广西壮族自治区贵港市2026届高三11月跨市联合调研数学试卷

2026届11月高三跨市联合调研卷 数 学 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若x1=2十2i,z2=1-i,则|1十z2= A.√10 B.13 C.3 D.5 2.已知向量a=(x,4),b=(1,2),且a仍，则x= A.8 B.2 C.-8 D.-2 x-10,x≥0， 3.函数f(x)= 2、1 z0 的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若数列{an}的前n项和S.=n2+7n,则as= A.21 B.23 C.16 D.2 设椭圆C:无+片1(@>0)的左，右焦点分别为F1,P,过F,作斜率不为零的直线交 于A,B两点.若△ABF1的周长为8，则C的离心率为 A号 B号 c n吉 6“3z∈[合]。-<0”的-个充分不必要条件可以是 A.a≤4 B.a≤16 C.a≥16 D.a≥2 7.已知某正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为45，用一个平行于底面的平面截去一个底面边 长为2的正四棱锥后，得到一个正四棱台，则该正四棱台的外接球的表面积为 B.40π C.40v√10π D400x 3 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=(.x一3)c一a(x-4).x是R上的增函数，则a的值为 A号 B号 C.e D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.阅读不仅能帮助孩子积累知识，还能提升他们的语言表达能力和思维能力，从小培养阅读习 惯显得尤为重要.为了了解小学生的阅读情况，随机调查了某市1000名小学生每日阅读的 情况，并将这1000名小学生每日的阅读时间数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则 A.a=0.025 ↑频率/组距 B.估计样本中有75%的小学生每日的阅读时间不超 过40分钟 C.估计样本中小学生每日的阅读时间的中位数为 0.0125 0.0065 40分钟 0.003十十☐ D.估计样本中小学生每日的平均阅读时间为33.6分 020406080100每日阅读时间/mi立 钟（每组数据以该组区间的中间值作代表） 10.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的准线与圆D:(x一2)2+y2=16相切，H为C与圆D的- 个交点，过圆心D作直线l与C交于A,B两点，O为坐标原点，则 A.b=2 B.HD⊥OD C.IAB引的最小值为8 D.以线段AB为直径的圆与y轴相切 11.已知正数m,n均为常数，且3m十3m=2x,则函数f(x)=(x-2cosm)2+(红-2cosm)2的 极小值点可能是 A号 R司 c D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=√1-1ogx,则f(4)=▲ 13,设函数fx)=sin(ax+)0<u<5).若y=f(x+)为偶函数，则u=△ 14.在8条直线1：x十y+1=0,l2:x十y十2=0，l:x十y+3=0,l4:x-y十4=0，l5:x-y+5 =0,l6:x一y十6=0，l,:x一y+7=0,la:x一y十8=0所组成的图形中，同位角的对数 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(sinC-sinB)=csin C-asin A. (1)求角A的大小： (2)若c=8,b=5,Cd=2DB,求AD的长 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 如图，在几何体ABCDE中，平面ABED⊥底面ABC,四边形ABED为正方形，△ABC为 等边三角形，M为AC的中点，G为BM上靠近点M的三等分点，F为BE上靠近点E的三 等分点. (1)证明：FG/平面AEC. (2)求直线FG与平面ACD所成角的正弦值， 17.(15分) 已知函数f(x)=lnx-xe2+x-lh2. (1)求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程. (2)设f(x)的导函数为f'(x),证明：f(x)存在唯一零点. (3)求f(x)的最大值. 小11 ),无.， 18.(17分) 现有编号为1,2,3，…，n(n∈N”,m≥4)的m名同学进行闯关游戏，闯关游戏有两种方式可 以选择，游戏规则如下 方式一：①该游戏共设置第一关与第二关，首先由编号为1的同学闯第一关： ②若编号为(i=1,2,3,“,n一1)的同学第一关闯关成功，则该同学继续闯第二关，若编号 为i的同学第一关闯关未成功，则由编号为十1的同学接替闯第一关； ③若编号为jG=1,2,3,“,n一1)的同学第二关闯关成功，则闯关游戏结束，若编号为j的 同学第二关闯关未成功，则由编号为j十1的同学接替闯第二关； ④若闯关轮到编号为n的同学，无论编号为n的同学闯关成功与否，闯关游戏均结束 方式二：①该游戏共设置第一关与第二关，首先由编号为1的同学闯第一关： ②若编号为i(i=1,2,3,…,n一1)的同学第一关闯关成功，则该同学继续闯第二关，若编号 为i的同学第一关闯关未成功，则由编号为i十1的同学接替闯第一关； ③诺编号为j(=1,2,3,“,n一1)的同学第二关闯关成功，则闯关游戏结束，若编号为j的 同学第二关闯关未成功，则由编号为j十1的同学接替闯关且从第一关重新开始闯关； ④若闯关轮到编号为n的同学，无论编号为n的同学闯关成功与否，闯关游戏均结束 假设每位同学侧第一关成功的概率均为子，闯第二关成功的概率均为，且每位同学闯关成 功与否相互独立 (1)若均选择方式一闯关，当闯关游戏结束时，求闯关人数不超过2的概率。 (2)设事件C表示“所有同学均按方式一闯关，恰好由编号为3的同学闯关后闯关游戏结 束”，设事件D表示“所有同学均按方式二闯关，恰好由编号为3的同学闯关后闯关游戏 结束”，分别求出事件C和事件D的概率，比较所求概率的大小，并判断应选择哪种方式 闯关更合理 (3)若均选择方式二闯关，记闯关游戏结束时闯关的总人数为X,求X的数学期望E(X). 19.(17分) 已知双曲线C无-兰Q>0的实轴长为2，经过点H(-1,)的直线1与C交于M,N 两点，且M,N两点均不与C的左顶点P重合. (1)求C的方程 (2)证明：直线PM与PN的斜率之和为定值 (3)若在射线PN上的点T满足∠PMN=∠PTM,求直线MT的斜率的最大值， 【高三数学第4页（共4页）】2026届11月高三跨市联合调研卷 数学参考答案 题序 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B B C 0 A ABD BC AD 0 3 180 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分，第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分 【3】第12,13,14题，其他结果均不得分. 1.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养. 由题意得x1+之2=3十i=√9十1=/10」 2.B【解析】本题考查平面向量的坐标运算，考查数学运算的核心素养. 因为ab,所以2x=4,解得x=2. 3.B【解析】本题考查函数的零点，考查数学运算的核心素养 当≥0时，令工-10=0，解得x=10:当x<0时，令工-1=0，解得工=-1或r=1(舍 去).故f(x)的零点为一1,10，共2个零点 4.C【解析】本题考查数列的项，考查数学运算的核心素养。 a5=S5-S4=52+5×7-42-4×7=16. 5.D【解析】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查直观想象与逻辑推理的核心素养， 根探题意可得a=8,解得a=2,所以C的离心率为，√1一仁=2 b21 6.A【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 若3x∈[22]a-4≤0.则关于x的不等式a≤2,2]上有解，所以a<()m=16 7.B【解析】本题考查几何体的外接球，考查直观想象与数学运算的 核心素养 如图，根据题意可得截面经过原正四棱锥各侧棱的中点，则所得正 四棱台即为正四棱台MNEF-ABCD,设原正四棱锥的底面中心为 K,高为PK,设正四棱台上底面的中心为H,连接HF,KD.易得 HF=√2，KD=2√2，则PK=√(4V5)2-(2√2)2=6√2.由题可知 D 个 【高三数学·参考答案第1页（共8页）】 正四棱台的高为HK==32,设该正四棱台外接球的球心为O,则球心0在HK上，连 2 接OF,OD.设OH=x,则OK=|3√2一x|,所以(3V2-x)2+(2√2)2=x2+(√2)2，解得x =2√2，则该正四棱台外接球的半径为√/(22)2十(W2)=√10，外接球的表面积为4π× (/10)2=40π. 8.A【解析】本题考查利用导数分析函数的性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 由题意得f'(x)=e十(x-3)e一a.x-a(.x一4)=(x-2)(e-2a),因为f(x)是R上的增 函数，所以f'(x)=(x-2)(e-2a)≥0恒成立.当a≤0时，e-2a≥0，此时x一2≥0不恒 成立，不满足题意：当a>0时，关于x的方程e一2a=0的解为2，则e一2u=0,得a=号 9.ABD【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养。 由20(0.0125+a+0.0065+0.003+0.003)=1,得a=0.025,A正确.因为(0.0125+ 0.025)×20=0.75,所以估计样本中有75%的小学生每日的阅读时间不超过40分钟，B正 确.因为从左到右第1个小矩形的面积为0.25，第2个小矩形的面积为0.025×20=0.5，则 估计样本中小学生每日的阅读时间的中位数在(20,40)内，设中位数为x,由0.25十（x一20) ×0.025=0.5,解得x=30,C错误.估计样本中小学生每日的平均阅读时间为0.25×10+ 0.5×30+0.13×50十0.06×70+0.06×90=33.6分钟，D正确. 10.BC【解析】本题考查抛物线的定义与几何性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养， 因为C的准线x=一号与圆D相切，所以2+号=4，即力=4，A错误易得C的焦点坐标为 (2,0),与圆D的圆心重合，因为HD=4,所以点H到C的准线的距离为4，则xH十2= 4,解得xH=2,所以HD⊥OD,B正确.易得直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x=ty |x=ty+2, +2,由 得y2-8ty-16=0,则△=64t2+64>0,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则 y2=8.x, y1+y2=8t,则|AB|=x1十x2+4=ty1+2+ty2+2+4=t(y1+y2)+8=8t2+8≥8，当且 仅当1=0时，AB取得最小值8，C正确设线段AB的中点为M(士产，”)，则点 2 M到C的准线的距离d=1+2牛+2_2+2，所以1=AB 2 2 ,则以线段AB为直 径的圆与C的准线相切，D错误。 11.AD【解析】本题考查函数的极值点，考查数学运算及逻辑推理的核心素养. f(x)=(x-2cos m)2+(x-2cos n)2=2x2-(4cos m+4cos n)x+4cos2m+4cos2n, 所以fx)的极小值点为x=c0sm十c0sn=2c0s””cos”2”,因为3m十3n=2x,所以 fx)的极小值点为x=2a0s号os n 2 -=cOs- s。”.由题意得n=2一m,则n一n=n一 【高三数学·参考答案第2页（共8页）】 n=2由m>0得n则2你式，，所以” m>0, (-,).则2<0sm2”≤1. 2 12.0【解析】本题考查函数的求值，考查数学运算的核心素养。 f(4)=√1-10g44=0 13.3【解析】本题考查三角函数的奇偶性，考查数学运算的核心素养 易得f(x+)=sim(ar++),则罗+至-+π∈)，解得w=3+12k(k∈)， 因为0<w<5,所以w=3. 14.180【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养， 在给定的8条直线中，前3条直线互相平行，后5条直线互相平行.因为l4与11,12,13相 交，得到的同位角的对数为4C=12,l1与14，l,l6,l7,l8相交，得到的同位角的对数为4C号 =40,则这8条直线所组成的图形中，同位角的对数为5×12+3×40=60十120=180. 15.【解析】本题考查解三角形与三角恒等变换，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 解：(1)由b(sinC-sinB)=csin C-asin A,得bc-b2=c2-a2,…1分 所以cosA= 62+c2-a2 bc 1 2bc2 …3分 2bc 因为A∈0，所以A=子 5分 (2)根据C-2Di,得AD-号A+}Ad, …7分 则A=号A前+号AC+2×号×号A店1AC0s∠BAC=号×64+号×25+2 …11分 所以A-碧故AD的长为号 …13分 【评分细则】 【1】第(1)问中，未写出“A∈(0，π)”，扣1分. 【2第(2)间中，未写出“A心=号A店+号AC,直接写出“A心1=（号A店+号AC) 专A+号AC:+2X号×号AAC∠BAC,不扣分：若写对了“A市： 号A店+号AC+2X号×号A店ACc0s∠BAC,但最后结果算错了，扣2分 【高三数学·参考答案第3页（共8页）】 16.【解析】本题考查空间向量与立体几何的综合，考查直观想象与数学运算的核心素养 (1)证明：连接EM,依题意得GM BG =2,…1分 BF 因为F为BE上靠近点E的三等分点，所以 FE =2,…2分 所以CE则PGE 。…4分 因为FG中平面AEC,EMC平面AEC,所以FG平面AEC.· …6分 (2)解：取CD的中点N,连接MN,易得MN∥AD.… 7分 由平面ABED⊥底面ABC,平面ABED∩底面ABC=AB,AD⊥AB,得AD⊥平面ABC, 所以MN⊥平面ABC.因为△ABC为等边三角形，所以BM⊥AC,则以M为坐标原点， MB,MC,MN所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系.…8分 设AB=6,则M(0,0,0),F(33,0,4),G(3,0,0),B(33,0,0),FG=(-23,0,-4), Bi=(-33,0,0).…10分 因为BM⊥AC,AD⊥BM,AC∩AD=A,所以BM⊥平面ACD,得BM即为平面ACD的 一个法向量 …12分 设直线FG与平面ACD所成的角为0， 则sin0=|cos(BM,FG)1 BM.FG 18 √/21 BMIFG 33×W(-2√3)2+(-4) 79 即直线G与平面ACD所成角的正弦值为可 71 …15分 【评分细则】 【】第(1间中，未写°%-距，扣1分：未写“FG丈平面AEC,扣1分：未写EMC平面 AEC”,不扣分 【2】第(2)问中，平面ACD的法向量不唯一，只要与所求法向量共线即可，另外建立空间直 角坐标系的方法有很多种，阅卷请按照步骤给分， 17.【解析】本题考查导数的应用、函数的零点、不等式的综合，考查数学运算、逻辑推理及直观想 象的核心素养 (1)解：f(2)=0. 1分 f'(x)=1 -e-2-xe2-2+1, 2分 则f'(2)= 2, …3分 【高三数学·参考答案第4页（共8页）】 所以线y=f()在点(2，f(2)处的切线方程为y=-名(x一2).即3x+2y-6=0(或y 2x+3) 年票。·“。00.000年。。票年米广 (2)证明：由1)易得f(x)=(x+1D(-e-）,因为x>0,所以x十1>0.…6分 设A()-。,易知A)在0，十o∞)止单调递减， …7分 且A(1）=1->0.a(2)=号-10，… 8分 所以存在唯一xo∈(1,2)，使得h(xo)=0,即f'(xo)=0,所以f(x)存在唯一零点.… …9分 (3)解：由（2)得存在，∈，2.使得名-e0所以xe=1.即1n。=2:… ………]0分 当x∈(0，xo)时，f'(x)=(x+1)h(x)>0,f(x)在(0，xo)上单调递增，…11分 当x∈(xo,十o∞)时，f'(x)=(x十1)h(x)<0,f(x)在(xo,十∞)上单调递减，…12分 所以f(x)≤f(x)=lnxo-xeo2+x-ln2=2--1+x-ln2=1-ln2,… …14分 故f(x)的最大值为1-ln2.…15分 【评分细则】 【第(1问中，切线方程写成y=一二x一2，不扣分。 【2】第(2)问中，未写“存在唯一xo∈(1,2)，使得h(xo)=0,即f'(xo)=0”,不扣分. 【3】第(3)间中，最后结果写成1n,不扣分. 18.【解析】本题考查相互独立事件的概率与二项分布，考查数学运算与逻辑推理的核心素养， 解：(1)当闯关游戏结束时，设事件A=“闯关人数为1”，B=“闯关人数为2”， 形…………1分 7 …3分 则P(A+B)=P(A)+P(B)=)+7=19 9 =2十2424，所以闯关人数不超过2的概率为2 …4分 (2)若选择方式一闯关，则编号为3的同学闯关后闯关游戏结束，共进行了4次闯关， 此时何美游成结束的概率为号×××+号×号××是+日×兮×号×是品 【高三数学·参考答案第5页（共8页）】 1+1_37 24182881 …6分 .31 若选择方式二闯关，因为每位同学两关都闯关成功的概率为3×4=2， …7分 所以编号为3的铜学间关后闯关游戏结束的概率为1一)×(1一)×号日 …8分 因为照一日所以应谁择方式-何关… ……9分 (3)选择方式二闯关，X的可能取值为1,2,3，…，n. 当1<k≤n-1时，P(X=k)=(2)×g-(2) …10分 P(X=)=(2）, ……11分 所以E(x)-1X号+2X(合》+3x(号)》°++(m-1D()+n(分)》.…12分 令s=1x号+2X(2)°+3x(号)°++m-1D(), 则2s=1×(2)+2X(2)》°+3X(号》广++0m-1(》,… 13分 得2s=2+(2)°++(2)》-(m-1(2)-1-(2)-(n-1D(号)》”=1-(n+ 1(2）》,… …14分 所以S=2-(n+1)(2), …15分 所以EX)=s+2)=2-m+1D(2)+n(2)=2-(2) …17分 【评分细则】 【1第(1间中，直接写出PA+B)=PA)+PB)=号×+号××+3×号× 受，不和分 【I第2同中，未写器合”，直接写出度选搭方式一间关”，不扣分。 19.【解析】本题考查直线与双曲线的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养. (们)解：由题意得Q=1,…1分 所以C的方程为x2一 2=1。 2分 (2)证明：（方法一）设M(x1,y1),N(x2,y2),由H(-1,1),易得直线l的斜率存在， 【高三数学·参考答案第6页（共8页）】 则直线1的方程可设为y=k(x十1)十1(k≠士√2).…3分 设直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2, y=k(x+1)+1, 由 c2-y 得(2一k2)x2一(2k2十2k)x一k2一2k一3=0，…4分 1, 2k2+2k k2+2k+3 则△>0，x1十x2 2-k2x1x2= …5分 2-k2 1+1k2=yg 因为P(-1,0),所以k1=1 x2+1' 所以+为十中 =x2[k(x+1)+1]+x[k(x2+1)十1]+k(x1十1)+1+k(x2+1)+1 x1x2十x1十x2+1 2kx1x2+(2k+1)(x1十x2)+2k+2 x1x2十x1+x2十1 …7分 2k·k263十（2k+1)·26+2k 2+2k+2 2-k2 2+2k+32k+2k+1 …9分 2-k2 2-k2 所以直线PM与PN的斜率之和为定值 …10分 (方法二)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1≠-1，x2≠一1，设直线1的方程为m(x十1)十y= 1,…3分 C的方程为-号-1，即2x+1-1)-y=2.整理得2x十1D2-4十1)-y=0 即2(x十1)2-4(x+1)[m(x+1)十y]-y2=0,…5分 所以十十4m2=0, 6分 因为P(-1,0),所以k1=, x1十1，k2=2大7、 ,…7分 则k1,k2是关于x的方程x2十4x十4m一2=0的两个根，…8分 则k1十k2=一4，即直线PM与PN的斜率之和为定值.…10分 (3)解：设直线MT的方程为y=t(x+1)十n(n≠O),PM的方程为y=k,(x+1),PN的方程为y =k2(x十1)，k1≠t,k2≠t, y=k1(x+1), 2k b+2 得(2-)x-2x-好-2=0，则西-1=2，得M(2k, 2 同理可得名，光有四 …11分 【高三数学·参考答案第7页（共8页）】 y=k1(x+1), 由 y=t(x+1)+n, 得，》问可得T，…12分 所以Pi'=PM,Pi=4nI+k) …13分 (2-k)(k1-t)1 Pd1·|pi=P.pt=,41+k) (2-k)(k2-t) …14分 因为∠PMN=∠PTM,所以△PMN∽△PTM,所以PM2=PN1·Pi1, 4n(1+k) 4n(1+k) 即2-k:-1(2-)k:-) …15分 k1十k2=-4, 55 由k1≠k2,k1十k2=一4，则t= -12 48,当 ,即 6=-2-32 ,=-2+3v2 9 或 时，等号成立， …16分 ,=-2+3② k,=-2-3V2 2 所以直线MT的斜率的最大值为一48： 55 …17分 【评分细则】 【1】第(1)问中，C的方程也可以写为2x2一y2=2. 2k2+2k 【2】第(2)问方法一中，未写△>0，不扣分；未写出“x1+x2= 2-k2,x1x2= 2十3，直接在，十，的结果中代人，扣1分：直接写出十，=生十生 2一k2 +1x2十1 一4，没有中间的计算过程，扣2分. 【3】第(3)问中，未写“因为∠PMN=∠PTM,所以△PMN∽△PTM,所以|PMI2=|PV|· 4n(1十k) 41+)一”，不扣分. p”直接得2一k）2-6,7)了 【高三数学·参考答案第8页（共8页）】