电磁学篇 专题01 电场（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

电磁学篇 专题01 电场 1．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方处固定一带正电的点电荷，不带电的小球与带正电的小球（可视为点电荷）通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在球到达点正下方前，正确的是（　　） A．球的质量大于球的质量 B．此过程中绳的拉力始终不做功 C．此过程中点电荷对球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 2．一平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d，与电动势为U的稳恒电源串联，现将一厚度为d、面积为S、相对介电常数为的电介质插入极板之间，则该过程中外力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：（　　） A．使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关。 B．使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关。 C．使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关。 D．使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关。 4．图示为一具有球对称性分布的静电场的关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的（　　） A．半径为R的均匀带电球面 B．半径为R的均匀带电球体 C．半径为R、电荷体密度（A为常数）的非均匀带电球体 D．半径为R、电荷体密度（A为常数）的非均匀带电球体 5．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（　　）    A． B． C． D． 6．如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：（　　） A． B． C． D． 7．如图所示。一电量为q的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R。设时q所在点的坐标为，，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为（　　） A． B． C． D． 8．有4块相同的正方形金属薄平板从左至右依次平行放置，任意两个相邻平板之间的距离都相等，且平板的边长远大于平板之间的间距，平板从左至右依次编号为1、2、3、4，如图所示．其中第1块带净电荷（），第n块上的净电荷，其中n=1，2，3，4。现将第1块和第4块板接地，如图1、2所示，忽略边缘效应。问： （1）从第1块板和第4块板流入大地的电荷量和分别为的多少倍？ （2）上述两板接地后，哪块板上的电势最低？求该电势的值，将其表示为两相邻极板之间的电容C和的函数。 9．一半径为的均匀带正电球体，电荷密度为，球心位于O点。 （1）求该带电球体产生的电场强度在球内的分布； （2）今在此球内挖去一半径为的球形区（中心位于A点，相对于O点的位移为，如图），证明此球腔内电场强度。 10．半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：，，处各点的场强。 11．如图所示，半径为R的均匀带电球面，电量为q，沿半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线左端离球心距离为r0。设球面和细线上的电荷分布不受相互作用影响，试求： （1）细线受到该带电球面作用的电场力； （2）细线在该带电球面电场中的电势能（选取无穷远处的电势为零）。 12．神经细胞可以传递电信号。如图所示神经细胞由带树突的细胞体和轴突组成，它连接着人大脚趾的压力感觉细胞和脊髓中的神经，信号由树突进入细胞体，再从轴突传递出去。这种神经细胞的轴突像一个由薄膜构成的细长管子，半径为5μm，长度为1m，膜的厚度为8.0nm，膜的相对介电常数为7。已知轴突膜内外侧具有90mV的电势差，求轴突膜内外侧所带电荷电量是多少？ 13．如图所示，半径为R0的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为R1和R2，相对介电常量为εr（如图）。导体球与介质之间是真空，介质外也是真空。求（1） 空间的电场强度分布；（2） 介质球壳外部任意一点（r > R2）处的电势。取无限远处电势为零。 14．一柱形电容器的两极分别为半径为的无限长导体圆柱和半径为的无限长导体圆筒。两导体共轴，其间充以两层均匀电介质。内、外两层介质的介电常数分别为和，分界面的半径为，如图所示。 （1）计算该电容器单位长度的电容； （2）若两极间电压为U，求电容器单位长度储存的静电能。 15．两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强。 16．如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，。一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点。 （1）设无穷远处电势为零，求A、B两点的电势； （2）求在此过程中电场力对电荷为q的粒子所做的功。 17．在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为Q1和Q2，且R1＜R2.求： （1）电场强度分布； （2）r>R2处的电势； （3）r>R2区域的电场能量（已知）。 18．两同心带电球面，内球面半径为R1=5cm，带电量Q1=3×10-8C；外球面半径为R2=20cm，带电量Q2=-6×10-8C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径R= 。    19．如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功A＝ 。    20．一个理想平行板电容器（极板面积为，板间为真空）通过导线连接到一个电源上充电，若导线内流过的电流强度为，则时刻电容器两极板之间的位移电流强度为 ，极板间电场强度随时间的变化率 （忽略边缘效应）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁学篇 专题01 电场 1．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方处固定一带正电的点电荷，不带电的小球与带正电的小球（可视为点电荷）通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在球到达点正下方前，正确的是（　　） A．球的质量大于球的质量 B．此过程中绳的拉力始终不做功 C．此过程中点电荷对球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】B 【详解】对B球进行受力分析，B球受到轻绳的拉力、重力和库仑力，由相似三角形可知 其中， 整理各式得 A．由于，因此，故A错误； B．由不变，可知不变，故B球的轨迹是一段圆弧，即绳的拉力一直与速度垂直，拉力始终不做功，故B正确； C．由于减小，可知也减小，此过程中B球所受库仑力减小且方向改变，故C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由于减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。 故选B。 2．一平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d，与电动势为U的稳恒电源串联，现将一厚度为d、面积为S、相对介电常数为的电介质插入极板之间，则该过程中外力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】未插入电介质前，电容器的电容 插入电介质后，电容器的电容 插入电解质后，电容器电场能的增加量 根据能量守恒可知，电源做的功与外力做的功之和等于电场能的增加量 解得 故选C。 3．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：（　　） A．使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关。 B．使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关。 C．使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关。 D．使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关。 【答案】C 【详解】没插电介质前，电容器的电容为 插入电介质后，设电介质厚度为，则电容器的电容变为 因为 故 同时由的表达式可知，电容的大小与介质板相对极板的位置无关，与极板的厚度有关。 故C正确，ABD错误。 故选C。 4．图示为一具有球对称性分布的静电场的关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的（　　） A．半径为R的均匀带电球面 B．半径为R的均匀带电球体 C．半径为R、电荷体密度（A为常数）的非均匀带电球体 D．半径为R、电荷体密度（A为常数）的非均匀带电球体 【答案】C 【详解】A．若带电体为半径为R的均匀带电球面，在半径小于R的区域无电荷，不存在电场，A错误； B．若带电体为半径为R的均匀带电球体，设电荷体密度为，则半径为（）的球面内的电荷为 由高斯定理 得 即，B错误； C．若带电体为半径为R、电荷体密度（A为常数）的非均匀带电球体，在球面内半径为（）处取厚度为的球壳，体积元为 球壳内的电荷 球面内的电荷为 由高斯定理有 得 即，在球面外（） 由高斯定理有 故 即，C正确； D．若带电体为半径为R、电荷体密度（A为常数）的非均匀带电球体，在球面内半径为（）处取厚度为的球壳，体积元为 球壳内的电荷 球面内的电荷为 由高斯定理有 得 即恒定，D错误。 故选C。 5．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平衡后的电荷分布为：中心为点电荷，内侧表面电荷为，外侧表面电荷为，中心点电荷与内侧表面电荷在导体壳的电势之和为零（在外部二者场强之和也为零），总电势等于外侧产生的，即 故选D。 6．如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于球面内电荷为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小，由高斯定理得球面在处产生的场强为 由于球内等势，电势与r的距离无关，即 故选B。 7．如图所示。一电量为q的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R。设时q所在点的坐标为，，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】真空下，位移电流密度为 圆心处电场强度矢量为 所以圆心处O点的位移电流密度为 故D正确。 故选D。 8．有4块相同的正方形金属薄平板从左至右依次平行放置，任意两个相邻平板之间的距离都相等，且平板的边长远大于平板之间的间距，平板从左至右依次编号为1、2、3、4，如图所示．其中第1块带净电荷（），第n块上的净电荷，其中n=1，2，3，4。现将第1块和第4块板接地，如图1、2所示，忽略边缘效应。问： （1）从第1块板和第4块板流入大地的电荷量和分别为的多少倍？ （2）上述两板接地后，哪块板上的电势最低？求该电势的值，将其表示为两相邻极板之间的电容C和的函数。 【答案】（1），；（2）第3块板上的电势最低，其电势为 【详解】（1）如图2所示，两个相对的极板带电量总是大小相等，电性相反，由于1、4极板接地，因此这两块极板的外侧不带电，设第1块极板的右侧带电量为q，第2块的左极板带电量为-q，第2块的右极板带电量为q+2q1，以此类推…… 设相邻的两个极板间的电容为C，根据 可知 解得 因此从第1块板流入大地的电荷量 第4块板流入大地的电荷量 （2）由于 可知第1块右极板带正电荷，第2块的左极板带负电荷，由于沿着电场线的方向电势降低，可知第1块的电势高于第2块的电势；第2块的右极板带正电荷，第3块的左极板带负电荷，因此第2块的电势高于第3块的电势；第3块的左、右极板都带负电荷，而第4块的左极板带正电荷，第4块高于第3块，因此第3块极板的电势最低。 其电势的值为 9．一半径为的均匀带正电球体，电荷密度为，球心位于O点。 （1）求该带电球体产生的电场强度在球内的分布； （2）今在此球内挖去一半径为的球形区（中心位于A点，相对于O点的位移为，如图），证明此球腔内电场强度。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）将该带电球体看成一个带电球壳和一个半径为r的带电球体，如图 由高斯定律可知，带电球壳内部场强为0，则球内A点的电场强度即为半径为r的带电球体表面的电场强度 （2）含腔带电球体可以看成由一个完整的大球O和一个电荷体密度同为的异种电荷小球A组合而成。O球对A处的场强为 A球对A处的电场强度为零，所以含腔球体在A处的电场强度 对空腔中任意一点A’，如图 O球对其的场强为 A球对A’处的电场强度为 所以空腔内A’处的合场强为 所以空腔内的场强处处相同，又因为，所以此球腔内电场强度为 10．半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：，，处各点的场强。 【答案】；，沿径向向外； 【详解】由高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对处的点，有 对处的点，有 所以 ，沿径向向外 对处的点， 所以 11．如图所示，半径为R的均匀带电球面，电量为q，沿半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线左端离球心距离为r0。设球面和细线上的电荷分布不受相互作用影响，试求： （1）细线受到该带电球面作用的电场力； （2）细线在该带电球面电场中的电势能（选取无穷远处的电势为零）。 【答案】（1），方向沿x正方向；（2） 【详解】（1）设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为 该线元在带电球面的电场中所受电场力为 整个细线所受电场力为 方向沿x正方向； （2）电荷元在球面电荷电场中具有电势能 整个线电荷在电场中具有电势能： 12．神经细胞可以传递电信号。如图所示神经细胞由带树突的细胞体和轴突组成，它连接着人大脚趾的压力感觉细胞和脊髓中的神经，信号由树突进入细胞体，再从轴突传递出去。这种神经细胞的轴突像一个由薄膜构成的细长管子，半径为5μm，长度为1m，膜的厚度为8.0nm，膜的相对介电常数为7。已知轴突膜内外侧具有90mV的电势差，求轴突膜内外侧所带电荷电量是多少？ 【答案】2.2×10-8C 【详解】膜的厚度与轴突半径相比非常小，所以膜的任一小部分都可看成平面，因此可以把轴突等效成平行板电容器，即 所以 所以 13．如图所示，半径为R0的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为R1和R2，相对介电常量为εr（如图）。导体球与介质之间是真空，介质外也是真空。求（1） 空间的电场强度分布；（2） 介质球壳外部任意一点（r > R2）处的电势。取无限远处电势为零。 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）自由电荷及电介质分布具有球对称性，作与导体球同心的球面为高斯面，由介质中的高斯定理 r<R0时 R0≤r<R1时 沿半径方向； R1≤r<R2时 沿半径方向； r≥R2时 沿半径方向。 （2）介质球壳外一点的电势 14．一柱形电容器的两极分别为半径为的无限长导体圆柱和半径为的无限长导体圆筒。两导体共轴，其间充以两层均匀电介质。内、外两层介质的介电常数分别为和，分界面的半径为，如图所示。 （1）计算该电容器单位长度的电容； （2）若两极间电压为U，求电容器单位长度储存的静电能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设内层导线带电的电荷线密度为，则内层电介质中的电场强度为 外层电介质中的电场强度为 两导体间的电势差为 即 则电缆单位长度的电容为 （2）若两极间电压为U，则电容器单位长度储存的静电能为 15．两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强。 【答案】见解析 【详解】如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间 面外 面外 ：垂直于两平面由面指为面。 16．如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，。一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点。 （1）设无穷远处电势为零，求A、B两点的电势； （2）求在此过程中电场力对电荷为q的粒子所做的功。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）先用微元法求出（或直接写出）均匀带电细圆环轴线上距离圆心x处一点的电势为 将 和 分别代入，可求得A、B两点电势分别为 （2）电场力做功 17．在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为Q1和Q2，且R1＜R2.求： （1）电场强度分布； （2）r>R2处的电势； （3）r>R2区域的电场能量（已知）。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）作高斯面 由高斯定理 可得场强分别为：当时 当时 当时 （2）取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得： 当时，则有 （3）区域的电场总能量 18．两同心带电球面，内球面半径为R1=5cm，带电量Q1=3×10-8C；外球面半径为R2=20cm，带电量Q2=-6×10-8C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径R= 。    【答案】10cm 【详解】[1]选取一个半径（）做一个高斯面，由高斯定理可得 且 解得 外球面的电势 选取一个半径（）做一个高斯面，同理高斯定理可得 且 解得 设在间存在某一球面电势为零，则有 解得 则空间另一电势为零的球面半径 19．如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功A＝ 。    【答案】 【详解】在静电场中，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，点电荷q在a点的电势为 点电荷q在b点的电势为 将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所做的功 20．一个理想平行板电容器（极板面积为，板间为真空）通过导线连接到一个电源上充电，若导线内流过的电流强度为，则时刻电容器两极板之间的位移电流强度为 ，极板间电场强度随时间的变化率 （忽略边缘效应）。 【答案】 【详解】[1]因为电容器两极板之间的位移电流强度等于导线中的传导电流，故 [2]根据位移电流公式 所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $