安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（B卷）

2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考 高二数学B卷参考答案 选择题：1-8题，每题5分，9-11题，每题6分，满分58分。 1 2 3 5 6 7 9 10 11 B C D C A B D ABC AD ACD 填空题：共3题，每题5分，满分15分。 12.【答案】 13.【答案】2 14.【答案】20(2分)；[-5,5](3分). 解答题：共5题，满分77分。 15.【答案】(1)3.x+2y-5=0(4分)： (2)2x+y-7=0(4分)； (3)2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0(5分). 【解析】(1)直线3x+2y-1=0的斜率k,=-3 2· 设所求直线的斜率为所求直线与直线3江十2y一1=0平行，=1=一多…2分 又所求直线经过A(一1,4)，根据点斜式方程可得y一4=一 2(x+1), 直线方程为3江十2y一5=0…4分 1 (2)直线x-2y十5=0的斜率k,=2: 两条直线垂直且斜率均存在，.斜率之积为一1， 设所求直线的斜率为k'2,∴.k'2·k2=一1，∴.解得k'2=一2，… 6分 又所求直线经过点B(1,5),根据点斜式方程可得：y-5=一2(x一1)， 直线方程为2x十y一7=0.… …8分 (3)设直线在x轴截距为a,在y轴截距为b, ①当a=b=0时， 直线过原点，设方程为y=kx,∴.解得k=2,此时在坐标轴截距都是0，绝对值相等，满足条件， .直线方程为2江一y=0.…9分 ②当|a=|b|≠0时， 则直线方程为：若+名=1且a=b, 又所求直线过点C1,2,所以日+号 、21 10分 @.若a=b≠0 代人得+日10=86 .直线方程为x十y一3=0.…11分 ⑤.若a=-b≠0 代人得日+名。1p0=-16=1: ∴直线方程为x-y+1=0. …12分 综上所述，直线方程为2x一y=0或x十y-3=0或x-y十1=0.…13分 【答案】①。+Y62≠士3)(7分，范围没写扣 (2)6.x-3y-13=0(8分). 【解析】(1)设M(x,y),A(-3,0),B(3,0) 高二数学B卷参考答案第1页（共8页）】 w是0六红- …2分 E子，江≠3…4分 由题意kwk侧=，即，十 。3y 16 却十3‘3 9· …6分 化简得，号 +i6=1(x≠士3). …… …7分 （2)设Dy.Eg.因为点P(停，-专)平分DE。 所以根据中点坐标公式，有十=3，山十三一 2 2’2 3 …8分 D、E在轨迹C上，. 由0-②得，2）十y）+1-2+22）=0,…10分 16 9 将x1十x2=3,y1十y2=- 名代人得y%2,k=2,,11分 x1一x2 根据点斜式方程，直线1过点P(。一学.斜率为2.整理得1：6z一3y一13=0.…18分 经检验P(号，一号)在牦圆C内，符合题意，…14分 .综上所述，直线1的方程为：6x一3y一13=0.…15分 17.【答案】(1)见详解(6分)； 2 (9分). 【解析】(I)证明：在等腰梯形ABCD中，：AD-CD=号AB=2,AB/CD. 过C作CF∥AD交AB于F, ABCD,CF∥AD,∴.四边形AFCD是平行四边形，则AF=CD=2,… …1分 .△BCF是等边三角形，∴.∠B=60°， 在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,解得AC=2√3，·2分A ∴.AC2+BC2=AB2,根据勾股定理的逆定理可知∠ACB=90°， 即BC⊥AC,…3分 在△PBC中PC2十BC2=PB2,.BC⊥PC,…4分 又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,∴.BC⊥平面PAC,…5分 .PAC平面PAC,.得证BC⊥PA.…6分 (2)过点C作CN⊥平面ABC,以C为原点，分别以CA、CB、CN所在直线为x、y、x轴建立空间直角坐 标系， 则C(0,0,0),B(0,2,0),A(23,0,0),P(3,0,1),设CE=CP,0≤≤1. AZ 则CA=(23,0,0),AB=(-23,2,0),CP=(3,0,1),CE=(3入，0，λ)， AE=CE-CA=(3入-25,0，)，…8分 E 设平面AEB法向量为m=(x,y,之)， m·AB=0 m·A=0’厕26， 则 10分 高二数学B卷参考答案第2页（共8页）】 令4=1则=58-29-月则m=15,2 …12分 又因为平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1),…。 …13分 所以m≥=☆-受保得头 3 …14分 4 2CE=0. 18.【答案】(1)(1,5)(4分)；(2)x2+(y+1)2=4(6分)；(3)x=1或35.x-12y+25=0(7分). 【解析】(1)证明：直线方程可化为(2x十y一7)m十(x一2y十9)=0，…1分 该方程对任意实数1都成立，于是有 2x+y-7=0 x=1 x-2y+9=0解得 y=51 …3分 直线恒过定点(1,5).… …4分 (2)设M(x,y), 1 庙题意知Q=则22士y士(y3D……6分 展开化简得x2十y2十2y一3=0，…9分 ∴.点M的轨迹方程为x2十(y十1)2=4，是圆心为(0，一1)，半径为2的圆.…10分 (3)由(1)知直线1过点(1,5)， ①当直线斜率不存在时，直线方程为x=1, 联立动点M的方程得P(1,5-1),Q(1,一5-1)，所以PQ=23满足条件，…11分 故此时直线1的方程为x=1.……12分 ②当直线斜率存在时，设为k,直线方程为y一5=k(x一1)，即k.x一y十5-k=0,…13分 由(2)知动点M的轨迹是圆，其半径是2， 当PQ=25时，圆心到该直线的距离为1，所以6一=1，解得k=5 12 …15分 2+1 故此时直线1方程为35.x-12y十25=0. …16分 .综上所述，直线1的方程为x=1或35.x一12y十25=0.…17分 19.【答案】1D+y2-1(4分)：(2)S=2w2-2（6分： 3g小a分. 【解析】1)根据题意，代入A:。亭-10一2.代人B:方 1 =1→b=1, …3分 c若+y-1: …4分 (2)A(2,0),B(0,1) ∴k=-号又km=2kk刚=-1，即AB垂直PM, …5分 又M反=QP,∴.Q为PM的中点，则AB为PM的垂直平分线， ∴Say=2SawB=2X号×ABlXdw-地=AB·dr-e 易知AB|=√5，且直线AB的方程为x十2y-2=0, 设平行于AB的直线l:x十2y十m=0(m<0)与椭圆相切， (x+2y+m=0 联立店+y ,得2x2+2m.x十m2一4=0①… …6分 令△=0，解得m=-2√2，…7分 ∴.直线l1:x十2y-2√2=0， 将m=一2√2代入①得x=√2，∴.易得y 2 2 …8分 高二数学B卷参考答案第3页（共8页）】 故d最大时M(2,罗》， +2号 2 .dy-AB 22-2 哈 …9分 √12+2 ∴.四边形APBM的面积最大值Sx=2V2一2； 10分 (3)【方法一】：易知直线AM,AN的斜率均存在， ∴.设AM,AN的斜率分别为k1,k2, 由于∠NAB=∠MAB,又kAB=-2: 1 .tan(∠NAx-BAx)=tan(∠BAx-MA.x),…l1分 -(》 1+(2》1+(2》 →4k1k2=3(k1十k2)十4②…。 …12分 设M(x1y1),N(x2y2),则 设MN方程为1-2)+心=1，由后+y-1得。 [(x-2)十2]2+4y2=4,… 13分 →4y2+(x-2)2+4(x-2)=0, →4y2+(x-2)2+4(x-2)t(x-2)+y]=0, →4y2+4n(x-2)y+(1+4t)(x-2)2=0, 2+4n·y →4(y)】 ‘2十4十1=0， 1十g=一，k1·,=十1 4 …14分 代人②得，4.红中1=3（一n)十4，则解得1 3-37 15分 4 4 代入t(x-2)十y=1整理得， n(4y-3.x+6)+3.x-10=0, 令/4y-3x+6=0 10 ,解得 Γ3， 16分 3.x-10=0 y=1 直线MV恒过定点(9以. …17分 【方法二】：易知直线AM,AN的斜率均存在， 二设AM.AN的斜率分别为1，k:,且k=一号 2,kMP=2,bAB·kMP=-1, 由于Q为MP的中点，MQ⊥AB,∠NAB=∠MAB, ∴tan(∠NAx-BAx)=tan(∠BAx-MAx),…l1分 1 2 1+(》1+ →4k1k2=3(k1十k2)十4（米)…12分 设直线AN的方程为y=k1(x一2)，直线AM的方程为y=k2(.x一2)， 高二数学B卷参考答案第4页（共8页） y=k1(.x-2) + 联立 消去y得：(1十4k2)x2-16k12x十16k12-4=0,…13分 16k12-4 INIA 1+4k,2 8k12-2 -4k1 叉A=2,v一十快，代入直线AN方程解得v一1+快， N(8k3-2-41 1+41'1+4,, …14分 同理可得M /8k22-2-4k21 1十4k221+4k22 4k1k2-1 3(2k1+1)2 小整理得w一、十结合()化简得w一1S中 …15分 ∴.直线MN的方程为： 4k13(2k1+1)2/ 8k12-2\ y+1十4-16(k,2+1)x-1+42 …16分 整理得： (64y-48.x+96)k14+(160-48.x)k13+(80y-24x)k12+(40-12x)k1+16y-3.x-6=0, f64y-48.x+96=0 160-48.x=0 10 因此当80y-24x=0 → x= 直线MN过定点（侣，）. …17分 40-12.x=0 y=1 16y-3.x-6=0 【注】：以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 高二数学B卷参考答案第5页（共8页） 详解 1.【答案】B 【解析】直线方程化为y=√3x-2025,则k=√3=tan60°，所以a=60°. 2.【答案】C 【解析】由题可得r=MN|=√(-1+4)2+(3-7)=5， 则圆的标准方程为(x十4)2十(y-7)2=25. 3.【答案】D 【解析】由题可得BA=(-2,3,-1),BC=(-3,1,2),AC=(-1,-2,3), 经计算，|BA|=BC=AC=√I4,所以△ABC是等边三角形. 4.【答案】C 1 【解析】直线l与圆O没有公共点，则直线与圆的距离d= >1,即/m2+n2<1, √m2+n2 又点M到圆O圆心的距离为√m2十n<1,因此点M在圆O内. 5.【答案】A 【解析】 762·b=(5,10.10、 由题意可得·b 3’33 6.【答案】A 【解析】 “两直线垂直，4a1-a)十1=0，即4a2-4a-1=0,解得a=1生2 2 7.【答案】 B 【解析】以OA,OB,O心为空间向量一组基底， 则oi-d+o示 1 ai+o成+号o心， 因为00-0亦，则0d-耐+i+元， 20 因为A,B,CQ四点共面，所以品分+-1，放-9 71 8.【答案】D 【解析】设椭圆E的左焦点为F1,连接PF1,QF1, 不妨设|MF2|=1,则QF2=5|MF2|=5, VA 因为OP|=OQ|,|OF1=|OF2|,且QF2⊥MF2,可知QF1PF2为矩形， PF=QF2=5,PF2=QF, 又因为QF1|+|QF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a, 即|PF2|+5=2a,|MF1|+1=2a, 可得|PF2|=2a-5,MF1|=2a-1,则|PM=2a-4, 在Rt△PMF1中，PF1|2+PM2=|MF1I2, 即25十(2a-4=2a-1解得a=号 所以PF,=号，则F,F-IPF,+PF_5 3 所以2c=5/1 3 ,解得c=50 61 高二数学B卷参考答案第6页（共8页） 故椭圆E的离心率为e=C=√0 a 4 9.【答案】ABC 【解析】 桃周C为：后号 =1,∴.a=4,b=3,c=√7，.焦距2c=27,故A正确： △MF1F2的周长为MF1|+|MF2+|F1F2|=2a+2c=8+2W7,故B正确； △MFF2的面积为2FF,yM,所以最大值为2·2c·b=bc=37,故C正确： 因为点M在椭圆C上且不在x轴上，则a一c<MF,|<a十c,取值范围是(4一√7,4十7)，故D错误. 10.【答案】AD 【解析】对于A,由于直线Ax十By十C=0的方向向量为(B,一A),则A正确； 对于B,把圆的一般式化成标准方程为x2+(y十b)2=b2,b≠0，∴.圆心为(0，一b),半径为b,则B 错误； 对于C,因为两直线平行，所以有-a=2a(3a-1),解得a=0或a=日，经检验均满 Kag-1 足要求，则C错误； 对于D,如图，直线过P(一1,0)，斜率k4=1,kpB=一1，所以一1≤k≤1，则D正确， 故选AD. -4 11.【答案】ACD Kap--1 【解析】由题可知，因为点P在正方体内部，且AP=mAB,十AD,所以P在面AB1D1内 对于A选项，由题可得平面AB1D1平面BC1D,A1C⊥平面AB1D1,所以当P点为垂足时满足CP⊥ 平面BC1D.故A正确； 对于B选项，由于平面AB,D1平面BC1D,则C1点到平面ABD1的距离d=3,线段PC长度的范 百是8,9，设线面角为9，则元正弦位范周是 1,6，故B选项错误： 3'3 对于C选项，以A1为坐标原点建立如图(1)所示的空间直角坐标系， 由题意可知，B1C=(0,3,3),C1D=(-3,0,3),B1C1=(0,3,0) 设n=(x,y,x),使得n⊥B1C,n⊥C1D, :/8y+3=0 令x=1,解得=一1 .n=(1,-1,1), -3x+3x=0 =1 设异面直线B,C与C,D的距离为d, 则d= BC·n=5,故C选项正确； n 对于D选项，由题可知P点的轨迹是圆的一部分，可知圆的半径为√2，圆心是△ABD1的中心，结合图 (2)可得P点轨迹长度为√2π.故D选项正确. D0.3,3) 卡B(3,0.0) C(3,3,0) 图(1) 图(2) 高二数学B卷参考答案第7页（共8页）】 12.【答案】 6 【解析】 10一0 直线2可化为x+2y一 所以l1与l2间的距离d= 5 √12+22 1 13.【答案】2 【解析】设AB=a,AD=b,AA1=c. ..A D=AD-AA=6-c, BD:=AD+AA-AB=b+c-a. .a·b=0,a·c=2, .AD.BD1=(b-c)·(b十c-a)=2, 14.【答案】20；[-5,5] 【解析】①，OB=OD,AB=AD,OA=OA △OBA≌△ODA,同理△OBC≌△ODC,.O、A、C三点共线 ∴.OA·OC=(OE-AE)·(OE+AE) =OE2-AE2 y个 =(OB2-BE2)-(AB2-BE2) =OB2-AB2=20, 6 .|OA|·OC|=20: ®设∠A0M=号引-≤0<）A2+2.2n0.Ccwo. 9M 6 01'=(2+2co0yr+(2 2sin)=81+eow0)=16cos号， 0A=4cos2,又10A|·|0C=20, ∴w=0c·cms号-5ie=-0c·sn号-0C·s21am号-5m2, 0 ÷1am9≤1d-53am9≤0. ∴yc∈[-5,5J. 高二数学B卷参考答案第8页（共8页）绝密★启用前 7.如图，在正四棱锥O一ABCD中，点M是棱AB的中点，点N在线段OM上，点P在线段 2025-2026学年第一学期鼎尖名校大联考 CN上，点Q在平面ABCD内，且MN=3ON,CP=CN,O=O庐，则A的值为 高二数学B卷 满分：150分考试时间：120分钟 命题学校：颍上一中审题学校：庐江中学终审学校：淮南一中 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 贴区。 A号 号 C.2 n 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用Q.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹 清晰。 &已知橘圆E号+塔-1e>6>0)上两点P,Q关于原点对称，P,为精圆的右焦点，PE,交 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿 椭圆E于点M,QF:⊥MF2,QFa=5MF2l,则椭圆E的离心率为 纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 得 B号 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 合题目要求的。 Q.已知F,F,是椭圆C:6十片=1的左右焦点，点M在椭圆C上且不与x轴重合，则下列 1.直线3x-y-2025=0的倾斜角是 说法正确的是 A.30° B.609 C.120 D.1509 A.椭圆C的焦距为2√7 B.△MF1F2的周长为8+27 2.圆心为N(一4,7)，且经过点M(一1,3)的圆的标准方程为 C△MF,F2的面积的最大值为3√7 D.|MF1的取值范围是[4一√7,4+√] A(x-4)2+(y-7)2=25 B.(x+4)2+(y-7)2=5 10.下列说法正确的是 C.(x+4)2+(y-7)2=25 D.(x-4)2+(y+7)2=5 A.直线7x十9y+11=0的一个方向向量为(9，一7) 3.已知空间直角坐标系中的三点A(0,一3，一2)，B(2,-6,一1)，C(-1,-5,1),则△ABC为 B.圆x2+y2+2by=0(b≠0)的圆心为(0，-b),半径为b A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 C“a-}"是“直线x+2ay-1=0与直线(8a-1)x-ay-1=0平行"的充要条件 4.若直线l:mx十y=1与圆O:x2十y2=1没有公共点，则点M(一m,一n)与圆O的位置关 D.经过点P(1,0)的直线与以A(0,1)、B(3,一4)为端点的线段总有公共点，则该直线斜 系是 率的取值范围为「一1,1] A.点M在圆O上 B.点M在圆O外 11.在正方体ABCD一A,B1C,D1中，AB=3,点P为正方体内部（含表面）的点，且满足AP C.点M在圆O内 D.以上皆有可能 =mAB,十nAD,(m,n∈R),则下列说法正确的是 5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量坐标为 A.存在点P使得CP⊥平面BC,D A停9劉》 B.(5,10,10) B直线G,与平面A8,D所成角的正弦值范图是侣，哥 c偏) n原 C.异面直线B1C与C,D间的距离为3 D.当PA1=√5时，点P的轨迹长度为2π 6.已知直线l1:4ax十y-1=0与直线12：(1一a)x十y十1=0垂直，则实数a的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 AE R② 2 c号 n 12.已知两条平行直线l:x+2y一5=0、l2:3x十6y一10=0，则11与l2间的距离 为 【高二数学B卷第1页（共4页）】 【高二数学B卷第2页（共4页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可然感 13.如图，平行六面体ABCD一A1B1CD1的底面是正方形，∠A1AD=∠A,AB=60°，AB= 18.(本小题满分17分) AA1=2,则A1D·BD1= 已知直线l:(2m十n)x十(m一2n)y-7m十9n=0(m,n∈R),动点M与两个定点 00,0,A0,3)的距离之比为分 (1)求证：直线（恒过定点，并求出定点坐标； (2)求出动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状： (3)若直线L与动点M的轨迹交于P,Q两点，当|PQ=23时，求直线！的方程， 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且|OB|=|OD=6,则|OA|·IOC= ;当点A在半圆M:(x一2)2+y2=4(2≤x≤4)上运动时，C点纵坐标的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 19.(本小题满分17分) 求出满足下列条件的直线方程： (1)经过点A(一1,4)，且与直线3x十2y一1=0平行： 已知椭圆C+芹=16>6>0)经过点A2,0),BC0,点M异于A,B)在椭圆C (2)经过点B(1,5),且与直线x一2y+5=0垂直： (3)经过点C(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 上，过M且斜率为2的直线交直线AB于点Q,M顶=Q2P,直线AP与椭圆C交于另一点N. (1)求椭圆C的方程； 16.(本小题满分15分） (2)若点M在第一象限，求四边形APBM面积的最大值： 已知A、B两点的坐标分别为(-3,0)，(3,0)，直线AM,BM相交于点M,且直线AM, (3)求证：直线MN经过定点. BM的斜率之积是一号 (1)求动点M的轨迹方程C: (②)过点P(侵，一)的直线1与曲线C相交于D,E两点，且点P平分线段DE,求直线1 的方程 17.(本小题满分15分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=CD= 2AB=2,将△ACD沿边AC翻折，使 点D翻折到P点，且PB=22. (1)证明：BC⊥PA; (2)点E在线段PC上，若平面AEB与平面ABC所成的角为答，求CE的长. P(D) 【高二数学B卷第3页（共4页）】 【高二数学B卷第4页（共4页）】 回微▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖登