5.4 列方程解应用题 （同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

5.4 列方程解应用题 （同步练习） 2025-2026学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题 1．“一张桌子200元，比椅子单价的3倍还多20元，一把椅子多少元？”在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是( )，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是( )。 2．春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 3．箱子里有同样数量的苹果和梨。小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。箱子里原来有( )个梨。 4．已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。那么☆＝( )，△＝( )。 5．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 6．在全国人民抗击疫情时，某呼吸机厂师徒两人装配呼吸机，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台，经过( )天后，师傅比徒弟多装72台。 7．小明有5元和1元人民币共20张，一共是52元，那么1元人民币有( )张，5元人民币有( )张。 8．小丽买8支笔比小明买5支同样的笔多花了3.48元，用x表示每支笔的价钱，可列方程为( )，每支笔( )元。 9．淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇，可列方程( )，解得x＝( )。 10．用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米，则井深( )米。 11．甲乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲跑，碰到甲的时候，又往乙那边跑。直到两人相遇。这条狗一共跑了( )米。 二、选择题 12．松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，她连续8天共采了112个松子，这8天中有（    ）天是雨天。 A．3 B．4 C．5 D．6 13．合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有人，则下面方程中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．下列问题不可以用方程5x＋20＝170来解答的是（    ）。 A．有5个相同的数相加再加上20等于170，求这个数。 B．小明参加一场知识竞赛，竞赛规则是答对一题得5分，答错或不答不扣分，每位同学有20分的基础分。小明最终获得了170分，求小明答对的题数。 C．服装店店庆促销5天，每天比计划多卖出20件服装，5天共卖出170件服装，问服装店计划每天卖多少件服装？ D．李老师买了5个排球和一个羽毛球共花了170元，一个羽毛球20元，求排球的单价。 15．《男生贾里》和《女生贾梅》共105本，《男生贾里》的本数是《女生贾梅》的2.5倍，《女生贾梅》有多少本？解：设《女生贾梅》有本。下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．给下面的应用题补上问题，使方程成立。小妍同学计划背诵唐诗300首，已经背诵了60天，还剩下120首没背诵，________？解：设所求的未知数为，则。横线上要补的问题是（    ）。 A．平均每天背诵多少首 B．已经背诵了多少首 C．剩下的每天背诵多少首 D．还要背诵多少首 三、计算题 17．解下列方程（带※的要检验）。 2x＋12×6＝120             ※9x－4x＝2.2             （x－3）÷2＝1.6 18．看图列出方程并求解。 四、解答题 19．小红比爸爸小30岁，爸爸今年的年龄正好是小红今年年龄的4倍。小红今年几岁？ 20．一个两层的书架，共放书128册，如果把上层的书搬17册到下层，结果上层的书比下层的书还多2册，原来上下两层各放书多少册？（用方程解） 21．亮亮喜欢收集玩具车，他收集的玩具汽车和玩具货车共有35辆，如果他再收集10辆玩具汽车，那么收集的玩具汽车的辆数是玩具货车的1.5倍。亮亮原来收集了玩具汽车和玩具货车各多少辆？（列方程解答） 22．学校合唱队中有女队员58名，女队员的人数比男队员的2倍还多4名，学校合唱队有男队员多少名？（列方程解答） 23．A、B两地相距440千米，甲、乙两辆汽车分别从AB两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.2倍。求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程解答） 24．一次演出，原来每张门票售价15元，现在门票降价到10元，观众增加一倍，门票总收入增加4000元，原来有多少名观众？ 25．北京和上海相距1320千米。甲、乙两列火车分别同时从北京和上海相对开出，6小时后两列火车还距60千米相遇，甲火车每小时行120千米，乙火车每小时行多少千米？（列方程解答） 参考答案 1． 一把椅子的价钱×3＋20＝一张桌子的价钱 3x＋20＝200 【分析】根据数量关系列出等量关系式，解答即可。 【详解】在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是一把椅子的价钱×3＋20＝一张桌子的价钱，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是3x＋20＝200。 所以等量关系式是：一把椅子的价钱×3＋20＝一张桌子的价钱；列出的方程是：3x＋20＝200。 【点睛】本题考查方程的计算及应用，解答本题的关键是理解题意，找出数量关系，列方程计算。 2．3 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班54人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54，解方程即可。 【详解】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了3条。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 3．30 【分析】根据“箱子里有同样数量的苹果和梨”可得等量关系：每次取出苹果的个数×取的次数＝每次取出梨的个数×取的次数＋梨还剩下的个数；据此列出方程，并求解。 【详解】解：设取了次。 5＝2＋18 5－2＝2＋18－2 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 梨： 2×6＋18 ＝12＋18 ＝30（个） 箱子里原来有30个梨。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 4． 18 6 【分析】把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，△就是式子里的未知数，据此解答。 【详解】把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中， 即△＋△＋△－△＝12 △＋△＝12 △＝12÷2＝6 ☆＝△＋△＋△ ＝6＋6＋6 ＝12＋6 ＝18 故☆＝18；△＝6。 5．80 【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【详解】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【点睛】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 6．8 【分析】设经过x天后，师傅比徒弟多装72台，根据师傅装配的台数－徒弟装配的台数＝72，据此列方程解答即可。 【详解】解：设经过x天后，，师傅比徒弟多装72台。 31x－22x＝72 9x＝72 x＝8 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 7． 12 8 【分析】设小明有5元的人民币x张，则有1元的人民币（20－x）张，5元的人民币有5x元，1元的人民币（20－x）×1元，根据等量关系：“5元的人民币的钱数＋1元的人民币的钱数＝52元”列方程解答即可。 【详解】解：设小明有5元的人民币x张。 5x＋（20－x）×1＝52 5x＋20－x＝52 4x＋20＝52 4x＋20－20＝52－20 4x＝32 x＝32÷4 x＝8 20－8＝12（张） 所以1元人民币有12张，5元的人民币有8张。 8． 8x－5x＝3.48 1.16 【分析】由题意得：x表示每支笔的价钱，小丽买8支笔的价钱－小明买5支笔的价钱＝3.48，据此列出方程，解方程，即可求出每支笔的价钱。 【详解】8x－5x＝3.48 3x＝3.48 x＝3.48÷3 x＝1.16 列方程为：8x－5x＝3.48，每支笔1.16元。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题的应用，关键是根据题意找出基本数量关系。 9． （70＋50）x＝840 7 【分析】设经过x分钟两人相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，可以列出方程，求出x的值即可。 【详解】解：设经过x分钟两人相遇。 （70＋50）x＝840 120x÷120＝840÷120 x＝7 设经过x分钟两人相遇，可列方程（70＋50）x＝840，解得x＝7。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，不同的等量关系列出的方程也不相同。 10．13 【分析】把井深设为未知数，绳子的总长度不变，等量关系式：井深×2＋5米×2＝井深×3－1米×3，据此列方程解答。 【详解】解：设井深x米。 2x＋5×2＝3x－1×3 2x＋10＝3x－3 10＋3＝3x－2x x＝13 所以，井深13米。 【点睛】对折测量井深时，井外多余2个5米，三折测量井深时，井内差3个1米，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 11．800 【分析】狗一直没有停，所以求相遇时间即可．设甲乙二人相遇时用了t分钟，则根据题意列出关于t的一元一次方程（100＋150）t＝1000，即250t＝1000，然后通过解方程求得t值；最后将其代入路程＝速度×时间，解得小狗跑的路程即可。 【详解】解：设甲乙二人相遇时用了t分钟，则根据题意，得 （100＋150）t＝1000 250t＝1000 t＝4 则小狗跑的路程是：4×200＝800（米） 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解答此题的关键是根据题意理清：狗一直没有停，所以求相遇时间即可．找出这一条件，可列出关于t的一元一次方程．然后再由路程公式（路程＝速度×时间）求解。 12．D 【分析】由题意可知，设这8天中有x天是晴天，则有（8－x）天是雨天。再根据晴天采的个数＋雨天采的个数＝112，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这8天中有x天是晴天，则有（8－x）天是雨天。 20x＋12×（8－x）＝112 20x＋96－12x＝112 8x＋96＝112 8x＋96－96＝112－96 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 8－2＝6（天） 则这8天中有6天是雨天。 故答案为：D 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 13．D 【分析】结合题意，男生47人，比女生人数的3倍多2人，以女生数为基准量（一倍），女生人数的3倍加2人就等于男生47人。 【详解】解：设女生有人。 故答案为：D 【点睛】找准男生、女生人数的等量关系，是解答本题的关键。本题的等量关系式：女生人数的3倍＋2＝男生的47人。 14．C 【分析】方程5x＋20＝170表示5个x相加再加上20等于170，也可以表示为x的5倍再加20等于170。据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．设这个数为x，5个相同数相加是5x，再加20等于170，方程为5x＋20＝170，可以用该方程解答。 B．设答对题数为x，答对得分是5x，加基础分20得170，方程为5x＋20＝170，可以用该方程解答。 C．设计划每天卖x件，实际每天卖（x＋20）件，5天共卖5（x＋20），方程应为5（x＋20）＝170，即5x＋100＝170，不能用5x＋20＝170解答。 D．设排球单价为x元，5个排球花费5x，加羽毛球20元共170，方程为5x＋20＝170，可以用该方程解答。 不可以用方程5x＋20＝170来解答的是选项C中的问题。 故答案为：C 15．D 【分析】把《女生贾梅》的本数设为未知数，《男生贾里》的本数＝《女生贾梅》的本数×2.5，等量关系式：《女生贾梅》的本数＋《男生贾里》的本数＝105本，据此解答。 【详解】解：设《女生贾梅》有本，则《男生贾里》有本。 所以，《女生贾梅》有30本。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 16．A 【分析】根据题意可得：中60表示背诵天数，而等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，每天背诵的数量×天数＝已经背了唐诗的数量，据此可得出答案。 【详解】将所求设为未知数x，列出方程，等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，则未知数x表示的是平均每天背诵多少首唐诗。 故答案为：A 17．x＝24；x＝0.44；x＝6.2 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为2x＋72＝120，根据等式的性质，在方程两边同时减去72，再在方程两边同时除以2即可； （2）把原方程化为5x＝2.2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以5即可；进行验算时，把求出方程的解代入到方程的左边，若方程的左边等于方程的右边，则该数值就是方程的解；若不相等，就不是该方程的解； （3）根据等式的性质，在方程的两边同时乘2，再在方程的两边同时加上3即可。 【详解】2x＋12×6＝120 解：2x＋72＝120 2x＋72－72＝120－72 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 ※9x－4x＝2.2 解：5x＝2.2 5x÷5＝2.2÷5 x＝0.44 检验： 方程的左边＝9x－4x ＝5x ＝5×0.44 ＝2.2 ＝方程的右边 所以x＝0.44是该方程的解。 （x－3）÷2＝1.6 解：（x－3）÷2×2＝1.6×2 x－3＝3.2 x－3＋3＝3.2＋3 x＝6.2 18．40 【分析】根据图可知：数学本有x本，语文本的数量是数学本的2倍还多10本，语文本和数学本一共有130本，求数学本有多少本？数学本有x本，语文本有（2x＋10）本，再根据一共有130本列方程即可。 【详解】x＋（2x＋10）＝130 解：3x＋10＝130 3x＋10－10＝130－10 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 19．10岁 【分析】设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁，两人的年龄之差是30岁，据此列方程即可解答。 【详解】解：设小红今年x岁。 4x－x＝30 3x＝30 x＝10 答：小红今年10岁。 【点睛】此题的等量关系较为明显，分别表示出小红和爸爸的年龄是解题关键。也可根据差倍公式来解答。 20．上层82册，下层46册。 【分析】设原来上层放x册，则下层放书128－x册，根据上层册数－17＝下层册数＋17＋2，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来上层放x册，则下层放书128－x册。 x－17＝128－x＋17＋2 x－17＝147－x 2x＝164 x＝82 128－x＝128－82＝46（册） 答：上层有82册，下层有46册。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，解方程时根据等式的基本性质。 21．玩具汽车17辆；玩具货车18辆 【分析】根据题意，列出等量关系式“原来收集了玩具汽车数量＋10＝原来收集了玩具货车×1.5”，问题即可得解。 【详解】解：设亮亮原来收集了玩具汽车x辆，玩具货车（35－x）辆。 x＋10＝（35－x）×1.5 x＋10＝35×1.5－1.5x x＋10＝52.5－1.5x x＋10＋1.5x－10＝52.5－1.5x－10＋1.5x 2.5x＝42.5 x＝42.5÷2.5 x＝17 玩具货车有：35－17＝18（辆） 答：亮亮原来收集了玩具汽车17辆，玩具货车18辆。 【点睛】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是数量间的相等关系。 22．27名 【详解】试题分析：设学校合唱队有男队员x名，根据等量关系：男队员的人数×2+4名=女队员的人数，列方程解答即可． 解：设学校合唱队有男队员x名， 2x+4=58 2x=54 x=27 答：学校合唱队有男队员27名． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：男队员的人数×2+4名=女队员的人数，列方程． 23．甲车96千米，乙车80千米 【分析】根据“甲车的速度是乙车的1.2倍”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行1.2千米；等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （1.2＋）×2.5＝440 2.2×2.5＝440 5.5＝440 5.5÷5.5＝440÷5.5 ＝80 甲车每小时行：80×1.2＝96（千米） 答：甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据相遇问题中速度、时间、路程之间的关系列出方程。 24．800名 【分析】把原来的观众人数设为未知数，现在的观众人数是原来观众人数的2倍，等量关系式：现在的观众人数×现在的票价－原来的观众人数×原来的票价＝增加的收入，据此列方程解答。 【详解】解：设原来有x名观众，则现在有2x名观众。 10×2x－15x＝4000 20x－15x＝4000 5x＝4000 x＝4000÷5 x＝800 答：原来有800名观众。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 25．90千米 【分析】根据速度×时间＝路程，假设乙火车每小时行x千米，则乙火车6小时行（6×x）千米，甲火车6小时行（120×6）千米，题目中的数量关系：甲火车行驶的路程＋乙火车行驶的路程＋60＝1320，据此列出方程，解方程即可求出乙火车每小时行多少千米。 【详解】解：设乙火车每小时行x千米， 6×x＋120×6＋60＝1320 6x＋720＋60＝1320 6x＝1320－60－720 6x＝540 x＝540÷6 x＝90 答：乙火车每小时行90千米。 【点睛】此题的解题关键是利用路程、速度、时间三者之间的关系，把乙火车的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 学科网（北京）股份有限公司 $