精品解析： 广东省韶关市新丰县2025-2026学年八年级上学期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学业水平监测八年级数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中有稳定性的是（　） A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形 D. 三角形 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A. AD平分∠BAC B. BD＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC 6. 如图，，，，则（　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加一个条件，不能使的是（　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论数是（　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分.   11. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 12. 在中，是斜边上的高，，，则的长度是_________． 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 14. 如图，在中，，点D在上，且，则___________． 15. 如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为__． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分． 16. 如图，线段，交于点O，连接，，，．求证：． 17. 如图，已知AD⊥BE，垂足为C，且是BE的中点，AB=DE． 求证：∠B=∠E． 18. 如图，已知，点C在上． （1）在的右侧作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）与平行吗？ 为什么？ 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 在直角坐标系内的位置如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）A点的坐标为______，B点的坐标为______； （2）画，使与关于x轴对称，并写出点和点的坐标； （3）求的面积． 21. 发现与探索综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 如图：操作一：若折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕；操作二：若折叠三角形纸片，得到折痕，使点在一条直线上．完成以上操作后把纸片展平，判断是的______（从中线、角平分线、高线中选填），______． （2）深入探究 操作三：过点折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，如图，判断和是否相等？并说明理由． （3）结论应用 已知，则______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上由B出发向C点运动，同时点Q在线段上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时，　　厘米，　　厘米． （2）如果点P的速度是3厘米/秒，t为何值时，和恰好是以点B和C为对应点的全等三角形？ （3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t为何值时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形． 23. 问题背景： （1）如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：． 拓展延伸： （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明． 实际应用： （3）如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业水平监测八年级数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 2. 下列图形中有稳定性的是（　） A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的稳定性，是初中数学的基础内容．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，而正方形、长方形、菱形均为四边形，具有不稳定性． ∴具有稳定性的是三角形． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同来求解． 【详解】解：点 关于 轴对称的点的坐标是 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特征，理解相关知识是解答关键． 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A. AD平分∠BAC B. BD＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分BC ， ∴BD=DC，BC=2DC． 故A错误． 故选：A． 6. 如图，，，，则（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，已知，添加一个条件，不能使的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由图形和有公共边，结合条件，故可再加的夹边或添加一组角相等，可得全等． 【详解】解：由图形和有公共边，， 当时，，故A不符合题意； 当时，不能使，故B符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高． 根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】解：线段的所对的顶点， ∴线段是边边上的高， 故选：C ． 9. 如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴的面积为：，故A正确． 故选：A． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论数是（　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知；②由得，加之，得到，再根据，推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，且，可得，可知④错误；⑤利用全等三角形的性质，再根据三角形内角和定理可知⑤正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ， ， 在和中， ， ∴，①正确； ②， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ，故②正确； ③与②的过程同理得：， ，故③正确； ④∵，且， ∴，故④错误； ⑤∵， ， ∴⑤正确． 综上，正确的是①②③⑤，共4个， 故选：C． 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分.   11. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 12. 在中，是斜边上的高，，，则的长度是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】先求出，然后根据所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】 在中， 是斜边AB上的高， ， 同角的余角相等， ， 在中，， 在中，， 的长度是16cm， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键． 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，能够正确理解距离的概念是解题的关键． 【详解】解：作于E，如图， 又，平分， ， 故答案为：3． 14. 如图，在中，，点D在上，且，则___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，设，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ， ∵， ， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ∴， 的最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分． 16. 如图，线段，交于点O，连接，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．本题隐含，结合，利用“”证明，即可得． 【详解】略 17. 如图，已知AD⊥BE，垂足为C，且是BE的中点，AB=DE． 求证：∠B=∠E． 【答案】 证明：∵AD⊥BE， ∴∠ACB=∠DCE=90°． ∵C是BE中点， ∴BC=CE． 在Rt△ABC和Rt△DEC中， AB=DE, BC=EC, ∴Rt△ABC ≌Rt△DEC （HL）， ∴∠B=∠E． 【解析】 【分析】利用HL证明即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件． 18. 如图，已知，点C在上． （1）在的右侧作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）与平行吗？ 为什么？ 【答案】（1） 如图． （2）平行， 理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定，解题的关键是掌握角的作图方法和平行线的判定定理． （1）以点A为圆心，任意长为半径画弧；再以相同长度，以点C为圆心画弧；再以长度为半径，以点E为圆心画弧，连接点与两弧的交点即为所求； （2）根据平行线的判定定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 在和中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的性质可得出，从而可由证明； （2）根据三角形外角的性质得出，再根据全等三角形的性质即得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 在直角坐标系内的位置如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）A点的坐标为______，B点的坐标为______； （2）画，使与关于x轴对称，并写出点和点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图，即为所作，点的坐标点的坐标； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．注意：关于 x轴对称点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数． （1）直接写出点的坐标即可； （2）利用轴对称的性质分别作出的对应点、、并顺次连接，根据图形即可写出的坐标； （3）利用分割法即可求出的面积． 【小问1详解】 解：由平面直角坐系可知点的坐标为点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 发现与探索综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 如图：操作一：若折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕；操作二：若折叠三角形纸片，得到折痕，使点在一条直线上．完成以上操作后把纸片展平，判断是的______（从中线、角平分线、高线中选填），______． （2）深入探究 操作三：过点折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，如图，判断和是否相等？并说明理由． （3）结论应用 已知，则______． 【答案】（1）角平分线，； （2） 相等，理由如下： 如图，设与交于点G， ∵过点折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵ ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形外角的性质． （1）根据折叠的性质作答即可； （2）设与交于点G，由折叠的性质可知，即，得到，进而得到，即可证明； （3）由三角形内角和得到，再根据三角形外角的性质作答即可． 【小问1详解】 解：∵折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕， ∴，即是的角平分线； ∵折叠三角形纸片，得到折痕，使点在一条直线上， ∴， 故答案为：角平分线，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上由B出发向C点运动，同时点Q在线段上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时，　　厘米，　　厘米． （2）如果点P的速度是3厘米/秒，t为何值时，和恰好是以点B和C为对应点的全等三角形？ （3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t为何值时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）点比点的运动速度每秒快1厘米，秒时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键． （1）根据路程速度时间就可以得出结论； （2）分类讨论，当和时，由全等三角形的性质就可以求出结论； （3）设的速度为厘米／秒，则的速度为厘米／秒，就有就可以求出的值． 【小问1详解】 解：由题意，得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 秒； 当时，， ∵点为的中点， ， ， ， ∴， ， （秒）， 故秒或秒时，和恰好是以点和为对应点的全等三角形全等； 【小问3详解】 解：设的速度为厘米／秒，则的速度为厘米／秒． ， ， ， ， ， 秒． 答：点比点的运动速度每秒快 1 厘米，秒时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形． 23. 问题背景： （1）如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：． 拓展延伸： （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明． 实际应用： （3）如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 【答案】（1） 证明：∵⊥直线m，直线m， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴， 即：． （2） 数量关系DE=BD＋CE，理由如下： 在中，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴； （3）点B的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质可以得到，，再用角度等量代换，可以证得，从而证得≌，得到，，用等量代换证得结论． （2）同问题1，也可以证明≌，得到，，用等量代换证得结论DE=BD＋CE； （3）如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，≌，然后根据上述结论可以直接写出B点坐标为 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，≌， ， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题考查了三角形全等的运用，利用三角形的全等来解决几何问题，找到对应边，合理利用等量代换是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $