热学篇 专题04 相变热传递（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

热学篇 专题04 相变热传递 1．一厚度为t薄金属盘悬吊在温度为的空气中，其上表受太阳直射，温度为，下表面为。空气的温度保持不变，单位时间内金属盘每个表面散失到空气中的能量与此表面和空气的温度差以及此表面的面积成正比，忽略金属盘侧面的能量损失。若金属盘的厚度变为原来的2倍，求金属盘上、下表面的温度 2．有一个用不会收缩也不会伸长的柔软的导热性能良好的材料制成的薄皮气球，球皮质量，气球的最大容积为。当气球位于地面时，给气球充入的氦气后，释放气球。问：该气球上升的最大高度为多少？气球上升过程中的加速度与气球高度的关系如何？在图中画出图线并标明关键点的坐标数。已知氦的摩尔质量，大气压强与地面高度之间的关系为。式中为地面处的大气压强。，其中为大气的平均摩尔质量，其数值为为重力加速度，为气体普适恒量，为大气的温度。为了使问题简化，我们假设在气球上升的范围内，大气温度和氦气的温度都没有变化，其数值为，由此，可求得。假设气球上升过程中气球与空气间的摩擦可忽略不计。 提示：在时，指数函数可用下面的近似公式进行计算，即。 3．有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图1中，E为电压可调的直流电源。K为开关，L为待测线圈的自感系数，为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A为电流表。将图1中之间的电阻线装进图2所示的试管1内，图2中其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d。 已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升高时，需要吸收的热量为，大气压强为p。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计，当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数L。 （1）简要写出此实验的步骤； （2）用题中所给出的各已知量（等）及直接测得的量导出L的表达式。 4．物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内。当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度。将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据： 实验顺序数 1 2 3 4 5 6 7 8 热铝球的温度 55 70 85 92 104 110 120 140 陷入深度 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8 已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为。已知此情况下，冰的熔解热。 （1）试采用以上某些数据估算铝的比热。 （2）对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释。 5．在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为M的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室，Ⅰ室中为饱和水蒸气，Ⅱ室中有质量为m的氮气，活塞可在容器中无摩擦地滑动．开始，容器被水平地放置在桌面上，活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为,压强同为，如图甲所示．今将整个容器缓慢地转到图乙所示的直立位置，两室内的温度仍是，并有少量水蒸气液化成水．已知水的汽化热为L；水蒸气和氮气的摩尔质量分别为和．求在整个过程中Ⅰ室内的系统与外界交换的热量． 6．一圆柱形双层保温杯，高度，半径，杯子夹层（包括底面）厚度夹层中有空气，起始时杯内装满液态氮，杯子的顶部开口，如图所示.已知下列的数据，并假设杯子周围的空气静止不流动，室温为回答下列问题： 液态氮的沸点温度（在一大气压下）； 液态氮的蒸发热； 液态氮的密度 空气的导热系数； 斯忒番常数； 液态氮表面的热辐射发射率. （1）估计每秒内有多少热量经由热辐射输入杯内的液态氮？又每秒内经由热传导输入杯内液态氮的热量为多少（计算其平均值）？两者的比值多大？ （2）假设热辐射的影响可以忽略，估算经多少时间后，杯内的液态氮会完全因蒸发而消失？ 【注】. 7．如图，一定量的双原子分子理想气体从初状态a（ p1，V1）开始，经过一个等温过程达到压强为的b态，再经过一个等压过程达到状态c（，V1）。求： （1）从a到b过程中气体对外所作的功； （2）从b到c过程中气体是吸热还是放热？所吸收或放出的热量是多少？ （结果用p1，V1表示，ln3=1.10） 8．制冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温度为的高温处和绝对温度为的低温处之间时，若制冷机从低温处吸取的热量为，外界对制冷机做的功为，则有，式中“=”对应于理论上的理想情况。某制冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为的情况下使某房间内的温度保持在20。00℃。由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为，面积为，两侧温度差的大小为，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为，其中称为热导率，取决于导热层材料的性质。 （1）假设该房间向外散热是由面向室外的面积、厚度的玻璃板引起的。已知该玻璃的热导率，电费为每度0。50元。试求在理想情况下该热泵工作需要多少电费？ （2）若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为，玻璃板之间夹有厚度的空气层，假设空气的热导率，电费仍为每度0。50元。若该热泵仍然工作，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？ 9．如图所示，、是两个内径相同的圆柱形汽缸，竖直放置在大气中，大气压强为。质量都是的活塞分别把都是的同种理想气体封闭在汽缸内，汽缸横截面的面积为。汽缸的活塞与一处在竖直状态的劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧的上端固定。初始时，两汽缸中气体的温度都是，活塞都处在平衡状态，弹簧既未压缩亦未拉长。现让两汽缸中的气体都缓慢降温至同一温度，已知此时中气体的体积为其初始体积的倍，试求在此降温过程中汽缸中气体传出的热量与汽缸中气体传出的热量之差。 10．如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol 的理想气体。其内能，C为已知常量，T为热力学温度。器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F。图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热。起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0。现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收。若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线。并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）。 11．太阳能热水器是一种近年来被广泛推广和逐渐普及的绿色能源应用装置. 如图1所示为一种常见太阳能热水器的外形，图2所示为其剖面结构图. 请回答下列问题： （1）在北京和广州分别安装该装置时，应调整该装置的哪部分？简单说明为什么？ （2）集热管由双层玻璃制成，内管是水管，内管与外管之间是真空，请说明这个真空层的作用. （3）保温水箱为什么要安装在集热管的上方？ （4）除了以上各项，从图中你还看到有什么提高太阳能的利用效率的措施？ 12．已知绝对温度为Τ的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量（即辐射强度I）遵循下列关系式：，式中，．若为理想辐射体，一般物体则．已知太阳的表面温度,地球与太阳间的距离为，太阳半径为，地球半径． (1)假设太阳和地球本体皆为理想的辐射体，且经测量得知太阳射向地球的辐射能量中仅有70%能抵达地球，试依此估算地球外层的温度T． (2)由于地球表面有一大气层存在，实际上地球表面的温度会比上面计算的稍高（上题计算的温度约为大气层外围的温度）．假设大气层会全部吸收由地球表面所辐射的能量，但来自太阳的辐射能量则可完全通过大气层而被地球表面吸收，试依此估算地球表面的温度． (3)由于大气层并无法完全吸收由地球表面辐射出来的能量，假设有22%的能量会穿透大气层，试再估算地球表面的温度． (4)20世纪80年代初期，有一组科学家曾警告，若是爆发核子战争，则将会在大气层外形成另一层“吸收云层”，该云层会完全吸收来自太阳的辐射能，却又让地球（大气层及地表）辐射出来的能量完全透过而发散到外层空间去，因而造成“核子冬季”的来临，试估算此“核子冬季”的温度． 13．已知液态氦的饱和蒸汽压为，式中为常数，L为单位摩尔汽化热（设与温度无关），为气体常数，Τ为绝对温度．在温度分别为2.00Κ和4.00Κ时，液He的饱和蒸汽压分别为24.OmmHg和615mmHg．要使温度低于液态氦温度（4.22K）的简便方法是将氦的蒸汽抽走，使液态氦因蒸发而冷却．若待冷却物的放热率为0.10W，真空泵的抽气率，在室温300K下，待冷却物可达到的最低温度为多少？若减少为，抽气率增为原来的10倍，则可达到的最低温度为多少？ 14．保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻璃容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出．考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残留的气体压强为，但这少量的空气残留仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并且因此导致热交换．可以近似认为外壁温度与室温℃相同，内壁温度与水温相同．气体分子的平均速率，作为近似，气体的温度取平均温度．由麦克斯韦分布律可导出，若容器壁上开一小孔，则单位时间单位面积逸出的分子个数为，式中为气体分子的数密度．又知瓶胆内外壁的面积近似相等，均为，内外壁的发射率均为，瓶胆容积．空气摩尔质量，水的比热容．假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温有关．现在在保温瓶中灌满100℃的开水，后测得水温℃，由此估计一天以后水温可能下降到不足60℃，因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点： (1)提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低60％． (2)提升制造工艺，将瓶胆夹层中的空气进一步抽空，使气压降至 (3)在保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热（这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的哪些性质） 如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满100℃的开水，问：后水温为多少？（结果保留三位有效数字） 15．有一体积为22.4L的密闭容器，充有温度、压强3atm的空气和饱和水汽，并有少量的水．今保持温度不变，将体积加倍，压强变为2atm，底部的水恰好消失，试问：是多少？若保持温度不变，体积增为最多体积的4倍，试问：这时容器内的压强是多少？容器内水和空气的物质的量各是多少？设饱和水汽可看作是理想气体． 16．把质量为的与未知质量的混合，在温度的条件下，让单位体积的混合气体作等温压缩．混合后气体压强和体积关系如图所示． （1）确定的质量； （2）计算时饱和的压强． 说明：是在标准大气压下液态氮的沸点，液态氧的沸点更高． 17．质量为2.Okg、温度为-13℃、体积为的氟利昂（相对分子质量为121）,在保持温度不变的条件下被压缩，其体积变为．试问：在此过程中有多少千克的氟利昂被液化？已知在-13℃时，液态氟利昂的密度，饱和蒸汽压．氟利昂的饱和蒸汽可近似看作理想气体． 18．压力锅的构造如图甲所示，锅体一般用不锈钢做成，锅盖上装有安全泄气阀，使用时锅盖密封不透气。当锅底加热时，锅内的水蒸发，使得锅内的气体压力增大，因而升高水的沸点，达到快煮的功效。安全泄气阀的作用在于保障锅内气体的压力维持在设定值。 假设锅内的容量为2L，安全泄气阀的压力设定值为5atm，起始时锅内装有1L的水，水面上的空气压力为latm（空气内所含的微量水蒸气压力极低，可忽略不计），室温为25℃。今将锅盖封紧，在锅底面加热，在不泄气的状况下，锅内的水温最高可达多少摄氏度（℃）?有多少克的水被蒸发？（容器及其内的水的体积热膨胀可忽略不计）[注：气体常数为0.082atm·L/(mol·Κ)] 水蒸气在不同温度的饱和蒸汽压列表如下： 100 105 110 115 120 125 130 135 140 155 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 /mmHg 760 906 1075 1268 1489 1741 2026 2347 2711 3117 3570 4076 4636 5256 5940 6694 7520 8423 9413 10489 11659 19．如图甲所示为10℃到30℃范围内水的饱和蒸汽压曲线．现将温度为27℃、压强为760mmHg、相对湿度为80%的空气封闭在某一容器中，把它逐渐冷却到12℃．试问： （1）冷却到12℃时，空气的压强是多少？ （2）温度降到多少摄氏度时开始有水凝结？这时纯空气的压强和水蒸气的压强各为多少？ 20．一般家用电线系直径为的铜导线，其单位长度的电阻为.电线的外面包有一层厚度为的绝缘材料，其热导系数为，热辐射发射率为0.95.今以的电流流经此导线，由于空气的热导系数很低，因此电流在导线上所产生的热可视为完全经由热辐射发散.设当时大气的温度为当导线达成热平衡时，试求 （1）绝缘层外表面的温度； （2）铜导线的表面温度. （注：波尔慈曼—斯忒番常数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 热学篇 专题04 相变热传递 1．一厚度为t薄金属盘悬吊在温度为的空气中，其上表受太阳直射，温度为，下表面为。空气的温度保持不变，单位时间内金属盘每个表面散失到空气中的能量与此表面和空气的温度差以及此表面的面积成正比，忽略金属盘侧面的能量损失。若金属盘的厚度变为原来的2倍，求金属盘上、下表面的温度 【答案】333.3K、366.7K 【详解】设金属盘上、下表面的温度分别为、，空气的温度为。根据题意，金属盘上、下表面单位时间内向空气散失的能量分别为 ，，（1） 其中c为常量，A为金属盘表面的面积。设上表面单位时间内吸收的太阳光的能量为。根据能量守恒有 。（2） 因此， 。（3） 可见金属盘上、下表面温度的和为常量。由题给数据，有 。（4） 当金属盘的厚度为t时，根据热传导定律，单位时间内从金属盘的上表面传导到下表面的热量为 ，（5） 其中k为热传导系数。从金属盘的上表面传导到下表面的热量通过下表面散失到空气中，故 。（6） 当金属盘的厚度为时，设其上、下表面的温度分别为、，同理有 。（7） 用（6）式去除（7）式，并利用（4）式以及 ，（8） 有 。（9） 由上式，得 。（10） 由（8）式，有 。（11） 评分标准：本题15分。 （1）、（2）式各2分，（3）、（4）式各1分， （5）、（6）式各2分，（7）至（11）式各1分。 2．有一个用不会收缩也不会伸长的柔软的导热性能良好的材料制成的薄皮气球，球皮质量，气球的最大容积为。当气球位于地面时，给气球充入的氦气后，释放气球。问：该气球上升的最大高度为多少？气球上升过程中的加速度与气球高度的关系如何？在图中画出图线并标明关键点的坐标数。已知氦的摩尔质量，大气压强与地面高度之间的关系为。式中为地面处的大气压强。，其中为大气的平均摩尔质量，其数值为为重力加速度，为气体普适恒量，为大气的温度。为了使问题简化，我们假设在气球上升的范围内，大气温度和氦气的温度都没有变化，其数值为，由此，可求得。假设气球上升过程中气球与空气间的摩擦可忽略不计。 提示：在时，指数函数可用下面的近似公式进行计算，即。 【答案】1120m；；图见解析 【详解】1．先求氦气在压强为，温度为时的体积．已知理想气体的状态方程为 由此可求得 代入已知数据，得 因为，可知气球体积未达到最大值，在地面处其体积为．设此时它所受的重力为，浮力为，则有 然后求浮力．由于气球排开空气的体积、压强及温度均与氦气相同，排开空气的摩尔数应等于氦气的摩尔数，排开空气的质量为，因而气球所受浮力为 由，可知气球将上升，上升力及加速度分别为 ① 2．气球从地面（高度）上升时，大气压强随高度的增大而减小，气体体积（也就是排开空气的体积）膨胀，直至气体体积时为止．在此过程中，氦气的压强始终等于大气压强．根据题设，其温度也始终等于大气的温度，所以排开空气的摩尔数始终为500.00，所受浮力也不变，即． 设时气球的高度为，则在到的过程中，气球所受的合力为 其加速度为 气球的运动为匀加速运动．氮气做等温膨胀，由珹意耳定律得 由上式可求得 由动能定理可求得时气球的动能为 3．气球上升至高度后将继续上升，气球的体积保持定值，不再膨胀，其温度及压强也保持不变．大气压强随高度增大而减小，，由理想气体状态方程可知气体的密度，温度不变时，故气球上升时，所受浮力将因大气密度的减小而减小，气体所受合力将随的增大而减小．因此，气球做加速度大小逐渐减小的变加速运动．设高度为处的浮力为处大气密度为，则有 ．      ② 气球受到的合力 设气球上升到高度时，作用于气球的合力等于零，则有 以代入，得 ③ 由此求得 代入有关数据，得 在气球从高度升到的过程中，作用于气球的浮力是变力，利用③式可将②式改写为 作用于气体的合力为 ④ 加速度与的关系为 在由到的过程中，对应的则由到0，因为 可用近似关系式对和进行计算．故有 ⑤ 即与高度成线性关系．在计算气球上升过程中对气球所做的功时，可以用合力的算术平均值进行计算．当时，合力最大，由①式可知 当时，合力最小且等于零，即 设气球在处的动能为，则由动能定理可得 代入有关数据得 在气球从到的过程中的加速度近似与成指数关系，也可近似为与成线性关系，即，在处，． 4．气球由高度处继续上升时，浮力小于重力，合力的方向向下，气球做减速运动，气球克服合力做功，以消耗自己的动能为代价．当气球的动能变为零时，上升的高度达到最大值，设此高度为．由⑤式可知，向下的合力其大小与上升的高度也成线性关系．当时，合力等于零．当时，向下合力的大小为， 由动能定理 解得 气球从上升到的过程中，其加速度与也成线性关系，但其方向变为向下， 在处，的大小为 代入有关数值，得 5．气球的加速度与高度的关系的图线如图所示． 方法2：直到求出的数值和④式为止，解法与第一种解法相同，此后可求解如下： ④式在的范围内均适用，处浮力与重力相互平衡，时合力向上，指向平衡点；时合力向下，也指向平衡点． 当时，对可作近似计算，得 令为气球相对于平衡点的位移，则有 由此可见气球的运动为简谐运动，设气球到达最高点时的高度为，则振幅为 在处，，动能等于 由简谐运动的能量关系可得 以代入，得 在到的过程中，加速度 当时，其加速度为 所得结果与第一种解法相同． 3．有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图1中，E为电压可调的直流电源。K为开关，L为待测线圈的自感系数，为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A为电流表。将图1中之间的电阻线装进图2所示的试管1内，图2中其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d。 已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升高时，需要吸收的热量为，大气压强为p。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计，当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数L。 （1）简要写出此实验的步骤； （2）用题中所给出的各已知量（等）及直接测得的量导出L的表达式。 【答案】 见解析 【详解】（1）调整活塞6使毛细管8中有色液柱处于适当位置，将阀门10关闭使两边气体隔绝，记下有色液柱的位置； （2）合上开关S，测得电流I； （3）打开开关S； （4）测出有色液体右移的最远距离； （5）改变电源电压，重复测量多次，记下多次的I和值． 2．合上开关S后，线捆贮有磁场能量，因二极管D的存在，r中无电流．打开开关S后，由于L中有感应电动势，在线圈L、电阻器和二极管D组成的回路中有电流通过，最后变为零．在此过程中原来线圈中储存的磁场能量将转化为和r和上放出的热量，其中r上放出的热量为 （1） 此热量使试管中的气体加热、升温．因为是等压过程，所以气体吸热为 （2） 式中m为气体质量，为其摩尔质量，为温升，因为是等压过程，设气体体积改变量为，则由理想气体状态方程可得（3） 而（4） 由以上各式可得（5） 4．物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内。当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度。将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据： 实验顺序数 1 2 3 4 5 6 7 8 热铝球的温度 55 70 85 92 104 110 120 140 陷入深度 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8 已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为。已知此情况下，冰的熔解热。 （1）试采用以上某些数据估算铝的比热。 （2）对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】铝球放热，使冰熔化。设当铝球的温度为时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度与球的半径相等。当热铝球的温度时，铝球最低点下陷的深度，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图1所示。 设铝的密度为，比热为，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从降到的过程中，放出的热量（1） 熔化的冰吸收的热量（2） 假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有 （3） 解得（4） 即与成线形关系。此式只对时成立。将表中数据画在图中，得第1，2，…，8次实验对应的点。数据点五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。此直线应与（4）式一致。这样，在此直线上任取两点的数据，代入（4）式，再解联立方程，即可求出比热的值。例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点和，它们的坐标由图2可读得为 将此数据及的值代入（4）式，消去，得 （5） （2）在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用。这三个实验数据在图上的点即。 点为什么偏离直线较远？因为当时，从（4）式得对应的温度，（4）式在的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立。 为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高，使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立。 5．在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为M的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室，Ⅰ室中为饱和水蒸气，Ⅱ室中有质量为m的氮气，活塞可在容器中无摩擦地滑动．开始，容器被水平地放置在桌面上，活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为,压强同为，如图甲所示．今将整个容器缓慢地转到图乙所示的直立位置，两室内的温度仍是，并有少量水蒸气液化成水．已知水的汽化热为L；水蒸气和氮气的摩尔质量分别为和．求在整个过程中Ⅰ室内的系统与外界交换的热量． 【答案】 【详解】当容器处在初始位置时，设水蒸气的体积为，氮气的体积为，当容器处于直立位置时，设水蒸气的体积为，压强仍为，氮气的体积为，压强为 ． 因，， 解得． 设转变成水的质量为，则因为只有少量的水蒸气变为水，所以水的体积可以忽略不计，于是 ， 所以 ． 室内系统向外界放出的热量为 ． 6．一圆柱形双层保温杯，高度，半径，杯子夹层（包括底面）厚度夹层中有空气，起始时杯内装满液态氮，杯子的顶部开口，如图所示.已知下列的数据，并假设杯子周围的空气静止不流动，室温为回答下列问题： 液态氮的沸点温度（在一大气压下）； 液态氮的蒸发热； 液态氮的密度 空气的导热系数； 斯忒番常数； 液态氮表面的热辐射发射率. （1）估计每秒内有多少热量经由热辐射输入杯内的液态氮？又每秒内经由热传导输入杯内液态氮的热量为多少（计算其平均值）？两者的比值多大？ （2）假设热辐射的影响可以忽略，估算经多少时间后，杯内的液态氮会完全因蒸发而消失？ 【注】. 【答案】(1) , 120W ,   (2) 【详解】（1）杯内液态氮的曝露面积为其上表面面积，故其经由热辐射从外界吸收热量的功率为 ， 式中. 从杯底面经由热传导输入杯内液态氮的热量功率为. 起始时，杯内装满液态氮，从杯侧面由热传导输入杯内液态氮的热量功率为 当液态氮蒸发时，深度下降，故液体和杯侧面接触的面积减小，从外界经由热传导输入的热量功率也随之减少，直至降至零，拿是液氮完全蒸发消失.因此从杯侧面由热传导输入杯内液态氮的热量功率功率平均值为. 经热辐射和热传导输入的热量功率比值为. （2）由上问可知，经由热辐射输入的热量功率仅约占全部输入功率的，因此可予以忽略.设在某时刻杯内液态氮的深度为，则经由热传导输入的热量功率为 . 此输入的热量使的液态氮在时间内蒸发，其所需的热量功率为 . 由能量守恒定律可得， ， ， 解得. 热辐射是竞赛中的高频考点，热传导则是新大纲新加入的考点，辐射与传导的规律并不难掌握，但在具体的模型中应用并不容易，特别是热传导，传导过程往往伴随着传导面积与温度的变化，其计算涉及积分运算.所以，这类试题无论是物理模型、分析过程还是运算都有一定的难度， 好在这类试题的考点相对来说比较单一，综合程度并不是太高，通过一定的训练便能强化掌握、理解透彻. 7．如图，一定量的双原子分子理想气体从初状态a（ p1，V1）开始，经过一个等温过程达到压强为的b态，再经过一个等压过程达到状态c（，V1）。求： （1）从a到b过程中气体对外所作的功； （2）从b到c过程中气体是吸热还是放热？所吸收或放出的热量是多少？ （结果用p1，V1表示，ln3=1.10） 【答案】（1）；（2）放热， 【详解】（1）等温过程气体对外作功为 对状态a列理想气体状态方程 所以解得从a到b过程中气体对外所作的功 （2）从b到c过程中气体热传递的热量为 对状态b、c列理想气体状态方程 所以 放热. 8．制冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温度为的高温处和绝对温度为的低温处之间时，若制冷机从低温处吸取的热量为，外界对制冷机做的功为，则有，式中“=”对应于理论上的理想情况。某制冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为的情况下使某房间内的温度保持在20。00℃。由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为，面积为，两侧温度差的大小为，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为，其中称为热导率，取决于导热层材料的性质。 （1）假设该房间向外散热是由面向室外的面积、厚度的玻璃板引起的。已知该玻璃的热导率，电费为每度0。50元。试求在理想情况下该热泵工作需要多少电费？ （2）若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为，玻璃板之间夹有厚度的空气层，假设空气的热导率，电费仍为每度0。50元。若该热泵仍然工作，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？ 【答案】（1）24元；（2）21.47元 【详解】1.依题意，为使室内温度保持不变，热泵向室内放热的功率应与房间向室外散热的功率相等.设热泵在室内放热的功率为，需要消耗的电功率为，则它从室外（低温处）吸收热量的功率为.根据题意有 ，（1） 式中为室内（高温处）的绝对温度，为室外的绝对温度.由（1）式得 .（2） 显然，为使电费最少，应取最小值；即式（2）中的“≥”号应取等号，对应于理想情况下最小.故最小电功率 .（3） 又依题意，房间由玻璃板通过热传导方式向外散热，散热的功率 .（4） 要保持室内温度恒定，应有 .（5） 由（3）~（5）三式得 .（6） 设热泵工作时间为，每度电的电费为，则热泵工作需花费的最少电费 .（7） 注意到，，1度电.由（6），（7）两式，并代入有关数据得 元.（8） 所以，在理想情况下，该热泵工作需约24元电费. 2.设中间空气层内表面的温度为，外表面的温度为，则单位时间内通过内层玻璃、中间空气层和外层玻璃传导的热量分别为 ，（9） ，（10） （11） 在稳定传热的情况下，有 .（12） 由（9）~（12）四式得 和.（13） 解式（13）得 .（14） 将（14）式代入（9）式得 .（15） 要保持室内温度恒定，应有.由式（3）知，在双层玻璃情况下热泵消耗的最小电功率 （16） 在理想情况下，热泵工作时间需要的电费 ；（17） 代入有关数据得 元.（18） 所以，改用所选的双层玻璃板后，该热泵工作可以节约的电费 元.（19） 9．如图所示，、是两个内径相同的圆柱形汽缸，竖直放置在大气中，大气压强为。质量都是的活塞分别把都是的同种理想气体封闭在汽缸内，汽缸横截面的面积为。汽缸的活塞与一处在竖直状态的劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧的上端固定。初始时，两汽缸中气体的温度都是，活塞都处在平衡状态，弹簧既未压缩亦未拉长。现让两汽缸中的气体都缓慢降温至同一温度，已知此时中气体的体积为其初始体积的倍，试求在此降温过程中汽缸中气体传出的热量与汽缸中气体传出的热量之差。 【答案】 【详解】当温度缓慢下降时，根据题给的条件，可以判定中气体的体积将变小，末态的体积应小于初态的体积，试题给出的是小于1的。 由于、两汽缸中的气体是同种、同摩尔数的理想气体，初态的温度相等，末态的温度也相等，故它们内能的改变相同。根据热力学第一定律可知，、中的气体放出的热量与之差应等于外界对它们做的功与之差，即有                 （1） 对汽缸中的气体，当温度缓慢下降时，活塞缓慢下移，可以认为活塞时时处于平衡状态。当活塞向下移动一段距离时，中气体的压强                 （2） 在中气体的体积由初始值变到末态值的过程中，活塞向下移动的距离                         （3） 大气压力和重力是恒力，弹簧的拉力与活塞下移的距离成正比，在此过程中外界对气体做的功         （4） 由理想气体状态方程，当中气体处在初态时有                 （5） 由（3）、（4）、（5）式得 （6） 对于中的气体，当温度缓慢下降时，气体的压强                     （7） 是恒量，气体经历的是等压过程。若用、分别表示中气体初态和末态的体积，则外界对中气体做的功                 （8） 因                     （9） 若末态的温度为，则                     （10） 因为、中气体初态的压强相等，温度亦相同，气体的摩尔数又相等，故有                             （11） 又已知、中气体末态的温度也相同，中气体末态的状态方程         （12） 由（7）~（12）式得 （13） 把（6）、（13）式代入（l）式得             （14） 10．如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol 的理想气体。其内能，C为已知常量，T为热力学温度。器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F。图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热。起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0。现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收。若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线。并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）。 【答案】 【详解】 附计算过程： 电阻通电后对气体缓慢加热，气体的温度升高，压强增大，活塞开始有向外运动的趋势，但在气体对活塞的作用力尚未达到外界大气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和以前，活塞不动，即该过程为等容过程。因气体对外不做功，根据热力学第一定律可知，在气体温度从T0升高到T的过程中，气体从电阻丝吸收的热量， （1） 此过程将持续到气体对活塞的作用力等于外界大气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和。若用T1表示此过程达到末态的温度，p表示末态的压强，Q1表示此过程中气体从电阻丝吸收的热量，由等容过程方程有 （2） 由力的平衡可知 （3） 由（2）、（3）两式可得 （4） 代入（1）式得 （5） 由以上讨论可知，当时，T与Q的关系为   （6） 在图中为一直线如图中所示，其斜率    （7） 直线在T轴上的截距等于T0，直线ab的终点b的坐标为（T1，Q1）。 当电阻丝继续加热，活塞开始向外运动以后，因为过程是缓慢的，外界大气压及摩擦力皆不变，所以气体的压强不变，仍是p，气体经历的过程为等压过程。在气体的体积从初始体积V0增大到V，温度由T1升高到T的过程中，设气体从电阻丝吸收的热量为，活塞运动过程中与器壁摩擦生热的一半热量为q，由热力学第一定律可知 （8） q可由摩擦力做功求得，即 （9） 代入（8）式得 （10） 由状态方程式可知 （11） 将（11）式和（4）式代入（10）式，得 即 （12） 从开始对气体加热到气体温度升高到T（ >T1）的过程中，气体从电阻丝吸收的总热量 （13） 把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得 （14） 由此可知，当时，T与Q的关系仍为一直线，此直线起点的坐标为，；斜率为 （15） 在图中，就是直线bd，当热量Q从零开始逐渐增大，气体温度T 将从起始温度T0沿着斜率为Kab的直线上升到温度为T1的b点，然后沿着斜率为Kbd的直线上升，如图 11．太阳能热水器是一种近年来被广泛推广和逐渐普及的绿色能源应用装置. 如图1所示为一种常见太阳能热水器的外形，图2所示为其剖面结构图. 请回答下列问题： （1）在北京和广州分别安装该装置时，应调整该装置的哪部分？简单说明为什么？ （2）集热管由双层玻璃制成，内管是水管，内管与外管之间是真空，请说明这个真空层的作用. （3）保温水箱为什么要安装在集热管的上方？ （4）除了以上各项，从图中你还看到有什么提高太阳能的利用效率的措施？ 【答案】（1）因为北京与广州的纬度不同，要调整集热管组成的接收面与水平面间的角度，使阳光与接收面间尽可能垂直，以接收更多的太阳能. （2）集热管内外层由真空隔绝，光能透过传入，管内水温度升高后对外的热传导可最大限度地减少（减少由于传导和对流造成的热量损失）. （3）水箱与集热管连通，因水的密度随温度的不同而不同，使水产生对流，有利加热和保温. （4）集热管下的反光板将漏过集热管的光反射，进一步提高太阳能的利用率. 【详解】（1）因为北京与广州的纬度不同，要调整集热管组成的接收面与水平面间的角度，使阳光与接收面间尽可能垂直，以接收更多的太阳能. （2）集热管内外层由真空隔绝，光能透过传入，管内水温度升高后对外的热传导可最大限度地减少（减少由于传导和对流造成的热量损失）. （3）水箱与集热管连通，因水的密度随温度的不同而不同，使水产生对流，有利加热和保温. （4）集热管下的反光板将漏过集热管的光反射，进一步提高太阳能的利用率. 12．已知绝对温度为Τ的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量（即辐射强度I）遵循下列关系式：，式中，．若为理想辐射体，一般物体则．已知太阳的表面温度,地球与太阳间的距离为，太阳半径为，地球半径． (1)假设太阳和地球本体皆为理想的辐射体，且经测量得知太阳射向地球的辐射能量中仅有70%能抵达地球，试依此估算地球外层的温度T． (2)由于地球表面有一大气层存在，实际上地球表面的温度会比上面计算的稍高（上题计算的温度约为大气层外围的温度）．假设大气层会全部吸收由地球表面所辐射的能量，但来自太阳的辐射能量则可完全通过大气层而被地球表面吸收，试依此估算地球表面的温度． (3)由于大气层并无法完全吸收由地球表面辐射出来的能量，假设有22%的能量会穿透大气层，试再估算地球表面的温度． (4)20世纪80年代初期，有一组科学家曾警告，若是爆发核子战争，则将会在大气层外形成另一层“吸收云层”，该云层会完全吸收来自太阳的辐射能，却又让地球（大气层及地表）辐射出来的能量完全透过而发散到外层空间去，因而造成“核子冬季”的来临，试估算此“核子冬季”的温度． 【答案】(1)   (2) (3)   (4) 【详解】(1)太阳射向地球的辐射能量，如果过程中没有任何吸收，则地球表面上每单位面积每单位时间所接收到的辐射能量为 ．① 参看图甲，按题设太阳的辐射能量仅有70%抵达地球，所以地球每单位时间内实际所接收到的能量为．② 地球本身每单位时间内所辐射出去的能量为．③ 当时，则地球达到热平衡的温度，即， （或-8℃）． (2)设地球表面的温度为，大气层的温度为，则地球每单位时间内实际所接收到的太阳辐射能量为，即②式． 地球本身每单位时间内所辐射出去的能量为． 地球接受来自大气层反射而回的辐射能量为． 当时，地球达到热平衡的温度，即．④ 单就大气层而言，大气层每单位时间内所吸收来自地球的辐射能量为． 大气层本身每单位时间内所辐射出去的能量为． 当时，大气层达到热平衡的温度，即．⑤ 解④和⑤，可得（或42℃）． (3)参看图乙，设为地球表面的温度，为大气层的温度． ④和⑤两式可改写为 ，⑥ ，⑦ 解⑥和⑦，可得 （或26℃）． (4)参看图丙，为地球在“核子冬季”时的温度，为吸收云层的温度． 就地球而言，， 即．⑧ 就吸收云层而言， ， ．⑨ 由⑧和⑨可得 （或-50℃）． 【点睛】辐射模型即便是在常规教学中也经常出现，但对它的理解常常出现误区，一是认为辐射是单向的，只是高温体向低温体辐射，而认为低温体不会向高温体辐射能量；二是对球壳类的辐射体，只关注外侧而忽视内侧的辐射．本例除了包含了较大的信息量外，同时也是辐射模型的典型代表． 13．已知液态氦的饱和蒸汽压为，式中为常数，L为单位摩尔汽化热（设与温度无关），为气体常数，Τ为绝对温度．在温度分别为2.00Κ和4.00Κ时，液He的饱和蒸汽压分别为24.OmmHg和615mmHg．要使温度低于液态氦温度（4.22K）的简便方法是将氦的蒸汽抽走，使液态氦因蒸发而冷却．若待冷却物的放热率为0.10W，真空泵的抽气率，在室温300K下，待冷却物可达到的最低温度为多少？若减少为，抽气率增为原来的10倍，则可达到的最低温度为多少？ 【答案】 【详解】将题设液He的饱和蒸汽压数据代入，得 ，． 联解上两式，得两未知量L和之值分别为 ，． 设平衡时的温度为，蒸汽压为，lmol的氦气在压力为、温度为300K时的体积为 ． 将真空泵的体积抽气率转化为摩尔数抽气率有 ． 待冷却物达平衡温度时，抽气速率应等于因待冷却物放执而使液态氦汽化速率 ， ， ． 将之代入，得 ． 同法可求得，当，抽气速率时， ，． 【点睛】蒸发致冷是大家都非常熟悉的现象，日常多数只是对这一现象进行定性分析，本例则是这一现象在低温领域的定量应用．事实上，很多竞赛试题都是将我们常规教学中关注的定性问题向定量研究方面作延伸． 14．保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻璃容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出．考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残留的气体压强为，但这少量的空气残留仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并且因此导致热交换．可以近似认为外壁温度与室温℃相同，内壁温度与水温相同．气体分子的平均速率，作为近似，气体的温度取平均温度．由麦克斯韦分布律可导出，若容器壁上开一小孔，则单位时间单位面积逸出的分子个数为，式中为气体分子的数密度．又知瓶胆内外壁的面积近似相等，均为，内外壁的发射率均为，瓶胆容积．空气摩尔质量，水的比热容．假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温有关．现在在保温瓶中灌满100℃的开水，后测得水温℃，由此估计一天以后水温可能下降到不足60℃，因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点： (1)提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低60％． (2)提升制造工艺，将瓶胆夹层中的空气进一步抽空，使气压降至 (3)在保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热（这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的哪些性质） 如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满100℃的开水，问：后水温为多少？（结果保留三位有效数字） 【答案】℃ 【详解】由于夹层中的气体很稀薄，可以认为分子间的碰撞很少，分子几乎无阻碍地在内外壁间来回运动，可以认为分子与瓶胆壁接触后便具有与壁相同的温度．因此分子每次与器壁碰撞所交换的热量． 由题意可知单位时间内与器壁碰撞的分子总数 所以由于瓶胆夹层的热传导导致的热损耗功率 由于瓶胆内外壁间热辐射导致的热损耗功率 而散热的总功率 因此瓶口处散热功率 考虑新保温瓶的瓶胆内外壁的面积的极限情况，即瓶胆为球状，则其表面积为 所以， 因此后的水温满足 所以，℃ 15．有一体积为22.4L的密闭容器，充有温度、压强3atm的空气和饱和水汽，并有少量的水．今保持温度不变，将体积加倍，压强变为2atm，底部的水恰好消失，试问：是多少？若保持温度不变，体积增为最多体积的4倍，试问：这时容器内的压强是多少？容器内水和空气的物质的量各是多少？设饱和水汽可看作是理想气体． 【答案】；容器内空气的摩尔数为； 容器内水和水汽的总摩尔数为． 【详解】设初态、中态和末态中空气分压强分别为，，；初态、中态中的水汽均为温度的饱和汽，设饱和水汽压为；末态中的水汽为温度的未饱和汽，水汽分压为．若末态气体的压强为p，则有 ，，． 从初态变为中态的过程中，空气质量未变而水汽质量增加，对空气分压可用玻意尔定律，有 ， 得， 故，，． 从中态变为末态的过程，水汽和空气的总质量不变，应用玻意耳定律，有 ， 得． 容器内空气的摩尔数为， 末态时空气和水汽的总摩尔数为 ， 故容器内水和水汽的总摩尔数为 ． 16．把质量为的与未知质量的混合，在温度的条件下，让单位体积的混合气体作等温压缩．混合后气体压强和体积关系如图所示． （1）确定的质量； （2）计算时饱和的压强． 说明：是在标准大气压下液态氮的沸点，液态氧的沸点更高． 【答案】(1) (2) 【详解】因为液态氧的沸点更高，所以在等温压缩中，氧气先达到饱和气压．从图中可知，从Α点起，氧气的压强达到饱和气压，设为，由氧气保持不变而质量减少到达B点后，氮气压强达到饱和气压，设为，氮气质量不变，利用状态方程和分压定律得 在A点：， ，， 式中为A处的压强． 在B点：． 在中，氮气质量不变，有 ，，， 解得个单位压强， 个单位压强， 个单位压强． 因为 所以，． 17．质量为2.Okg、温度为-13℃、体积为的氟利昂（相对分子质量为121）,在保持温度不变的条件下被压缩，其体积变为．试问：在此过程中有多少千克的氟利昂被液化？已知在-13℃时，液态氟利昂的密度，饱和蒸汽压．氟利昂的饱和蒸汽可近似看作理想气体． 【答案】0.84kg 【详解】本题是通过氟利昂的等温压缩，使之部分液化，该过程中氟利昂的饱和气可视为理想气体．利用理想气体状态方程及题中已知条件，可解出压缩后液态氟利昂的质量．但也必须考虑到在压缩前是否已有部分液态氟利昂，若有，应从中减去，若无，则全部是在压缩过程中生成的．为此需计算压缩前气态氟利昂的压强，若小于饱和气压，则压缩前并无液态氟利昂． 首先计算压缩前气态氟利昂的压强，设压缩前，氟利昂全部呈气态，体积，由克拉珀龙方程得 ． 可见氟利昂的初始状态为未饱和气，无液态氟利昂存在． 设氟利昂经等温变化后，液化部分的质量是，体积是，气态部分的质量是，体积是．氟利昂达饱和汽时有 ，， ，， 联立得 ， 即． 即在等温压缩过程中有0.84kg氟利昂被液化． 18．压力锅的构造如图甲所示，锅体一般用不锈钢做成，锅盖上装有安全泄气阀，使用时锅盖密封不透气。当锅底加热时，锅内的水蒸发，使得锅内的气体压力增大，因而升高水的沸点，达到快煮的功效。安全泄气阀的作用在于保障锅内气体的压力维持在设定值。 假设锅内的容量为2L，安全泄气阀的压力设定值为5atm，起始时锅内装有1L的水，水面上的空气压力为latm（空气内所含的微量水蒸气压力极低，可忽略不计），室温为25℃。今将锅盖封紧，在锅底面加热，在不泄气的状况下，锅内的水温最高可达多少摄氏度（℃）?有多少克的水被蒸发？（容器及其内的水的体积热膨胀可忽略不计）[注：气体常数为0.082atm·L/(mol·Κ)] 水蒸气在不同温度的饱和蒸汽压列表如下： 100 105 110 115 120 125 130 135 140 155 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 /mmHg 760 906 1075 1268 1489 1741 2026 2347 2711 3117 3570 4076 4636 5256 5940 6694 7520 8423 9413 10489 11659 【答案】若无泄气，则只有2g的水蒸发，但水温可达140℃ 【详解】设起始时锅内空气分子的摩尔数为，由理想气体状态方程可得 代入数据解得 达到平衡状态时，设有的水蒸发，其分压为，当时空气的分压为，混合气体所占的体积为，温度为，则 由于蒸发的水量很小，又容器及其内的水的体积热膨胀可忽略不计，所以 联立解得 利用上式和表中所列水的饱和蒸汽压-温度的关系数据，应用图解法（图乙）可得 进而可解得 ， 若无泄气，则只有2g的水蒸发，但水温可达140℃。 19．如图甲所示为10℃到30℃范围内水的饱和蒸汽压曲线．现将温度为27℃、压强为760mmHg、相对湿度为80%的空气封闭在某一容器中，把它逐渐冷却到12℃．试问： （1）冷却到12℃时，空气的压强是多少？ （2）温度降到多少摄氏度时开始有水凝结？这时纯空气的压强和水蒸气的压强各为多少？ 【答案】（1） （2）温度降低到23℃时，开始有水凝结；水蒸气的压强为21.3mmHg； 【详解】（1）由题图可知在27℃时水的饱和蒸汽压为27mmHg．相对湿度为80%的空气中水蒸气分压强为．纯空气分压强为． 设密闭容器中的空气冷却到12℃时的水蒸气分压强为，则由查理定律得 ， 解得． 从题图中的曲线上可查得12℃时水的饱和蒸汽压为10.3mmHg，这说明在降温过程中有水蒸气凝结，即12℃时，空气中的水蒸气是饱和的，所以12℃时水蒸气的压强为，设密闭容器中的空气冷却到12℃时的空气分压强为，则由查理定律得 ， 解得． 由道尔顿分压定律得12℃时空气压强为 ， 代入数据得． （2）如图乙所示，在图中将初始状态的P（，）点与末状态的Q（，）点间连一直线．PQ直线就表示全部水蒸气的等容变化过程，PQ直线与饱和蒸汽压曲线的交点Κ就是水蒸气开始达到饱和时的状态，以后随着温度的降低，水蒸气不再沿KQ直线，而沿ΚJ所示的饱和蒸汽压曲线变化．Κ点就是水蒸气开始的凝结点，由图可知，Κ点的坐标为温度,饱和蒸汽压为21.3mmHg，即温度降低到23℃时，开始有水凝结，水蒸气的压强为21.3mmHg．当温度为23℃时，由查理定律得纯空气的压强为 ， 解得． 20．一般家用电线系直径为的铜导线，其单位长度的电阻为.电线的外面包有一层厚度为的绝缘材料，其热导系数为，热辐射发射率为0.95.今以的电流流经此导线，由于空气的热导系数很低，因此电流在导线上所产生的热可视为完全经由热辐射发散.设当时大气的温度为当导线达成热平衡时，试求 （1）绝缘层外表面的温度； （2）铜导线的表面温度. （注：波尔慈曼—斯忒番常数） 【答案】(1)    (2) 【详解】（1）电流流经导线所产生的热功率为. 每单位长度所生的热功率为. 设导线绝缘层外表面的温度为，空气的温度为，按题意电流在导线上所产生的热完全经由热辐射发散，故， 代入数据解得. （2）设铜导线的表面温度为，从铜线传导至绝缘层外表面的热能等于热辐射散失的热能，因而有 , . 上一题中热量是从空气向杯中传递，本题则是由导线向空气传递热量，不论是什么情况下的热传递，无非是辐射定律、传导定律及热平衡方程的应用，关键是要清楚热传递时,其接触面的情况是辐射还是传导以及温度分布，从而规律的运用不出差错. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $