12.2 一次函数 同步练习 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级上册数学12.2一次函数同步练习 一、单选题 1．已知函数是关于的一次函数，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 2．对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．的值随着的值增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为 3．若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（   ） A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6 C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为 6．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 7．在平面直角坐标系中，当时，四个函数的图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（    ） A． B． C． D． 8．一次函数（是常数，）一定经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 9．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 二、填空题 11．若点都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”或“”） 12．已知与成正比，当时，，则与的函数表达式为 ． 13．将函数向上平移5个单位长度，则平移后得到的一次函数表达式为 ． 14．一次函数的图象如图所示：则点在平面直角坐标系中位于第 象限． 15．新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第 象限． 三、解答题 16．已知函数，m为常数． (1)若该函数的图象与直线平行，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，若点与点满足，，且点与点不重合，则称点与点为一对“对偶点”，例如点与点即为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题： (1)点与点_____是一对“对偶点”． (2)判断：点的对偶点__________函数的图像上（填写“在”或“不在”）； (3)当点在直线上运动时，求点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系； (4)若关于的一次函数是“对偶函数”，请求出满足的条件． 18．为了解某新能源汽车的充电速度，数学兴趣小组的同学经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题：    (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为______； (2)当时，求与x的函数关系式； (3)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用______小时． 19．某文具店售卖有钢笔和笔记本，钢笔每支定价30元，笔记本每本定价4元．在促销期间，店方向顾客提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一支钢笔就赠送一本笔记本； 方案二：钢笔和笔记本都按定价的付款． 某班级计划购进50支钢笔和本笔记本（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)当时， ①请通过计算说明该班级选择上面哪种方案更省钱； ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明购买方案，并计算出该方案所需费用；若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版八年级上册数学12.2一次函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D C B A C C 11． 12． 13． 14．四 15．二 16．（1）解：∵函数的图象平行于直线， ， ； （2）解：函数是一次函数，且不经过第二象限， ∴且， ∴， ∴m的取值范围是． 17．（1）解：由题意得点与点是一对“对偶点”； （2）解：由题意得，点的对偶点为， 在中，当时，， ∴点不在直线上， ∴点的对偶点不在直线上； （3）解：∵点在直线上运动， ∴可设， ∴的对偶点的坐标为， ∴点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系为点B的横坐标等于点B的纵坐标的两倍加3； （4）解：设点是一次函数的图像上一对“对偶点”， ∵关于的一次函数是“对偶函数”， ∴点是一次函数的图像上一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点和点不重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18（1）解：普通充电器从充到，总充电量为，总时间为小时． ∴普通充电器每小时充电量为， 故答案为：30； （2）解：当时，设． ∵图象过点和 ∴ 解得，， ∴（）； （3）解：快速充电器： 当时，代入（），得 ∴， 解得， 普通充电器： 电量从到，充电量为 ∵每小时充电 ∴时间为小时． ∴快速充电器比普通充电器少用小时． 19．（1）解：根据题意可得：， ； （2）解：①当时，． ∵， ∴选择方案一更省钱． ②有更省钱的购买方案： 先按方案一购买50支钢笔，再按方案二购买50本笔记本， 该方案所需费用为（元）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $