精品解析：山东省东营市东凯实验学校2021-2022学年七年级上学期开学考试数学试卷

2021-2022学年山东省东营市东凯实验学校七年级（上）开学 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. －的倒数是 A. B. － C. D. － 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得. 【详解】∵=1， ∴－的倒数是－， 故选D. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程2x+1=－1，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案． 【详解】解：解2x+1=-1，得x=-1． 把x=-1代入1-2（x-a）=2，得 1-2（-1-a）=2． 解得a=， 故选：D． 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 【答案】C 【解析】 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C． 【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字． 4. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 5. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（　　） A. －3 B. －6 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6. 如图，点B为线段AC上一点，，，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（ ） A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的定义可得AD=，AE=，然后根据DE= AE－AD和等量代换即可求出DE的长． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD=，AE= ∴DE= AE－AD =－ = = = 故选A． 【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和中点的定义是解决此题的关键． 7. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答． 【详解】解：如图所示， 两条直线a、b被直线c所截形成的角中，与都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以与是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式与多项式统称为整式 B. 多项式的系数是3 C. 是二次二项式 D. 单项式的系数是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的概念判定即可. 【详解】A. 单项式与多项式统称为整式,正确； B. 多项式的第一项的系数是3,第二项的系数是3,故B错误; C. 是二次二项式，正确； D. 单项式的系数是1，正确. 故选B. 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念,关键在于熟练掌握相关知识点. 9. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 10. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键． 12. 若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021=_____． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据根据倒数定义可得答案． 【详解】解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1， ∴（−ab）2021＝（−1）2021＝−1， 故答案为：−1． 【点睛】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 13. 若（a﹣2）xa+3+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，方程的解是_____． 【答案】 ①. -2 ②. x＝ 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可确定出方程的解． 【详解】解：∵（a﹣2）xa+3+2＝0是关于x的一元一次方程， ∴a+3＝1，且a﹣2≠0， 解得：a＝﹣2， 方程为﹣4x+2＝0， 解得：x＝， 故答案为：﹣2；x＝． 【点睛】本题考查了一次方程含参问题,属于简单题,熟悉一次方程的定义是解题关键. 14. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 【答案】15°或30°或60° 【解析】 【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数． 【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°； ②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°； ③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°． 故答案是：15°或30°或60． 【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 15. 如果单项式与是同类项，那么__________ 【答案】1 【解析】 【详解】由同类项的定义可知a-2=1，b+1=3， 解得a=3，b=2， 所以（a-b）2015=1． 故答案为：1． 16. 已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___. 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可. 【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数， 所有无理数是，， ， 故答案为，， . 【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解. 17. 在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 【答案】 ①. 10 ②. 4条 【解析】 【详解】解：如图所示的图形中，共有线段10条，分别是，，，，，，，，，， 以B为端点的线段有4条，分别是，，，． 18. 按照下列程序，如果输入的数是，则输出的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，绝对值． 根据有理数的乘法，按程序进行运算即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， ∴输出的数是． 故答案为：． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的基本步骤，解方程即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题（本大题共3小题，共30分） 20. 列方程解应用题：某工厂产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，问前年的产值是多少？ 【答案】前年的产值是100万元. 【解析】 【分析】设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x×2=3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可． 【详解】设前年的产值是x万元，由题意得 x+1.5x+1.5x×2=550， 解得：x=100. 答：前年的产值是100万元. 【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 21. 如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及已知条件得出，进而得出，根据平行线的判定定理得证． 【详解】证明：，分别是，的角平分线， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88 【解析】 【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值； （2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值． 【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1， 此时，， 若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为， 此时，； （2）原点在图中数轴上点的右边，且， 则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为， 此时，． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省东营市东凯实验学校七年级（上）开学 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. －的倒数是 A. B. － C. D. － 2. 若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 4. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 5. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（　　） A. －3 B. －6 C. 3 D. 6 6. 如图，点B为线段AC上一点，，，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（ ） A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 7. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式与多项式统称为整式 B. 多项式的系数是3 C. 是二次二项式 D. 单项式的系数是1 9. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______． 12. 若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021=_____． 13. 若（a﹣2）xa+3+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，方程的解是_____． 14. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 15. 如果单项式与是同类项，那么__________ 16. 已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___. 17. 在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 18. 按照下列程序，如果输入的数是，则输出的数是__________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解方程：． 四、解答题（本大题共3小题，共30分） 20. 列方程解应用题：某工厂产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，问前年的产值是多少？ 21. 如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD． 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $