广东省揭阳市部分中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第二章。 厨 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={xx<4),B={x|x>3),则AUB= A.(3,4) B.(3,十∞) C(-o∞，4) D.R 2.已知{a,b,c)是空间的一个基底，则下列向量可以与向量b十c,b一c构成空间的另一个基底的是 A.0 B.a C.b D.c 3.已知复数x=(a十bi)(1一iD,a∈R,b∈R,则“x是实数”的充要条件是 A.ab=0 B.ab=1 C.a=b D.a+6=0 到 4.圆0：x2+y2=1与圆M:(m一2)2十(y十√4)2-9的公切线的条数为 A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，按动十二支招福游戏盘的指针，黑色的指针会等可能地随机指向十二 支中的某一支.当黑色的指针指向辰或已时，可获得“福气满满”的称号.甲 乙分别拨动指针一次，且甲、乙参加游戏的结果相互独立，则至少有一人获得 “福气满满”称号的概率为 A希 11 66 c号 D 36 线 6.点A(2,1)关于直线x十y十3=0对称的点的坐标为 A.(-2,-3) B.(-3,-4) C.(-4,-5) D.(-5,-6) 7.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，3AB=2AA1,G是A1B1的中点，E,A AECF F分别在棱AA1,CC1上，且A1正一C示 =2,则二面角A1-EG-F的余弦 值为 A B号 C._v10 5 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时，f(x)=1ogx十2-5，则不等式x[f(x)一 f(一x)]>0的解集为 A.(-2,0)U(0,2) B.(-2,0)U(2,+o∞) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-o,-2)U(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知函数fx)=2s如(x一君)+1，则 Af(x)的最小正周期为8 B.f(x)的值域为[-1,3] Cf(x)的图象关于点(，1)对称 D了c)在(3，》上单调递减 10.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,-2,0),B(2,2,0),C(-1,2,0),D(-1,1,2),则 A点D到y轴的距离为√2 B.三棱锥D-ABC在Oxy平面上的正投影的图形为梯形 C.三棱锥D-ABC在Oxz平面上的正投影的图形为三角形 D.三棱锥D-ABC在Oyz平面上的正投影图形的面积为8 11.已知曲线C:x2+y2-2x|-2l+1=0,曲线L:y=x-3,则 AC的周长为8π B当k=子时，L与C有且只有个公共点 C.当L与C有且只有6个公共点时，则k的取值集合为{2,3) D.当L与C有8个公共点时，的取值范围为货3)U(3,十) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=(一3,1，一2)是直线1的一个方向向量，b=(x,y,4)是平面a的一个法向量，且l ⊥a,则x十y=▲ 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,C为钝角，且a:b:c=2:3:t,则t的 取值范围为▲一· 14.已知圆M:(x一1)2+(y-2)2=9,P,Q为圆M上的两个动点，A(2,3)为圆M内的一点， 若∠PAQ=受，则线段PQ中点的轨迹方程为▲一， 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知点A(1,-2),直线1：x-3y+1=0. (1)求过A,且与1平行的直线的一般式方程： (2)求过A,且与1垂直的直线的斜截式方程； (3)已知直线1：x一y十1=0，直线l2经过点A,且l,山1，l2相交于一点，求L2的倾斜角 16.(15分) 已知圆M:x2+2x十y2-2y十m=0的半径为3. (1)求m; (2)若A为圆M上的一个动点，B(2,5),求|AB引的取值范围； (3)若过点(0，-1)的直线1与圆M交于C,D两点，且CD1=42,求1的方程. 17.(15分) 如图，在三棱锥0-ABC中，0A=9,OB=OC=6,∠AOB=∠A0C=∠BOC=,M是 BC的中点，N为线段OM上靠近O的三等分点，P是AN的中点. (1)用向量OA,OB,OC表示向量OP; (2)求OM.OP: (3)求1OPL. M 【高二数学第3页（共4页）】 8.(17分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD1中，E,F分别为棱BC,CD上的动点，且DF =CE. (1)证明：B1F⊥D1E. (2)当EF的长度最短时，求直线A:E与平面CEF所成角的正弦值. 0 1(17分) 已知圆M的圆心在x轴上，且经过(0,0，(2,2)两点. (1)求圆M的标准方程. (2)若过点Q(1,0)的直线1与圆M交于A,B两点，且IAQ12+|BQ12=8,求1的斜率. (3)若P为直线x一y十2=0上的一个动点，过P作圆M的切线，切点为C,D,判断直线 CD是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 【高二数学第4页（共4页）】