电磁学篇 专题04 电磁感应与交流电（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

电磁学篇 专题04 电磁感应与交流电 1．两长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同，半径及磁介质不同。设其半径之比为r1:r2=1:2，磁导率之比为1:2=2:1，则其自感系数之比L1:L2和通以相同的电流时所贮存的磁能之比Wm1:Wm2分别为（　　） A．1:1；1:1 B．1:2；1:2 C．1:2；1:1 D．2:1；2:1 【答案】D 【详解】根据 解得自感系数之比为 根据 可知，磁能与磁导率成正比，即 Wm1:Wm2=2：1 故选D。 2．如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD。该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行。今使线圈ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。试求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势。 【答案】 【详解】距导线a处的磁感应强度为 则AC边产生的动生电动势为 其它两边产生的动生电动势大小相等，产生的动生电动势为 同理可得 线圈ACD内的动生电动势为 3．扫描隧道显微镜（STM）是根据量子力学原理中的隧道效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小在2 mV~2 V之间的电压，针尖与样品之间产生隧道效应而有电子逸出，形成隧道电流，电流I随针尖与样品间的距离r的增大而指数减小（如图甲所示）。当探针沿物质表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与物质表面间的距离不断发生改变，从而引起隧道电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态。如果在某次扫描中隧道电流如图乙所示，那么样品表面可能是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由题意，探针针尖在图所示的样品表面以恒定高度做一维匀速扫描，若样品表面如图A，则在一个周期内：前半个周期，探针针尖与样品间的距离均匀增大，由图甲可知，隧道电流非均匀减小，在后半个周期内，探针针尖与样品间的距离均匀减小，由图甲知，隧道电流非均匀增大，扫描中隧道电流与图乙所示相同，故A正确； B．若样品表面如图B，则在一个周期内：前半个周期，探针针尖与样品间的距离均匀减小，由图甲可知，隧道电流非均匀增大，在后半个周期内，探针针尖与样品间的距离均匀增大，由图甲知，隧道电流非均匀减小，扫描中隧道电流与图乙所示相同，故B错误； CD．若样品表面如图CD，则前半个周期，探针针尖与样品间的距离不变，由图甲可知，隧道电流不变，前半个周期，探针针尖与样品间的距离也不变，由图甲可知，隧道电流也不变，故CD错误。 故选A。 4．你能用多少种方法来确定磁场的存在？ 【答案】（1）利用小磁针在磁场中的转动；（2）利用通电导线在磁场中所受力；（3）利用霍尔效应；（4）利用电磁感应现象 【详解】（1）利用小磁针在磁场中的转动：在所测定的区域里放入若干初始指向不一且可自由转动的小磁针，如果最终发现小磁针有统一的指向，则能确定磁场的存在。 （2）利用通电导线在磁场中受力情况：让通电导线置于所测区域中，并适当调整位置角度，如果其中有测得通电导线受安培力的情形，则能确定磁场的存在。 （3）利用霍尔效应：利用半导体矩形薄片放置在所测区域中，不断调整薄片的位置、角度，若在薄片的相对两端面间通以直流电流I，则在另两端面的相应点间产生电动势E(即霍耳效应)，即可确定磁场的存在。 （4）利用电磁感应现象：在被测的区域中，放置一个小检测线圈，让其与一电流计组成一闭合回路，适当调整位置角度，让线圈其作匀速旋转、电流计静止，如发现电流计中有电流通过，则可确定磁场的存在。 5．磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向。 【答案】，方向沿杆向左 【详解】如图所示，杆两端的感应电动势为 根据法拉第电磁感应定律 故杆两端的感应电动势大小为 由于 根据楞次定律可知，感应电动势的方向由c到a，即沿杆向左。 6．在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′，当线圈aa′和bb′如图绕制及联结时，ab间自感系数为L1；如图彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2（　　） A．L1 = L2 =0 B．L1 = L2 ≠ 0 C．L1 = 0，L2 ≠ 0 D．L1 ≠ 0，L2 = 0 【答案】D 【详解】如图绕制时若通以电流，穿过中空圆柱面内的磁通量，所以 如图（2）绕制时若通以电流，中电流与中反向，穿过中空圆柱面内的磁通量，所以 故选D。 7．一个边长为a的正方形线圈ABCD与一无限长直导线共面，相距为b，求其互感系数。（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设长直导线中通有电流，则通过正方形线框的磁通量为 根据互感系数的定义 故选B。 8．如图，长度为L、质量为m的均匀金属杆两端靠在垂直于水平面的直角绝缘导轨上，导轨的两臂分别沿水平与竖直方向。初始时刻金属杆静止，与竖直导轨成30°角。不计一切摩擦。 （1）试求当杆下滑到与竖直导轨成60°角时杆的质心的速度； （2）假设存在垂直于导轨所在平面（纸面）向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，求当杆下滑到与竖直导轨成60°角时杆两端的感应电动势。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由能量守恒得 式中I为杆绕其质心的转动惯量 vC为杆的质心C的速度，ω为杆的转动角速度 联立以上各式，解得 （2）整个杆在恒磁场的横截面内运动，且可视为整个杆以其质心C的速度vC平动与以角速度ω绕其质心C的转动，后者对感应电动势的贡献相互抵消。因此仅考虑杆的平动即可。取直角绝缘导轨的交点为原点，水平与竖直方向的导轨分别为x轴和y轴。杆的质心的坐标为 式中θ为杆在时刻t与竖直导轨所成的角度。于是有 即杆的质心C的速度方向由下式确定 即杆的质心C的速度方向斜向下，且与水平方向夹角为θ，对于本题有θ=60°。于是杆两端的感应电动势为 电动势的方向从杆的上端指向下端（即下端为正极）。 9．如图所示，一质量为、电荷量为的粒子作角速度为、半径为的匀速圆周运动。一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为，在导线上通有随时间变化的电流，时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为。若粒子做圆周运动的向心力等于电流的磁场对粒子的作用力，试求出电流随时间的变化规律。不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响。长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数已知。 【答案】 【详解】以表示粒子的速率，以表示电流产生磁场的磁感应强度，根据题意粒子做圆周运动的向心力为粒子受到的磁场洛仑兹力，因此有             （1） 而             （2） 由（1）、（2）两式得             （3） 如图建立坐标系，则粒子在时刻的位置 ，        （4） 取电流的正方向与轴的正向一致，设时刻长直导线上的电流为，它产生的磁场在粒子所在处磁感应强度大小为             （5） 方向垂直圆周所在的平面。由（4）、（5）式，可得         （6） 10．图1中的、为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的平行长导轨，一端串接电阻，磁场沿竖直方向。为金属杆，可在导轨上无摩擦滑动，滑动时保持与导轨垂直。杆和导轨的电阻都不计。现于导轨平面内沿垂直于方向对杆施一恒力，使杆从静止出发向右运动。在以后的过程中，杆速度的大小、加速度的大小、力冲量的大小、以及上消耗的总能量随时间变化的图线，分别对应于图2中哪一条图线？把代表该物理量的符号填在你所选定图线纵坐标处的方框中。 【答案】 【解析】略 11．如图所示，在光滑的水平面上，有边长的正方形导线框，其质量，自感，电阻可忽略不计，该导线框的边在时，从处以初速度进入磁感应强度为的有界匀强磁场区域，磁场区域宽度为，的方向与导线框平面垂直（图中指向纸内），的大小为，忽略空气阻力，试求： （1）时刻导线框边的位置； （2）若初速度为，求时刻边的位置。 【答案】（1）；（2） 【详解】导线框边进入磁场（边仍在磁场外）后，边中的动生电动势与自感电动势平衡，即 故① 导线框边在磁场中受到安培力作用产生加速度 ② 将①式代入②式得 故 令，则 ③ ③式说明边进入磁场后（边还在磁场外）导线框作简谐振动，振动周期为 ④ 借助于振动学中参考圆可知 ⑤ ⑥ 由初始条件时，，可得 ⑦ 将⑦式代入⑤、⑥式，得 ⑧ （1）若初速，则 在这种情形中，线框边可达处，然后返回.当，即经过的时间，边回到处，此时速度，从此线框沿轴负方向以速度做匀速直线运动，在时，边的位置为 （2）初速度为，则为 故在此情况下，边的振幅可达，这表明边可越过磁场区.设边达到处的时间为，由⑧式有 即 故， 在时刻，边的速度为 边离开磁场后，直至边进入磁场中时止，边将以沿轴正方向做匀速直线运动，在时刻，边的位置为 因，，故此时线框边尚未进入磁场区，因此，以上解法正确 12．带电粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量E=3.50GeV，电子束团流强，周长单元数（装有偏转磁铁的弯道数量），偏转磁铁磁场的磁感应强度。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率。 （在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为，其中为电子总能量，为电子的静止能量。） 【答案】 【详解】对于高能电子有（1） （2） （3） （4） （5） 以上条件可以得出电子的偏转半径： （6） 储存环中的电子数量： （7） 其中为电子旋转一圈所花费的时间．由（3）式及辐射条件可得每个电子每圈损失的总能量为（电子在直道上不辐射能量）： （8） 由（7）（8）得到存储环中的电子消耗的总功率为： （9） 出光口的功率为： （10） 13．在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用。可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：，其中a为电子的加速度，c为真空光速，，电子电荷量绝对值．。若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命。（实验测得氢原子的结合能是EH=13.6eV，电子的静止质量） 【答案】 【详解】1： 由方程（1） （2） （3） 可推导出电子的总能量为 （4） 由条件推导出氢原子的轨道半径和运动速度分别为： （5） （6） 由拉莫尔公式得初始发射功率 （7） 在微小的时间间隔中，辐射使电子的总能量U减少 （8） （9） 其中为电子轨道半径的减少量，由此可导出时间和半径r的变化方程： （10） 其中． 构造一个半径为的球体，则即为距离球心为r的薄球壳的体积，在到O的求和过程中可以算出球的体积为．对应本题情况解出电子轨道从减少到O所需的时间为 （11） 代入数据，得： （12） 14．一导线围成半径为D的圆环adbc，在圆环所围的区域内有一半径为的圆形区域，其周界与圆环内切于c点。此区域内有均匀磁场，磁感应强度B垂直于圆面，其指向如图所示。磁场的磁感应强度随时间增大，其变化率=常量，导线ab是圆环的一条直径，与有磁场分布的圆形区域的周界相切。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆环的电阻都是r，今有一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，电流计的内阻亦为r（连接电流计的导线的电阻忽略不计），设圆形区域外的磁场可忽略不计，试问在下列情况下，通过电流计的电流I0为多少？ （1）半圆环acb与adb都位于纸面内，并分别位于直径ab的两侧； （2）半圆环adb绕直径ab转过90°，折成与纸面垂直； （3）半圆再绕直径转90°，折成与acb重合。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如令电路acb中的感应电动势为E1，在ab、abd和abG中的感应电动势分别为E2，于是有 ① 电路原理图如图（a）所示，其等效电路如图（b）所示。 由等效电路可算出通过半圆环acb的电流是 ② 以①式代入，得出 所以通过电流计的电流是 ③ （2）与（1）的结果相同。 （3）原理图和等效电路分别如图（a）、（b）所示。 15．在如图所示的直角坐标中，有一塑料制成的半锥角为的圆锥体。圆锥体的顶点在原点处。其轴线沿轴方向。有一条长为的细金属丝固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为的均匀磁场，磁场方向沿轴正方向。当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为的匀角速转动时： （1）经过何处时两端的电势相等？ （2）在何处时端的电势高于端？ （3）电势差的最大值是多少？ 【答案】（1）经过平面的瞬间；（2）处在平面的右侧；（3） 【详解】1。 当经过平面的瞬间，两端的电势相等。因为此时的运动方向和磁场方向平行（同向或反向）。 2。 只要处在平面的右侧，点的电势总是高于点。 3。 当处于平面的右侧且运动方向和磁场方向垂直时，即通过平面的瞬间（如图7'-4所示），的值最大。其值等于在此瞬间很短时间间隔内，切割的磁感线数除以，由几何投影可知，也等于内在平面上的投影切割的磁感线的数目。在平面上的投影为沿轴方向做圆频率为、振幅为的简谐振动，此简谐振动在轴附近时其速度为，因此的投影切割的面积为一小三角形（）的面积。即 ① 切割的磁感线数即磁通量为 ② 根据法拉第定律可知 ③ 本题属于法拉第电磁感应定律的运用，但比较灵活。难点在于第3问，金属丝上各点切割磁感线的速度大小不同，无法直接用课内学过的来计算。除了上面给出的解答外，也可以用在平面上的投影作为长度，以中点处通过平面瞬间的速度作为速度，由来求解。 16．如图所示的有铁芯的变压器中，原线圈匝数为副线圈的2倍。原线圈的电阻为，副线圈的电阻为，电源的电动势为，电源内阻可忽略。设磁感线都集中在铁芯内，并且铁芯不损耗电能。当副线圈开路时，用表示原线圈中的电流，表示副线圈两端的电压，则有（　　） A． B． C． D．无法根据题文所给的数据确定 【答案】CD 【详解】当原线圈中有电流通过时，设铁芯中磁感应强度为，通过铁芯横截面的磁通量为.由于线圈紧紧绕在铁芯上，通过每匝线圈所围面积的磁通量也是.题文给出“磁感线都集中在磁芯内”，所以副线圈每匝线圈的磁通量也是. 由于是随时间变化的交流电，也随时间变化，因而在原线圈和副线圈都将产生感应电动势，设分别为和，和也是随时间变化的.因为交流量时正时负，我们必须给这些物理量取正值时的含义作个规定.现在我们规定、、与图8'-1中所画方向一致时取正值. 如果在时间间隔内的增量为，则在原线圈中的感应电动势为 式中为原线圈的匝数.时的方向在使减小的方向，即与图中的方向相反.对原线圈应用欧姆定律可得 ① 副线圈中感应电动势为 ② 其方向也是使减小的方向，即图中所画的方向.副线圈中电流强度等于零，所以副线圈的端电压（）即等于.由①、②两式消去，即可得 由题设条件，，因而有 所以选择项（C）是成立的.但由于的值，如前所述，无法确定，所以的值也无法确定，选择项（D）也是正确的.综上所述本题正确的答案是（C、D） 17．如图所示，在竖直平面内固定放置足够长的两平行金属导轨PQ和MN，间距为l。在导轨间存在方向垂直导轨平面向里、大小为B的匀强磁场，在导轨的上端并联电容为C的电容器，下端连接电感为L的线圈。一长为l、质量为m的导体棒垂直于导轨放置。建立竖直向下为正方向的坐标Oy。t=0时，电容器不带电，电感线圈中没电流，棒从y=0处静止开始运动，t时刻，导体棒运动至y处。导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨、棒和线圈电阻以及摩擦阻力，不考虑电磁辐射。（　　） A．t时刻电感线圈中的磁能 B．导体棒振动的角频率 C．流过电感电流的最大值 D．电容器存储电能的最大值 E．当 【答案】ADE 【详解】设某时刻导体棒的速度为v，流过导体棒的电流为i，电容器的充电电流为i1，电感线圈的电流为i2，根据牛顿定律 ① 而 ② 对电感线圈 ③ 对电容器 ④ ⑤ 由③可得 解得 ⑥ 由④⑤可得 ⑦ 将⑥⑦代入①②可得 ⑧ 解常系数二阶微分方程利用初始条件可得位移和速度分别为 ⑨ ⑩ A．t时刻电感线圈中的磁能，利用⑥可知 A正确； B．利用⑨可知导体棒振动的角频率 B错误； C．由⑥可知y取最大值时，流过电感线圈的电流最大，而由⑨可知y的最大值为 因此电流的最大值为 C错误； D．由④可知导体棒速度最快时，电容器带电量最多，储存的电能最大，由⑩可知导体棒的最大速度 因此储存最大电能为 D正确； E．由⑩可知导体棒速度最大时， 由⑨可知此时的位移为 E正确。 故选ADE。 18．单级放大电路如图所示，已知此时调到，，晶体管饱和压降为1V，晶体管的结电容可以忽略。试求： （1）静态工作点； （2）中频电压放大倍数、输出电阻、输入电阻； （3）动态范围输入电压最大值 （4）当输入电压的最大值大于时将首先出现什么失真？ 【答案】（1），；（2），，；（3），；（4）饱和失真 【详解】（1）静态工作过程中 联立解得 ， （2）由于中频段，C1、C2、CE相当于开路，而CL相当于断路，因此电压的放大倍数 输出电阻 输入电阻 （3）在不失真的情况下，输出电压最小值时，，此时 可得 输出电压最大时，恰好不截止，此时，因此 当输出电压最小时，输入电压最大，此时 （4）当输入电压的最大值大于时将首先出现饱和失真 19．电场强度为伏/米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求： （1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）的大小和方向。 【答案】（1）该波是均匀平面波，沿方向传播，；（2）；（3）；（4）（5），磁场强度沿x轴正方向 【详解】（1）该波是均匀平面波，沿方向传播，波阻抗为 （2）相位常数 （3）电磁波频率 波长 （4）相速 （5）磁场强度 解得 磁场强度沿x轴正方向。 20．我们知道电感有自感和互感。 虽然我们有“互电容”的概念，但是其并不能与互感很好地对应。 我们现在来构造一种与互感相对应的概念“互容”：若两个电容器的电容量分别为 和 ， 且它们之间的互容系数为 ， 则 ， 且 。考虑四块的面积为 的平行极板， 依次编号为 a–d。 极板 a 和极板 c 看作一个电容器， 极板间距为 ； 极板 b 和极板 d 看作一个电容器， 极板间距为 ； 极板 b 和极板 c 的间距为 。 其中 ， 且 。 （1）求这两个电容器之间的互容系数。 （2）设有两个 LC 电路， 电路中分别有电容 与 ， 电感 与 。 两个电容之间的互容系数为 ， 两个电感之间的互感系数为 。 求电路的振动频率。 若该振动由多个频率不同的简谐振动叠加而成， 求出所有的频率。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）如图所示 四块极板将空间分割为五个部分分别设为 I–V。分别列出五块区域中的电场 （以向下为正） 从而电势差 比较互容的定义， 可得互容系数 （2）分别对两个 LC 电路应用 Kirchhoff 电压定律， 可得方程组 定义电容矩阵 电感矩阵 从而可重写为 或者 其中 将 特征分解 其中 是对角矩阵， 令 从而可重写为 其解为 #7 从而可得解 因此电路中的振动是由频率为 和 的简谐振动合成的，经过一番冗长的计算后可得 其中 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁学篇 专题04 电磁感应与交流电 1．两长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同，半径及磁介质不同。设其半径之比为r1:r2=1:2，磁导率之比为1:2=2:1，则其自感系数之比L1:L2和通以相同的电流时所贮存的磁能之比Wm1:Wm2分别为（　　） A．1:1；1:1 B．1:2；1:2 C．1:2；1:1 D．2:1；2:1 2．如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD。该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行。今使线圈ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。试求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势。 3．扫描隧道显微镜（STM）是根据量子力学原理中的隧道效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小在2 mV~2 V之间的电压，针尖与样品之间产生隧道效应而有电子逸出，形成隧道电流，电流I随针尖与样品间的距离r的增大而指数减小（如图甲所示）。当探针沿物质表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与物质表面间的距离不断发生改变，从而引起隧道电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态。如果在某次扫描中隧道电流如图乙所示，那么样品表面可能是选项图中的（　　） A． B． C． D． 4．你能用多少种方法来确定磁场的存在？ 5．磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向。 6．在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′，当线圈aa′和bb′如图绕制及联结时，ab间自感系数为L1；如图彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2（　　） A．L1 = L2 =0 B．L1 = L2 ≠ 0 C．L1 = 0，L2 ≠ 0 D．L1 ≠ 0，L2 = 0 7．一个边长为a的正方形线圈ABCD与一无限长直导线共面，相距为b，求其互感系数。（　　） A． B． C． D． 8．如图，长度为L、质量为m的均匀金属杆两端靠在垂直于水平面的直角绝缘导轨上，导轨的两臂分别沿水平与竖直方向。初始时刻金属杆静止，与竖直导轨成30°角。不计一切摩擦。 （1）试求当杆下滑到与竖直导轨成60°角时杆的质心的速度； （2）假设存在垂直于导轨所在平面（纸面）向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，求当杆下滑到与竖直导轨成60°角时杆两端的感应电动势。 9．如图所示，一质量为、电荷量为的粒子作角速度为、半径为的匀速圆周运动。一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为，在导线上通有随时间变化的电流，时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为。若粒子做圆周运动的向心力等于电流的磁场对粒子的作用力，试求出电流随时间的变化规律。不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响。长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数已知。 10．图1中的、为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的平行长导轨，一端串接电阻，磁场沿竖直方向。为金属杆，可在导轨上无摩擦滑动，滑动时保持与导轨垂直。杆和导轨的电阻都不计。现于导轨平面内沿垂直于方向对杆施一恒力，使杆从静止出发向右运动。在以后的过程中，杆速度的大小、加速度的大小、力冲量的大小、以及上消耗的总能量随时间变化的图线，分别对应于图2中哪一条图线？把代表该物理量的符号填在你所选定图线纵坐标处的方框中。 11．如图所示，在光滑的水平面上，有边长的正方形导线框，其质量，自感，电阻可忽略不计，该导线框的边在时，从处以初速度进入磁感应强度为的有界匀强磁场区域，磁场区域宽度为，的方向与导线框平面垂直（图中指向纸内），的大小为，忽略空气阻力，试求： （1）时刻导线框边的位置； （2）若初速度为，求时刻边的位置。 12．带电粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量E=3.50GeV，电子束团流强，周长单元数（装有偏转磁铁的弯道数量），偏转磁铁磁场的磁感应强度。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率。 （在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为，其中为电子总能量，为电子的静止能量。） 13．在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用。可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：，其中a为电子的加速度，c为真空光速，，电子电荷量绝对值．。若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命。（实验测得氢原子的结合能是EH=13.6eV，电子的静止质量） 14．一导线围成半径为D的圆环adbc，在圆环所围的区域内有一半径为的圆形区域，其周界与圆环内切于c点。此区域内有均匀磁场，磁感应强度B垂直于圆面，其指向如图所示。磁场的磁感应强度随时间增大，其变化率=常量，导线ab是圆环的一条直径，与有磁场分布的圆形区域的周界相切。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆环的电阻都是r，今有一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，电流计的内阻亦为r（连接电流计的导线的电阻忽略不计），设圆形区域外的磁场可忽略不计，试问在下列情况下，通过电流计的电流I0为多少？ （1）半圆环acb与adb都位于纸面内，并分别位于直径ab的两侧； （2）半圆环adb绕直径ab转过90°，折成与纸面垂直； （3）半圆再绕直径转90°，折成与acb重合。 15．在如图所示的直角坐标中，有一塑料制成的半锥角为的圆锥体。圆锥体的顶点在原点处。其轴线沿轴方向。有一条长为的细金属丝固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为的均匀磁场，磁场方向沿轴正方向。当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为的匀角速转动时： （1）经过何处时两端的电势相等？ （2）在何处时端的电势高于端？ （3）电势差的最大值是多少？ 16．如图所示的有铁芯的变压器中，原线圈匝数为副线圈的2倍。原线圈的电阻为，副线圈的电阻为，电源的电动势为，电源内阻可忽略。设磁感线都集中在铁芯内，并且铁芯不损耗电能。当副线圈开路时，用表示原线圈中的电流，表示副线圈两端的电压，则有（　　） A． B． C． D．无法根据题文所给的数据确定 17．如图所示，在竖直平面内固定放置足够长的两平行金属导轨PQ和MN，间距为l。在导轨间存在方向垂直导轨平面向里、大小为B的匀强磁场，在导轨的上端并联电容为C的电容器，下端连接电感为L的线圈。一长为l、质量为m的导体棒垂直于导轨放置。建立竖直向下为正方向的坐标Oy。t=0时，电容器不带电，电感线圈中没电流，棒从y=0处静止开始运动，t时刻，导体棒运动至y处。导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨、棒和线圈电阻以及摩擦阻力，不考虑电磁辐射。（　　） A．t时刻电感线圈中的磁能 B．导体棒振动的角频率 C．流过电感电流的最大值 D．电容器存储电能的最大值 E．当 18．单级放大电路如图所示，已知此时调到，，晶体管饱和压降为1V，晶体管的结电容可以忽略。试求： （1）静态工作点； （2）中频电压放大倍数、输出电阻、输入电阻； （3）动态范围输入电压最大值 （4）当输入电压的最大值大于时将首先出现什么失真？ 19．电场强度为伏/米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求： （1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）的大小和方向。 20．我们知道电感有自感和互感。 虽然我们有“互电容”的概念，但是其并不能与互感很好地对应。 我们现在来构造一种与互感相对应的概念“互容”：若两个电容器的电容量分别为 和 ， 且它们之间的互容系数为 ， 则 ， 且 。考虑四块的面积为 的平行极板， 依次编号为 a–d。 极板 a 和极板 c 看作一个电容器， 极板间距为 ； 极板 b 和极板 d 看作一个电容器， 极板间距为 ； 极板 b 和极板 c 的间距为 。 其中 ， 且 。 （1）求这两个电容器之间的互容系数。 （2）设有两个 LC 电路， 电路中分别有电容 与 ， 电感 与 。 两个电容之间的互容系数为 ， 两个电感之间的互感系数为 。 求电路的振动频率。 若该振动由多个频率不同的简谐振动叠加而成， 求出所有的频率。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $