专项三 图形与几何题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

专顶强化练 所以AE= +CE= cm. 5.如图，A,B,C,D四点在同一直线上 红卷 因为点E是线段AB的中点， 专项三 图形与几何题 所以AB=2AE=cm.( )(填写推理依据) A B D 3.如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条 (1)若AB=CD 类型1线段的综合题 折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”.如 ①比较线段的长短：AC BD(填“>”“="或“<”)： 1.已知四点A,B,C,D如下图所示，请按要求作图并解答 图，点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题： (1)按要求用尺规作图：（不写画法，保留作图痕迹） cm. D ②若BC=C,且AC=12m则A0的长为 ①画直线AB: (2)若线段AD被点B,C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M ②画射线AC: 和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长. ③连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC: (1)当AC>BC时，点D在线段 上：当AC=BC时，点D与 ④在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小 重合；当AC<BC时，点D在线段上. (2)乐乐根据(1)问画出的图形写出了四个结论： (2)若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A-C-B的 ①图中有10条线段： “折中点”，点E为线段AC的中点，EC=8cm,CD=6cm,求线段 ②点B在线段DP的延长线上： CB的长度. ③射线AP和射线AC是两条射线： ④点C在射线AP的延长线上. 其中正确的结论是 (填序号) 6.如图，点O是数轴的原点，点A、点B在数轴上，点A表示的数是6 且0B=20A. D 4.已知点C在线段AB上，AC=2BC,点D,E在线段AB上，点D在点 B 044 E的左侧，若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动 (1)求线段AB的长. (1)如图，当点E为BC的中点时，求AD的长 (2)点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，点B以每 (2)点F(异于A,B,C点)在线段AB上，AF=3AD,CF=CE+EF=3. 秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动.设点A,B同时出 求AD的长. 发，运动时间为1s,若点A,B能够重合，求出这时的运动时间. (3)在满足(2)的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时， D C E B C 备用图 直接写出经过多少秒后，A,B两点间的距离为20个单位长度 2.过程性学习补全解题过程： 已知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm,点E,F分别是线段 AB,AC的中点，EF=5cm.求线段AB的长 B 解：因为点F是线较AC的中点，AC=6cm, 所以GF号 em. 因为EF=5cm, 所以CE=EF-CF=2cm. 王心童警《红卷》·数学人教版·七年级上团 专顶强化练/15 7.如图，数轴上有两条线段AB,CD,AB=2(单位长度)，CD=1(单位9.如图，射线O1的方向是北偏东15°，射线0B的方向是北偏西40°，【11.新情境学习生活数学课上，老师给出了如下问题： 长度)，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数 ∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线. 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.若∠B0D=20°，请你补全图 是15. (1)射线OC的方向是 形，并求∠C0D的度数 (I)点B在数轴上表示的数是 ,点C在数轴上表示的数 (2)求∠C0D的度数 小明做题时画出了如图2的图形，小静说：“我觉得这个题有两种 是 (3)若射线OE平分∠C0D,求∠AOE的度数. 情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可 (2)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线 能在∠AOB的内部." 段CD以每秒2个单位长度的速度也向左匀速运动.设运动时 请你完成以下问题： 间为1s,当：为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位 (1)写出小明的解答过程： 长度？ (2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求 (3)若线段AB和线段CD分别以每秒1个单位长度，每秒2个单位 出此时∠COD的度数. 长度的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从-15所在 的点出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动.设运动 时间为，当0<1<5时，24C-3PD的值是否发生变化？若不 2 3 变化，求出这个定值：若变化请说明理由， 市→ 10.如图，已知LA0D=30°，OD平分∠A0C,∠A0B与∠B0C互补 (1)求∠BOC的度数. 12.如图.∠AOB=90°.∠BOC=30°，OM平分∠A0B.ON平分∠B0C. (2)点M为∠AOB内一点，且∠BOC=3∠COM,求∠DOM的 度数. (1)求∠MON的度数. 类型2角的综合题 (2)若∠AOB=a,∠BOC=B(∠BOC为锐角)，其他条件不变，求 8.如图，0为直线MN上一点，∠M0C=130°，0A平分∠M0C,∠AOB ∠MON的度数（用含a.B的式子表示）. =90°. (3)若射线0C在∠A0B的内部.(2)中的其他条件不变.画图，并 (1)填空：∠AOC= 求∠MON的度数（用含&，B的式子表示）. (2)求∠BOC的度数. (3)判断0B是否平分∠OC,并说明理由. 161专项强化练 王心童零《红卷》·数学人数版·七年级上册 13.小聪遇到这样一个问题：如图1，∠A0B=a,请画一个LA0C,使14.已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上，点M,N在边CD上，连【16.操作探究 ∠AOC与∠B0C互补. 接EM,EV将∠AEM对折，点A落在直线EM上的点A处，得折 将两个相同的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线AD上，三 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外 痕EP:将∠BEN对折，点B落在直线EN上的点B'处，得折 角尺OMN绕点O以每秒10的速度顺时针旋转，当ON旋转至与 部，厮出示意图，如图2所示，然后通过构造平角找到∠AOC的补 痕EQ. 射线OA重合时停止.设旋转时间为ts, 角∠COD,如图3所示，进而分析要使∠AOC与∠B0C互补，则需 D M(N) (1)若三角尺OBC保持不动，如图2，当1=3时，试写出∠AOM和 ∠BOC=∠COD. ∠BOM的数量关系： 因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线 (2)若两个三角尺同时旋转，三角尺0BC以每秒5°的速度绕点0 OD,利用量角器画出∠BOD的平分线OC,这样就得到了∠BOC 顺时针旋转，当OB旋转至与射线OD重合时停止 与∠AOC互补. 图1 图2 备用闲 ①在三角尺OBC停止旋转之前，用含1的式子分别表示 (1)根据小聪的画法可知，如图3，点0在直线AD上，射线OC平 (1)如图1，若点M与点N重合，求∠PEQ的度数 ∠AOM和∠AOB的度数： 分∠BOD.请说明∠AOC与∠BOC互补的理由. (2)如图2，若点M在点N的左侧，且∠MEN=20°，求∠PEQ的 ②定义：能把一个角分成1：2两部分的直线叫做该角的三分 (2)已知LEPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ,射线PN平 度数 线.当直线OM为∠AOB的三分线时.求t的值 分∠FPQ.若∠EPQ=B(45°<B<90),求出锐角∠MPN的 (3)若∠PEO=B,请直接用含B的式子表示∠MEN的大小 度数 备用图 图2 15.若同一平面内有三条以点0为公共端点的射线0A,OB,OC,且满 足2∠AOC=∠B0C时.则称OC是【OA,OB】的"关联线” 一B 图1 图2 (1)如图①，已知OM1ON,射线OG是0N的反向延长线，0E、 OF是∠MON的三等分线，则射线 是[OM,ON】的“关 联线” (2)如图②.已知∠A0B=60°，若0C是【0A,0B】的“关联线”，求 ∠BOC的度数 王心童警《红卷》·数学人教版·七年级上团 专顶强化练/17专项三图形与几何题 1 所以AD=3AF=3, 1.解：(1)尺规作图如下图所示 综上所述，AD的长为5或3. 5.解：(1)①=②15 (2)根据题意，画图如下. AM B 设AB=3xcm,则BC=4xcm,CD=5xcm,AD=12xcm. 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 3 5 所以AM=BM=2xcm,CN=DN= cm. 因为MN=16cm, 5 (2)①② 所以r+=16 2.AC3AC816线段中点的定义 解得x=2. 3.解：(1)AC点CBC 12×2=24(cm). (2)①当点D在线段AC上， 所以AD的长为24cm 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 6.解：(1)因为点A表示的数是6,0B=20A, 所以AC=2CE=16cm. 所以0A=6,0B=12. 因为CD=6cm, 所以AB=OA+OB=6+12=18. 所以AD=AC-CD=10cm. (2)设点A,B同时出发，运动时间为ts,点A,B能够 所以DC+BC=10cm. 重合时，可分两种情况： 所以BC=10-6=4cm. ①若相向而行，则21+t=18,解得t=6: ②当点D在线段BC上， ②若同时向右而行，则2t-t=18,解得t=18, 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 综上所述，经过6s或18s后，点A,B能够重合 所以AC=2CE=16cm. (3)①当同时向左运动时，则6-t-(-12-21)=20,解 因为CD=6cm, 得t=2. 所以AC+CD=22cm. ②当同时向右运动时，则-12+2t-(6+t)=20,解得 所以BD=22cm. t=38. 所以BC=22+6=28cm 综上所述，经过2s或38s后，A,B两点间的距离为 所以BC=4cm或28cm. 20个单位长度 4.解：(1)因为AC=2BC,AB=18, 7.解：(1)-1014 所以BC=6,AC=12. (2)根据题意，可知点B运动后表示的数是-10-t,点 C运动后表示的数是14-2t 因为点E为BC的中点， 所以CE=BE=3. 所以1-10-t-(14-2t)1=1. 解得t=25或t=23. 因为DE=8, 所以当t为25或23时，点B与点C之间的距离为 所以BD=DE+BE=8+3=IL. 1个单位长度 所以AD=AB-DB=18-11=7. (2)①当点E在点F的左侧时，如下图. (3)21CPD的值不发生变化 AD CE F B 理由如下： 因为CF=3,BC=6, 根据题意，可知点A运动后表示的数是-12-t,点C运 所以BF=3. 动后表示的数是14-2t,点D运动后表示的数是15 所以AF=AB-BF=18-3=15. 2t,点P运动后表示的数是-15+4t. 因为AF=3AD, 因为0<1<5， 所以=宁F=5 所以AC=14-2t-(-12-t)=-t+26,PD=15-2t- (-15+4t)=-6t+30. ②当点E在点F的右侧时，如下图. AD F EC B 所以24CP0=2(-+26)3（-6+30)=-2+52+ 因为AC=12,CF=3, 2t-10=42. 所以AF=AC-CF=9. 因为AF=3AD, 所以2AC- 。PD的值为定值，这个定值是42 9. 8.解：(1)65 因为OM平分∠AOB,ON平分∠B0C, (2)因为∠A0B=90°，由(1)得∠A0C=65°， 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-65°=25° 所以∠MON=∠M0B+∠N0B=2（∠A0B+∠BOC)= (3)OB平分∠NOC. 理由如下： 710c-×120=60 2 由(2)，得∠B0C=25°， (2)因为OM平分∠AOB, 因为∠M0C=130°， 所以∠B0W=180°-∠M0C-∠B0C=180°-130°-25° 所以∠0N-440m-0 =25°. 因为ON平分∠B0C, 所以∠BON=∠BOC. 所以OB平分∠NOC. 所以∠BoN-24B0c=B 1 9.解：(1)北偏东70° (2)因为∠A0B=15°+40°=55°，∠A0C=∠A0B, 所以∠MON=∠MOB+∠NOB=,a+2B=Q8 24 所以∠B0C=110°. 2 因为射线OD是OB的反向延长线， (3)画图如下： 所以∠BOD=180°. 所以∠C0D=180°-110°=70°. (3)因为∠C0D=70°，OE平分∠C0D, 所以∠C0E=35° 因为∠A0C=55°， 因为OM平分∠AOB, 所以∠AOE=∠C0E+∠AOC=90° 所以Z0W∠40B- 1 10.解：(1)因为∠A0D=30°，0D平分∠A0C a 所以∠AOC=2∠AOD=60°，∠C0D=30° 因为ON平分∠BOC, 因为∠AOB与∠BOC互补， 所以∠BON= 1 所以∠AOB+∠B0C=180°. LBOC-2B. 2 因为LAOB=∠AOC+∠BOC, 11。a-B 所以2∠B0C+∠A0C=180°，即2∠B0C+60°=180°. 所以ZM0N=2&2B= 2 所以∠B0C=60°. 13.解：(1)因为OC平分∠B0D, (2)因为∠B0C=3∠C0M,∠B0C=60°， 所以∠BOC=∠COD. 所以∠COM=20°. 因为∠A0C+∠COD=180°， 当，点M在∠BOC内部时，∠DOM=∠COD+∠COM= 所以∠AOC+∠B0C=180°， 30°+20°=50°； 即∠AOC与∠B0C互补 当点M在∠BOC外部时，∠DOM=∠COD-∠COM= (2)根据题意，可知有两种情况 30°-20°=10°. ①如图1. 综上所述，∠D0M的度数为50或10. 11.解：(1)因为0C平分∠A0B,∠A0B=80°， 1 所以∠B0C=2∠A0B=40 因为∠BOD=20°， 图1 以∠COD=∠BOC+∠BOD=60° (2)另一种情况如下图. 因为PM平分∠EPQ,PW平分∠FPQ, A 所以∠MPQ=∠EPO,LNPQ=∠P% -B 因为OC平分∠AOB,∠A0B=80°， 所以LMN=∠MPO+ZNPO-∠sPO+∠FPQ- 1 所以∠B0C=2∠A0B=40 2∠EPR 因为∠B0D=20°， 因为∠EPQ和∠FPQ互余， 所以∠C0D=∠B0C-∠B0D=40°-20°=20°， 所以∠EPQ+∠FPQ=90°，即∠EPF=90°， 12.解：(1)因为∠AOB=90°，∠B0C=30°， 所以∠MPV=45. 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=90°+30°=120°. ②如图2. 10 (2)①当0≤t≤18时，∠A0M=(10t)°；当18<t≤24 时，∠A0M=360°-(10t)°. 当0≤t≤24时，∠A0B=60+(5t)°. ②根据题意，分情况讨论： 图2 a.当0<t≤12时，若直线OM为∠AOB的三分线，有 因为PM平分∠EPQ,PN平分∠FPQ, 两种情况： 所以∠MP0=∠EP0,∠NP0= ∠FPQ. 1.当∠40W=3∠A0B时，有10=(60+5).解得 所以∠MPN=∠MPQ-LNPQ=LBPQ 1 ∠FPQ. t=2.4. 因为∠EPQ和∠FPQ互余，∠EPQ=B, Ⅱ.当∠A0M=号∠A0B时，有10= 2 3(60+5).解 所以∠FPQ=90°-B. 得t=6. 所以∠NPN-B0ea=g-4s b.当12<t≤18时，直线0M不会成为∠AOB的三 分线. 综上所述，锐角∠MPN的度数为45°或B-45°： c.当18<1≤24时，若直线OM为∠AOB的三分线，有 14.解：(1)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEM, 两种情况： 所以∠PEM=∠AM,∠MBQ=)∠BEM L.10-180=3（60+50).解得1=24 1 所以LPEQ=∠PEM+LMEQ=2∠AEM+2∠BEM= .10-180(60+50)解得E33不合题意，舍县 ∠AEM+∠BEM)=方∠AR d.当24<≤27时，若直线0M为∠A0B的三分线，有 两种情况： 因为∠AEB=180°， 所以LPE0=×180=90 I.10-180=3×180.解得1=24.不合题意，舍去 (2)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEN, .10-180=3×180,解得1=30，不合题意，舍去 s所以∠P作n=∠A,∠0=BY 综上所述，当直线OM为∠AOB的三分线时，t的值 是2.4,6或24. 所以∠PEM+∠NEQ=2∠AEM+2 ∠BEN= 专项四拓展题 2(∠AEM+∠BE)=(LAEB-LMEN. 1.A2.C3.D4.10或195.-3 因为∠AEB=180°，∠MEN=20°， 6解： -27(2)C 1 所以∠PEM+LNEQ=2×(180°-20)=80° 所以∠PEQ=∠PEM+∠MEN+∠NEQ=80°+20° =100°. 62)-2-） (3)若点N在点M的右侧，则∠MEN=2B-180°； 若点N在点M的左侧，则∠MEN=180°-2B. =12(-3-(3 15.解：(1)0G,0E =122÷9×(-8)-81÷27 (2)因为∠A0B=60°，若0C是【0A,OB]的“关联 =16×(-8)-3 线”，则有两种情况 =-128-3 ①当射线OC在∠AOB的内部时， =-131. 则2∠AOC=∠B0C. 7.解：(1)若输入的数是奇数，则x+3=5.此时输入的数 断以∠B0C=号∠A0B=40 x=2,不符合，舍去 ②当射线OC在∠AOB的外部时， 若输入的数是偶数，则)x=5.此时输入的数x=10. 则2∠AOC=∠B0C. 综上所述，输入的数x是10. 所以∠B0C=2∠AOB=120°. (2)①214 综上所述，∠B0C的度数为40°或120°. ②除第1次的结果外，以后每3次进行循环 16.解：(1)∠AOM=∠BOM 因为(2023-1)÷3=674， 11