2.1.2 探索轴对称的性质 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称的性质，包括对应点、对应线段、对应角的定义与性质，以及作轴对称图形的“找、作、连”步骤。通过生活对称实例导入，衔接图形认识基础，以性质探究和例题解析为支架，构建从定义到应用的知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，通过矩形折叠求∠AEF等例题，结合“找特殊点、作对应点、连对应点”步骤，培养学生推理意识。题型从基础到应用层层递进，助学生形成观察-推理思维，提升空间想象与逻辑能力，教师可借结构化内容高效教学。

2.1.2 探索轴对称的性质 ` 知识点一 轴对称的性质 温馨提示 （1）对称轴垂直平分对应点所连线段. （2）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）. （3）若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴. （4）成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点一定在对称轴上；若不相交，则与对称轴平行.     解析 （1）△DEF与△ABC全等全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到，要看这两个三角形的位置关系.     知识点二 作已知图形关于某直线成轴对称的图形 画对称图形的步骤： （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）； （2）作——作各个特殊点关于已知直线（对称轴）的对应点； （3）连——按原图顺次连接各对应点. 例2 如图所示，已知△ABC和直线MN，求作△A＇B＇C′，使△A＇B＇C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法） 分析 △ABC可以看做由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的，所以只需要找到这三个点关于直线MN的对应点，顺次连接这些对应点，就可得到所求作的图形. 分析 △ABC可以看做由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的，所以只需要找到这三个点关于直线MN的对应点，顺次连接这些对应点，就可得到所求作的图形. 解析 如图所示. 经典例题 01   题型一 利用轴对称的性质求角的度数 解析 因为△ABC与△A＇B＇C′关于直线对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°， 所以∠C＝25°， 所以∠B＝180°－∠A－∠C＝53°. 解析 因为△ABC与△A＇B＇C′关于直线对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°， 所以∠C＝25°， 所以∠B＝180°－∠A－∠C＝53°. 答案 53° 例2 如下图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作:（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片展平，那么∠AEF的度数为___________. 题型二 折叠中的轴对称 解析 根据题意:以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，所以∠EAD＝45°，如图所示，因为以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，所以∠EA＇F＝∠FAE＝45°，所以∠AFE＝∠EFA′＝（180°－45°）÷2＝67.5°，所以∠AEF＝∠FEA′＝180－67.5－45°＝67.5°. 故答案为67.5°. 解析 根据题意:以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，所以∠EAD＝45°，如图所示，因为以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，所以∠EA＇F＝∠FAE＝45°，所以∠AFE＝∠EFA′＝（180°－45°）÷2＝67.5°，所以∠AEF＝∠FEA′＝180－67.5－45°＝67.5°. 故答案为67.5°. 答案 67.5° $