光学篇 专题02 透镜成像与常用光学仪器（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

光学篇 专题02 透镜成像与常用光学仪器 1．一天文台反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m，而人眼瞳孔直径为5mm，与人眼相比，用该望远镜在分辨双星时，可提高分辨本领 倍。 【答案】5000 【详解】设望远镜的分辨极限角为，则 对于人眼 比较可得 2．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，观测所用的光波长为，如果该望远镜刚好能分辨出这两颗星，则物镜的直径为 。 【答案】 【详解】[1]由最小分辨角公式 可得物镜的直径为 3．一个20倍的开普勒望远镜，物方视场角，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的孔径光阑；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求： （1）目镜焦距； （2）整个系统的出瞳位置和大小； （3）视场光阑的直径； （4）望远镜的像方视场角。 【答案】（1）25mm；（2）位于目镜透镜得右边26.25mm，；（3）27.9325mm；（4） 【详解】（1）由于 解得 （2）物镜为孔径光阑，同时也是入瞳，物镜经目镜所成像即为出瞳对目镜使用高斯公式 其中 可推得 所以出瞳位置位于目镜透镜得右边，出瞳大小 （3）视场光阑的直径 （4） 4．凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm，傍轴小物放在L1之左30.0cm，求它的像。 【答案】两次成像得的横向放大率为（倒立） 【详解】由高斯公式，第一次成像 其中＝-30.0cm，＝20.0cm，由此得 ＝60.0cm（实像） 横向放大率 （倒立） 第二次成像 其中＝40.0cm，＝20.0cm（虚物），＝－40.0cm，由此得 ＝40.0cm（实像） 该物体经两透镜后成像的位置位于L2的右侧40cm处。 横向放大率 （正立） 两次成像得的横向放大率为 （倒立） 5．凸透镜L1和L2及其焦点的位置示于图中，将傍轴小物PQ放在L1的第一焦面上，用作图法求它的像。 【答案】图见解析 【详解】根据作图法得到如下 6．已知两个光学系统的焦距分别为，，d=50，求组合系统的主平面和焦点位置。 【答案】，； 【详解】根据题意有 焦点的计算 7．设有一半径为3cm的凹球面，球面两侧介质的折射率分别为n=1和，一会聚光束入射到界面上，光束的顶点在球面右侧距球面顶点3cm处，求像的位置？ 【答案】，即在离球面顶点处 【详解】根据球面折射公式 由题知 带入解得 即在离球面顶点处。 8．望远镜和显微镜的基本结构元件相同，但功能不同，一个用于望远，另一个用于观近。它们在光学结构上的主要不同点是 。 【答案】前者物镜的像方焦点和目镜物方焦点重合，后者不重合 【详解】[1]望远镜物镜的像方焦面与目镜的物方焦面重合，光学间隔为零，因此平行入射的光束经系统后仍平行地出射；而显微镜两个镜使得成的像是正立的，其次，目镜和物镜并不是重合的，必需通过粗焦调节调节使得进入物镜的光经过镜面的折射能进入目镜的接收光范围内，再通过细焦调节使焦点重合而使图像清晰。故它们在光学结构上的主要不同点是前者物镜的像方焦点和目镜物方焦点重合，后者不重合。 9．在调节分光计时，要求把望远镜调焦到无穷远，现目镜已调好，若从望远镜视场中看到自准直反射镜反射回来的自准直像如下图____所示，则说明望远镜已调焦到无穷远（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】望远镜调焦到无穷远，意味着进入的光线均为平行光，则分化板上的叉丝线与反射回来的十字像重叠。 故选AB。 10．在电子束实验中，开机时若示波管上看不见光点，如果仪器正常，那么可能的原因是 ，励磁电流只有调到零时才能换向，其原因是 。 【答案】 聚焦电压太低 防止自感电流太大会烧坏线圈 【详解】[1]在电子束实验中，如果聚焦电压太低，会造成开机时示波管上看不见光点。 [2] 如果励磁电流没调到零就换向，会产生很大的自感电流，造成线圈损坏。 11．将焦距f=20cm的凸薄透镜从正中切去宽度为a的小部分，见图（a）。再将剩下的两半粘接在一起，构成一个“粘合透镜”，见图（b），图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长=5000A的单色点光源S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，见图（c）。屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△=0.2mm，试问： （1）切去部分的宽度a是多少？ （2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？ 【答案】（1）0.5mm；（2）4m 【详解】1。首先讨论粘合透镜的上半个透镜的成像。在图1中OO是粘合透镜的中心轴线，在OO上方用实线画出了上半个透镜，在OO下方未画下半个透镜，而是补足了未切割前整个透镜的其余部分，用虚线表示。整个透镜的光轴为O′O′。 半个透镜的成像规律应与完整的透镜相同。现在，物点（即光源）S在粘合透镜的中心轴线上，即在图中透镜的光轴上方a/2处，离透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。根据几何光学，光源S发出的光线，经透镜折射后成为一束平行光束，其传播方向稍偏向下方，与光轴O′O′（对OO也是一样）成角为。当透镜完整时光束的宽度为：透镜直径×≈透镜直径，对于上半个透镜，光束宽度为倾D。 同理，S所发的光，经下半个透镜折射后，形成稍偏向上方的平行光束，与O′O′轴成角，宽度也是D。 于是，在透镜右侧，成为夹角为θ的两束平行光束的干涉问题（见图2），图中两平行光束的重叠区（用阴影表示）即为干涉区。为作图清楚起见，如图1，特别是图2中的θ角，均远较实际角度为大。 如图3表示的是两束平行光的干涉情况，其中θ是和图2中的θ相对应的。如图3中实线和虚线分别表示某一时刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心轴线的屏幕上，A、B、C表示相长干涉的亮纹位置，D、E表示相消干涉的暗纹位置，相邻波峰平面之间的垂直距离是波长，故干涉条纹间距△x满足 在θ很小的情况下，上式成为所以透镜切去的宽度 mm=0.5mm 果然是一很小的角度。 2。由以上的求解过程可知，干涉条纹间距与屏幕离透镜L的距离无关，这正是两束平行光干涉的特点。但屏幕必须位于两束光的相干叠加区才行。图2中以阴影菱形部分表示这一相干叠加区。因为由（1）中已知条纹是等距的，显然当屏幕位于PQ处可获得最多的干涉条纹，而PQ平面到透镜L的距离 m=4m 本题涉及几何光学和光的干涉两部分内容，而粘合透镜又是中学生所没有学过的。参赛者需要自己从头分析这种粘合透镜的作用。 12．在如图所示的光学系统中，会聚透镜和共轴，其焦'距分别为和，直径分别为和，彼此相距。物与主轴垂直，长度为，其中心位于主轴上，离的距离为，屏垂直于主轴，置于右侧，是经和所成的像点。这时在屏上只出现物中央部分的像。 （1）画出此情况的光路图，用它来解释此现象。 （2）如果不改变，，和屏的位置，能否在此光学系统中加一个会聚透镜，使得全物都在上成像？如不能，请说明理由；如能，请说明应放在何处，直径至少要有多大？焦距应如何选定。 【答案】（1） ，见解析；（2）能，放在处，直径至少等于的长度， 【详解】1. 根据透镜成像公式可算出经所成的像是在右方像距为处，大小与相同的倒立实像。对于来说，就是物距为的物，经所成的像在右方像距为处。所以屏与的距离应是，但从图1所示点成像于的光束来看，这光束在点会聚后继续向右下方前进，未能进入。 因此点发出的经过折射后的光根本就不能受到的折射，这样，屏上就不会有点的像。同样道理，在点附近的一些物点所发出的光束也不能进入并在成像。由对称关系可知，点及其附近的点情况也相同。但是点或其附近的点发出的光束，经过、折射后能成像于屏上。这就是上只能出现物中间部分的像的道理。 2. 在不改变、、和位置的条件下，要使通过点的光线能够进入，可以在、之间添加一个会聚透镜，使这些光线经折射后向主轴方向偏折，但由于经折射后所成的像必须仍留在原地（即与重合），才能使它经过所成的像依然在上，这就要求必须放在处。 为使由向右传播的光束能全部通过，的直径至少应当等于的长度。 为了选定透镜的焦距，可作如下分析。透镜的作用是使通过它折射后的光束向主轴方向偏折，从透镜性质可知，一般地说，焦距大，光线的偏折就小；焦距小，光线的偏折就大。如果选用的透镜的焦距过大，可能由点发出会聚于点的光束经过后的偏折不够大，仍不能进入透镜。随着的减小可达到一种边缘情况，如图2所示，图中、、分别表示折射后的、、光线，利用光线与可求出这种情况的焦距为。继续减小，折射光束即可进入透镜而在上成点的像。另一方面，如果过小，也可能使折射后光束完全在上方通过，也不进入，不能在上成像。这种边缘情况如图3所示。 利用光线与，把点和点作为的一对物像点，可求出这种情况的（以表示） ， 因此，单就能使物点（物点同此）在上成像（不计像点的亮暗）而言，透镜的焦距应选定在一个范围内，即 然而通过以上分析很容易看出，焦距的最佳选择应是使物边缘点的光束尽可能多的通过，并且尽量利用的中央部分成像。这就应使成像光束的中心光线，也即从点发出通过的中心的光线，经折射后恰通过的中心，如图4. 这种情况透镜、的中心、对而言恰是一对物像点，由此可写出应满足的关系 ，即能，放在处，直径至少等于的长度， 这就是应选定的透镜的焦距值。 本题是对透镜成像光路及物像关系的全面综合考查，从灵活性和分析判断能力看，要求均较高。多数学生在解答第2问时，不知如何确定增加的透镜应放在何处；还有一些学生未能想到增加了透镜后，其焦距的最佳选择方案。从竞赛结果看，此题是本届决赛理论笔试题中得分率最低的。 13．有一半径为R=0.128m的玻璃半球。过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体A1A2（A2离球心O较近），其长度为l=0.020m，若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去（如图所示），可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动。现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m。试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率n（计算时只考虑近轴光线）。 【答案】1.60 【详解】1.条形发光体的两个像，一个是光线在平面部分反射后形成的，一个是光线经平面折射进入玻璃，在凹面镜上反射后，又经平面折射穿出玻璃后形成的。 2.求半球外任一个在轴上的光点A的上述两个像。平面反射像在A′处，OA′=OA=a。（如图）凹面镜反射像D的求法如下： （1）A点发出的光经平面折射后进入玻璃，射向凹面镜，对凹面镜来说，相当于光线从B点射来（见图），令OB=b则           ① （2）用凹面镜公式（f为焦距）求凹面镜成的像C的位置。令OC=c，则u=b＋R，v=R-c，代入上式 解得         ② 由此式可看出C点在半球内。 （3）由C点发出的光线，经折射穿出玻璃外时，由外面观察其像点在D处（见图），令OD=d，则          ③ D点就是人眼所看到的光点A的像的位置。由③式可知，a越大，d也越大，且d<a。 3.现在，条形发光体A1A2经平面反射所成的像为A'1A'2，设经凹面镜反射所成的像为D1D2根据③式中a与d间关系，可知D2离球心O比D1和A'2都近﹐所以当两像恰好头尾相接时，其位置应如图所示，即D1与A'2重合。 即 OD1=OA'2 式中a1为A1距球心O的距离。由此得 代入已知数据；R=0.128m，l=0.020m，a2=0.020m，a1=a2+l=0.040m 得 本题是球面镜成像和平面折射的综合题，每一束入射光线都要经过平面折射，球面反射和第二次平面折射才能出来，因此分析像的位置比较复杂。此外，题目并不是给定折射率求像的位置﹔而是给出两个不同像的关系去求折射率。所以做此题要经过较多的分析和思考才能完成。 14．薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一个焦点（设为和），但和透镜中心的距离不相等，其值分别为f和f2。现有一个薄凸透镜L，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图所示。 （1）试求出此时物距，像距，焦距四者之间的关系式； （2）若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为，则与之相应的出射线与主轴的夹角多大？ （3）四者之间有何关系？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】利用焦点的性质，用作图法可求得小物的像，如下图所示． （1）用y和分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得（1） 简化后即得物像距公式，即之间的关系式 （2） （2）薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图复解19-5-2所示．图中为入射角，为与之相应的出射角，为平行板中的光线与法线的夹角．设透镜的折射率为n，则由折射定律得（3） 对傍轴光线，，得，因而得（4） （3）由物点Q射向中心O的入射线，经L折射后，出射线应射向，如图复解19-5-3所示， 在傍轴的条件下，有（5） 二式相除并利用（4）式，得（6） 用（1）式的代入（6）式，得 用（1）式的代入（6）式，得 即（7） 用（1）式的代入（6）式，得 即（8） 从而得之间关系式（9） 15．图中为一薄凸透镜，为高等于2.00cm与光轴垂直放置的线状物，已知经成一实像，像距为40.0cm．现于的右方依次放置薄凹透镜、和薄凸透镜以及屏，它们之间的距离如图所示，所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，、焦距的大小均为15.0cm．已知物经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，像高为0.500cm． （1）焦距的大小为 cm，焦距的大小为 cm． （2）现保持、、和位置不变，而沿光轴平移、，最后在屏上成倒立的实像，像高为1.82cm，此时和的距离为 cm，和的距离为 cm．最后保留结果至小数点后一位． 【答案】 19.2 10.2 20.3 4.2 【详解】===== 16．在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点S，一个厚度可以忽略的光楔C（顶角α很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于主轴，与透镜的距离为2.00cm，如图所示．设光楔的折射率，楔角．在透镜另一侧离透镜中心46.25cm处放一平面镜M，其反射面向着透镜并垂直于主轴．问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处？（只讨论近轴光线，小角度近似适用．在分析计算过程中应作必要的光路图．） 【答案】像点在发光点S左侧光轴上方，到光轴的距离为0.55cm，其在光轴上的垂足到S的距离为22.00cm． 【详解】这是一个光具成像问题，厚度可忽略的光楔在成像过程中的作用相当于一使光线产生偏折的薄平板，平面镜使光线反射后再次经凸透镜成像，在这一过程中，我们再根据折射定律、透镜成像公式及有关数学近似进行一系列计算，就可得出最后结果．共有五次成像过程． （1）光楔使入射光线偏折，其偏向角（出射光线与入射光线方向的夹角）用表示，由图可知 , ，． 对近轴光线，很小，有； 因α也很小，同样有． 故有 ． 代入数值，得． 因与入射角大小无关，各成像光线经光楔后都偏折同样角度．又因光楔厚度可忽略，所以作光路图时可画成一使光线产生偏折角的薄平板，如图． 光点S经光楔成一虚像点．对近轴光线，在S正上方，到S的距离为h，离光楔距离． 代入数据，得． （2）为透镜L的实物，像点的位置可由下式求出 ． 以，代入，得． 将视为与光轴垂直的小物，由透镜的放大率公式有 可求得． 即像点在光轴下方与光轴的距离为0.78cm，与透镜的中心距离为60.00cm处，如图所示． （3）在平面镜之后，对平面镜是虚物，经平面镜成像，像点与对称于平面镜（图示）．，． （4）作为透镜的实物，经透镜折射后再次成像，设像点，及与L的距离分别为和，则，． 在透镜左侧，主轴上方，如图所示． ． 5．第二次经透镜折射后成像的光线还要经光楔偏折，再次成像，像点在正下方，离光楔距离为50cm，离光轴的距离为（如图所示）． ， ． 像点在光轴上的垂足与S的距离为 ． 即最后的像点在发光点S左侧光轴上方，到光轴的距离为0.55cm，其在光轴上的垂足到S的距离为22.00cm． 【点睛】对于光线经过多个界面或经过多个光学元件（光具组）的情形，一个界面一个界面、一个元件一个元件依次地分析、计算、讨论，确定其成像特点，是程序法解题思路的典型体现，也是处理光具组问题的最佳解题方式，这一解题方式被称为逐次成像法．在竞赛中，光具组的成像是命题的热点内容，而逐次成像的解题方式则是我们最根本、最有效的解答方式．熟悉这类题的解题程序，是应对这类赛题的必由之路． 17．将焦距为的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离，并用不透明的材料将其挡住，若在原透镜左侧主轴上，距透镜光心处放一点光源，如图所示，点光源能射出波长为的单色光，那么在透镜另一侧距透镜的屏幕（垂直于透镜主轴放置）上，将出现多少条亮条纹？ 【答案】亮条纹的条数为46条 【详解】由透镜成像规律可知，单色点光源，经切割成的两个半透镜分别成两个像，（此时每个半透镜相当于一个透镜）．这两个像的像距相等，关于主光轴对称，形成相干光源，从而在屏幕上可看到干涉条纹，屏幕中央是零级亮条纹，两侧依次分布着各级干涉条纹． 根据透镜成像公式得：．        ① 设两个像之间的距离． 由图中的几何关系可知．        ② 由①②两式得．            ③ 由图甲知．        ④ 类比光的双缝干涉作图，用，两个像点替代双缝干涉中的两条缝，设屏幕上为一级亮条纹，则光程差为 ．        ⑤ 因为的值很小，所以有． 将其代入⑤式得．            ⑥ 将③④代入⑥式得．    ⑦ 由于干涉条纹是等间距的，所以屏幕上出现的亮条纹数目为．    ⑧ 由中几何关系得，解得．        ⑨ 将⑨代入⑧式得．    ⑩ 将已知数据代入⑩得：，所以亮条纹的条数为46条． 18．一个光源以的速度沿着焦距的凸透镜向光心运动，当它经过距光心和的两点时，求像所在的位置及速度． 【答案】， 【详解】根据透镜成像公式：，令，，可得．     （该式称为“牛顿公式”．式中x是物到“物方焦点”的距离，是像到“像方焦点”的距离．从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则取正值，反之取负值） ，， 代入得 ，，，． 上述、、、意义如图丙所示． 设在Δt时间内，点光源的位移为Δx，像点的位移为，有 当时，略去Δx的二阶小量，有 ， ， ． 将、、、的值代入，求得，，像移动方向与光源移动方向相同． 19．如图所示是迈克尔逊干涉仪。现用波长为λ的单色光入射，若将其反射镜M2向外平移，在现场观察到40条明纹移动，求： （1）入射单色光的波长λ； （2）若不移动平面反射镜，而在图中所示位置插入一折射率为n，厚度d =1.0×10-4cm的透明楔片，观察到200条明纹移动，求此透明楔片的折射率n。 【答案】（1）；（2）1.5 【详解】（1）由 得 （2）两路光的光能差为 得 20．（1）一宽束平行光正入射到折射率为的平凸透镜左侧平面上，会聚于透镜主轴上的点，系统过主轴的截面如图所示。已知凸透镜顶点到点的距离为。试在极坐标系中求所示平凸透镜的凸面形状，并表示成直角坐标系中的标准形式。 （2）在如图所示的光学系统中，共轴地插入一个折射率为的平凹透镜（平凹透镜的平面在凹面的右侧，顶点在点之间的光轴上，到的距离为，），使原来汇聚到点的光线经平凹透镜的凹面折射后平行向右射出。 （i）在极坐标系中求所插入的平凹透镜的凹面形状，并表示成直角坐标系中的标准形式； （ii）已知通过平凸透镜后的汇聚光线与主轴的夹角的最大值为，求入射平行圆光束与出射平行圆光束的横截面半径之比。 【答案】（1）；平凸透镜的凸面为旋转双曲面；（2）（i） ；平凹透镜的凹面也是旋转双曲面；（ii） 【详解】 （1）一束平行光入射到平凸透镜左侧平面上，会聚于透镜主轴上的点。假设系统具有相对于主轴的旋转对称性，则只需在过主轴的平面上进行分析。如解题图1a，考虑任一条离轴的光线和，它们从等相位的起始点（平凸透镜左侧平面上的入射点）至点的光程相等，考虑到（点是点在上的垂足），有 式中是透镜的折射率 以焦点作为极坐标的原点，即 ① 由①式得 ② 在直角坐标系（以从点朝点的射线为轴，从点竖直向下的轴为轴）中有 ③ ④ 由①③④式得 ⑤ 这是直角坐标系中双曲线的标准形式 平凸透镜的凸面为旋转双曲面。 【解法（二）】 将③④式代入②式，得 平方，移项得 与直角坐标系中双曲线的标准形式 比较，可得到 所以 ⑤ 平凸透镜的凸面为旋转双曲面； （2） （i）由于光线进入凹透镜后，其传播方向平行于主轴，因此可以将凹透镜的厚度加厚，如解题图1b所示，不影响对问题的分析。考虑任一条离轴的光线和，它们从等相位的起始点（平凸透镜左侧平面上的入射点）至相对于点的垂直平面的光程（等相位点）相等，考虑到（点是点在上的垂足），有 即 ⑥ 由①⑥式得 ⑦ 这说明，在光线入射到平凹透镜虚焦点然后平行于主轴从平凹透镜的平面侧射出的情形下，从点反向（相对于光的传播方向）追溯到入射的界面（凹透镜表面），然后顺着光线传播方向平行于主轴向右传播至主轴的任一垂直面上的两条光线是等光程的。由⑦式得 ⑧ 它在直角坐标系中的形式为 ⑨ 平凹透镜的凹面也是旋转双曲面。 【解法（二）】 ⑦式与①式结构相同，只是在相应的量上加撇，所以可直接得到式⑧⑨。 平凹透镜的凹面也是旋转双曲面。 （ii）入射平行光束与出射平行光束的横截面尺寸之比为 ⑩ 此即 ⑪ 于是 ⑫ 【解法（二）】 由三角形的相似性 ⑩ 其中 ⑪ 所以 ⑫ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 光学篇 专题02 透镜成像与常用光学仪器 1．一天文台反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m，而人眼瞳孔直径为5mm，与人眼相比，用该望远镜在分辨双星时，可提高分辨本领 倍。 2．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，观测所用的光波长为，如果该望远镜刚好能分辨出这两颗星，则物镜的直径为 。 3．一个20倍的开普勒望远镜，物方视场角，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的孔径光阑；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求： （1）目镜焦距； （2）整个系统的出瞳位置和大小； （3）视场光阑的直径； （4）望远镜的像方视场角。 4．凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm，傍轴小物放在L1之左30.0cm，求它的像。 5．凸透镜L1和L2及其焦点的位置示于图中，将傍轴小物PQ放在L1的第一焦面上，用作图法求它的像。 6．已知两个光学系统的焦距分别为，，d=50，求组合系统的主平面和焦点位置。 7．设有一半径为3cm的凹球面，球面两侧介质的折射率分别为n=1和，一会聚光束入射到界面上，光束的顶点在球面右侧距球面顶点3cm处，求像的位置？ 8．望远镜和显微镜的基本结构元件相同，但功能不同，一个用于望远，另一个用于观近。它们在光学结构上的主要不同点是 。 9．在调节分光计时，要求把望远镜调焦到无穷远，现目镜已调好，若从望远镜视场中看到自准直反射镜反射回来的自准直像如下图____所示，则说明望远镜已调焦到无穷远（  ） A． B． C． D． 10．在电子束实验中，开机时若示波管上看不见光点，如果仪器正常，那么可能的原因是 ，励磁电流只有调到零时才能换向，其原因是 。 11．将焦距f=20cm的凸薄透镜从正中切去宽度为a的小部分，见图（a）。再将剩下的两半粘接在一起，构成一个“粘合透镜”，见图（b），图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长=5000A的单色点光源S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，见图（c）。屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△=0.2mm，试问： （1）切去部分的宽度a是多少？ （2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？ 12．在如图所示的光学系统中，会聚透镜和共轴，其焦'距分别为和，直径分别为和，彼此相距。物与主轴垂直，长度为，其中心位于主轴上，离的距离为，屏垂直于主轴，置于右侧，是经和所成的像点。这时在屏上只出现物中央部分的像。 （1）画出此情况的光路图，用它来解释此现象。 （2）如果不改变，，和屏的位置，能否在此光学系统中加一个会聚透镜，使得全物都在上成像？如不能，请说明理由；如能，请说明应放在何处，直径至少要有多大？焦距应如何选定。 13．有一半径为R=0.128m的玻璃半球。过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体A1A2（A2离球心O较近），其长度为l=0.020m，若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去（如图所示），可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动。现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m。试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率n（计算时只考虑近轴光线）。 14．薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一个焦点（设为和），但和透镜中心的距离不相等，其值分别为f和f2。现有一个薄凸透镜L，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图所示。 （1）试求出此时物距，像距，焦距四者之间的关系式； （2）若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为，则与之相应的出射线与主轴的夹角多大？ （3）四者之间有何关系？ 15．图中为一薄凸透镜，为高等于2.00cm与光轴垂直放置的线状物，已知经成一实像，像距为40.0cm．现于的右方依次放置薄凹透镜、和薄凸透镜以及屏，它们之间的距离如图所示，所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，、焦距的大小均为15.0cm．已知物经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，像高为0.500cm． （1）焦距的大小为 cm，焦距的大小为 cm． （2）现保持、、和位置不变，而沿光轴平移、，最后在屏上成倒立的实像，像高为1.82cm，此时和的距离为 cm，和的距离为 cm．最后保留结果至小数点后一位． 16．在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点S，一个厚度可以忽略的光楔C（顶角α很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于主轴，与透镜的距离为2.00cm，如图所示．设光楔的折射率，楔角．在透镜另一侧离透镜中心46.25cm处放一平面镜M，其反射面向着透镜并垂直于主轴．问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处？（只讨论近轴光线，小角度近似适用．在分析计算过程中应作必要的光路图．） 17．将焦距为的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离，并用不透明的材料将其挡住，若在原透镜左侧主轴上，距透镜光心处放一点光源，如图所示，点光源能射出波长为的单色光，那么在透镜另一侧距透镜的屏幕（垂直于透镜主轴放置）上，将出现多少条亮条纹？ 18．一个光源以的速度沿着焦距的凸透镜向光心运动，当它经过距光心和的两点时，求像所在的位置及速度． 19．如图所示是迈克尔逊干涉仪。现用波长为λ的单色光入射，若将其反射镜M2向外平移，在现场观察到40条明纹移动，求： （1）入射单色光的波长λ； （2）若不移动平面反射镜，而在图中所示位置插入一折射率为n，厚度d =1.0×10-4cm的透明楔片，观察到200条明纹移动，求此透明楔片的折射率n。 20．（1）一宽束平行光正入射到折射率为的平凸透镜左侧平面上，会聚于透镜主轴上的点，系统过主轴的截面如图所示。已知凸透镜顶点到点的距离为。试在极坐标系中求所示平凸透镜的凸面形状，并表示成直角坐标系中的标准形式。 （2）在如图所示的光学系统中，共轴地插入一个折射率为的平凹透镜（平凹透镜的平面在凹面的右侧，顶点在点之间的光轴上，到的距离为，），使原来汇聚到点的光线经平凹透镜的凹面折射后平行向右射出。 （i）在极坐标系中求所插入的平凹透镜的凹面形状，并表示成直角坐标系中的标准形式； （ii）已知通过平凸透镜后的汇聚光线与主轴的夹角的最大值为，求入射平行圆光束与出射平行圆光束的横截面半径之比。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $