12.2一次函数（4）课件 2025-2026学年 沪科版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦一次函数解析式的求解，核心内容为待定系数法的应用。课堂导入先引导学生回顾一次函数解析式书写与图像绘制，通过“已知图像求解析式”的反向提问，搭建“回顾旧知-发现问题-探究方法”的学习支架，衔接此前函数图像与性质的知识，自然过渡到新知学习。 其亮点在于以“从数到形”与“从形到数”双向流程为主线，结合物体下滑速度与时间关系的现实引例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过例题解析与课堂演练，引导学生经历设解析式、列方程组求解的推理过程，发展运算能力与推理意识，课堂小结明确数形结合思想，帮助学生构建知识体系。学生能在实例中理解数学与现实的联系，教师可直接利用分层练习与清晰流程提升教学效率。

12.2一次函数（4） 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 新知导入 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑的时间t(s)的关系如右图所示. (1)请写出v与t的关系式; (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 新知导入 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 （x1,y1）与（x2,y2） 新知导入 图1 图2 1、你知道下列图像的函数解析式 y=2x y = - x + 3 新知讲解 2、想一想，填一填。 图（1）是经过__ __的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为 ____将点____ _代入解析式得____ _，从而确定该函数的解析式为______. 图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______ ，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式. （1，2） y=2x k=2 y=kx y=kx+b （0，3） （2，0） 正比例 原点 新知讲解 思考：通过上面的分析与思考，你发现了什么？ （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？ （2）确定一次函数的表达式需要几个条件？ 一个 两个 新知讲解 一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象 直线l 选取 解出 画出 选取 新知讲解 例1:如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得： 4k+b=5 5k+b=2 解方程组，得：k=-3，b=17， 所以函数表达式为：y=-3x+17 新知讲解 函数图像如下图： y=-3x+17 新知讲解 概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 新知讲解 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 新知讲解 例2：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得： 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组，得：k=2，b=-1， 所以函数表达式为：y=2x-1 新知讲解 1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（ ） A、3 B 、-3 C、 D、- 2、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A、（0，-2） B、（，0） C、（8，20） D、（，） B A 课堂演练 3、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（   ） A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣3，0） D、（﹣2，0） 4、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2） ②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大      ④图象不经过第一象限    ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（   ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选B． A B 课堂演练 5、把直线y=2x平移后过点（2,5）， 则平移后的直线解析式为_________________。 6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（3，-3），且与 直线y=4x-3的交点在x轴上，则这个一次函数的解析式为_____________. y=2x+1 y=- x+1 课堂演练 7、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x成正比例。当x=2时，y=4;当x=-1时，y=-5. （1）求y与x的函数关系式 （2）求当x=-5时，y的值。 解：（1）设y1=k1（x-1）,y2=k2x（其中k1,k2≠0）,则y =k1（x-1）+k2x 根据题意，得k1+2k2=4,-2k1-k2=-5,解得k1=2,k2=1∴y=2（x-1）+x，即y=3x-2 （2）把x=-5代入y=3x-2中，得y=-15-2=-17 课堂演练 8、如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积． 解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点； ∴ 2k+b=4,b=2 ∴ k=1,b=2 ∴所求一次函数为y=x+2， ∵点C（﹣2，0） ∴OC=2； ∴ S△AOC= OC×| |= ×2×4=4 课堂演练 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线l 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 （x1,y1）与（x2,y2） 课堂小结 谢谢 $