精品解析：黑龙江省绥化市第七中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

绥化市第七中学2026-2027学年度第一学期9月份阶段测试 高一数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合补集和交集的概念解出. 【详解】求解集合，解不等式， 解得或，即， 所以，已知，所以. 故选：D 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求其补集 【详解】因为，又全集， 所以. 故选：B 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式确定集合，然后由交集定义得结论． 【详解】，所以． 故选：C． 4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 6. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式串 可判断选项A错误，B错误，D正确.利用基本不等式可得C错误. 【详解】对于选项A：∵，当且仅当时取等号，∴A错误； 对于选项B： ，，∴B错误； 对于选项C ：， 因为 ∴C错误； 对于选项D：∵，当且仅当时取等号， ∴，D正确； 故选：D 7. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元.这家公司应该把仓库建在距离车站（ ）千米处，才能使两项费用之和最小. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的解析式，然后利用基本不等式来求得正确答案. 【详解】设，则； 设，则， 所以总费用， 当且仅当时等号成立. 故选：C 8. 若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为， 所以，即， 显然， 所以，所以，且， 所以是与互补的充分条件； 当与互补时，则有，且， 所以，中至少有一个数为0， 所以，， 所以， 所以是与互补的必要条件； 所以是与互补的充要条件. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知非零实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对每一选项逐一判断即可 【详解】对于选项A，当或时，显然成立；当时，由，所以，当且仅当时等号成立，故选项A正确； 对于选项B，，由A知，当时，；当时，，故选项B错误； 对于选项C，，当且仅当时等号成立，故选项C正确； 对于选项D，，当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：ACD 10. 下列命题的否定是真命题的为（ ） A. ：每一个合数都是偶数 B. ：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C. ：全等三角形的周长相等 D. ：所有的自然数都是正整数 【答案】AD 【解析】 【分析】判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反． 【详解】：9是合数但不是偶数，为假命题，的否定为真命题. ：两条平行线被第三条直线所截内错角相等. 为真命题，的否定为假命题. ：全等三角形的周长相等. 为真命题，的否定为假命题. ：0是自然数但不是正整数，为假命题，的否定为真命题. 11. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则不等式的解集为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先去掉绝对值符号，再进一步求解不等式即可. 【详解】， 故不等式的解集为. 13. 已知，且，则的最大值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用基本不等式计算即可. 【详解】因为，所以 因为，所以，即. 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最大值是. 故答案为：. 14. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人． 【答案】43 【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，根据题意画出维恩图求解. 【详解】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C， 由题意画出维恩图，如图所示： 全班人数为（人）. 故答案为：43 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 比较大小. （1）比较与的大小； （2），，比较与的大小. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系； （2）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系. 【详解】（1）因为， 又， 所以， 所以； （2）因为， 又，， 所以， 所以. 16. 已知集合． （1）当集合A变为时，写出A的所有非空真子集； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出集合后，结合非空真子集定义即可得； （2）由题意可得，分及讨论即可得； （3）结合题意分及讨论即可得. 【小问1详解】 ， 则A的所有非空真子集有：； 【小问2详解】 由，则， 当时，即，解得； 当时，即有，解得； 综上所述：； 【小问3详解】 若当时，符合要求，即，解得； 当时，则有或， 不等式组无解，不等式组解得； 综上所述，或. 17. 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5. （1）写出集合的所有非空子集的交替和的总和； （2）已知集合，根据提示解决问题.求集合所有非空子集的元素和的总和； 【答案】（1）12； （2）672. 【解析】 【分析】（1）先求出集合的所有非空子集，根据“交替和”的定义分别求和后可得所有的“交替和”的和； （2）根据提示可计算每个元素出现的次数求所有非空子集的元素和的总和. 【小问1详解】 集合的非空子集为，，，，，，， 集合，，的交替和分别为1，2，3， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 所以集合的所有非空子集的交替和的总和为； 【小问2详解】 在集合所有非空子集中，数字1与中的元素构成子集， 故数字1在集合所有非空子集中共出现次， 同理2，3，4，5，6各出现次， 所以集合所有非空子集的元素和的总和为. 【点睛】关键点睛：本题的关键是在第（2）问中求集合的所有非空子集. 18. 已知糖水中有糖，往糖水中加入糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. （1）请将这个事实表示为一个不等式； （2）证明这个不等式； （3）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了？（只需写结论） 【答案】（1） （2） 证明：因为， ∵， 所以，从而， 即. （3）住宅的采光效果变好了 【解析】 【分析】（1）由题意列出两种糖水的含糖率，然后得到不等式； （2）由作差法即可证明这个不等式； （3）设窗户面积为，地板面积为，同时增加的窗户和地板面积为，由（1）可知，所以公寓的采光效果变好了. 【小问1详解】 由题可得. 【小问2详解】 因为， ∵， 所以，从而， 即. 【小问3详解】 住宅的采光效果变好了. 理由：设窗户面积为，地板面积为，同时增加的窗户和地板面积为，由（1）可知， 所以住宅采光效果变好了. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第七中学2026-2027学年度第一学期9月份阶段测试 高一数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元.这家公司应该把仓库建在距离车站（ ）千米处，才能使两项费用之和最小. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知非零实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题的否定是真命题的为（ ） A. ：每一个合数都是偶数 B. ：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C. ：全等三角形的周长相等 D. ：所有的自然数都是正整数 11. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则不等式的解集为_____________． 13. 已知，且，则的最大值是__________. 14. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人． 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 比较大小. （1）比较与的大小； （2），，比较与的大小. 16. 已知集合． （1）当集合A变为时，写出A的所有非空真子集； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围． 17. 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5. （1）写出集合的所有非空子集的交替和的总和； （2）已知集合，根据提示解决问题.求集合所有非空子集的元素和的总和； 18. 已知糖水中有糖，往糖水中加入糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. （1）请将这个事实表示为一个不等式； （2）证明这个不等式； （3）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了？（只需写结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $