5.2.4 实际问题与方程（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

5.2.4 实际问题与方程 一、选择题 1．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．原来每套校服用 2.4米长的布料，现在改进技术后，每套节约了0.2米长的布料。原来做1100 套校服的布料，现在可以做多少套？设现在可以做x 套，下列方程不正确的是（    ）。 A．（2.4－0.2）x＝2.4×1100 B．2.4×1100÷x＝2.4－0.2 C．2.4x－0.2x＝2.4×1100 D．0.2x＝2.4×1100 3．师傅每小时加工12个零件，比徒弟每小时加工的零件个数的2倍还多2个，某同学在求徒弟的工作效率的时候，设徒弟每小时加工x个零件。下面所列方程正确的是（    ）。 A．2x－2＝12 B．x÷2＋2＝12 C．12－2x＝2 D．2x＝12＋2 4．西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？解：设小雁塔高x米，下列方程不正确的是（    ）。 A．2x－22＝64 B．2x－64＝22 C．2x＋22＝64 D．2x＝22＋64 5．如图，学校买来足球和篮球共30个，用去2200元。学校买来篮球（    ）个。 A．20 B．18 C．15 D．10 6．根据下图，下面数量关系正确的是（    ）。 A．梨树的棵数×4＝苹果树的棵数 B．梨树的棵数－苹果树的棵数＝75 C．苹果树的棵数×4＋苹果树的棵数＝75棵 D．梨树的棵数×4＝75 7．将一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大6.48，原来这个数是（    ）。 A．7.2 B．0.72 C．1.62 D．0.81 8．甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A．3x＝540－95 B．95＋x＝540÷3 C．（95＋x）×3＝540 D．95×3＋3x＝540 二、填空题 9．下图中所用到的数量关系是( )，列方程是( )。 10．张亮买了3支铅笔和4支水笔，共用去26元，每支水笔比每支铅笔贵3元，每支水笔的价格是( )元，每支铅笔的价格是( )元。 11．学校图书室购买了40套桌椅，共用去10000元。已知每把椅子80元，每张桌子多少钱？ 解：设每张桌子x元。（先将下面的等量关系补充完整再列方程） 方法一： ＋ ＝10000元； 方程： 方法二：（ ＋ ）× ＝10000元； 方程： 12．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。 13．小文的体重是xkg，哥哥的体重是小文的2倍，两人的体重一共是120kg。用方程表示上面数量之间的关系是( )。 14．下图中所用到的数量关系是( )，列方程是( )。 三、计算题 15．看图列方程，并解答。 16．看图列方程并解答。 17．看图，列方程不用求解。 四、解答题 18．有同样数量的篮球和足球，每次取走8个篮球和6个足球，取了若干次后，篮球没有了，足球还剩10个，原来两种球各有多少个？（用方程解答） 19．小强原来有一些邮票，今年又收集了28枚，送给小明32枚后，还剩62枚。小强原来有邮票多少枚？（用方程解） 20．王阿姨在“618年中大促”期间买了一套衣服（上衣和裤子），其中上衣的价钱是384元，上衣的价钱比裤子的2倍还多14元，裤子的价钱是多少元？（用方程解） 21．故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（先写出等量关系，再列方程解决） 22．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。） 23．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？ 24．甲乙两人合作共同生产300个零件，4天完成了任务，已知甲每天比乙每天多生产5个零件，甲乙每天各生产多少个零件？（用方程和算术法两种方法解答） 25．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。 （1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。 （2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 26．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C D C B A 1．D 根据图意可知，每件外套元，2件外套元，每条连衣裙75元，3条连衣裙元，2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，据此分析每个选项的等量关系是否符合题意即可。 A．2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，符合题意； B．2件外套的钱数＝345元－3条连衣裙的钱数，符合题意； C．3条连衣裙的钱数＝345元－2件外套的钱数，符合题意； D．2件外套的钱数＋1条连衣裙的钱数＝345元，不符合题意； 故答案为：D 2．D 由题意可知，原来每套校服用 2.4米长的布料，现在改进技术后，每套节约了0.2米长的布料，则改进技术后每套校服用（2.4－0.2）米的布料，根据布料的长度不变，可得等量关系式为：现在每套用布料的长度×套数＝原来每套用布料的长度×套数，或原来每套用布料×套数÷套数＝现在每套用布料的长度，或原来每套用布料的长度×套数－每套节约的布料×套数＝原来每套用布料×套数；据此根据等量关系式列方程解答。 由分析可知： 根据等量关系：现在每套用布料的长度×套数＝原来每套用布料的长度×套数，可列方程：（2.4－0.2）x＝2.4×1100； 根据等量关系：原来每套用布料×套数÷套数＝现在每套用布料的长度，可列方程：2.4×1100÷x＝2.4－0.2； 根据等量关系：原来每套用布料的长度×套数－每套节约的布料×套数＝原来每套用布料×套数，可列方程：2.4x－0.2x＝2.4×1100。 故答案为：D 3．C 设徒弟每时加工x个零件，根据等量关系：徒弟每时加工的个数×2＋2个＝师傅每时加工的个数，列方程解答即可。 解：设徒弟每时加工x个零件。 2x＋2＝12 2x＋2－2＝12－2 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 即徒弟每时加工5个零件。 A．2x－2＝12与题意不符； B．x÷2＋2＝12与题意不符； C．12－2x＝2变形为2x＋2＝12，与题意相符； D．2x＝12＋2化简为2x＝14，与题意不符； 故答案为：C 4．C 根据题意可知数量关系：小雁塔高度×2－22米＝西安大雁塔的高度，或小雁塔高度×2－西安大雁塔的高度＝22米，或小雁塔高度×2＝西安大雁塔的高度＋22米；根据数量关系列出方程即可。 A．2x－22＝64，符合题意，方程正确； B．2x－64＝22，符合题意，方程正确； C．2x＋22＝64，表示西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍多22米，不符合题意，方程错误； D．2x＝22＋64，符合题意，方程正确； 故答案为：C 此题考查了列方程解决问题，关键理解题目找出数量关系再解答。 5．D 设买来x个足球，则买了篮球（30－x）个；足球每个80元，x个足球需要80x元；篮球每个60元，（30－x）个篮球需要60×（30－x）元，买足球的钱数＋买篮球的钱数＝2200元，列方程：80x＋60×（30－x）＝2200，解方程，即可解答。 解：设买足球x个，则买篮球（30－x）个。 80x＋60×（30－x）＝2200 80x＋60×30－60x＝2200 80x＋1800－60x＝2200 80x－60x＝2200－1800 20x＝400 x＝400÷20 x＝20 篮球：30－20＝10（个） 如图，学校买来足球和篮球共30个，用去2200元。学校买来篮球10个。 故答案为：D 本题考查方程的实际应用，利用鸡头同笼的知识，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 6．C 根据线段图可知，苹果树有x棵，梨树的棵数是苹果树的4倍，数量关系式是：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝75棵；据此分析解答即可。 由分析可知， 正确的数量关系式是：苹果树的棵数×4＋苹果树的棵数＝75棵； 故答案为：C 本题主要考查了数量关系的分析能力，读取线段图中的有用信息是关键。 7．B 设这个数原来是x，则小数点向右移动一位后，则扩大到原来的10倍，则此时的数是10x，用得到的数－原来的数＝6.48，据此列方程计算即可。 解：设原来这个数是x，小数点向右移动一位后，得到的数是10x， 10x－x＝6.48 9x＝6.48 x＝6.48÷9 x＝0.72 即原来这个数是0.72。 故答案为：B 本题考查用方程解决问题，明确小数点向右移动一位后，即扩大到原来的10倍是解题的关键。 8．A 根据甲乙两地距离＝客车行驶距离＋火车行驶距离，距离＝速度×时间，根据此关系式可得出答案。 A．货车行驶路程＝甲乙两地距离－客车行驶路程，3x＝540－95错误； B．速度和＝路程和÷时间，所以95＋x＝540÷3正确； C．路程和＝速度和×时间，所以（95＋x）×3＝540正确； D．路程和＝速度和×时间，95×3＋3x＝540正确。 故答案为：A 本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中路程、时间、速度的关系，进而得出答案。 9． 足球的价钱×2＋20＝篮球的价钱 2＋20＝136 从图中可知，足球元，篮球136元，篮球的价钱比足球的2倍还多20元，据此得出数量关系，并列出方程。 2＋20＝136 解：2＋20－20＝136－20 2＝116 2÷2＝116÷2 ＝58 足球58元。 图中所用到的数量关系是：足球的价钱×2＋20＝篮球的价钱；列方程是：2＋20＝136。 10． 5 2 设铅笔每支x元，水笔每支（x＋3）元，根据单价×数量＝总价，求出铅笔和水笔各自的总价，相加等于26元，据此列方程解答。 解：设铅笔每支x元，水笔每支（x＋3）元。 3x＋4（x＋3）＝26 3x＋4x＋12＝26 7x＝14 x＝2 2＋3＝5（元） 每支水笔的价格是5元，每支铅笔的价格是2元。 此题考查了列方程解决含两个未知数的问题，分别表示出水笔和铅笔的总价是解决问题的关键。 11． 桌子的总价 椅子的总价 40×80＋40x＝10000 桌子的单价 椅子的单价 数量 （80＋x）×40＝10000 方法一：根据“总价＝单价×数量”表示出40把椅子和40张桌子各需多少元，等量关系式：40把椅子的钱数＋40张桌子的钱数＝一共用去的钱数； 方法二：先表示出买一套桌椅需要的钱数，再根据“总价＝单价×数量”表示出买40套桌椅需要的总钱数，等量关系式：一套桌椅的钱数×桌椅的套数＝一共用去的钱数，据此解答。 解：设每张桌子x元。 方法一：等量关系式：桌子的总价＋椅子的总价＝10000元； 40×80＋40x＝10000 3200＋40x＝10000 40x＝10000－3200 40x＝6800 x＝6800÷40 x＝170 方法二：等量关系式：（桌子的单价＋椅子的单价）×数量＝10000元； （80＋x）×40＝10000 80＋x＝10000÷40 80＋x＝250 x＝250－80 x＝170 所以，每张桌子170元。 本题主要考查列方程解决问题，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 12． 20 5 设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。 解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。 5x＋2×（25－x）＝65 5x＋2×25－2x＝65 3x＋50＝65 3x＋50－50＝65－50 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 2元纪念币：25－5＝20（枚） 笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。 13． 哥哥的体重是小文的2倍，则哥哥的体重是2x千克，再根据两人的体重一共是120kg，列出方程即可。 x＋2x＝120 本题考查列方程，解答本题的关键是找到题中等量关系式。 14． 速度和×相遇时间＝总路程 （80＋60）x＝420 速度×时间＝路程，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此列出方程即可。 数量关系：速度和×相遇时间＝总路程 （80＋60）x＝420 解：140x＝420 140x÷140＝420÷140 x＝3 关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 15．1.2千米 假设已修的长度是x千米，则未修的长度是3x千米，同时从图中还能得出“未修的长度比已修的长度多2.4千米”，据此列出方程，解方程即可求出已修的长度。 解：设已修的长度是x千米，则未修的长度是3x千米。 3x－x＝2.4 2x＝2.4 2x÷2＝2.4÷2 x＝1.2 即已修的长度是1.2千米。 16．x＋5x＝27 西红柿：4.5千克；大白菜：22.5千克 假设西红柿有x千克，大白菜的重量是西红柿重量的5倍，则大白菜的重量是（5×x）千克，根据图示，西红柿的重量＋大白菜的重量＝27千克，据此列出方程，解方程即可分别求出西红柿和大白菜的重量。 解：设西红柿有x千克，大白菜有5x千克， x＋5x＝27 6x＝27 x＝27÷6 x＝4.5 4.5×5＝22.5（千克） 即西红柿有4.5千克，大白菜有22.5千克。 17． 由图上信息可知，货车速度是每小时72千米，轿车速度是每小时x千米，两辆车4小时后相遇，路程和是640千米，根据相遇问题公式，路程和＝速度和×时间即可得解。 由分析可得，可列方程为： 解： 18．40个 设取出x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出排球的个数和取出篮球的个数，进而根据“取出足球的个数＋10＝取出篮球的个数“列出方程，求出取出的次数，进而用“每次取出篮球的个数×取出的次数”求出结论。 解：设取出x次，根据题意可知： 8x－6x＝10 2x＝10 x＝5 5×8＝40（个） 答：原来排球和篮球各有40个。 解答此题的关键是：设取出的次数为未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答求出取出的次数。 19．66枚 根据题意，等量关系：小强原有的邮票数量＋今年又收集的邮票数量－送给小明的邮票数量＝还剩的邮票数量；据此列出方程，并求解。 解：设小强原来有邮票枚。 ＋28－32＝62 ＋28－32＋32＝62＋32 ＋28＝94 ＋28－28＝94－28 ＝66 答：小强原来有邮票66枚。 从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 20．185元 根据题意可知，裤子的价钱×2＋14＝上衣的价钱，裤子的价钱未知，依此列出方程并计算即可。 解：设裤子的价钱是x元。 2x＋14＝384 2x＝384－14 2x＝370 x＝185 答：裤子的价钱是185元。 此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到等量关系式，然后再解答。 21．天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积；44万平方米 求一个数的几倍是多少，用乘法，根据题意，可写出等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积，假设天安门广场的面积是x万平方米，代入到等量关系中，列出方程，解方程即可求出天安门广场的面积是多少万平方米。 等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积。 解：设天安门广场的面积是x万平方米， x×2－16＝72 2x＝72＋16 2x＝88 x＝88÷2 x＝44 答：天安门广场的面积是44万平方米。 此题的解题关键是弄清题意，把天安门广场的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．8顶 假设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶，根据数量关系：大帐篷的顶数×5＋小帐篷的顶数×3＝老师和同学的总人数，据此列出方程，解方程即可求出大帐篷租了多少顶。 解：设大帐篷租了x顶，小帐篷（10－x）顶， 5x＋3×（10－x）＝44＋2 5x＋30－3x＝46 2x＋30＝46 2x＝46－30 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 答：大帐篷租了8顶。 此题考查鸡兔同笼，把大帐篷的顶数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 23．125个 根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽＋第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽＋第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽＋10，第三箱的肉粽＋第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个，列方程为x＋x＋10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。 解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个。 x＋x＋10＝80 2x＋10＝80 2x＋10－10＝80－10 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 35＋10＝45（个） 45＋80＝125（个） 答：这三箱粽里一共有125个肉粽。 本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 24．甲40个；乙35个 方法一：根据题意，设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件；等量关系：（甲每天生产零件的个数＋乙每天生产零件的个数）×生产天数＝零件总个数；据此列出方程，并求解。 方法二：先用零件总数除以4天，求出甲乙两人每天一共生产的零件个数；又已知甲每天比乙每天多生产5个零件，给乙每天补上5个零件，这样乙每天生产的零件个数就与甲一样多；即用甲乙每天一共生产的零件个数加上5，再除以2，求出甲每天生产的零件个数；进面是求出乙每天生产的零件个数。 方法一： 解：设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件。 （＋5＋）×4＝300 （2＋5）×4＝300 8＋20＝300 8＋20－20＝300－20 8＝280 8÷8＝280÷8 ＝35 甲：35＋5＝40（个） 答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。 方法二： 甲乙两人每天一共生产： 300÷4＝75（个） 甲每天生产： （75＋5）÷2 ＝80÷2 ＝40（个） 乙每天生产： 40－5＝35（个） 答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。 方法一：列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程； 方法二：利用和差问题的公式用算术方法解题。 25．（1）见详解； （2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时 （1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可； （2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。 （1）由分析，作图如下： （2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长 解：设两列火车经过x小时相遇。 （90＋73）×x＝1956 163x＝1956 163x÷163＝1956÷163 x＝12 答：两列火车出发12小时相遇。 26．72千米每小时 根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。 解：设货车的速度为x千米每小时。 2.5x＋45＝90×2.5 2.5x＋45－45＝225－45 2.5x＝180 2.5x÷2.5＝180÷2.5 x＝72 答：货车的速度为72千米每小时。 学科网（北京）股份有限公司 $