2025-2026学年山东省青岛市西海岸新区自主招生考试数-专题八、一次函数（适中版）

2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题八、一次函数 一、单选题 1．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（   ）． A．在一定范围内，越大，越小 B．当时，的阻值为 C．当踏板上人的质量为时， D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 【答案】C 【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．根据所给函数图象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为和时的阻值，可判断C选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，越大，越小，原说法正确，不符合题意； B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意； C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法错误，符合题意； D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为， 由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值， ，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出，的坐标，从而找到规律，从而得到，再根据提示即可求得答案． 【详解】解：∵点和点分别在直线和轴上， ∴，， ∴， ∴将代入得， ∴， ∴， 以此类推可得：， ， ∴ ． 故选：A． 3．对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，N两点的直角距离，记作：．如：，，则．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离，则到直线的直角距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数，新定义，理解直角距离的含义是解题的关键．根据直角距离的定义，点P到直线的直角距离即为P到该直线上所有点的直角距离的最小值．设直线上的点Q坐标为，计算，可知当时，取到最小值0，此时最小，即可得解． 【详解】解：设直线上的点Q坐标为， 则， 当时，取得最小值0，此时直角距离最小为2， 到直线的直角距离为2， 故选：． 4．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 【答案】C 【分析】本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题． 分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解． 【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了， ∴乙的速度， 点中可知，后，甲追上乙， ∴甲的速度为， 由点可知，甲到地，且甲乙相差，则： ， 点可知，休息分钟， ∴，； 点可知，甲乙再次相遇，； A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意； B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意； C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意； D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意． 故选：C． 5．如图所示，直线与轴、轴分别交于点和点，点C、D分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，最小值为，如图． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称，如图： 点的坐标为．， ∴， 当、、三点共线时，最小，是与轴交点 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令，则， 点的坐标为． 故选：A． 6．如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键． 设轴于点；轴于点；于点，然后求出、各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案． 【详解】解：如图，设轴于点；轴于点；于点，    由题意可得： 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， ∴， ， ∴图中阴影部分的面积和等于， 故选：A． 7．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．函数图象与y轴的交点为 C．y随x的增大而增大 D．函数图象经过第一、二、三象限 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵，， ∴y值随x值的增大而减小，故C错误，函数图象经过第一、二、四象限，故D错误 当时， ∴函数图象与y轴的交点为，故B正确，当时，，故A错误， 故选：B． 8．若，则一次函数的图象必定经过（   ）象限． A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正确 【答案】B 【分析】本题考查一次函数，掌握相关知识解决问题的关键．由题设条件可得t的可能值为或，分别代入函数分析其经过的象限，寻找共同象限。 【详解】解： 若， ∵， ∴， ∴， ∴， 若，则，代入得 ， 当时，函数为，图像经过第一、二、三象限， 当时，函数为，图像经过第一、二、四象限， 两种情况下函数均经过第一、二象限． 故选：B． 二、填空题 9．甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速行驶，先到终点的车原地休息，已知甲车先出发小时，在整个行驶过程中，甲、乙两车的距离y（千米）与甲出发的时间t（时）之间的关系如图所示，下列结论：①甲车的速度为45千米/时；②乙行驶2小时追上甲；③乙车由A地到B地共用小时；④甲车的速度是乙车速度的；⑤A、B两地相距240千米，其中正确的结论有 （只填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，由图象可知，甲车小时行驶了30千米，甲车行驶小时时，乙车追上甲车，甲车行驶小时时，乙车到达终点，甲车行驶4小时时，甲车到达终点，再逐一进行计算分析，判断即可． 【详解】解：由题意和图象可知，甲车小时行驶了30千米，甲车行驶小时时，乙车追上甲车，甲车行驶小时时，乙车到达终点，甲车行驶4小时时，甲车到达终点， ∴甲车的速度为千米/时；故①正确； 乙车行驶小时追上甲；故②正确； 乙车由A地到B地共用小时；故③错误； A、B两地相距千米；故⑤错误； 乙车的速度为千米/时；故甲车的速度是乙车速度的；故④正确； 故答案为：①②④ 10．在平面直角坐标系中，有四个点， ， ，，当四边形的周长最短时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路径问题及求一次函数解析式，理解题意正确计算是解题的关键． 先找到点A关于x轴的对称点和点B关于y轴的对称点，进而确定直线，即可求得，最后计算的值即可． 【详解】解：根据题意，作出如图所示的图象： 过点B作B关于y轴的对称点、过点A关于x轴的对称点，连接， 直线与坐标轴交点即为点． 设过与两点的直线的函数解析式为． 点， ， ， 依题意得： ，解得， ， 当时，，当时，， 为，为， ， 故答案为：． 11．无论k取何值，关于x的一次函数的图象必经过定点 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵无论k取何值，一次函数的图象必过定点， ∴， 解得， ∴无论k取何值，一次函数的图象必过定点． 故答案为：． 12．如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：∵点作x轴的垂线交l2于点P2，过点P2作y轴的垂线交l1于点P3，过点P3作x轴的垂线交l2于点P4， ∴P1与P2横坐标相同，P2与P3纵坐标相同， ∴当x＝1时，yx， ∴P2（1，）， ∴当y时，则x， ∴x＝﹣3， ∴P3（﹣3，）， 当x＝﹣3时，yx＝3， ∴P4（﹣3，3）， 同理可得：P5（9，3），P6（9，﹣9），… ∴P2n的横坐标为（﹣3）n﹣1， ∵P2021的横坐标与P2022横坐标相同 且2022＝2×1011， ∴点P2021的横坐标为：（﹣3）1010＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律． 13．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶后，与B港的距离分别为和，与x的函数关系如图所示．若两船的距离不超过时能相互望见，至乙船从出发至到达C港止，可以望见甲船时x的取值范围是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，根据题意求出与x的函数关系式式解题关键．分类讨论甲船到B港前甲船过B港后至到C港前甲船到C港后至乙船到C港，三种情况即可求解． 【详解】解：由点可得：； 当时，设， 由得：， 解得：， ∵甲船的行驶速度不变， ∴甲船从港口到港口需要的时间为：（h） 当时，设， 由得：， 解得：， 甲船到B港前，即：时： ，解得； 甲船过B港后至到C港前，即：时： ，解得； 甲船到C港后至乙船到C港，即：时： ，解得 综上所述：或或 故答案为：或或 14．设的最小值为a，最大值为b，其中，则 ． 【答案】7 【分析】设，把x的取值分为和，先根据绝对值的性质化简代数式，再根据一次函数的增减性求出其最大值和最小值，最后把两种情况综合起来，确定a和b的值． 此题主要考查了绝对值的性质，分两段确定代数式的最大值和最小值是解答此题的关键． 【详解】设， 当时， ， ， ， 此时y随x的增大而增大， ∴当时，， 当时，； 当时， ， ， ， 此时y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， 综上，，， ， 故答案为：7． 三、解答题 15．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察、分析图像特征，概括函数图像与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数的图像（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图像性质，并解答后面的问题． （1）列表．写出表中a、b的值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 1 2 4 2 a 1 b … （2）描点、连线，画出函数图像． （3）分析图像，概括函数的性质． 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数的图像关于直线对称．（   ） ②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．（   ） ③函数随自变量的增大而增大．（   ） ④当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（   ） ⑤当时，函数取得最小值，其最小值为4．（   ） ⑥当x=0时，函数式无意义，所以x≠0．（   ） （4）根据关于的方程的解的情况，填写的取值范围： ①当 时，方程没有实数解； ②当 时，方程有一个实数解； ③当 时，方程有两个实数解． 【答案】（1）a=，b=；（2）画图见详解；（3）√、√、×、√、×、×；（4）①当m＞4时，没有实数解；②当m=4时，有一个实数解；③当＜m＜4时，有两个实数解． 【分析】（1）观察表格发现函数的对称轴为x=1，利用对称性可求解； （2）利用表格，描点，连线（平滑曲线）可得函数图像； （3）观察图像，获取信息，即可求解； （4）由函数图像可得答案． 【详解】解：（1）根据表格知函数的对称轴为x=1， ∴x=3与x=-1的函数值相等， ∴a=， ∵x=5与x=-3的函数值相等， ∴b=； （2）根据表格，在平面直角坐标系中描出以下各点，（-,4，），（-3，），（-2，1），（-1，），（0，2），（1，4），（2，2），（3，），（4，1），（5，），（6，），用平滑曲线连接； 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数的图像关于直线对称．（ √  ） ②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．（  √ ） ③函数随自变量的增大而增大．（  × ） ④当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（ √  ） ⑤当时，函数取得最小值，其最小值为4．（ ×  ） ⑥当x=0时，函数式无意义，所以x≠0．（  × ） 故答案为√、√、×、√、×、×； （4）由函数：与的图像可得： ①当m＞4时，，没有实数解； ②当m=4时，，有一个实数解； ③当＜m＜4时，，有两个实数解． 【点睛】本题考查观察表格获取信息，完成表格，描点法画图，观察图像得出性质回答问题，应用性质解方程，掌握观察表格获取信息，完成表格，描点法画图，观察图像得出性质回答问题，应用性质解方程是解题关键． 16．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、． (1)当为线段的中点时，求的值； (2)直接写出的范围，并求当时点的坐标； (3)若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值． 【答案】(1)3 (2)；的坐标为或 (3)2 【分析】（1）对于一次函数解析式，求出与的坐标，即可求出为线段的中点时的值； （2）设，表示出，根据题意确定出的范围，分类讨论的范围，根据求出的值，即可确定出的坐标； （3）设，表示出与，由在线段上求出的范围，利用绝对值的代数意义表示出与，代入，根据存在无数个点求出的值即可． 【详解】（1）解：对于一次函数， 令，得到， 令，得到， ，， 为的中点， ， 则； （2）解：设，则， 当时，， ， 当时，， 当时，， ， 综上，； 当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 当时，不存在， 综上，的坐标为或． （3）解：设， ，， 在线段上， ， ，， ， ，即， 有无数个点， ． 【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 17．如图1是甲，乙两个长方体水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形水位传感器立放其中（传感器的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题： (1)水位传感器的高度为________； (2)记甲槽底面积为，乙槽底面积为，传感器底面积为，求； (3)当乙槽液面距离传感器上表面不超过，传感器会发出警报，求警报持续的时长． 【答案】(1)14 (2) (3)警报持续的时长为 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数的图象，解题关键是从函数图象中获得正确信息，用待定系数法求一次函数解析式． （1）根据图象求解即可； （2）设注水的速度为，根据图像得出乙槽中水位变化，利用表示、、，进而得出答案； （3）由题意，求得直线的解析式，把代入解析式，得出的值；再求得直线的解析式，把代入解析式，得出的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：由函数图象得水位传感器的高度为， 故答案为：14； （2）解：依题意，反映甲水槽中水的深度与注水时间之间的关系，折线反映乙水槽中水的深度与注水时间之间的关系，甲槽中原水位高度为，下降到用时， 设注水的速度为， ∴，即， ∵水在乙槽中，在时，上升的高度为， ∴， ∴， ∵水在乙槽中，在时，上升的高度为， ∴ ∴，即， ∴，即， ∴． （3）解：设直线的解析式为，分别代入，得 ，解得 ∴直线的解析式为， 代入得， 设直线的解析式为，分别代入，得 ， 解得 ∴直线的解析式为， 代入得， ∴ 答：警报持续的时长为． 18．设一次函数（k，b是常数，且）． （1）若该函数的图象过点，试判断点是否也在此函数的图象上，并说明理由． （2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值． （3）若，点在该一次函数图象上，求证：． 【答案】（1）在，理由见解析；（2）-1；（3）证明见解析． 【分析】（1）直接将点（-1，2）代入y=kx+b﹣3中，得出k、b的关系，然后将P的坐标代入，等式成立即可说明； （2）将A、B的坐标代入，解方程即可； （3）将点Q（5，m）代入一次函数，得到m=5k+b-3，变形得到m+3-4k=k+b， 由k+b＜0，得到m＜4k-3，再由m＞0，得到4k-3＞0，解不等式即可． 【详解】（1）∵函数的图象过点（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5， ∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2． 当x=4时，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函数的图象上； （2）∵点和点都在该一次函数的图象上， ∴， 解得：k=-1； （3）∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数图象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b． ∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3． ∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解题的关键． 19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点C且与关于x轴对称，以为直角边在第一象限作等腰，过点D作轴于点E． (1)求直线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)是否存在实数k，使得直线分四边形为面积相等的两个部分？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)D点坐标为 (3)存在， 【分析】本题考查了一次函数的综合题：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，会确定一次函数与坐标轴的交点坐标；同时运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解直角梯形的重心的意义． （1）先求出A、B两点坐标，再求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）由轴于E，则．由全等三角形的性质得，，即可求解； （3）假设存在满足条件的k，设直线与交于点，与交于点，用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：A点坐标为，B点坐标为，C点与B点关于x轴对称，则C点坐标为， 设的解析式为， 将点代入得， 解得， 的解析式； （2）解：，， ， 在和中 ， ， ，， 则D点坐标为； （3）解：假设存在满足条件的k， 设直线与交于点，与交于点， 则， 解得， ∵， ∴， ∴， 则． 20．已知直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，另一直线过点，且把分成两部分． (1)若被分成的两部分面积相等，求k与b； (2)若被分成的两部分面积比为，求k与b． 【答案】(1)， (2)，或， 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何图形，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答本题的关键． （1）先求出直线与x轴，y轴的交点坐标，再证明点C为OB的中点，得到所求直线过A，C两点，最后用待定系数法求直线的解析式，即得答案； （2）因为被分成的两部分面积比为，所以分两种情况，即或，分别用待定系数法求直线或的解析式，即得答案． 【详解】（1）解：令，则，所以， 令，则，所以， ， 点C为的中点， 直线过点，且把分成两部分， 它必过点A， ， 解得； （2）如图，当时，点D必在线段上，设， 则， 解得， ， 将C，D的坐标代入， 得， 解得； 如图，当时，点E必在线段上，设， 则， 解得， 将C，E的坐标代入， ， 解得． 试卷第24页，共25页 试卷第23页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题八、一次函数 一、单选题 1．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（   ）． A．在一定范围内，越大，越小 B．当时，的阻值为 C．当踏板上人的质量为时， D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 2．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 3．对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，N两点的直角距离，记作：．如：，，则．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离，则到直线的直角距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 4．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 5．如图所示，直线与轴、轴分别交于点和点，点C、D分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B．1 C． D． 7．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．函数图象与y轴的交点为 C．y随x的增大而增大 D．函数图象经过第一、二、三象限 8．若，则一次函数的图象必定经过（   ）象限． A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正确 二、填空题 9．甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速行驶，先到终点的车原地休息，已知甲车先出发小时，在整个行驶过程中，甲、乙两车的距离y（千米）与甲出发的时间t（时）之间的关系如图所示，下列结论：①甲车的速度为45千米/时；②乙行驶2小时追上甲；③乙车由A地到B地共用小时；④甲车的速度是乙车速度的；⑤A、B两地相距240千米，其中正确的结论有 （只填序号）． 10．在平面直角坐标系中，有四个点， ， ，，当四边形的周长最短时， ． 11．无论k取何值，关于x的一次函数的图象必经过定点 ． 12．如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 13．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶后，与B港的距离分别为和，与x的函数关系如图所示．若两船的距离不超过时能相互望见，至乙船从出发至到达C港止，可以望见甲船时x的取值范围是 ． 14．设的最小值为a，最大值为b，其中，则 ． 三、解答题 15．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察、分析图像特征，概括函数图像与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数的图像（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图像性质，并解答后面的问题． （1）列表．写出表中a、b的值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 1 2 4 2 a 1 b … （2）描点、连线，画出函数图像． （3）分析图像，概括函数的性质． 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数的图像关于直线对称．（   ） ②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．（   ） ③函数随自变量的增大而增大．（   ） ④当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（   ） ⑤当时，函数取得最小值，其最小值为4．（   ） ⑥当x=0时，函数式无意义，所以x≠0．（   ） （4）根据关于的方程的解的情况，填写的取值范围： ①当 时，方程没有实数解； ②当 时，方程有一个实数解； ③当 时，方程有两个实数解． 16．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、． (1)当为线段的中点时，求的值； (2)直接写出的范围，并求当时点的坐标； (3)若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值． 17．如图1是甲，乙两个长方体水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形水位传感器立放其中（传感器的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题： (1)水位传感器的高度为________； (2)记甲槽底面积为，乙槽底面积为，传感器底面积为，求； (3)当乙槽液面距离传感器上表面不超过，传感器会发出警报，求警报持续的时长． 18．设一次函数（k，b是常数，且）． （1）若该函数的图象过点，试判断点是否也在此函数的图象上，并说明理由． （2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值． （3）若，点在该一次函数图象上，求证：． 19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点C且与关于x轴对称，以为直角边在第一象限作等腰，过点D作轴于点E． (1)求直线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)是否存在实数k，使得直线分四边形为面积相等的两个部分？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 20．已知直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，另一直线过点，且把分成两部分． (1)若被分成的两部分面积相等，求k与b； (2)若被分成的两部分面积比为，求k与b． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $