热学篇 专题01 气体的性质（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

热学篇 专题01 气体的性质 1．1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能 。 【答案】 【详解】由理想气体的内能公式 由于刚性双原子分子理想气体有5个自由度，则 所以，当温度为T时，其内能为 2．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为ρ = 0.0894kg/m3，求： （1）该气体的摩尔质量，是何种气体？ （2）该气体的定压摩尔热容CP； （3）定容摩尔热容CV。 【答案】（1）Mmol = 2 × 10－3kg/mol，氢气；（2）29.1J/mol∙K；（3）20.8J/mol∙K 【详解】（1）标准状态 p0 = 1atm = 1.013 × 105Pa T0 = 273K 由理想气体状态方程式 解得 即 该气体为氢气，i = 5； （2）该气体的定压摩尔热容 （3）该气体的定容摩尔热容 3．汽缸中有一定量的双原子分子理想气体，经绝热压缩体积变为原来的一半，则压强变为原来的 倍。 【答案】2.64 【详解】在整个过程中温度变化不大，比热容比随温度变化很小，可视为常数，双原子分子理想气体的比热容比 理想气体绝热过程有 解得 4．粒子数为 的一些单原子气体被约束在摆线 上。 这些气体在温度 下达到热平衡状态。 每个微粒受到 方向的重力， 其大小为 ， 其中 为 Boltzmann 常量。 求这些气体的质心坐标。 可能有用的特殊函数: 【答案】 【详解】由 Boltzmann 分布可知， 热平衡态下粒子数线密度 正比于 ， 其中势能 于是 易知摆线上的线微元 于是总粒子数 注意到 利用题目所给 的定义， 得 于是 代入式 [eq:数密度正比] 可知数密度， 于是知密度 于是易得质心纵坐标 注意到 于是质心坐标为 5．1mol的理想气体经历一个准静态膨胀过程，其（绝对）温度T随其体积V变化的过程图线是一条抛物线，抛物线最高点是，起点是，终点是。在此过程中，气体经历的准静态图线的方程为 ：气体对外做功为 。 【答案】 【详解】[1]1mol理想气体状态方程 根据题意，温度T随其体积V变化的过程图线是一条抛物线 抛物线最高点是，代入抛物线方程 起点，终点代入抛物线方程 将上述方程联立解得 p＝ [2]气体对外做功为等于所围成的面积 解得 6．两个均储存着氮气的容器A和B，中间用一小段带有活塞的管子连接。容器A浸入温度为的恒温水槽中，容器B浸入温度为的冰水混合物中。开始时，两容器被管中的活塞分隔开，这时容器A和B中气体的压强分别为 和 ，体积分别为和。 （1）求把活塞打开后气体的压强变为多少？ （2）保持活塞打开，将两容器均从恒温热源中取出， 让两边气体自由混合后达到平衡， 求平衡后气体的温度。设过程（2）进行的时间较短， 可忽略系统和外界的热量交换。已知管子较短， 管内气体的体积可以忽略。 【答案】(1)29.4kPa；（2）304K 【详解】（1）气体从A容器扩散到B容器，则剩余气体等温膨胀 ，设活塞打开后压强为p，A容器中等温膨胀，则有 B容器摩尔数守恒，则有 解得 p=29.4kPa （2）设过程（2）开始时A和B中摩尔数分别为、，由于该过程热量忽略不计，即 整体对外不做功 W=0 根据热力学第一定律有 其中 ， 解得 7．由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体。这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体。在体积的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下： 1073 1473 试求温度分别为和时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值。已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量。 【答案】当温度为时，，当温度为时， 【详解】参考解答： 以表示碘蒸气的总质量，表示蒸气的温度为时单原子分子的碘蒸气的质量，、分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量，、分别表示容器中单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的分压强，则由理想气体的状态方程有             （1）             （2） 其中，为理想气体常量。 根据道尔顿分压定律，容器中碘蒸气的总压强满足关系式             （3） 设             （4） 为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值，注意到             （5） 由以上各式解得             （6） 代入有关数据可得，当温度为时，             （7） 当温度为时，             （8） 8．有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为，玻璃细管的半径为r，，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示。 （1）如将U形管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银长度稳定为。 （2）如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1大气压，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银长度稳定为。（U形管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜。） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当U形管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有： 右管： 左管： S为管的截面积。图a中A、B两处压强分别为 ， 而留在水平管内的水银柱质量 其运动方程为 由以上各式可得 （2）当U型管以开口竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力正好等于这段做匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有 S为管的截面积。图b中A、B两处的压强分别为 ， 留在水平管内的水银柱的质量为 其运动方程为 其中 由以上各式可得 9．一容积为升的抽气筒，每分钟可完成8次抽气动作，一容积为1升的容器与此抽气筒相连通，求抽气筒工作多少时间才能使容器内气体的压强由760mm水银柱高降为1.9mm水银柱高（在抽气过程中容器内的温度保持不变）。 【答案】3.4min 【详解】用V0表示容器的容积，V表示抽气筒的容积，则每抽一次之前，容器内气体的体积为V0；抽气后，该气体的体积变为V0＋V。因此，根据玻意耳定律可知，每抽一次，抽前与抽后容器内气体压强之比应为·若总共抽了N次，则最初压强p0与最后压强p之比应为 或 代入数值，经计算（取lg2=0.301）可得 N=27 所以工作时间为 。=3.4min 10．一个密闭的圆柱形汽缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞上方盛有氢气，下方盛有氧气，如图所示，它们的温度始终相同。已知在温度为时，氢气的体积是氧气的4倍。试求在温度是多少时，氢气的体积是氧气的3倍。 【答案】（开） 【详解】设在温度开时，氢气和氧气的体积分别为、，压强分别为、，已知。 将氢气和氧气都看作理想气体，有 ① ② 设在温度为时，氢气的体积为氧气的体积的3倍，，用、分别表示此时氢气和氧气的压强，则 有③ ④ 因为总体积不变，所以 ⑤ 因为活塞的质量不变，所以 ⑥ 根据题给数据和以上6式，可解得 （开）⑦ 11．如图所示，在一内径均匀的绝热的环形管内，有三个薄金属片制成的活塞将管隔成三部分。活塞的导热性和封闭性良好，且可无摩擦地在圆环内运动。三部分中盛有同一种理想气体。容器平放在水平桌面上。起始时，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分气体的压强都是，温度分别是，，。三个活塞到圆环中心连线之间的夹角分别是，，。 （1）试求最后达到平衡时，三个活塞到圆环中心的连线之间的夹角各是多少。 （2）已知一定质量的理想气体的内能的变化量与其温度的变化量成正比（与压强、体积的变化无关），试求达到平衡时气体的温度和压强。 【答案】（1），，；（2）； 【详解】1. 设气体的摩尔质量为，三部分气体的质量分别为、、。起始时体积分别为、、。起始温度已知为、、。由气态方程可知 ，，        ① 由题意知             ② 最后达到平衡时，三部分气体的压强和温度都相同，所以它们的体积、、与其质量成正比。设那时对应的角度为、、，则有         ③ 另外，有             ④ 由以上各式可解得 ，，        ⑤ 2. 设单位质量的这种理想气体温度变化时其内能的变化量为，气体最后平衡时温度和压强分别为和，由能量守恒可得         ⑥ 由③、⑤、⑥三式可得 用表示三部分的总体积，由①式可得         ⑦ 达到平衡时有         ⑧ 由⑥式可知，⑦、⑧两式的右边相等，所以得到 12．一球形热气球，其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为，经加热后，气球膨胀到最大体积，此时它的直径为，球内外气体成分相同，而球内气体压强则稍稍高过大气压。试求出刚好能使热气球上升时球内空气的温度。已知此时大气温度为，压强为1标准大气压，在标准状态下空气的密度为。 【答案】327K 【详解】把球内外气体都当作理想气体.当气球胀足刚要升起时，气球所受浮力等于气球连同装载所受的重力，由此得质量关系为 其中为此时球内气体质量，为气球排开空气的质量，它的大小为 式中是气球的直径，为此时（温度，压强）空气的密度，它与标准状态下（）的空气密度的关系为 于是我们得到 设膨胀后的气球内空气体积和压强为和，温度为，则由理想气体状态方程知 另一方面，考虑被气球排开的那一部分大气，应有 、、为那部分空气的压强、体积和温度，由题设知，，，故有 即当气球内气体被加热到时气球开始上浮 13．一根截面均匀、不变形的型细塑料管，两臂长分别为和，竖直放置，如图所示。管内灌有水银，长管上端开口；短管上端封闭，管内封着长的空气柱。已知长管及横管中的水银柱长度分别为和，大气压强。现将此管绕通过长管拐角点且与塑料管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢地转过，然后将长管的开口端迅速截去，求与管内封闭的空气相接触的水银面的最后位置。 【答案】与封闭的空气相接触的水银面最后的平衡位置距短管的封闭端为 【详解】经估算可知，当管转过后，已有部分水银由开口端流出，今设平衡后水银柱上端距点为（如图1），此时管内空气柱的长度为，压强为。 根据玻意耳定律可知 把各量的数值代入上式求解，并取合理值可得 将长管截去后，管内剩下的水银柱长度设为，则 此时，剩下的水银柱不能在原处保持平衡，外界的大气压将压它上升，在新的位置达到平衡。 设新的平衡位置如图2所示，为此时短管内空气柱的长度，则根据玻意耳定律，有 代入各量的数值求解并取合理值可得 即与封闭的空气相接触的水银面最后的平衡位置距短管的封闭端为。 本题题文所述的过程比较复杂。首先，要求学生能根据题目搞清全部过程中所发生的物理变化；其次，看他能否根据给出的数据初步估算，判断出在倒转塑料管后已有部分水银由开口端流出；第三，想像出在截去后，水银柱将怎样流动；最后，再两次运用玻意耳定律列出方程并求解。作为决赛题，本题旨在考查学生分析物理过程的能力和灵活运用气体方程的水平。 14．有一内径均匀、两支管等长且大于的、一端开口的形管。用水银将一定质量的理想气体封闭在端后，将管竖直倒立。平衡时两支管中液面高度差为，此时闭端气柱的长度（如图所示）。已知大气压强相当于水银柱高。若保持温度不变，不考虑水银与管壁的摩擦，当轻轻晃动一下形管，使左端液面上升（小于）时，将出现什么现象？试加以讨论并说明理由。 【答案】见解析 【详解】当形管处于如图8-6所示的最初的平衡位置时，端气体的压强相当于   水银柱高    ① 若左端液面上升或下降（设向上升时取正值，向下降时取负值），设想如果水银柱静止不动.则根据玻-马定律可得到管中气柱的压强（以厘米高水银柱为单位）是         ② 在形管的部分，管内水银柱所受左、右两边的压强差（以厘米高水银柱为单位）是         ③ 将①、②两式和代入③式，得到     ④ ④式表明，的正负取决于的数值： 当时，，即最初的平衡状态； 当时，，为另一新的平衡状态； 若，则管内水银柱所受合力方向向右，管中液面将会上升； 若，则管内水银柱所受合力方向向左，管中液面将会下降. 讨论： 1. 当时，，即由于晃动而使左端液面上升，幅度不超过时，水银柱不能平衡，左端液面将自动下降直至回到最初的平衡位置.但由于此时左端水银柱仍有向下的速度，因此将会越过最初的平衡位置而继续下降，下降到某一位置时，其速度变为零，然后向上运动.结果，水银柱在最初的平衡位置附近来回振动. 2. 当时，，即由于晃动而使左端液面上升，幅度超过时，水银柱不能平衡，左端液面将继续上升而不能再自动回到最初的平衡位置.且越大，也越大，水银柱将不断由管流向管.由于两支管长度和管中水银柱长度都大于，因此这种现象将继续下去，直到有一部分水银从端流出. 3. 当时，.管中水银柱所受左、右压强相等，合力为零.水银柱达到平衡.但由于这是一种不稳定平衡，因而这种状态实际上不会出现. 这是一道热学和力学结合的题目，题目的要求不是单纯计算某一数值，而是讨论一个现象将如何发展.直接计算的是管中理想气体的压强变化，但问题的关键却是横管部分中的水银的平衡.抓住这个关键，问题就不难解决了. 15．如图所示，为圆筒形容器，为活塞。的两边充有理想气体，与圆筒间无摩擦，不漏气。为固定在活塞上的细长直杆，细杆与圆筒间无摩擦且密封很好，不漏气。为跨过无摩擦的定滑轮并与悬盘相连的轻绳，两悬盘的质量相等。整个系统放在恒温室中。当温度为，左盘上放置砝码且活塞平衡时，两部分气体体积相等，即。当温度为，右盘上放置砝码且活塞平衡时，两部分气体体积之比为。现在欲使活塞不因温度的变化而左右移动，问： （1）应如何在盘内放置砝码？ （2）此时左右两部分的体积比是多少？ 【答案】（1）左、右两盘均不加重物或加等质量重物时；（2）3 【详解】1. 令、、、和、、、分别表示活塞左、右两部分气体的压强、体积、温度、摩尔数。由状态方程可知， ， 因为两部分气体的温度总是相同的，所以在任何温度下都有 或 按题中要求，若、不随温度而改变，则必须 常量            （A） 设左、右两盘中所放砝码的质量差为 活塞面积为，则当活塞不动时有 可得常量        （B） 因为是随温度变化的，因而上式当而且仅当时成立。    （a） 以上说明只有当左、右两盘均不加重物或加等质量重物时，才有可能使活塞不因温度变化而移动位置。 2. 下面求这种情况下的值，由上面结果可知 或            （b） 因此需要用题给数据求出。 令表示容器的容积，则温度为时，；温度为时，。再令、分别表示温度为时两边气体的压强，、分别表示温度为时两边气体的压强，则根据气体状态方程可得         ①         ②         ③         ④ 由①、②、③、④式可得         ⑤         ⑥ 由活塞的平衡条件可知 ， 代入⑤、⑥式 得 ， 故 此题在通过物理分析得出结果（B），并作出结论（a）与（b）上有一定的难度，可以较好地考查学生严格地思考与分析问题的能力[猜出结论（b）是不够的]。根据题给数据求出也要求思路清晰、有条理才能不走弯路。 16．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起．某潜水艇贮气筒的容积是2m3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用筒内的压缩空气将水箱中体积为10m3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度． 【答案】200m 【详解】设想让压强p1=2×107Pa、体积V1=2m3的压缩空气都变成压强p2=9.5×106Pa压缩气体，其体积为V2，根据玻-马定律则有 p1V1=p2V2 排水过程中排出压强p2=9.5×106Pa的压缩空气的体积 ， 设潜水艇所在处水的压强为p3，则压强p2=9.5×106Pa、体积为的压缩空气，变成压强为p3的空气的体积V3=10m3． 根据玻马定律则有 联立可解得 p3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h，因 p3=p0+ gh 解得 h=200m 17．如图所示，竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成．汽缸中有A、B两个用长为L的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为SA＝20cm2，SB＝10cm2，活塞A的质量MA＝1kg，外界大气压P0＝1.0×105Pa．当汽缸内气体的压强P＝1.2×105Pa，温度T＝600K时，两活塞处于静止，此时两活塞到汽缸连接处的高度都为，则活塞B的质量MB＝ kg．当汽缸内气体的温度降到270K时，活塞B距离两汽缸连接处的高度为 L（活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终无泄漏）． 【答案】 1 0.9 【详解】[1]以A、B两活塞和轻绳组成的系统为研究对象，根据平衡条件有: 代入数据解得：1kg [2]缸内气体温度下降，气体体积减小，活塞下移，设A活塞下移x，缸内气体发生等压变化， 初态：,K 末态：, 根据盖﹣吕萨克定律有: 代入上式： 解得：x＝0.4L 活塞B距离两汽缸连接处的距离为 18．一水平放置的横截面积为的两端封闭的玻璃管，其中充满理想气体，现用两个质量同为，厚度可略的活塞将该玻璃管分成、、三段，段、段长度同为，段长度为，两活塞用长为的不可伸长且不会断裂的轻质细绳相连，三段中的气体压强都为，如图所示，现将玻璃管以过其中心且垂直于玻璃管的直线为转轴，以角速度做匀速转动，假设涉及过程为等温过程，并且各段气体内部的压强差异可略去，气体的质量相对于活塞质量可以忽略 （1）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位） （2）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位） 【答案】(1) (2) ， 【详解】（1）假设旋转后轻质细绳保持为松弛状态，如图所示，段气体压强，长度为，段气体压强，长度为，段气体压强，长度为． 左边活塞与转轴距离为，右边活塞与转轴距离为，则对、、三段气体，由理想气体等温过程性质可得，，，其中，． 对转动情况下的活塞运用牛顿第二定律得，． 联合以上方程，并令，，可得 ，． 改写为．    （*） 当时，，解上式得两个解，． 此时段气体的长度为， 段气体长度为， 段气体长度为． 由以上可知，时，细绳仍保持松弛，段气体的长度可能为． 此时两活塞都在的同一侧． 由于上述方程解中没有出现段气体长度超过的解，所以绳子不会出现紧绷的情况． （2）仍假设绳松弛，当时，，解（*）式得4个解： ，，，，，，． 对应段气体长度为，，，，，，． 段气体长度为    ，，，，，，． 段气体长度为    ，，，． 由以上的分析可知，前两个解对应绳松弛的状态，即段气体长度为 ，，． 此时两个活塞都位于的同一侧． 同时注意到有段长度超过的解，所以绳子可能会出现紧绷的情况，假设绳子处于紧绷状态，活塞受到的拉力为，则活塞的动力学方程变为 ，． 由此同样可得． 增加一个几何关系为，即， 由此可得：． 但此时． 其中负号表示绳子对活塞的力不是拉力，而是排斥力，这不满足软绳的要求，所以不会出现绳子紧绷的解． 综上，时，段气体长度可能为，， 19．（1）大气可看成绝热平衡下的双原子理想气体．求空气压强、温度和密度分别关于高度的函数关系式，假定它们在处的值为已知．（提示：对某高度的一薄层气体建立微分方程．，） （2）时，5℃时．空气/水蒸气的混合物可当作是双原子理想气体，水分子的质量近似等于“空气”分子的质量．40℃时海平面上的潮湿空气中，水蒸气分压是的90％．已知20℃时，1个大气压下的空气密度．忽略由于水蒸气的减少导致的气压改变，该潮湿空气绝热上升到某一高度，该处温度为5℃． ①海平面上的潮湿空气能够产生多少雨？ ②用①的结果，求温度为5℃处的高度． 【答案】①   ② 【详解】（1）对双原子理想气体，，设在处的压强、温度和密度分别为、、． 对某一薄层：，即． 考查一团气体从上升到处，由绝热过程可得．所以，． 所以，，解得， 进而有． 又由，易得，即有． （2）①由知，40℃空气的密度为． 40℃空气的密度为％． 5℃空气的密度为． 则下雨量． ②温度为5℃处的高度满足，即． 20．把上端封闭、下端开口的粗细均匀的薄壁玻璃管插入水中,让它竖直地漂浮在水中，此时水面以上的高度为.管的质量为.横截面积为，大气压强为，温度始终不变.水的密度为. （1）现使管的人水深度增加，写出管受到的浮力随管外与管内液面高度差变化的函数关系. （2）分别计算该玻璃管在水面漂浮和在水中重力、浮力相等时，管外与管内液面的高度差和. （3）计算浮力最大时，该管内外的液面高度差，并计算浮力的最大值. （4）画出函数图像的示意图，在图中标出，和的位置. 【答案】（1）（2）,（3）（4） 【详解】设管内气体柱高为，管外与管内液面高度差为；当时，，玻璃管下沉、漂浮、上浮、悬浮、下沉等状态及位置示意示意情况参见图甲. （1）玻璃管全部浸入水以前（或大于时），由阿基米德原理得 . 玻璃管全部浸入液面以下（或大于时），由阿基米德原理和等温方程得 . 联立上述两式，并利用消去得. （2）当物体漂浮时有 ， 即得漂浮时的值为. 在玻璃管浸入水中后，可得悬浮时的值为 （3）因为增函数， 为减函数， 两函数之间的临界处即极值点，即浮力最大处. 此时有. 将此式代入 并整理得， 解得 ， 从而得浮力的最大值为. （4）的函数图像如图乙所示. 本题是一道多过程的情境试题. 很多人只适应定态思维，即若让其计算玻璃管在某个确定位置的状态时，他能很快作答，但若呈现的是一系列不确定的状态，便很难对其作相应的动态分析，这一方面与答题者的基础相关，另一方面也与答题者在这方面的思维特征相关. 动态的情境对答题者的思维能力普遍要求较高，对答题者有很强的区分度，而这种思维是程序化的，在各学科的各个领域都可能运用到，运用它的核心要素是答题者能“跟着过程走”，分析出隐含在过程中的临界状态，便能达到解决问题的目的.一般情况下，学习者只要在这方面加以训练，其相关能力是较为容易提升的. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 热学篇 专题01 气体的性质 1．1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能 。 2．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为ρ = 0.0894kg/m3，求： （1）该气体的摩尔质量，是何种气体？ （2）该气体的定压摩尔热容CP； （3）定容摩尔热容CV。 3．汽缸中有一定量的双原子分子理想气体，经绝热压缩体积变为原来的一半，则压强变为原来的 倍。 4．粒子数为 的一些单原子气体被约束在摆线 上。 这些气体在温度 下达到热平衡状态。 每个微粒受到 方向的重力， 其大小为 ， 其中 为 Boltzmann 常量。 求这些气体的质心坐标。 可能有用的特殊函数: 5．1mol的理想气体经历一个准静态膨胀过程，其（绝对）温度T随其体积V变化的过程图线是一条抛物线，抛物线最高点是，起点是，终点是。在此过程中，气体经历的准静态图线的方程为 ：气体对外做功为 。 6．两个均储存着氮气的容器A和B，中间用一小段带有活塞的管子连接。容器A浸入温度为的恒温水槽中，容器B浸入温度为的冰水混合物中。开始时，两容器被管中的活塞分隔开，这时容器A和B中气体的压强分别为 和 ，体积分别为和。 （1）求把活塞打开后气体的压强变为多少？ （2）保持活塞打开，将两容器均从恒温热源中取出， 让两边气体自由混合后达到平衡， 求平衡后气体的温度。设过程（2）进行的时间较短， 可忽略系统和外界的热量交换。已知管子较短， 管内气体的体积可以忽略。 7．由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体。这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体。在体积的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下： 1073 1473 试求温度分别为和时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值。已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量。 8．有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为，玻璃细管的半径为r，，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示。 （1）如将U形管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银长度稳定为。 （2）如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1大气压，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银长度稳定为。（U形管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜。） 9．一容积为升的抽气筒，每分钟可完成8次抽气动作，一容积为1升的容器与此抽气筒相连通，求抽气筒工作多少时间才能使容器内气体的压强由760mm水银柱高降为1.9mm水银柱高（在抽气过程中容器内的温度保持不变）。 10．一个密闭的圆柱形汽缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞上方盛有氢气，下方盛有氧气，如图所示，它们的温度始终相同。已知在温度为时，氢气的体积是氧气的4倍。试求在温度是多少时，氢气的体积是氧气的3倍。 11．如图所示，在一内径均匀的绝热的环形管内，有三个薄金属片制成的活塞将管隔成三部分。活塞的导热性和封闭性良好，且可无摩擦地在圆环内运动。三部分中盛有同一种理想气体。容器平放在水平桌面上。起始时，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分气体的压强都是，温度分别是，，。三个活塞到圆环中心连线之间的夹角分别是，，。 （1）试求最后达到平衡时，三个活塞到圆环中心的连线之间的夹角各是多少。 （2）已知一定质量的理想气体的内能的变化量与其温度的变化量成正比（与压强、体积的变化无关），试求达到平衡时气体的温度和压强。 12．一球形热气球，其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为，经加热后，气球膨胀到最大体积，此时它的直径为，球内外气体成分相同，而球内气体压强则稍稍高过大气压。试求出刚好能使热气球上升时球内空气的温度。已知此时大气温度为，压强为1标准大气压，在标准状态下空气的密度为。 13．一根截面均匀、不变形的型细塑料管，两臂长分别为和，竖直放置，如图所示。管内灌有水银，长管上端开口；短管上端封闭，管内封着长的空气柱。已知长管及横管中的水银柱长度分别为和，大气压强。现将此管绕通过长管拐角点且与塑料管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢地转过，然后将长管的开口端迅速截去，求与管内封闭的空气相接触的水银面的最后位置。 14．有一内径均匀、两支管等长且大于的、一端开口的形管。用水银将一定质量的理想气体封闭在端后，将管竖直倒立。平衡时两支管中液面高度差为，此时闭端气柱的长度（如图所示）。已知大气压强相当于水银柱高。若保持温度不变，不考虑水银与管壁的摩擦，当轻轻晃动一下形管，使左端液面上升（小于）时，将出现什么现象？试加以讨论并说明理由。 15．如图所示，为圆筒形容器，为活塞。的两边充有理想气体，与圆筒间无摩擦，不漏气。为固定在活塞上的细长直杆，细杆与圆筒间无摩擦且密封很好，不漏气。为跨过无摩擦的定滑轮并与悬盘相连的轻绳，两悬盘的质量相等。整个系统放在恒温室中。当温度为，左盘上放置砝码且活塞平衡时，两部分气体体积相等，即。当温度为，右盘上放置砝码且活塞平衡时，两部分气体体积之比为。现在欲使活塞不因温度的变化而左右移动，问： （1）应如何在盘内放置砝码？ （2）此时左右两部分的体积比是多少？ 16．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起．某潜水艇贮气筒的容积是2m3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用筒内的压缩空气将水箱中体积为10m3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度． 17．如图所示，竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成．汽缸中有A、B两个用长为L的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为SA＝20cm2，SB＝10cm2，活塞A的质量MA＝1kg，外界大气压P0＝1.0×105Pa．当汽缸内气体的压强P＝1.2×105Pa，温度T＝600K时，两活塞处于静止，此时两活塞到汽缸连接处的高度都为，则活塞B的质量MB＝ kg．当汽缸内气体的温度降到270K时，活塞B距离两汽缸连接处的高度为 L（活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终无泄漏）． 18．一水平放置的横截面积为的两端封闭的玻璃管，其中充满理想气体，现用两个质量同为，厚度可略的活塞将该玻璃管分成、、三段，段、段长度同为，段长度为，两活塞用长为的不可伸长且不会断裂的轻质细绳相连，三段中的气体压强都为，如图所示，现将玻璃管以过其中心且垂直于玻璃管的直线为转轴，以角速度做匀速转动，假设涉及过程为等温过程，并且各段气体内部的压强差异可略去，气体的质量相对于活塞质量可以忽略 （1）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位） （2）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位） 19．（1）大气可看成绝热平衡下的双原子理想气体．求空气压强、温度和密度分别关于高度的函数关系式，假定它们在处的值为已知．（提示：对某高度的一薄层气体建立微分方程．，） （2）时，5℃时．空气/水蒸气的混合物可当作是双原子理想气体，水分子的质量近似等于“空气”分子的质量．40℃时海平面上的潮湿空气中，水蒸气分压是的90％．已知20℃时，1个大气压下的空气密度．忽略由于水蒸气的减少导致的气压改变，该潮湿空气绝热上升到某一高度，该处温度为5℃． ①海平面上的潮湿空气能够产生多少雨？ ②用①的结果，求温度为5℃处的高度． 20．把上端封闭、下端开口的粗细均匀的薄壁玻璃管插入水中,让它竖直地漂浮在水中，此时水面以上的高度为.管的质量为.横截面积为，大气压强为，温度始终不变.水的密度为. （1）现使管的人水深度增加，写出管受到的浮力随管外与管内液面高度差变化的函数关系. （2）分别计算该玻璃管在水面漂浮和在水中重力、浮力相等时，管外与管内液面的高度差和. （3）计算浮力最大时，该管内外的液面高度差，并计算浮力的最大值. （4）画出函数图像的示意图，在图中标出，和的位置. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $