安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年第一学期期中调研 九年级数学试题（人教版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的为 A.ax2+bx+c=0 B.x+y2=1 C+-0 D.x2-x=2 2.中式纹样是一种独特的艺术形式，不仅代表着中国传统文化中的吉祥和美好，还展现了古 人对自然和生活的深刻理解，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图 形的是 () 可回 冰裂纹 云头纹 方胜纹 浪花纹 3.用公式法解方程3x2-7=-5x时，得x=口±-4x3x(-) ,则“口”处应填 2×3 A.-5 B.5 C.-7 D.7 4.将抛物线y=2x2+4x+3向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛 物线的顶点坐标为 () A.（-4,3) B.（2,3) C.(2,-1) D.（-4,-1) 5.若点P(s,)和点Q(,b)关于原点对称，且s+t=2,则下列说法一定正确的是 A.ab=-2 B分=2 C.a+b=-2 D.a-b=-2 6.将一根长为52cm的铁丝剪成两段，每段分别围成正方形，它们面积之和等于85cm2.设 个正方形的边长为xcm,可列得的方程是 () A.x2+(52-x)2=85 B+(2=8 c2+(2)=85 n2+(2=85 九年级数学（人救版）试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7、若二次函数y=-(x-h)2+1,当x<3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围为（) A.h≥3 B.h>3 C.h≤3 D.h<3 8.点A(t,少)和点B(-4,y2)在抛物线y=x2+4x-5上，下列说法正确的是 L.当t>0时，y1<y2 B.当-2<t<0时，y1>y2 C.当-4<t<-2时，y1>y2 D.当t=0时，y1=2 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且经过点 (-1,0),下列结论正确的是 A.abc<0 B.a+2b=0 C.b+2c<0 第9题图 D.8a+c<0 10.对于关于x的一元二次方程ax2+2bx-c=0(a≠0)，下列说法错误的是 A若方程的两个根是名=-2和名=之，则Q=c B.若c=0,则方程有一个根是x=0 C.若x=-c是方程的一个根，则一定有ac-2b-1=0成立 D.若b=0,且方程有实数根，则ac≥0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若x,=1是关于x的一元二次方程x2+x-m=0的其中一个根，则另一个根x2=】 12.如图1，在俄罗斯方块游戏中，小方块A可先逆时针旋转 度，再向 （填 “左”或“右”)平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形（如图2），达到所 有方格都消失的特效 图1 图2 第12题图 13.已知二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴只有一个公共点，且当x=m时，函数值为9，则 m2+n的值为 九年级数学（人教版）试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，线段AB的对称轴是y轴，若点A的坐标为(-2,4)， 抛物线y=a2经过点A和，点B. (1)该抛物线对应的表达式为_ (2)将抛物线在线段AB下方的部分（不含点A,B)记为图象M.若直线y=-k+2 (k≠0)与图象M只有一个交点，则k的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解下列方程： (1)(x+3)2=5(x+3) (2)x2-5x+7=0 16.若二次函数的图象与x轴的交点为(-3,0)，（1,0)，且过点(0,1)，求此二次函数的解析 式并直接写出图象的对称轴， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均 为格点（网格线的交点）.已知点A的坐标为 (0,-1) (1)以点A为中心，把线段AB顺时针旋转90得到 线段AD,画出线段AD; (2)在所给的网格图中描出边AC的中点E,并写 出点E的坐标； (3)以点E为对称中心，画出与△ABC关于点E对 称的△A1B,C1,并判断四边形ABC1B的形状 第17题图 (直接写出答案即可). 九年级数学（人救版）试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.已知关于x的方程x2+x+2k-4=0 (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根大于1，求k的取值范围， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某玩具店销售一批玩具狗，平均每天可售出20件，每件盈利30元.为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件玩具狗每降价1 元，平均每天可多售出2件. (1)若玩具店销售这种玩具狗每天要盈利750元，每件玩具狗应降价多少元？ (2)按这样的降价措施，该玩具店销售这种玩具狗每天获利能否达到840元？若能，求此 时的售价；若不能，请说明理由· 20.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,N 是抛物线上一个动点且在第三象限，设点N的横坐标为m,过点N作x轴的垂线，交x轴 于点M,交AC于点P. (1)用含m的代数式表示线段PW的长度，并求出其最大值； (2)若器=分，求点P的坐标. M 90 B P 第20题图 九年级数学（人救版）试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 [规律探究] (1)教材第54页《数学活动》活动一中部分问题如下： 观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）， 猜想其中哪个积最大，如：91×99,92×98，…，98×92,99×91.你能用二次函数的知识 证明你的猜想正确吗？ 证明如下： 由已知可得，这两个两位数的和为)，设其中一个两位数为x,则另一个两位数为 ② 设这两个两位数的积为y,则有y=), 将此函数化为顶点式为④， 根据函数图象和性质，当x=⑤，y有最大值 因此我们可以猜想：若两个正数和为定值，当两个正数相等时，这两个正数的积最大， (证明略)通过证明，可以得出这个猜想是真命题， [实践运用] (2)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，且AC+BD=20,求四边形ABCD的面 积的最大值。 D 第21题图 九年级数学（人救版）试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 七、（本题满分12分） 22,已知点E为线段BC上一点，△ABE和△DEC是等腰三角形，AB=AE,DE=DC,且LBAE =∠EDC. (1)如图1，若BE=AB,CE=CD,△BED可以看作是△AEC经过旋转得到，请说明得到 △BED的过程； (2)将△DEC绕点E逆时针旋转到图2的位置，此时点B,E,D在同一条直线上 ()求证：点A,E,C三点共线； (i)若点C在边ED上，∠BCD=90°，且CA平分∠BCC,求证：CG⊥BD B G D 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2-2x(a为常数，且a≠0)的顶点纵坐标与抛物线y=-x2+2x的顶点 纵坐标相等. (1)求a的值： (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+2t,y1+h)在抛物线y=ax2-2x上(t, h为常数)，若x1=2t+1,求h的最大值； (3)点C(xy)在抛物线y=ax2-2x上，点D(+k,3+m)在抛物线y=-x2+2x上(k, m为常数，且k≠0)，若是一个与x,无关的定值，求该定值及的值. 汉牛 九年级数学（人救版）试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP