4.3全等三角形 同步自主达标测试题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册《4.3全等三角形》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 2．已知，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在同一直线上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（    ）． A． B． C． D． 5．要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 6．如图，在中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．1 7．如图，，于点A，于点B，且，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（    ）分钟后，与全等． A．2 B．3 C．4 D．8 8．如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，在和中，，，要利用证明，还需要添加的条件是 ． 10．如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数 ． 11．如图，，，，，则的度数等于 ． 12．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，，则的度数为 ． 13．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点．若，则线段的长为 ． 14．如图，小刚在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40米到达一棵树处，接着再向前走了40米到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他一共走了140米．估计小刚在点处时他与电线塔的距离为 米． 15．如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为 ． 16．如图，且，且，点、、共线，并且点、、到直线的距离分别为5，2，1，则四边形的面积为 ． 3、 解答题（满分72分） 17．如图， 点D， E分别在上， 交于点 O， 且，．问： (1)吗?说明理由； (2)吗?说明理由． 18．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度．      19．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的长 20．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且． (1)与全等吗？请说明你的理由； (2)若，，的面积为3，请直接写出的面积． 21．已知，中，，，一直线过定点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； (3)在（2）的条件下，若，，则的面积是 ． 22．在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G． (1)当点E在上时，如图（1），试说明； (2)当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系． 23．提出问题：数学课上，老师给出一个问题，让同学们探究．在中，过点作，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题： （1）当时，如图①，求证：； 分析问题：某同学在思考这道题时，认真观察，分析条件，通过证明三角形全等，最终证出了结论； 推理证明：根据该同学的思路或其他方法，写出图①的证明过程； 探究问题： （2）当时，如图②；当时，如图③，请猜想并直接写出线段，，有怎样的数量关系； 拓展思考： （3）在（1）（2）的条件下，若，则___________． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键；根据三角形具有稳定性一一判定即可； 【详解】解：A．主要说明三角形的内角和，与稳定性无关，故错误； B．垂线段最短，与稳定性无关，故错误； C．两点之间，线段最短，与稳定性无关，故错误； D．三角形具有稳定性，故正确； 故选：D． 2．D 【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理， 首先根据三角形内角和定理求出，然后利用全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 4．C 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，运用分析推理思想，根据 逐一分析选项；解题关键是准确识别判定定理的适用条件；易错点是对 判定全等的错误应用；结合已知，，根据各选项条件判断是否符合全等三角形判定定理． 【详解】解：选项 A：结合，符合判定； 选项 B：则即，结合，符合判定，能判断全等； 选项 C：结合，是不能判断三角形全等； 选项 D：结合，符合判定，能判断全等． 故选C． 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，方案Ⅰ中利用证明即可；方案Ⅱ中利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：方案Ⅰ：在与中， ， ∴， ∴； 方案Ⅱ：在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，运用分类讨论的思想.设运动x分钟后与全等，则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果. 【详解】解：∵于点A，于点B， ∴， 设运动x分钟后与全等 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，，， ∴， ②若，则， 解得，， 此时与不全等. 综上所述：运动4分钟后与全等. 故选：C. 8．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，再结合已知条件，可证明，得到，，从而可求出，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 9． 【分析】本题考查全等三角形的判定；需“两角夹边”，补充即可． 【详解】解：∵，， ∴补充：， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明，利用三角形外角性质和内角和定理求解． 先证明，得到，再结合三角形外角性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ∵是的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理可得，再由得到，最后根据三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意得到图示两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质得到对应角相等，即可解答． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，，， ∴， ∴， 由图可知，， ∴ ． 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 根据高得出直角三角形，证明，得出对应边相等，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 14．60 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意，画出图形，得到，得到，即可得出结果。 【详解】解：由题意，画图如下： 由题意，，， ∴，， ∴； 故答案为：60 15．18 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 16． 【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，分别过点作的垂线，分别交直线于点，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：分别过点作的垂线，分别交直线于点， 则， ∵，，， ∴，，， ∴， 在与中， ∴， ∴，，， 同理可得：， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 17．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）利用证明从而得出结论； （2）利用证明从而得出结论． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）， ， 由（1）知，， 在和中， ， ． 18． 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， 答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为． 19．(1)详见解析 (2)7 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 20．(1)，见解析 (2)6 【分析】（1）根据中线的性质可得，根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定即可证明； （2）过点作交于点，根据全等三角形的性质可得的面积为3，根据三角形的面积公式求得，即可求解． 本题考查了中线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：过点作交于点，如图： ∵的面积为3， ∴的面积为3， ∴， ∴； ∵， ∴的面积为． 21．(1)见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据即可证明； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：， 理由如下： ， ， ， 又 ∵， ， ， ， 即； （3）解：由（2）得且， ， ， ，， ． 22．(1)见解析 (2)（1）中的结论依然成立，说明见解析 【分析】本题考查了互余，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题关键． （1）根据同角的余角相等，得到，，进而证明出，得到即可； （2）同（1）理可证，得到即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）知． 在和中， ， ∴， ∴． 23．（1）见解析；（2）图②，；图③，；（3）或． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法（等）是解题的关键． （1）通过证明三角形全等，将线段、转化到上，从而证明． （2）类比（1）的思路，通过分析图形中线段的位置关系和三角形全等情况，得出线段之间的数量关系． （3）结合（1）（2）的结论，代入已知数据计算的长度． 【详解】证明：（1）由旋转的性质得． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即． （2）图②，由旋转的性质得． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即； 图③，由旋转的性质得． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即； （3）当是图①的情况时，由（1）知，又由全等知， ∵， ∴． 当是图③的情况时，由（2）知，， ∴． 综上，或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $