热学篇 专题03 固体、液体的性质（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

热学篇 专题03 固体、液体的性质 1．在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0ºC的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0＝10.0ºC升温到66.0ºC以上（含66.0ºC），并通过计算验证你的方案。已知铝合金的比热容c＝0.880×103J·（kg·ºC）－1， 水的比热容c＝4.20×103J·（kg·ºC）－1，不计向周围环境散失的热量。 倒水次数/次 1 2 3 4 5 平衡温度/℃ 27.1 40.6 51.2 59.5 66.0 倒水次数/次 1 2 3 4 平衡温度/℃ 30.3 45.50 56.8 65.2 2．小明在课外资料中了解到：当温度变化时，液体的体积发生变化，这就是液体的体膨胀。液体的温度由变化到时，体积由变化到，则叫做液体在到温度范围内的平均体膨胀系数。他设计了如图所示的实验装置，A、B为粗细均匀的U形玻璃管，竖直放置，两臂分别插入恒温容器C、D中。管内装有待测液体。现测得较热的C容器的温度为，较冷的D容器的温度为，A管内液体高，B管内液体高，那么你能帮他分析出该液体在到的平均体胀系数是多少吗？ （不考虑玻璃管的热膨胀）。 3．当两个原子之间的距离较小时，两者之间的相互作用表现为强的排斥；距离较大时，其相互作用表现为弱的吸引．大量原子可通过此相互作用结合成晶体．温度趋于时，原子排列为周期性的空间点阵，处于力平衡状态；温度高于时，原子将在平衡位置附近做小幅振动．考虑由质量为的同种原子组成的立方晶体，试用如下模型讨论原子如何结合成晶体以及晶体中原子振动对其热学性质的影响． (1)距离为R的两个原子之间的相互作用势能可以近似表示为伦纳德-琼斯势 其中表征相互作用强度，表征力程．假设平衡时原子排列在立方点阵的顶点上，即原子的平衡位置为 其中是晶格常数．为简单起见，假设伦纳德-琼斯势的形式在晶体熔化前一直成立，参量和也视为不变．试导出晶格常数的表达式．计算结果中可包含如下常数： 其中是任意正整数，表示对所有不全为零的求和． (2)试计算近邻原子、次近邻原子和次次近邻原子分别对值的贡献． (3)严格求解晶体中原子在平衡位置附近的小幅振动是非常复杂的．为简化起见，爱因斯坦假设原子的运动互不干扰，即考虑任意一个原子的振动时，假设其它原子都静止于各自的平衡位置处．在此模型下，求上述晶体中每个原子的小幅振动的圆频率（结果可包含和）． 以下假设爱因斯坦模型（包括上述关于圆频率的结果）仍然可适用于大振幅的情形： (4)原子按振动状态的分布为玻尔兹曼分布：当绝对温度为时，原子的动量大小在内、相对于平衡位置的位移大小在内的概率正比于 其中是动量大小为、位移大小为时原子的能量，是玻尔兹曼常量．已知阿伏伽德罗常数为,试计算上述晶体的定容摩尔热容（须有必要的推导过程）． (5)原子振动的振幅随温度升高而增大．按照林德曼判据，当偏离平衡位置的距离的平均值大于时，晶体就会熔化，其中为常数（量级为0.1）．试导出晶体熔点的表达式（结果可包含和）． 4．液体的体膨胀系数是反映液体性质的重要物理量，其满足如下关系式： 式中是温度时液体的体积．液体的体积通常随温度的升高而增大，但水的体积不是随着温度的升高单调增大．准确测定水的体膨胀系数在工业生产中意义重大． (1)本题图为利用拉力传感器测量不同温度下水的体膨胀系数的实验装置示意图．实验中将一有机玻璃圆柱体悬挂于拉力传感器下，该圆柱体完全浸没于装满水的容器中，与容器内壁和底部均不接触．圆柱体的质量为,该圆柱体的体膨胀可忽略．不同温度时拉力传感器测得浸没在水中的圆柱体等效质量为．请给出水的体膨胀系数的计算公式（以为参量）． (2)本题图是拉力传感器测得的随温度变化关系曲线．若容器加水前使用拉力传感器测量圆柱体质量为,请估算待测水样品在附近的和体膨胀系数． (3)关于上述实验方法中的误差，下列描述正确的是 A．若拉力传感器存在零位误差会使膨胀系数计算结果偏大． B．本实验中应选择体积大一些的重物． C．实验中温度计若存在零度误差并不会给膨胀系数的计算带来误差． D．本实验中细线受力后的轻微形变对实验没有影响． E．较快的加热速率可缩短实验时间，对实验测量更为有利． (4)实际实验中上述方法的测量精确度受到多种因素的限制，利用迈克尔逊干涉仪可更精确地测量水的体积随温度的微小变化．如本题图所示，激光光束经扩束镜后照射在分束镜上，分束镜G1将入射光束分成两束，两束光分别经过两个反射镜M1和M2反射后，在分束镜后方空间相干叠加形成干涉图样．反射镜M1可沿导轨前后移动．若实验中在迈克尔逊干涉仪观察屏上看到干涉条纹为细密的近似直条纹，此时最可能的状态是 A．M1和M2两路的光程差较小，M1和M2方向偏离垂直关系较明显． B．M1和M2两路的光程差较小，M1和M2方向较为接近垂直关系． C．M1和M2两路的光程差较大，M1和M2方向偏离垂直关系较明显． D．M1和M2两路的光程差较大，M1和M2方向较为接近垂直关系． (5)关于实验中观察干涉圆环时的现象与操作，下列说法不正确的是 A．若想在观察屏上看到的干涉圆环出现更多级次，可以减小两反射镜的光程差． B．若在观察屏上看到的干涉圆环圆心偏向一边，此时需要减小两反射镜光程差来将圆心调整到屏幕中心． C．若观察屏上看到的干涉圆环类似椭圆，可以调整观察屏的角度来使其更接近正圆环． D．若想要在观察屏上看到的干涉圆环更稀疏，可以调整观察屏的前后位置． (6)利用迈克尔逊干涉测量液体体膨胀系数的装置如本题图所示．激光器出射光经扩束镜后照射到分束镜上分为两束：反射光经M2反射后射入到漂浮于温控箱容器中水体液面上的反射镜，原路返回至分束镜，其光程为；透射光经反射镜M1反射后入射到固定于与待测液体容器相距很近的金属块上的反射镜表面，原路返回至分束镜，其光程为s,．两光束在分束镜后相干叠加，用记录干涉图样．若已将装置调整到在记录平面呈现圆环干涉图样，并且干涉圆环的中心光斑的中心光强满足： 式中为激光波长，为常量．若容器的热膨胀可忽略，时容器中水的体积是,圆柱形容器的截面积为,通过测量缓慢升温过程中心光斑光强随时间变化关系可得到光程差随时间的变化关系,通过温度计可测得温度随时间的变化关系．若此时水的体膨胀系数，以和为参数写出的表达式． (7)本题图1是温度计测到升温过程中水温随时间变化的关系曲线，本题图2是实测到中心光强在升温过程中随时间变化的关系曲线的一段．若本题图2中附近峰位对应的,且附近水的体膨张系数为负值．请在答题纸给出的坐标纸上画出到之间与时间的关系曲线，要求数据点不少于16个．请将所选数据点序号标在本题答题纸附图上，这些点对应的时间和光程差数据填入本题答题纸附表中． 表  选取数据点光程差与时间数据 时间 光程差 时间 光程差 (8)请描述从开始升温之内该反射镜在垂直液面方向的运动过程． (9)实验中干涉圆环会随着两臂光程差变化而出现吞吐现象．根据2.7中的初始状态条件，请描述从升温到过程中，干涉圆环的吞吐变化情况． (10)若已知盛水容器截面积为时容器中水的体积为,所用激光波长．请由你在题2.7所附坐标纸上所画的曲线，估算和附近的，利用题2.6中得到的公式计算水在和时的体膨胀系数． 时间 224 240 258 276 302 334 360 396 光程差 时间 424 455 488 501 513 533 551 567 光程差 5．液体与其它介质（包括其蒸汽）之间的分界面称为液体的表面，液体的表面有表面张力，液体的表面张力系数是表征其性质的重要特征量之一、 (1)某油井内未抽出的石油（油气混合物）的温度为100℃，它的密度是混有表面活性物质的水（简称“水”）的80%，比热容量是“水”的60%，记此石油的状态为参考状态。这种石油和“水”的混合物的表面张力系数σ与其温度T（单位K）和压强p（单位bar）的关系可以近似表述为 该混合物的等体压强系数（系统在体积不变情况下其温度升高1K所引起的系统压强的变化）为。参考状态下混合物的压强和温度之间成正比，比例系数也为β。岩层某一特定区域充满处于参考状态的石油，现抽出其一半，在抽出石油的过程中同时注入等体积的“水”，以使此区域的石油和“水”的混合物的总体积始终保持不变，即等于刚开始抽取石油时的此岩层区域石油所占的体积，且假设未被抽出的一半石油与注入的“水”能均匀混合，混合过程中，混合物的体积始终等于被混合的石油和“水”的体积之和；由于抽出石油的过程较快，被抽出的石油与注入的“水”之间的热量交换可以忽略。试通过具体计算说明，为保证该油井高产，即使此区域的石油和“水”的混合物达到表面张力系数最小，注入的“水”的温度应为多少摄氏度。 (2)假设液体表面张力的存在，可以全部归结为表面层内和液体内部的每个粒子邻近粒子数目的不同，且液体表面层内的粒子间距与液体内部的粒子间距相同。设液体表面层内每个粒子邻近粒子数目是液体内部每个粒子邻近粒子数目的5倍，记液体的摩尔质量为μ，摩尔汽化热为，质量密度为ρ，阿伏伽德罗常量为，试导出该液体的表面张力系数σ的表达式。 6．下列高分子材料中，属于天然高分子材料的是（　　） A．木材 B．塑料 C．玻璃钢 D．棉花 7．如图所示为一种简易温度计构造示意图，左右两根内径粗细均匀的竖直玻璃管下端通过软管相连接，在管中灌入某种液体后环境的温度．重复上述操作，便可在左管上方标注出不同的温度刻，将左管上端通过橡皮塞插入小烧瓶中．调节右管的高度，使左右两管的液面相平，在左管液面位置标上相应的温度刻度．多次改变烧瓶所在度，为了增大这个温度计在相同温度变化时液面变化的高度，下列措施中可行的是（) A．增大液体的密度 B．增大烧瓶的体积 C．减小左管的内径 D．减小右管的内径 8．在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形栅格，即“蜂窝结构”，如图所示，平面上原子间距为，若石墨的密度为，求两层平面间的距离．（碳的相对原子质量为12） 9．在航天飞机中原有两个圆柱形洁净玻璃容器,其中分别装有一定量的水和水银,如图甲（a）和所（b）示.当航天飞机处于失重状态时，试分别画出这两个容器中液体的形状. 10．NaCl的单位晶胞是棱长的立方体，如图所示.黑点表示位置，圆圈表示位置，食盐的整体就是由这些单位晶胞重复而得到的.相对原子质量23，相对原子质量35.5，食盐密度.我们来确定氢原子的质量. 11．有人曾用如图所示的装置测量液体的体膨胀系数．A、B为粗细均匀的U形细玻璃管，竖直放置．两臂分别插在恒温容器C（较热的）和D（较冷的）内．U形管内盛有适量的待测液体．通过测量C、D内的温度和U形管两臂内液面的高度，就可计算出待测液体的体膨胀系数（av），试导出该计算公式．不计玻璃管的热膨胀． 12．如图所示，温度为0℃时，两根长度均为L的均匀的不同金属棒，密度分别为和，现膨胀系数分别为和，它们的一端黏合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止．若温度升高到t℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 13．习惯上，人们把材料分为（　　） A．金属材料 B．无机非金属材料 C．生物材料 D．有机高分子材料 14．气体比热容实验中，我们通过测量物体在容器中的 来计算值，瓶内的压力为，其中为 ，是 的半径。 15．一半径为R的球形液膜，证明液膜对球内气体产生的附加压强为，为液膜的表面张力系数． 16．如图所示，在一个两端开口的、半径为1mm的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力系数为，则留在管中的水柱应有多长？ 17．液体与固体相比较具有的不同特点是（  ） A．没有确定的形状 B．体积不易被压缩 C．物质分子振动的位置不确定 D．物质分子在某位置附近振动一段时间，又移动到新的位置振动 E．具有分子势能 18．下列所述过程是可逆的，还是不可逆的？ (1)汽缸与活塞组合中装有气体，当活塞上没有外加压力，活塞与汽缸间没有摩擦，使气体自由膨胀时． (2)上述装置，当活塞上没有外加压力，活塞与汽缸间摩擦很大，使气体缓慢地膨胀时． (3)上述装置，没有摩擦，但调整外加压力，使气体能缓慢地膨胀时． (4)在一绝热容器内盛有液体，不停地搅动它，使它温度升高． (5)一传热的容器内盛有液体，容器放在一恒温的大水池内，不停地搅动液体，可保持温度不变． (6)在一绝热容器内，不同温度的液体进行混合． (7)在一绝热容器内，不同温度的氦气进行混合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 热学篇 专题03 固体、液体的性质 1．在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0ºC的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0＝10.0ºC升温到66.0ºC以上（含66.0ºC），并通过计算验证你的方案。已知铝合金的比热容c＝0.880×103J·（kg·ºC）－1， 水的比热容c＝4.20×103J·（kg·ºC）－1，不计向周围环境散失的热量。 【答案】见解析 【详解】（1）操作方案：将保温瓶中℃的热水分若干次倒出来．第一次先倒出一部分，与温度为℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉．再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到，再将这些温度为的水倒掉．然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡．只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值． （2）验证计算：例如，将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出＝0.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为        （1） 构件吸热为        （2） 由及题给的数据，可得 ＝27.1℃          （3） 同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到 ＝40.6℃          （4） 依次计算出～的数值，分别列在下表中。 倒水次数/次 1 2 3 4 5 平衡温度/℃ 27.1 40.6 51.2 59.5 66.0 可见＝66.0℃时，符合要求． 附：若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的数据： 倒水次数/次 1 2 3 4 平衡温度/℃ 30.3 45.50 56.8 65.2 由于＝65.2℃＜66.0℃，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数不能少于5次． 2．小明在课外资料中了解到：当温度变化时，液体的体积发生变化，这就是液体的体膨胀。液体的温度由变化到时，体积由变化到，则叫做液体在到温度范围内的平均体膨胀系数。他设计了如图所示的实验装置，A、B为粗细均匀的U形玻璃管，竖直放置，两臂分别插入恒温容器C、D中。管内装有待测液体。现测得较热的C容器的温度为，较冷的D容器的温度为，A管内液体高，B管内液体高，那么你能帮他分析出该液体在到的平均体胀系数是多少吗？ （不考虑玻璃管的热膨胀）。 【答案】 【详解】根据体膨胀系数的定义为 U型管粗细均匀，所以有 所以体膨胀系数为 3．当两个原子之间的距离较小时，两者之间的相互作用表现为强的排斥；距离较大时，其相互作用表现为弱的吸引．大量原子可通过此相互作用结合成晶体．温度趋于时，原子排列为周期性的空间点阵，处于力平衡状态；温度高于时，原子将在平衡位置附近做小幅振动．考虑由质量为的同种原子组成的立方晶体，试用如下模型讨论原子如何结合成晶体以及晶体中原子振动对其热学性质的影响． (1)距离为R的两个原子之间的相互作用势能可以近似表示为伦纳德-琼斯势 其中表征相互作用强度，表征力程．假设平衡时原子排列在立方点阵的顶点上，即原子的平衡位置为 其中是晶格常数．为简单起见，假设伦纳德-琼斯势的形式在晶体熔化前一直成立，参量和也视为不变．试导出晶格常数的表达式．计算结果中可包含如下常数： 其中是任意正整数，表示对所有不全为零的求和． (2)试计算近邻原子、次近邻原子和次次近邻原子分别对值的贡献． (3)严格求解晶体中原子在平衡位置附近的小幅振动是非常复杂的．为简化起见，爱因斯坦假设原子的运动互不干扰，即考虑任意一个原子的振动时，假设其它原子都静止于各自的平衡位置处．在此模型下，求上述晶体中每个原子的小幅振动的圆频率（结果可包含和）． 以下假设爱因斯坦模型（包括上述关于圆频率的结果）仍然可适用于大振幅的情形： (4)原子按振动状态的分布为玻尔兹曼分布：当绝对温度为时，原子的动量大小在内、相对于平衡位置的位移大小在内的概率正比于 其中是动量大小为、位移大小为时原子的能量，是玻尔兹曼常量．已知阿伏伽德罗常数为,试计算上述晶体的定容摩尔热容（须有必要的推导过程）． (5)原子振动的振幅随温度升高而增大．按照林德曼判据，当偏离平衡位置的距离的平均值大于时，晶体就会熔化，其中为常数（量级为0.1）．试导出晶体熔点的表达式（结果可包含和）． 【答案】(1) (2)远离该原子的其他原子对常数贡献较小 (3) (4) (5) 【详解】（1）由于这些原子都相同，只考虑处于原点的原子即可．处于原点的原子与其它原子的相互作用势能为 即                 ① 达到平衡后，势能极小，因此             ② 于是 可解得晶格常数为                 ③ （2）处于原点的原子共有6个近邻原子，其平衡位置为 根据的定义可知它们对常数的贡献为             ④ 类似地有12个次近邻原子，其平衡位置为， 它们对常数的贡献为                 ⑤ 处于原点的原子共有8个次次近邻原子，其平衡位置为， 它们对常数的贡献为            ⑥ 可见远离该原子的其他原子对常数贡献较小． （3）由于所有原子都相同，只需考虑平衡位置为原点的原子即可．按照爱因斯坦的假设，其它原子仍然位于处，因此当处于原点的原子偏离平衡位置的位移为时，它与其他原子的相互作用势能为                ⑦ 当较小时，可以把上式对小量做级数展开．利用以下公式                ⑧ 保留到项可得             ⑨ 利用与成对出现的对称性有             ⑩             ⑪ 同理利用的对称性可得，            ⑫ 于是有             ⑬             ⑭ 利用以上这些结果可得                 ⑮ 所以原点处的原子偏离平衡位置的位移为时系统能量为 即                   ⑯ 这里，由此可以得到爱因斯坦频率为             ⑰ （4）动量大小为、位移大小为时原子的能量为                 ⑱ 每个原子的平均能量为                 ⑲ 由于 利用分部积分可得             ⑳             ㉑ 把上面两个积分代入平均能量的表达式，可得每个原子的平均能量为             ㉒ 晶体包含（阿伏伽德罗常数）个原子．因此，在爱因斯坦模型下，晶体的内能为                 ㉓ 所以定容摩尔热容为             ㉔ （5）原子偏离平衡位置的距离的平均值为             ㉕ 利用分部积分和变量替换，得             ㉖ 由此得到                 ㉗ 当温度等于熔点时，按照林德曼判据有 此即 因此                 ㉘ 4．液体的体膨胀系数是反映液体性质的重要物理量，其满足如下关系式： 式中是温度时液体的体积．液体的体积通常随温度的升高而增大，但水的体积不是随着温度的升高单调增大．准确测定水的体膨胀系数在工业生产中意义重大． (1)本题图为利用拉力传感器测量不同温度下水的体膨胀系数的实验装置示意图．实验中将一有机玻璃圆柱体悬挂于拉力传感器下，该圆柱体完全浸没于装满水的容器中，与容器内壁和底部均不接触．圆柱体的质量为,该圆柱体的体膨胀可忽略．不同温度时拉力传感器测得浸没在水中的圆柱体等效质量为．请给出水的体膨胀系数的计算公式（以为参量）． (2)本题图是拉力传感器测得的随温度变化关系曲线．若容器加水前使用拉力传感器测量圆柱体质量为,请估算待测水样品在附近的和体膨胀系数． (3)关于上述实验方法中的误差，下列描述正确的是 A．若拉力传感器存在零位误差会使膨胀系数计算结果偏大． B．本实验中应选择体积大一些的重物． C．实验中温度计若存在零度误差并不会给膨胀系数的计算带来误差． D．本实验中细线受力后的轻微形变对实验没有影响． E．较快的加热速率可缩短实验时间，对实验测量更为有利． (4)实际实验中上述方法的测量精确度受到多种因素的限制，利用迈克尔逊干涉仪可更精确地测量水的体积随温度的微小变化．如本题图所示，激光光束经扩束镜后照射在分束镜上，分束镜G1将入射光束分成两束，两束光分别经过两个反射镜M1和M2反射后，在分束镜后方空间相干叠加形成干涉图样．反射镜M1可沿导轨前后移动．若实验中在迈克尔逊干涉仪观察屏上看到干涉条纹为细密的近似直条纹，此时最可能的状态是 A．M1和M2两路的光程差较小，M1和M2方向偏离垂直关系较明显． B．M1和M2两路的光程差较小，M1和M2方向较为接近垂直关系． C．M1和M2两路的光程差较大，M1和M2方向偏离垂直关系较明显． D．M1和M2两路的光程差较大，M1和M2方向较为接近垂直关系． (5)关于实验中观察干涉圆环时的现象与操作，下列说法不正确的是 A．若想在观察屏上看到的干涉圆环出现更多级次，可以减小两反射镜的光程差． B．若在观察屏上看到的干涉圆环圆心偏向一边，此时需要减小两反射镜光程差来将圆心调整到屏幕中心． C．若观察屏上看到的干涉圆环类似椭圆，可以调整观察屏的角度来使其更接近正圆环． D．若想要在观察屏上看到的干涉圆环更稀疏，可以调整观察屏的前后位置． (6)利用迈克尔逊干涉测量液体体膨胀系数的装置如本题图所示．激光器出射光经扩束镜后照射到分束镜上分为两束：反射光经M2反射后射入到漂浮于温控箱容器中水体液面上的反射镜，原路返回至分束镜，其光程为；透射光经反射镜M1反射后入射到固定于与待测液体容器相距很近的金属块上的反射镜表面，原路返回至分束镜，其光程为s,．两光束在分束镜后相干叠加，用记录干涉图样．若已将装置调整到在记录平面呈现圆环干涉图样，并且干涉圆环的中心光斑的中心光强满足： 式中为激光波长，为常量．若容器的热膨胀可忽略，时容器中水的体积是,圆柱形容器的截面积为,通过测量缓慢升温过程中心光斑光强随时间变化关系可得到光程差随时间的变化关系,通过温度计可测得温度随时间的变化关系．若此时水的体膨胀系数，以和为参数写出的表达式． (7)本题图1是温度计测到升温过程中水温随时间变化的关系曲线，本题图2是实测到中心光强在升温过程中随时间变化的关系曲线的一段．若本题图2中附近峰位对应的,且附近水的体膨张系数为负值．请在答题纸给出的坐标纸上画出到之间与时间的关系曲线，要求数据点不少于16个．请将所选数据点序号标在本题答题纸附图上，这些点对应的时间和光程差数据填入本题答题纸附表中． 表  选取数据点光程差与时间数据 时间 光程差 时间 光程差 (8)请描述从开始升温之内该反射镜在垂直液面方向的运动过程． (9)实验中干涉圆环会随着两臂光程差变化而出现吞吐现象．根据2.7中的初始状态条件，请描述从升温到过程中，干涉圆环的吞吐变化情况． (10)若已知盛水容器截面积为时容器中水的体积为,所用激光波长．请由你在题2.7所附坐标纸上所画的曲线，估算和附近的，利用题2.6中得到的公式计算水在和时的体膨胀系数． 【答案】(1) (2) (3)BD (4)A (5)AB (6) (7) (8)先下降再上升 (9)先吞入（吞入或吐出），再吐出（吞入或吐出），最后吞入 (10)见解析 【详解】（1） （2）样品在时的 或 体膨胀系数 给0.5分 给0.5分 （3）BD （4）A （5）AB （6）以和为参数写出 （7）在附图中标出序号 附图  请在图上标出数据点的序号 将所选点的正确数据填写在表格中 表  选取数据点的光程差与时间数据 时间 224 240 258 276 302 334 360 396 光程差 时间 424 455 488 501 513 533 551 567 光程差 根据表中数据在坐标纸中正确绘制曲线． 附坐标纸 （8）反射镜在垂直液面方向的运动过程：先下降再上升 （9）干涉圆环会先吞入（吞入或吐出）（0.5分），再吐出（吞入或吐出）（0.5分），最后吞入（吞入或吐出）． （10）附近的，（0.5分） 附近的．（0.5分） 附近的，（0.5分） 附近的．（0.5分） 5．液体与其它介质（包括其蒸汽）之间的分界面称为液体的表面，液体的表面有表面张力，液体的表面张力系数是表征其性质的重要特征量之一、 (1)某油井内未抽出的石油（油气混合物）的温度为100℃，它的密度是混有表面活性物质的水（简称“水”）的80%，比热容量是“水”的60%，记此石油的状态为参考状态。这种石油和“水”的混合物的表面张力系数σ与其温度T（单位K）和压强p（单位bar）的关系可以近似表述为 该混合物的等体压强系数（系统在体积不变情况下其温度升高1K所引起的系统压强的变化）为。参考状态下混合物的压强和温度之间成正比，比例系数也为β。岩层某一特定区域充满处于参考状态的石油，现抽出其一半，在抽出石油的过程中同时注入等体积的“水”，以使此区域的石油和“水”的混合物的总体积始终保持不变，即等于刚开始抽取石油时的此岩层区域石油所占的体积，且假设未被抽出的一半石油与注入的“水”能均匀混合，混合过程中，混合物的体积始终等于被混合的石油和“水”的体积之和；由于抽出石油的过程较快，被抽出的石油与注入的“水”之间的热量交换可以忽略。试通过具体计算说明，为保证该油井高产，即使此区域的石油和“水”的混合物达到表面张力系数最小，注入的“水”的温度应为多少摄氏度。 (2)假设液体表面张力的存在，可以全部归结为表面层内和液体内部的每个粒子邻近粒子数目的不同，且液体表面层内的粒子间距与液体内部的粒子间距相同。设液体表面层内每个粒子邻近粒子数目是液体内部每个粒子邻近粒子数目的5倍，记液体的摩尔质量为μ，摩尔汽化热为，质量密度为ρ，阿伏伽德罗常量为，试导出该液体的表面张力系数σ的表达式。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在混合物的等体变化过程中，其压强的改变量与温度的改变量之间的关系为 于是有 ① 其中分别为原参考状态的温度、压强。依题意 ② 由①②式得 ③ 将③式代入题给的表面张力系数与温度及压强之间的关系 得 ④ 将题给的值代入④式得 ⑤ ⑤式所示的关系曲线是一个开口朝上的抛物线，存在温度使石油的表面张力系数取极小值，从而最容易流动，以保证油井的产量。事实上，计算⑤式关于温度的一阶导数和二阶导数得 ⑥ ⑦ 使函数取得极小值的温度为 ⑧ ⑨ 所以，对于题设的油井，为保证其产量，注入的“水”应使得混合物的温度为约。 记石油的初态温度为、密度为、比热容量为，应注入的“水”的温度为，密度为、比热容量为，注入的“水”的体积为。若石油与“水”的混合物的末态温度为，有 ⑩ 由⑩式解得 ⑪ 将题给数据代入⑪式，得 ⑫ 所注入的混有表面活性物质的水的温度应为约。 （2）记液体的任意两个相邻粒子之间的相互作用势能为，液体内部的每一个粒子有个相邻的粒子（即有条相互作用键），故每个粒子的平均势能为。由题设，液体表面层内每个粒子邻近粒子数目是液体内部每个粒子邻近粒子数目的倍，因而可知表面层中的每个粒子的平均势能为。液体表面层内与液体内部的每个粒子的势能差为 ⑬ 记面积为的表面层中有个粒子，由能量守恒原理知，在形成该表面的过程中，外力所做的功等于所有这些粒子的势能的改变量，即有 ⑭ 由表面张力系数的定义 ⑮ 和⑭式有 ⑯ 记每个粒子所占空间的线度平均为，有 借助于，⑯式可写为 ⑰ 考察液体的汽化过程知，每个汽化出来的粒子都需要克服所有其它粒子的作用，这一部分能量通常被称为汽化热。由能量守恒，液体的摩尔汽化热与其粒子间的相互作用势能（或每个粒子与邻近粒子之间的键数）的关系为 ⑱ 其中为阿伏加德罗常量。由⑰⑱式得 ⑲ 此液体的摩尔体积为 液体的摩尔体积可以由其摩尔质量和密度表示为 于是有 由此得 ⑳ 所以液体的表面张力系数可以由题设的量表述为 ㉑ 6．下列高分子材料中，属于天然高分子材料的是（　　） A．木材 B．塑料 C．玻璃钢 D．棉花 【答案】AD 【详解】木材、棉花属于天然高分子材料，塑料、玻璃钢为人工合成材料。 故选AD。 7．如图所示为一种简易温度计构造示意图，左右两根内径粗细均匀的竖直玻璃管下端通过软管相连接，在管中灌入某种液体后环境的温度．重复上述操作，便可在左管上方标注出不同的温度刻，将左管上端通过橡皮塞插入小烧瓶中．调节右管的高度，使左右两管的液面相平，在左管液面位置标上相应的温度刻度．多次改变烧瓶所在度，为了增大这个温度计在相同温度变化时液面变化的高度，下列措施中可行的是（) A．增大液体的密度 B．增大烧瓶的体积 C．减小左管的内径 D．减小右管的内径 【答案】BC 【详解】略 8．在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形栅格，即“蜂窝结构”，如图所示，平面上原子间距为，若石墨的密度为，求两层平面间的距离．（碳的相对原子质量为12） 【答案】 【详解】显然应根据晶格模型进行研究，把晶格平面适当平移，使上下层原子正好对齐， 这时原子系统可看成如图那样，每个原子属于6个不同晶胞，因此一个晶胞中有个原子，石墨中的原子数是个． 晶胞数是上述原子数的一半，故一个晶胞的体积是． 晶胞的底面积是，则 【点睛】在晶格模型的计算中，初学者往往把晶胞所包舍的原子数搞错，误认为石墨晶胞包含了12个原子．这里的关键是要分析其中每一个原子是哪几个晶胞所共有，那么每个晶胞仅只能算其个原子．另外，本题中对晶格的平移，也是处理空间问题的重要方法，应注意掌握． 9．在航天飞机中原有两个圆柱形洁净玻璃容器,其中分别装有一定量的水和水银,如图甲（a）和所（b）示.当航天飞机处于失重状态时，试分别画出这两个容器中液体的形状. 【答案】 【详解】在失重情况下，液体的形状取决于表面张力及与玻璃浸润的，扶着层面积要尽量小，水对玻璃是浸润的，读者层面积要尽量大，因此将形成如图乙所示的形状. 对于学习竞赛的同学而言，学习知识的难度是远小于运用知识的难度的. 表面张力、浸润与不浸润现象既不难记忆，也不难判断其在生活中的表象，但在陌生的环境中呢？如在本题的环境中，要学生作出准确的描述，不仅要将浸润与不浸润的成因作正确的比较，推断出作用效果，还要综合运用物理中表面张力将其表面收缩至最小的含义与数学中表面积最小时的几何形态的知识，这肯定需要学生有一定的数学知识的储备．所以，本题虽是定性分析，看似轻松，但其综合程度并不低. 10．NaCl的单位晶胞是棱长的立方体，如图所示.黑点表示位置，圆圈表示位置，食盐的整体就是由这些单位晶胞重复而得到的.相对原子质量23，相对原子质量35.5，食盐密度.我们来确定氢原子的质量. 【答案】 【详解】在一个单位晶胞里，中心有一个，还有有12个位于大立方体的棱上的每一个同时为另外三个晶胞共有，于是属于一个晶胞的数，数.晶胞的质量原子质量单位.，得. 我们曾经说过，空间问题无疑是中学阶段的难点问题，晶体结构的空间属性无疑又是中学生必须掌握的内容.本题只是这方面的代表，希望同学们能够找到一些这方面的实例，作一些研究，真正掌握对晶体空间结构的认识及晶胞中离子平均体积的计算. 11．有人曾用如图所示的装置测量液体的体膨胀系数．A、B为粗细均匀的U形细玻璃管，竖直放置．两臂分别插在恒温容器C（较热的）和D（较冷的）内．U形管内盛有适量的待测液体．通过测量C、D内的温度和U形管两臂内液面的高度，就可计算出待测液体的体膨胀系数（av），试导出该计算公式．不计玻璃管的热膨胀． 【答案】 【详解】用、、和、、分别表示Α、B两管中液体的温度和体积，有 ． 由于A、B管内液体的质量相等，有 ，， 所以，即． 由此可得． 12．如图所示，温度为0℃时，两根长度均为L的均匀的不同金属棒，密度分别为和，现膨胀系数分别为和，它们的一端黏合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止．若温度升高到t℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 【答案】新悬点和原来的悬点之间相距． 【详解】设Α点距离黏合端χ,则 ， 得 设膨胀后的长度分别为和，而且密度近似处理为不变，则同理有 ， 得 另由线膨胀公式，有 ，． 最后，设调整后的悬点为B,则． 解得新悬点和原来的悬点之间相距 13．习惯上，人们把材料分为（　　） A．金属材料 B．无机非金属材料 C．生物材料 D．有机高分子材料 【答案】ABD 【详解】习惯上，人们把材料分为金属材料，无机非金属材料，有机高分子材料和复合材料。 故选ABD。 14．气体比热容实验中，我们通过测量物体在容器中的 来计算值，瓶内的压力为，其中为 ，是 的半径。 【答案】 振动周期 大气压强 钢球 【详解】[1][2][3]气体比热容实验中，我们通过测量物体在容器中的振动周期来计算值，瓶内的压力为，其中为大气压强，是钢球的半径。 15．一半径为R的球形液膜，证明液膜对球内气体产生的附加压强为，为液膜的表面张力系数． 【答案】证明见解析 【详解】取部分液膜（如图所示），考虑到球膜有内外两个表面，其所受的表面张力的合力f为 ， 且， 其中，， 所以． 16．如图所示，在一个两端开口的、半径为1mm的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力系数为，则留在管中的水柱应有多长？ 【答案】 【详解】    由于有两个曲面，故曲面边缘的表面张力合力为 ． 液柱的重力． 其中接触角，解得 ． 17．液体与固体相比较具有的不同特点是（  ） A．没有确定的形状 B．体积不易被压缩 C．物质分子振动的位置不确定 D．物质分子在某位置附近振动一段时间，又移动到新的位置振动 E．具有分子势能 【答案】ACD 【详解】ABE．液体分子间距比固态大，分子间的作用力比固态小，所以液体有一定的体积，但是没有一定的形状，固体和液体都不易被压缩，而且液体与固体都具有分子势能，故A正确，BE错误； CD．液体分子振动的位置不确定，分子在某位置附近振动一段时间，又移动到新的位置振动，故CD正确。 故选ACD。 18．下列所述过程是可逆的，还是不可逆的？ (1)汽缸与活塞组合中装有气体，当活塞上没有外加压力，活塞与汽缸间没有摩擦，使气体自由膨胀时． (2)上述装置，当活塞上没有外加压力，活塞与汽缸间摩擦很大，使气体缓慢地膨胀时． (3)上述装置，没有摩擦，但调整外加压力，使气体能缓慢地膨胀时． (4)在一绝热容器内盛有液体，不停地搅动它，使它温度升高． (5)一传热的容器内盛有液体，容器放在一恒温的大水池内，不停地搅动液体，可保持温度不变． (6)在一绝热容器内，不同温度的液体进行混合． (7)在一绝热容器内，不同温度的氦气进行混合． 【答案】见解析 【详解】试题分析：一切与热有关的宏观现象都具有方向性： (1)发生自由膨胀，则是不可逆过程． (2)有摩擦发生，也是不可逆过程． (3)有准静态无摩擦的膨胀，则为可逆过程． (4)这是由功变为热，是不可逆过程． (5)此过程中既有“功变热”又有“热传导”，是不可逆过程． (6)液体的扩散是不可逆过程． (7)有一定温度差的热传导是不可逆过程． 考点：热现象的方向性 点评：热力学第二定律揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，这是解释现象的本质所在．应熟练掌握． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $