2.1 轴对称及其性质 课件2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2.1轴对称及其性质 学习目标 1.通过具体实例理解轴对称的概念。 2.探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分。 发现生活中的轴对称之美 返回目录 同学们，生活中有很多对称的物体，比如蝴蝶、枫叶等。如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形。让我们通过图片感受一下吧！ 情境引入 . . . . 知识点1：轴对称图形 . 这些图形都沿着一条直线对折后直线的两旁的部分能完全重合。 观察下面图形，它们有什么共同点？ 新知探究 . 知识点1：轴对称图形 . 实际折一折，准备一张等腰三角形纸片， （1）想一想沿着哪条直线对折，可以让直线两旁的部分完全重合？ （2）能否指出折叠后图形重合的点、线段和角呢？ 轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 新知探究 . . 观察下面的图片： 很多图形沿着一条直线（对称轴)对折后直线两旁的部分都能重合。 大家还能说出生活上的一些轴对称图形吗？ 新知探究 . 知识点1：轴对称图形 . ,,,, 小组讨论：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 新知探究 . 知识点2：两个图形成轴对称 . 观察下面的每组图案，同学们发现了图案有什么特点？与刚刚所学的轴对称图形又有何不同？ 每组图案的两个图形，沿着一条直线对折后，能完全重合。 观察∙交流 新知探究 . 知识点2：两个图形成轴对称 . 两个图形成轴对称轴对称定义：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴。 与轴对称图形类似，折叠后，能重合的点是对应点；能重合的线段是对应线段；能重合的角是对应角。 合作探究 . 知识点2：两个图形成轴对称 . 小组合作：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 图形个数 一个图形 两个图形 对称轴数量 一条或几条或无数条 只有一条 联系 沿着一条对称轴对折后能重合 新知探究 . 知识点3：轴对称图形和两个成轴对称的图形的性质 . 观察∙思考 （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？ （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由。 任意一组对应线段都相等。因为它们能够互相重合。 任意一组对应角都相等。因为它们能够互相重合。 新知探究 . 知识点3：轴对称图形和两个成轴对称的图形的性质 . 观察∙思考 （3）连接对应点A与A'，线段AA'与对称轴 之间有什么关系？（可观察角度、线段长度）连接其他任意一组对应点再试一试。 对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 性质归纳 知识点3：轴对称图形和两个成轴对称的图形的性质 轴对称图形和两个成轴对称的图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形的中 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等。 3.对应角相等。 一般等腰三角形有几条对称轴? 等腰梯形有几条对称轴? 想一想 一般长方形有几条对称轴? 等边三角形有几条对称轴? 想一想 正方形有几条对称轴? 圆有几条对称轴? 想一想 正多边形的边数与对称轴条数的关系 3 4 5 6 n 取一张纸，先对折，然后打开放在桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速合上、压平，再将纸打开，观察所得到的图案。位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？ 互相重合 对称 探究美 观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 将两个图形沿中间 直线折叠完全重合 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称. 这条直线就是对称轴 轴对称： 知识讲解 成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。比如有两个成轴对称的三角形，对应线段和对应角是相等的。我们可以利用这些性质来证明相关问题。 A A' B B' C C' 如图， ABC≌ A'B'C' △ △ 如何用轴对称性质证明线段与角的关系？ 已知两个成轴对称的图形，如图所示，证明线段AB = A'B'： A A' B' B 如何用轴对称性质证明线段与角的关系？ 例题讲解 因为成轴对称的图形全等，所以对应线段相等，即 AB = A'B'。 练习题 给出两个成轴对称的四边形，证明其中一组对应角相等。请同学们动手证明一下。 如何用轴对称性质证明线段与角的关系？ A B 证明：∠A=∠B 1.直线 MN是四边形 AMBN 的对称轴，点P是直线MN上一点，下列判断不一定正确的是（ ） A.AM=BM B. AP=BN C. ∠ MAP= ∠ MBP D.∠ANM= ∠ BNM 解析:因为直线 MN是四边形 AMBN的对称轴， 所以AM=BM，AN=BN， ∠ ANM= ∠ BNM 因为点 P是直线 MN 上一点所以AP=BP， ∠ MAP= ∠ MBP B 2. 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 M N A B A′ B′ P O 解:如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。 这样画出的图形就是这个图形的另一半。 画与己知图形成轴对称的图形的步骤 (1)找:观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)； (2)作:分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； (3)连:按原图形的顺序依次连接相应的对称点。 3. 利用轴对称的性质作图 如图，画出△ABC 关于直线MN 对称的 △ A'B'C'。 解:先确定关键点 A，B，C， 再作关键点 A，B，C关于直线MN 的对称点 A'，B'，C' ， 顺次连接 A'，B'，C' ， 即可得到△ ABC 关于直线 MN 对称的△ A'B'C'。 利用轴对称的性质作图 $$