为（米）， 运动的时间为（秒）； 点从点逆时针运动到所需时间为（秒）， 点从点逆时针运动到所需时间为（秒）， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， …… 依此类推，当为奇数时，；当为偶数时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $