专题05 小数乘法和除法（期末复习-知识回顾+24个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共63题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲练

专题05 小数乘法和除法 （知识回顾+24个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共63题） 【解析版】 知识梳理 2 知识点梳理01：小数乘整数 2 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 2 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 3 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 3 知识点梳理05：小数乘小数 3 知识点梳理06：求积的近似值 3 知识点梳理07：一个数除以小数 4 知识点梳理08：商的近似值 4 知识点梳理09：小数四则混合运算 4 易错考点讲练 5 易错讲练1 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 易错讲练2 除数是整数的小数除法计算与应用 5 易错讲练3 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 6 易错讲练4 与小数点移动相关的和差倍问题 7 易错讲练5 小数与小数的乘法 7 易错讲练6 积的小数位数与乘数小数位数的关系 9 易错讲练7 积的变化规律（小数乘法) 10 易错讲练8 小数的连乘运算 11 易错讲练9 因数和积的大小关系（小数乘法) 12 易错讲练10 用“四舍五入”法求积的近似数 13 易错讲练11 除数是小数的小数除法的计算与应用 15 易错讲练12 小数的连除运算 16 易错讲练13 用“四舍五入”法求商的近似数 17 易错讲练14 有限小数和无限小数的认识 19 易错讲练15 用“进一法”解决问题 21 易错讲练16 用“去尾法”解决问题 22 易错讲练17 小数的乘、除法混合运算 23 易错讲练18 小数的四则运算及法则 24 易错讲练19 整数乘法运算定律推广到小数乘法 26 易错讲练20 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 28 易错讲练21 小数除法相关的简便计算 31 易错讲练22 利用小数四则混合运算解决问题 33 易错讲练23 分段计费问题（小数乘法) 34 易错讲练24 分段计费问题（小数除法) 35 真题拔尖练15题 36 知识点梳理01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点梳理05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点梳理06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点梳理07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点梳理08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点梳理09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 易错讲练1 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是( )。 【答案】0.36 【思路引导】把一个小数的小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，则新数是原数的100倍，它们的差是原数的99倍，据此用差除以99，求出原数即可。 【规范解答】 一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是0.36。 2．（23-24五年级上·江苏·期末）一个数除以100后，小数点再向右移动三位，得2.86，原来的数是（    ）。 A．0.286 B．28.6 C．286 【答案】A 【思路引导】一个数除以100，即相当于把这个小数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，可知相当于把原数的小数点向右移动了一位，再根据现在的数是2.86，进而把2.86的小数点向左移动一位，可求出原来的数，即原来的数是0.286，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个数除以100后，小数点再向右移动三位，得2.86，原来的数是0.286。 故答案为：A 易错讲练2 除数是整数的小数除法计算与应用 3．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 【答案】 0.5 840 【思路引导】平均的步长＝往返教室与办公室距离÷往返总步数； 学校到家的距离＝平均每一步的米数×步数。 【规范解答】50×2÷（98＋102） ＝100÷200 ＝0.5（米） 0.5×1680＝840（米） 则她平均步长0.5米。 照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约840米。 4．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝( )升水。 【答案】1.8 【思路引导】已知一周有7天，一位小学生4周即28天大约要喝掉50.4升的水，用喝水的总量除以天数，即可求出一个小学生平均每天要喝水的量。 【规范解答】7×4＝28（天） 50.4÷28＝1.8（升） 一个小学生平均每天要喝1.8升水。 易错讲练3 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是4.5，则甲、乙两数的和是（    ）。 A．0.45 B．0.495 C．4.95 D．49.5 【答案】C 【思路引导】由于甲数的小数点向右移动一位和乙数相等，那么把乙数的小数点向左移动一位就和甲数相等。一个数的小数点向左移动1位、2位、3位……就是这个数除以10、100、1000……据此算出甲数是几，再算出甲、乙两数的和。 【规范解答】4.5÷10＝0.45 0.45＋4.5＝4.95 甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是4.5，则甲、乙两数的和是4.95。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数点的移动以及小数加法的计算方法，熟练掌握小数点的移动是解题的关键。 6．（21-22五年级上·广西防城港·期末）由4个一和4个百分之一组成的数是( )，把这个数的小数点向左移动一位是( )。 【答案】 4.04 0.404 【思路引导】4个一是4，4个百分之一是0.04，由此写出这个小数是4.04，把这个数的小数点向左移动一位即可。 【规范解答】由4个一和4个百分之一组成的数是4.04，把这个数的小数点向左移动一位是0.404。 【考点剖析】此题考查了小数的写法和小数点移动的方法，要熟练掌握。 易错讲练4 与小数点移动相关的和差倍问题 7．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 18 1.8 【思路引导】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，说明甲数是乙数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即乙数，两数和－乙数＝甲数。 【规范解答】19.8÷（10＋1） ＝19.8÷11 ＝1.8 19.8－1.8＝18 甲数是18，乙数是1.8。 8．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 35 3.5 【思路引导】甲数的小数点向左移动一位，甲数就缩小到原来的，这时就和乙数相等，说明原来甲数是乙数的10倍。已知甲、乙两数的和是38.5，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数＋1），用38.5除以（10＋1）即可求出乙数；用乙数乘10求出甲数。 【规范解答】乙数：38.5÷（10＋1） ＝38.5÷11 ＝3.5 甲数：3.5×10＝35 则甲数是35，乙数是3.5。 易错讲练5 小数与小数的乘法 9．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【答案】3.95；2.04；12.0 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【规范解答】1.58×2.5＝3.95 2.448÷1.2＝2.04   4.55÷0.38≈12.0              10．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）用竖式计算。 7.18＋2.9＝             【答案】10.08；5.4；6.4；9.6 【思路引导】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【规范解答】7.18＋2.9＝10.08    5.4    6.4    9.6                     易错讲练6 积的小数位数与乘数小数位数的关系 11．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号填“＞”“＜”或“＝”。 2.03×0.95( )2.03                58.7÷1.02( )58.7 3.2÷0.02( )32÷0.2             0.7×8.5( )7×0.085 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】（1）一个非0数乘小于1的数，积小于这个数； （2）一个非0数除以大于1的数，商小于这个数； （3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； （4）小数乘小数，如果把小数看作整数相乘时，积的末尾没有0，那么两个因数共有几位小数，积就有几位小数；据此解答。 【规范解答】（1）0.95＜1，所以2.03×0.95＜2.03； （2）1.02＞1，所以58.7÷1.02＜58.7； （3）3.2÷0.02＝（3.2×10）÷（0.02×10）＝32÷0.2，所以3.2÷0.02＝32÷0.2； （4）0.7×8.5积是两位小数，7×0.085积是三位小数，所以0.7×8.5＞7×0.085； 12．（22-23五年级上·广西防城港·期中）0.98×0.24的积是( )位小数；8.5÷0.4的商的最高位是( )位。 【答案】 4 十 【思路引导】小数相乘时，两个乘数合计有几位小数，则积就有几位小数，特别注意在得到的积最右边几位是0，需要舍去。一个数除以小数，先将0.4化为4，被除数变为85，被除数十位上的8大于除数4，则需要作商，据此得出答案。 【规范解答】0.98×0.24的积是4位小数；8.5÷0.4中先将除数化为4，此时被除数变为85，作商时应当从十位上开始，故8.5÷0.4的商的最高位是十位。 【考点剖析】本题主要考查的是小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数关系、以及除数是小数除法的计算，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 易错讲练7 积的变化规律（小数乘法) 13．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，这个三角形的面积（    ）。 A．大小与原来相等 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的2倍 【答案】B 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，积的变化规律：两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数相应的乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。 【规范解答】3×2＝6 所以一个三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的6倍。 故答案为：B 14．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”号。 5000万 5亿                    8.2÷0.4 8.2 6.8×0.33 3.3×6.8                1.4×0.85 1.4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】将5000万换算为“亿”为单位，5000万＝50000000＝0.5亿，然后再与5亿比较；一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大；一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小，除以小于1的数，商比这个数大；一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍，积也扩大为原来的几倍；一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；据此解答。 【规范解答】由分析可知： ①5000万＝50000000＝0.5亿，0.5亿＜5亿，所以5000万＜5亿 ②8.2÷0.4＞8.2 ③一个因数不变，另一个因数由0.33变为3.3，扩大为原来的10倍，积也扩大为原来的10倍，所以6.8×0.33＜3.3×6.8 ④1.4×0.85＜1.4 易错讲练8 小数的连乘运算 15．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               【答案】2.16；3.52 194；4.9 【思路引导】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的减法； 7.52－1.55－2.45，根据减法性质，原式化为：7.52－（1.55＋2.45），再进行计算； 1.25×19.4×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×19.4，再进行计算； 0.76×4.9＋4.9×0.24，根据乘法分配律，原式化为：4.9×（0.76＋0.24），再进行计算。 【规范解答】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8] ＝2.76－[0.48÷0.8] ＝2.76－0.6 ＝2.16 7.52－1.55－2.45 ＝7.52－（1.55＋2.45） ＝7.52－4 ＝3.52 1.25×19.4×8 ＝1.25×8×19.4 ＝10×19.4 ＝194 0.76×4.9＋4.9×0.24 ＝4.9×（0.76＋0.24） ＝4.9×1 ＝4.9 16．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 【答案】46；10 【思路引导】（1）根据乘法分配律可进行简算； （2）把32写成（4×8）形式，再根据乘法交换律和结合律可进行简便计算。 【规范解答】（1）2.4×4.6＋4.6×7.6 ＝4.6×（2.4＋7.6） ＝4.6×10 ＝46 （2）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（4×8） ＝1.25×8×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 易错讲练9 因数和积的大小关系（小数乘法) 17．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8( )0.80         9.6×0.47( )9.6      6.7÷3( )6.7÷0.8 8.94×4( )8.94÷0.25   1.02＋0.97( )0.97＋1.2   4.28×3.2( )42.8×0.32 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】（1）根据在一个小数的末尾添上0，不改变数的大小判断。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 （4）根据小数的乘除法计算法则，计算出结果再比较大小。 （5）根据两个数相加，一个加数变大，和也变大，据此解答。 （6）根据积的变化规律，乘数乘几或除以几，积也相应乘几或除以几。可知，当一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。据此解答。 【规范解答】在一个小数的末尾添上0，不改变数的大小，所以0.8＝0.80 因为0.47＜1，所以9.6×0.47＜9.6 因为3＞1，6.7÷3＜6.7，又因为0.8＜1，6.7÷0.8＞6.7，所以6.7÷3＜6.7÷0.8 因为8.94×4＝35.76，8.94÷0.25＝35.76，所以8.94×4＝8.94÷0.25 因为1.02＜1.2，所以1.02＋0.97＜0.97＋1.2 ，所以4.28×3.2＝42.8×0.32 18．（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）先算出2÷9的商，再与0.222进行比较； （4）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。 【规范解答】（1）0.94＜1，所以1.6÷0.94＞1.6； （2）1.3＞1，所以0.91÷1.3＜0.91； （3）2÷9＝0.222…，0.222＜0.222…，所以0.222＜2÷9； （4）9.6×100＝960，9.6÷0.01＝960，所以9.6×100＝9.6÷0.01。 易错讲练10 用“四舍五入”法求积的近似数 19．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 【答案】5.65；20.29；1.35 【思路引导】小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 小数乘法的计算方法：根据整数乘法的计算方法进行计算，最后的结果看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数即可；保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐； 除法的验算用乘法，即商×除数＝被除数。 【规范解答】*37.05－31.4＝5.65    31.7×0.64≈20.29 验算：        *3.24÷2.4＝1.35 验算： 20．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）用竖式计算，带*的题要验算。              （得数保留两位小数） 【答案】58.94；2.08；1.47 【思路引导】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据商×除数＝被除数，进行验算；保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】＝58.94      ＝2.08       ≈1.47     验算：     易错讲练11 除数是小数的小数除法的计算与应用 21．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）       2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 【答案】9.96；13.3 15；9.52 【思路引导】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算方法进行，再看因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按整数除法进行计算。 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10。 减法验算方法：根据减数＋差＝被减数或被减数－差＝减数，据此解答。 【规范解答】3.4＋6.56＝9.96                    2.05×6.5≈13.3                    2.4÷0.16＝15                        19－9.48＝9.52               验算： 22．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校图书馆长9.7米，宽5.3米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，（    ）块够。（不考虑损耗） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C 【思路引导】首先，计算学校图书馆的面积，面积通过长×宽来计算，学校图书馆长9.7米，宽5.3米，所以面积为9.7×5.3平方米。然后，计算每块正方形瓷砖的面积，瓷砖边长为0.9米，面积通过边长×边长来计算，即0.9×0.9平方米。最后，用图书馆的面积除以每块瓷砖的面积，即（9.7×5.3）÷（0.9×0.9），据此解答。 【规范解答】（9.7×5.3）÷（0.9×0.9） ＝51.41÷0.81 ≈64（块） 所以70块够。 故答案为：C 易错讲练12 小数的连除运算 23．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】计算出7.2×0.9的积，再进行大小比较即可； 一个不为0的数除以一个比1小的，所得的商比这个数要大； 计算出两个算式的结果，再进行大小比较即可； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积比这个数要小。 【规范解答】7.2×0.9＝6.48，因为6.48＜64.8，所以7.2×0.9＜64.8； 因为0.99＜1，所以7.59÷0.99＞7.59； 1.6÷0.25＝6.4，1.6×4＝6.4，因为6.4＝6.4，所以1.6÷0.25＝1.6×4； 因为0.87＜1，所以0.85＞0.85×0.87。 24．（24-25五年级上·广西防城港·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.72( )0.718    5.2×0.9( )5.2   8.6÷1( )8.6 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】比较小数的大小，首先看两个小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位……相同数位上数字大的那个小数大； 一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数； 除法算式的除数等于1，商与被除数相等，据此解答。 【规范解答】根据分析，0.72＞0.718，5.2×0.9＜5.2，8.6÷1＝8.6。 易错讲练13 用“四舍五入”法求商的近似数 25．（23-24五年级上·江苏常州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 5.2－0.2÷5                      0.720.9＋0.72 3.9－1.27＋6.1－0.73     2.5×4.4                【答案】5.16；35；1.368 8；11；50 【思路引导】（1）先算除法，再算减法即可； （2）运用除法的性质，把原式化为350÷（1.25×8），依此进行计算即可； （3）运用配一法，把原式化为0.720.9＋0.72×1，再运用乘法分配律化为0.72×（0.9＋1），依此进行计算即可； （4）同级运算，可以带符号交换位置，把原式化为3.9＋6.1－1.27－0.73，再运用加法结合律和减法的性质化为（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73），依此进行计算即可； （5）把4.4化为4×1.1，把原式化为2.5×（4×1.1），再运用乘法结合律化为（2.5×4）×1.1，依此进行计算即可； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。 【规范解答】5.2－0.2÷5 ＝5.2－0.04 ＝5.16 ＝350÷（1.25×8） ＝350÷10 ＝35 0.72×0.9＋0.72 ＝0.72×0.9＋0.72×1 ＝0.72×（0.9＋1） ＝0.72×1.9 ＝1.368 3.9－1.27＋6.1－0.73 ＝3.9＋6.1－1.27－0.73 ＝（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73） ＝10－2 ＝8 2.5×4.4 ＝2.5×（4×1.1） ＝（2.5×4）×1.1 ＝10×1.1 ＝11 36÷[（17.5＋1.22）÷26] ＝36÷[18.72÷26] ＝36÷0.72 ＝50 26．（22-23五年级上·江苏南京·期末）怎样算简便就怎样算。 3.75＋54.6＋2.25＋34.4               4.8×1.01 15.78÷2.5÷0.4                 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] 【答案】95；4.848 15.78；9 【思路引导】3.75＋54.6＋2.25＋34.4，根据加法交换律，原式化为：3.75＋2.25＋54.6＋34.4，再根据加法结合律，原式化为：（3.75＋2.25）＋（54.6＋34.4），再进行计算； 4.8×1.01，把1.01化为1＋0.01，原式4.8×（1＋0.01），再根据乘法分配律，原式化为：4.8×1＋4.8×0.01，再进行计算； 15.78÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：15.78÷（2.5×0.4），再进行计算； 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】3.75＋54.6＋2.25＋34.4 ＝（3.75＋2.25）＋（54.6＋34.4） ＝6＋89 ＝95 4.8×1.01 ＝4.8×（1＋0.01） ＝4.8×1＋4.8×0.01 ＝4.8＋0.048 ＝4.848 15.78÷2.5÷0.4 ＝15.78÷（2.5×0.4） ＝15.78÷1 ＝15.78 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] ＝11.7÷[0.2×6.5] ＝11.7÷1.3 ＝9 易错讲练14 有限小数和无限小数的认识 27．（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 【答案】36.72；0.21 5.8128；0.9 【思路引导】小数乘小数列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。商的结果应用四舍五入法保留相应的位数，据此解答。 【规范解答】3.06×12＝36.72            0.957÷4.65≈0.21 6.92×0.84＝5.8128       26.35÷31≈0.9         28．（23-24五年级上·福建宁德·期末）用竖式计算。（第（3）、（4）小题得数保留两位小数） （1）36.76＋7.4             （2）14.5－4.56     （3）20.4×0.35             （4）7.83÷2.8 【答案】（1）44.16；（2）9.94   （3）7.14；（4）2.80 【思路引导】（1）（2）先把相同数位的数对齐，再按照整数加、减的法则进行计算，最后在得数里点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 （3）先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （4）先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值。 【规范解答】（1）36.76＋7.4＝44.16     （2）14.5－4.56＝9.94                 （3）20.4×0.35≈7.14     （4）7.83÷2.8≈2.80                易错讲练15 用“进一法”解决问题 29．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做( )套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运( )次。 【答案】 55 18 【思路引导】依据除法的意义，用布的总长度除以每套儿童服装用布的长度，用去尾法求出儿童服装的总数量；求要装130吨黄沙需要运几次载重7.5吨的汽车，就看130里面有几个7.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【规范解答】100÷1.8≈55（套） 130÷7.5≈18（次） 每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做55套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运18次。 30．（23-24五年级上·福建福州·期末）老吾老，以及人之老。为发扬中华民族的传统美德，小悦一家打算利用周末的时间前去慰问敬老院的老人们。 （1）他们准备了13.8千克的蜂蜜，分装在小瓶中，一个瓶子最多能装500克。他们至少要准备多少个瓶子来装这些蜂蜜？ （2）他们还准备了一根19米长的丝带来包装瓶子，每包装一个瓶子需要0.7米长的丝带。这根丝带最多可以包装多少瓶蜂蜜？ 【答案】（1）28个 （2）27瓶 【思路引导】（1）根据1千克＝1000克，统一单位，最后无论剩下多少蜂蜜，都得需要一个瓶子来装，蜂蜜质量÷一个瓶子最多装的质量，结果用进一法保留近似数即可； （2）最后无论剩下多少丝带，只要不够包装一个瓶子需要的长度，都无法进行包装，丝带长度÷包装一个瓶子需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【规范解答】（1）500克＝0.5千克 13.8÷0.5≈28（个） 答：他们至少要准备28个瓶子来装这些蜂蜜。 （2）19÷0.7≈27（个） 答：这根丝带最多可以包装27瓶蜂蜜。 易错讲练16 用“去尾法”解决问题 31．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。 【答案】 35 5 【思路引导】用奶油的质量除以做1个小蛋糕要用奶油的质量，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的小蛋糕数；做的小蛋糕个数除以一个盒可以装的小蛋糕个数，商采取进一法得到的整数就是需要的盒数。据此解答。 【规范解答】160÷4.5≈35（个） 即160克奶油最多可以做成35个这种蛋糕。 35÷8≈5（个） 即如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要5个蛋糕盒。 32．（21-22五年级上·贵州铜仁·期末）五（2）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【答案】8根 【思路引导】用一根绳子的长16米除以一根跳绳的长1.8米，要求最多能做多少根跳绳，就是求16米里面有几个1.8米，用除法解答即可，结果用去尾法保留整数。 【规范解答】16÷1.8≈8（根） 答：最多能做8根跳绳。 易错讲练17 小数的乘、除法混合运算 33．（23-24五年级上·江苏南京·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 5.4÷（0.9×0.2）                      1.25×32×0.25          6.35×9.8＋63.5×0.02                   8.78－2.15＋4.22－5.85 【答案】30；10 63.5；5 【思路引导】（1）算式中有括号，先算括号里的乘法，再算括号外面的除法； （2）先把32写成两个数相乘的形式，即32＝8×4，再运用乘法结合律进行简算； （3）根据积不变的规律，将63.5×0.02改写成6.35×0.2，再运用乘法分配律进行简算； （4）运用加法交换律、结合律和运用连减的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可。 【规范解答】（1）5.4÷（0.9×0.2） ＝5.4÷0.18 ＝30 （2）1.25×32×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （3）6.35×9.8＋63.5×0.02 ＝6.35×9.8＋6.35×0.2 ＝6.35×（9.8＋0.2） ＝6.35×10 ＝63.5 （4）8.78－2.15＋4.22－5.85 ＝8.78＋4.22－2.15－5.85 ＝（8.78＋4.22）－（ 2.15＋5.85） ＝13－8 ＝5 34．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁( )吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少( )次才能运完。 【答案】 50.6 11 【思路引导】根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁5.06吨，用5.06÷10，求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再乘100，即可求出100吨这种矿石炼铁的吨数； 最后无论剩下多少吨铁，只要不够装一车，也要准备一辆卡车，用铁的总吨数÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。 【规范解答】5.06÷10×100 ＝0.506×100 ＝50.6（吨） 50.6÷5≈11（次） 一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁50.6吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少11次才能运完。 易错讲练18 小数的四则运算及法则 35．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 【答案】1；20；1.25 12；98.98；5.2 【思路引导】把32拆成8×4，利用乘法结合律，（0.125×8）和（4×0.25）凑整简便计算； 用加法交换律和结合律，把2.9与7.1、6.68与3.32分别结合，凑整求和； 先算小括号里加法得1，再算除法1÷0.8； 先算小括号减法得0.6，再算中括号乘法0.6×0.9，最后算括号外除法； 把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，分别计算9.8×10和9.8×0.1，再相加； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，先算9.37＋0.63凑整，再算减法。 【规范解答】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 2.9＋6.68＋7.1＋3.32 ＝（2.9＋7.1）＋（6.68＋3.32） ＝10＋10 ＝20 （0.74＋0.26）÷0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] ＝6.48÷[0.6×0.9] ＝6.48÷0.54 ＝12 9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 9.37－4.8＋0.63 ＝9.37＋0.63－4.8 ＝10－4.8 ＝5.2 36．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.19×4                       7.02＋3.9＋2.98＋4.1 10.75÷2.5×101－4.3                 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4 【答案】1.9；18 430；15 【思路引导】2.5×0.19×4，根据乘法交换律，原式化为：2.5×4×0.19，再进行计算。 7.02＋3.9＋2.98＋4.1，根据加法交换律，原式化为：7.02＋2.98＋3.9＋4.1，再根据加法结合律，原式化为：（7.02＋2.98）＋（3.9＋4.1），再进行计算。 10.75÷2.5×101－4.3，先计算除法，原式化为：4.3×101－4.3，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：4.3×（101－1），再进行计算。 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】2.5×0.19×4 ＝2.5×4×0.19 ＝10×0.19 ＝1.9 7.02＋3.9＋2.98＋4.1 ＝7.02＋2.98＋3.9＋4.1 ＝（7.02＋2.98）＋（3.9＋4.1） ＝10＋8 ＝18 10.75÷2.5×101－4.3 ＝4.3×101－4.3 ＝4.3×（101－1） ＝4.3×100 ＝430 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4 ＝[5×7.2]÷2.4 ＝36÷2.4 ＝15 易错讲练19 整数乘法运算定律推广到小数乘法 37．（24-25五年级上·安徽六安·期末）用你喜欢的方法计算。 18.25÷0.25÷0.4                          28.98÷6.3－3.15 0.4×（3.2－0.8）÷1.2                    24×2.5＋76×2.5 【答案】182.5；1.45； 0.8；250 【思路引导】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把18.25÷0.25÷0.4变成18.25÷（0.25×0.4），再按顺序计算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算括号里面的减法，算式变成0.4×2.4÷1.2，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成0.4×（2.4÷1.2），再按顺序计算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把24×2.5＋76×2.5变成（24＋76）×2.5，再按顺序计算。 【规范解答】（1）18.25÷0.25÷0.4 ＝18.25÷（0.25×0.4） ＝18.25÷0.1 ＝182.5 （2）28.98÷6.3－3.15 ＝4.6－3.15 ＝1.45 （3）0.4×（3.2－0.8）÷1.2 ＝0.4×2.4÷1.2 ＝0.4×（2.4÷1.2） ＝0.4×2 ＝0.8 （4）24×2.5＋76×2.5 ＝（24＋76）×2.5 ＝100×2.5 ＝250 38．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）下列各题怎样简便就怎样算。 8.53＋6－3.53＋6            24.8－4.8÷4×2.5             12.5×0.88 2.12－（1.12＋3×0.33）            9.9–9.9×0.99 【答案】17；21.8；11 0.01；0.099 【思路引导】8.53＋6－3.53＋6，交换中间加数和减数的位置，再利用加法结合律进行简算； 24.8－4.8÷4×2.5，先算除法，再算乘法，最后算减法； 12.5×0.88，将0.88拆成（8×0.11），利用乘法结合律进行简算； 2.12－（1.12＋3×0.33），先算乘法，再去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； 9.9－9.9×0.99，逆用乘法分配律进行简算。 【规范解答】8.53＋6－3.53＋6 ＝（8.53－3.53）＋（6＋6） ＝5＋12 ＝17 24.8－4.8÷4×2.5 ＝24.8－1.2×2.5 ＝24.8－3 ＝21.8 12.5×0.88 ＝12.5×（8×0.11） ＝12.5×8×0.11 ＝100×0.11 ＝11 2.12－（1.12＋3×0.33） ＝2.12－（1.12＋0.99） ＝2.12－1.12－0.99 ＝1－0.99 ＝0.01 9.9–9.9×0.99 ＝9.9×（1－0.99） ＝9.9×0.01 ＝0.099 易错讲练20 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 39．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3.27＋13.5＋6.73－3.5    77.3－3.8－6.2 99×0.57＋0.57    1.25×0.25×32 【答案】20；67.3； 57；10 【思路引导】（1）根据加法交换律和加法结合律，先计算（3.27＋6.73）和（13.5－3.5），再相加； （2）根据减法的运算性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，把原式变为：77.3－（3.8＋6.2）进行简便运算； （3）把0.57转化成0.57×1，即99×0.57＋0.57×1，再根据乘法分配律，把原式变为：（99＋1）×0.57进行简便运算； （4）把32转化为8×4，即1.25×0.25×8×4，再根据乘法交换律和乘法结合律，把原式变为：（1.25×8）×（0.25×4）进行简便运算。 【规范解答】3.27＋13.5＋6.73－3.5 ＝（3.27＋6.73）＋（13.5－3.5） ＝10＋10 ＝20 77.3－3.8－6.2 ＝77.3－（3.8＋6.2） ＝77.3－10 ＝67.3 99×0.57＋0.57 ＝99×0.57＋0.57×1 ＝（99＋1）×0.57 ＝100×0.57 ＝57 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 40．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 79－3.6－16.4        36÷[5.7－（9.2－5.9）]         1.25×48.6×0.8 10.1×46          15.8－15.8÷（10－2.1）     7.3×[15－（12.6＋1.6）] 【答案】59；15；48.6 464.6；13.8；5.84 【思路引导】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】（1）79－3.6－16.4 ＝79－（3.6＋16.4） ＝79－20 ＝59 （2）36÷[5.7－（9.2－5.9）] ＝36÷[5.7－3.3] ＝36÷2.4 ＝15 （3）1.25×48.6×0.8 ＝1.25×0.8×48.6 ＝1×48.6 ＝48.6 （4）10.1×46 ＝（10＋0.1）×46 ＝10×46＋0.1×46 ＝460＋4.6 ＝464.6 （5）15.8－15.8÷（10－2.1） ＝15.8－15.8÷7.9 ＝15.8－2 ＝13.8 （6）7.3×[15－（12.6＋1.6）] ＝7.3×[15－14.2] ＝7.3×0.8 ＝5.84 易错讲练21 小数除法相关的简便计算 41．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 【答案】（1）37.8；（2）110 （3）1.06；（4）6.1 【思路引导】（1）先计算括号里面的减法，然后从左往右依次计算即可； （2）利用乘法的分配律得到5.5×（17.3＋2.7），据此简便运算； （3）先计算除法和乘法，最后计算减法； （4）利用连除的性质得到61÷（12.5×0.8），据此简便运算。 【规范解答】（1）21.6÷0.8×（4.8－3.4） ＝21.6÷0.8×1.4 ＝27×1.4 ＝37.8 （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋2.7） ＝5.5×20 ＝110 （3）64.5÷15－2.7×1.2 ＝4.3－3.24 ＝1.06 （4）61÷12.5÷0.8 ＝61÷（12.5×0.8） ＝61÷10 ＝6.1 42．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）简便运算。 6.4＋3.78＋3.6＋1.22       8.5－2.46＋1.5－0.54        0.87×99＋0.87 2.6×10.2          2.5×3.2×1.25       3.25÷2.5×101－1.3 【答案】15；7；87 26.52；10；130 【思路引导】（1）利用加法交换律，将3.78和3.6的位置交换，得到6.4＋3.6＋3.78＋1.22。然后利用加法结合律，将6.4和3.6结合相加，3.78和1.22结合相加，即（6.4＋3.6）＋（3.78＋1.22）。 （2）利用带符号搬家，将1.5和－2.46的位置交换，得到8.5＋1.5－2.46－0.54。然后利用加法结合律和减法的性质，将8.5和1.5结合相加，2.46和0.54结合相加，即（8.5＋1.5）－（2.46＋0.54）。 （3）利用乘法分配律的逆运算，将式子变形为0.87×（99＋1）。 （4）将10.2拆分成10＋0.2，然后利用乘法分配律，变为2.6×10＋2.6×0.2。 （5）将3.2拆分成0.4×8，然后利用乘法交换律和结合律，变为（2.5×0.4）×（8×1.25）。 （6）先计算3.25÷2.5＝1.3，然后利用乘法分配律的逆运算，变为1.3×101－1.3＝1.3×（101－1）。 【规范解答】6.4＋3.78＋3.6＋1.22 ＝（6.4＋3.6）＋（3.78＋1.22） ＝10＋5 ＝15 8.5－2.46＋1.5－0.54 ＝（8.5＋1.5）－（2.46＋0.54） ＝10－3 ＝7 0.87×99＋0.87 ＝0.87×（99＋1） ＝87 2.6×10.2 ＝2.6×（10 ＋ 0.2） ＝2.6×10＋2.6×0.2 ＝26 ＋0.52 ＝26.52 2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（0.4×8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 3.25÷2.5×101－1.3 ＝1.3×101－1.3 ＝1.3×（101－1） ＝1.3×100 ＝130 易错讲练22 利用小数四则混合运算解决问题 43．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）一捆铁丝有285克，剪掉9米后，剩下199.5克。这捆铁丝还剩下多长？ 【答案】21米 【思路引导】铁丝质量－剩下的质量＝剪掉的质量，剪掉的质量÷对应长度＝每米质量，剩下的质量÷每米质量＝剩下的长度，据此列式解答。 【规范解答】199.5÷[（285－199.5）÷9] ＝199.5÷[85.5÷9] ＝199.5÷9.5 ＝21（米） 答：这捆铁丝还剩下21米。 44．（21-22五年级上·河南驻马店·期末）小芳在文具店里买了两个记事本和三根荧光笔，每个记事本11.5元，每根荧光笔3.5元，小芳买这些文具共花了多少钱？ 【答案】33.5元 【思路引导】已知每个记事本11.5元，买了2个；每根荧光笔3.5元，买了3根；根据“单价×数量＝总价”，分别求出2本记事本和3根荧光笔的价钱，再相加，即是买这些文具共花的钱数。 【规范解答】11.5×2＋3.5×3 ＝23＋10.5 ＝33.5（元） 答：小芳买这些文具共花了33.5元。 易错讲练23 分段计费问题（小数乘法) 45．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【思路引导】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【规范解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 46．（23-24五年级上·安徽滁州·期末）某市出租车起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分，每千米收费2.2元，不足1千米按1千米计算。李靖从家乘坐出租车到姑姑家，共行驶7.6千米，应付车费多少钱？ 【答案】19元 【思路引导】根据题意，不足1千米按照1千米计算，则7.6千米要看作8千米，根据总价＝数量×单价，用超出的里程数乘每千米的价格，求出超出部分的费用，再加上起步价8元即可求解。 【规范解答】7.6千米按8千米计算 （8－3）×2.2＋8 ＝5×2.2＋8 ＝11＋8 ＝19（元） 答：应付车费19元。 易错讲练24 分段计费问题（小数除法) 47．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【答案】7千克 【思路引导】王阿姨付款15.2元，超过了8元，说明她邮寄的物品超过了1千克，据此先用15.2减去8求出超过1千克部分的费用，再根据总价÷单价＝数量，用超过1千克部分的费用除以1.2，即可求出物品超过1千克的部分是多少千克，最后再加上1千克即可解答。 【规范解答】（15.2－8）÷1.2＋1 ＝7.2÷1.2＋1 ＝6＋1 ＝7（千克） 答：王阿姨邮寄的物品最多重7千克。 48．（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 【答案】（1）31.5元； （2）16.8吨 【思路引导】（1）李老师家12月份用水10.5吨，10.5吨＜12吨，所以按每吨3元收费；根据“单价×数量＝总价”，求出李老师家12月份需交的水费。 （2）12吨水的费用为3×12＝36元，赵老师家12月份交水费57.6元，超过36元的部分则为超过12吨部分的水费，按每吨4.5元收费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量，再加上12吨，即是赵老师家12月份实际的用水量。 【规范解答】（1）3×10.5＝31.5（元） 答：李老师家12月份需交水费31.5元。 （2）3×12＝36（元） 57.6－36＝21.6（元） 21.6÷4.5＝4.8（吨） 一共：12＋4.8＝16.8（吨） 答：赵老师家12月份实际用水16.8吨。 一、选择题 1．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）用两根12厘米和两根10厘米长的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（    ）平方厘米。 A．200 B．150 C．125 D．80 【答案】D 【思路引导】 这个平行四边形的底可能是12厘米或者10厘米，直角三角形中斜边最长，当这个平行四边形的底为12厘米时，对应的高小于10厘米；当这个平行四边形的底为10厘米时，对应的高小于12厘米，据此解答。 【规范解答】A．200÷12≈16.7（厘米），16.7厘米＞10厘米；200÷10＝20（厘米），20厘米＞12厘米，不符合题意； B．150÷12＝12.5（厘米），12.5厘米＞10厘米；150÷10＝15（厘米），15厘米＞12厘米，不符合题意； C．125÷12≈10.4（厘米），10.4厘米＞10厘米；125÷10＝12.5（厘米），12.5厘米＞12厘米，不符合题意； D．80÷12≈6.7（厘米），6.7厘米＜10厘米；80÷10＝8（厘米），8厘米＜12厘米，符合题意。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（    ）米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【答案】B 【思路引导】已知每人每天节约1张纸，则700万人每人每天节约7000000张纸； 已知100张纸的厚度大约为1厘米，先用除法求出1张纸的厚度，再乘7000000张纸，即是全市每天节约的纸张摞起来大约高度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】700万＝7000000 7000000×1＝7000000（张） 1÷100＝0.01（厘米） 0.01×7000000＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是700米。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，计算28÷16时，竖式中的120表示的是120个（    ）。 A．一 B．十 C．十分之一 D．百分之一 【答案】C 【思路引导】小数的计数单位是：在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一（即0.1）；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一（即0.01）；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一（即0.001）；……本题中120的计数单位是0.1，即可得出答案。 【规范解答】计算28÷16时，竖式中的120表示的是120个十分之一。 故答案为：C 二、填空题 4．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 15 1.5 【思路引导】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多（10－1）倍，再根据甲乙两数的差是13.5，用除法可求得乙数，进而得出甲数；据此解答。 【规范解答】13.5÷（10－1） ＝13.5÷9 ＝1.5 甲数：13.5＋1.5＝15 甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是15，乙数是1.5。 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 【答案】 0.5 840 【思路引导】平均的步长＝往返教室与办公室距离÷往返总步数； 学校到家的距离＝平均每一步的米数×步数。 【规范解答】50×2÷（98＋102） ＝100÷200 ＝0.5（米） 0.5×1680＝840（米） 则她平均步长0.5米。 照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约840米。 6．（20-21五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两人去超市买水果。甲买了4千克苹果和3千克香蕉，共用去36.4元，乙买了6千克苹果和3千克香蕉，共用去49.2元。苹果每千克( )元，香蕉每千克( )元。 【答案】 6.4 3.6 【思路引导】甲买了4千克苹果和3千克香蕉，共用去36.4元；乙买了6千克苹果和3千克香蕉，共用去49.2元，乙比甲多买了（6－4）千克苹果，多花了（49.2－36.4）元，根据“单价＝总价÷数量”，用（49.2－36.4）元除以（6－4）千克就是苹果的单价；根据“总价＝单价×数量”求出4千克苹果的钱数，用36.4元减4千克苹果的钱数就是3千克香蕉的钱数，再根据“单价＝总价÷数量”即可求出香蕉的单价。 【规范解答】（49.2－36.4）÷（6－4） ＝12.8÷2 ＝6.4（元） （36.4－6.4×4）÷3 ＝10.8÷3 ＝3.6（元） 【考点剖析】解答此题的关键是单价、数量、总价之间的关系 三、判断题 7．（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）淘气去香港买了1个铅笔盒，价值12.5港元，淘气带12元人民币就够了。（2023最新汇率换算：1港元≈0.9171人民币）( ) 【答案】√ 【思路引导】1港元兑换人民币0.9171元，用0.9171元乘12.5，即可求出12.5港元折合人民币多少元，再进行比较，即可解答。 【规范解答】0.9171×12.5≈11.46（元） 11.46元＜12元，淘气带12元人民币够。 淘气去香港买了1个铅笔盒，价值12.5港元，淘气带12元人民币就够了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）在计算3.8×3.2时，先把它看成38×32来计算，然后在积里点上小数点。( ) 【答案】√ 【思路引导】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】根据分析可知，在计算3.8×3.2时，先把它看成38×32来计算，然后在积里点上小数点。原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 9．（23-24五年级上·福建宁德·期末）用竖式计算。（第（3）、（4）小题得数保留两位小数） （1）36.76＋7.4             （2）14.5－4.56     （3）20.4×0.35             （4）7.83÷2.8 【答案】（1）44.16；（2）9.94   （3）7.14；（4）2.80 【思路引导】（1）（2）先把相同数位的数对齐，再按照整数加、减的法则进行计算，最后在得数里点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 （3）先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （4）先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值。 【规范解答】（1）36.76＋7.4＝44.16        （2）14.5－4.56＝9.94                       （3）20.4×0.35≈7.14  （4）7.83÷2.8≈2.80              五、解答题 10．（24-25五年级上·广西防城港·期末）随着时代的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱。通过网购，人们足不出户，就可以买到所需的物品。小亮想买一套课外读物《好习惯的养成》，共6本。他在哪里买比较划算？ 新华书店 网上书吧 每套118元 每本15.8元 另：邮费10元 【答案】网上书吧 【思路引导】如果在网上书吧购买，每本15.8元，根据单价×数量＝总价，用15.8乘6可以求出一套书多少钱，再加上邮费10元，即可求出一共需要多少元。最后和新华书店的价格进行比较即可。 【规范解答】15.8×6＋10 ＝94.8＋10 ＝104.8（元） 104.8＜118 答：他在网上书吧购买比较划算。 11．（23-24五年级上·福建宁德·期末）一块麦田（如图），去年共收小麦22.4吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】5.6吨 【思路引导】这块麦田是由一个底为200米，高为100米的三角形和一个底为200米，高为150米的平行四边形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这块麦田的面积是多少平方米，再把平方米化成公顷，再用去年共收小麦的总吨数除以这块麦田的公顷数即可解答。 【规范解答】100×200÷2＋200×150 ＝20000÷2＋30000 ＝10000＋30000 ＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 22.4÷4＝5.6（吨） 答：平均每公顷收小麦5.6吨。 12．（23-24五年级上·全国·期末）王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前，他对着对面的大山按了一下喇叭，约3.6秒后听到从大山传回的回音。已知声音在空气中的传播速度约是340米/秒，王叔叔离大山的距离是多少米？ 【答案】612米 【思路引导】据题意可知，听到回音，声音要从王叔叔所在地方传到大山，再由大山传回来，即往返路程，时间也是往返时间，因此，先用时间除以2，再根据，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 （米） 答：王叔叔离大山的距离是612米。 13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一块梯形地，上底长3.2米，下底长5.3米，高6.4米。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，一共可以种多少棵辣椒？ （3）如果用这块地种青菜，每平方米可种10棵青菜，一共可以种多少棵青菜？ 【答案】（1）27.2平方米 （2）136棵 （3）272棵 【思路引导】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可； （2）这块地的面积÷每棵辣椒占地面积＝可以种的辣椒棵数，据此列式解答； （3）这块地的面积×每平方米种的青菜棵数＝可以种的青菜棵数，据此列式解答。 【规范解答】（1）（3.2＋5.3）×6.4÷2 ＝8.5×6.4÷2 ＝27.2（平方米） 答：这块地的面积是27.2平方米。 （2）27.2÷0.2＝136（棵） 答：一共可以种136棵辣椒。 （3）27.2×10＝272（棵） 答：一共可以种272棵青菜。 14．（22-23五年级上·海南海口·期末）为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？ 【答案】40.6千克 【思路引导】第二次用的消毒水比16.8千克的1.5倍少1.4千克，也就是（16.8×1.5－1.4）千克，再加上第一次用去的即可求出两次一共用去了多少千克的消毒水。 【规范解答】16.8×1.5－1.4＋16.8 ＝23.8＋16.8 ＝40.6（千克） 答：这两次一共用去了40.6千克的消毒水。 【考点剖析】此题的关键是先求出第二次用的消毒水千克数，然后再进一步解答。 15．（21-22五年级上·河北保定·期末）小强感冒了医生给他开了一种感冒药。 （1）小强买了3盒药，挂号费是2.5元，他一共花了多少钱？ （2）小强的体重是37.5千克，他一天最多服用多少袋感冒药？ 【答案】（1）37.9元 （2）3袋 【思路引导】（1）先根据“总价＝单价×数量”，求出3盒药的价钱，再加上挂号费，就是他一共要花的钱数。 （2）根据说明书，用小强的体重乘儿童每日按体重每千克服用的最高剂量，求出小强一天最多服用感冒药的剂量，再除以每袋药的质量，就是他一天最多服用感冒药的袋数。 【规范解答】（1）11.8×3＝35.4（元） 35.4＋2.5＝37.9（元） 答：他一共花了37.9元。 （2）37.5×0.02＝0.75（克） 0.75÷0.25＝3（袋） 答：他一天最多服用3袋感冒药。 【考点剖析】本题考查小数乘除法的意义及应用，掌握单价、数量、总价之间的关系，读懂说明书，理解一天“最多”服用感冒药的含义。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 小数乘法和除法 （知识回顾+24个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共63题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点梳理01：小数乘整数 2 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 2 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 3 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 3 知识点梳理05：小数乘小数 3 知识点梳理06：求积的近似值 3 知识点梳理07：一个数除以小数 4 知识点梳理08：商的近似值 4 知识点梳理09：小数四则混合运算 4 易错考点讲练 5 易错讲练1 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 易错讲练2 除数是整数的小数除法计算与应用 5 易错讲练3 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 5 易错讲练4 与小数点移动相关的和差倍问题 5 易错讲练5 小数与小数的乘法 6 易错讲练6 积的小数位数与乘数小数位数的关系 6 易错讲练7 积的变化规律（小数乘法) 6 易错讲练8 小数的连乘运算 6 易错讲练9 因数和积的大小关系（小数乘法) 7 易错讲练10 用“四舍五入”法求积的近似数 7 易错讲练11 除数是小数的小数除法的计算与应用 8 易错讲练12 小数的连除运算 8 易错讲练13 用“四舍五入”法求商的近似数 8 易错讲练14 有限小数和无限小数的认识 9 易错讲练15 用“进一法”解决问题 10 易错讲练16 用“去尾法”解决问题 10 易错讲练17 小数的乘、除法混合运算 11 易错讲练18 小数的四则运算及法则 11 易错讲练19 整数乘法运算定律推广到小数乘法 12 易错讲练20 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 12 易错讲练21 小数除法相关的简便计算 13 易错讲练22 利用小数四则混合运算解决问题 14 易错讲练23 分段计费问题（小数乘法) 15 易错讲练24 分段计费问题（小数除法) 16 真题拔尖练15题 17 知识点梳理01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点梳理05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点梳理06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点梳理07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点梳理08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点梳理09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 易错讲练1 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是( )。 2．（23-24五年级上·江苏·期末）一个数除以100后，小数点再向右移动三位，得2.86，原来的数是（    ）。 A．0.286 B．28.6 C．286 易错讲练2 除数是整数的小数除法计算与应用 3．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 4．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝( )升水。 易错讲练3 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是4.5，则甲、乙两数的和是（    ）。 A．0.45 B．0.495 C．4.95 D．49.5 6．（21-22五年级上·广西防城港·期末）由4个一和4个百分之一组成的数是( )，把这个数的小数点向左移动一位是( )。 易错讲练4 与小数点移动相关的和差倍问题 7．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。 8．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。 易错讲练5 小数与小数的乘法 9．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 10．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）用竖式计算。 7.18＋2.9＝             易错讲练6 积的小数位数与乘数小数位数的关系 11．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号填“＞”“＜”或“＝”。 2.03×0.95( )2.03                58.7÷1.02( )58.7 3.2÷0.02( )32÷0.2             0.7×8.5( )7×0.085 12．（22-23五年级上·广西防城港·期中）0.98×0.24的积是( )位小数；8.5÷0.4的商的最高位是( )位。 易错讲练7 积的变化规律（小数乘法) 13．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，这个三角形的面积（    ）。 A．大小与原来相等 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的2倍 14．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”号。 5000万 5亿                    8.2÷0.4 8.2 6.8×0.33 3.3×6.8                1.4×0.85 1.4 易错讲练8 小数的连乘运算 15．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               16．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 易错讲练9 因数和积的大小关系（小数乘法) 17．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8( )0.80         9.6×0.47( )9.6      6.7÷3( )6.7÷0.8 8.94×4( )8.94÷0.25   1.02＋0.97( )0.97＋1.2   4.28×3.2( )42.8×0.32 18．（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 易错讲练10 用“四舍五入”法求积的近似数 19．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 20．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）用竖式计算，带*的题要验算。              （得数保留两位小数） 易错讲练11 除数是小数的小数除法的计算与应用 21．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）        2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 22．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校图书馆长9.7米，宽5.3米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，（    ）块够。（不考虑损耗） A．50 B．60 C．70 D．80 易错讲练12 小数的连除运算 23．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 24．（24-25五年级上·广西防城港·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.72( )0.718    5.2×0.9( )5.2   8.6÷1( )8.6 易错讲练13 用“四舍五入”法求商的近似数 25．（23-24五年级上·江苏常州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 5.2－0.2÷5                  0.720.9＋0.72 3.9－1.27＋6.1－0.73     2.5×4.4             26．（22-23五年级上·江苏南京·期末）怎样算简便就怎样算。 3.75＋54.6＋2.25＋34.4               4.8×1.01 15.78÷2.5÷0.4                 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] 易错讲练14 有限小数和无限小数的认识 27．（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 28．（23-24五年级上·福建宁德·期末）用竖式计算。（第（3）、（4）小题得数保留两位小数） （1）36.76＋7.4             （2）14.5－4.56      （3）20.4×0.35             （4）7.83÷2.8 易错讲练15 用“进一法”解决问题 29．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做( )套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运( )次。 30．（23-24五年级上·福建福州·期末）老吾老，以及人之老。为发扬中华民族的传统美德，小悦一家打算利用周末的时间前去慰问敬老院的老人们。 （1）他们准备了13.8千克的蜂蜜，分装在小瓶中，一个瓶子最多能装500克。他们至少要准备多少个瓶子来装这些蜂蜜？ （2）他们还准备了一根19米长的丝带来包装瓶子，每包装一个瓶子需要0.7米长的丝带。这根丝带最多可以包装多少瓶蜂蜜？ 易错讲练16 用“去尾法”解决问题 31．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。 32．（21-22五年级上·贵州铜仁·期末）五（2）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 易错讲练17 小数的乘、除法混合运算 33．（23-24五年级上·江苏南京·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 5.4÷（0.9×0.2）                      1.25×32×0.25          6.35×9.8＋63.5×0.02                   8.78－2.15＋4.22－5.85 34．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁( )吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少( )次才能运完。 易错讲练18 小数的四则运算及法则 35．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 36．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.19×4                       7.02＋3.9＋2.98＋4.1 10.75÷2.5×101－4.3                 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4 易错讲练19 整数乘法运算定律推广到小数乘法 37．（24-25五年级上·安徽六安·期末）用你喜欢的方法计算。 18.25÷0.25÷0.4                28.98÷6.3－3.15 0.4×（3.2－0.8）÷1.2               24×2.5＋76×2.5 38．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）下列各题怎样简便就怎样算。 8.53＋6－3.53＋6            24.8－4.8÷4×2.5              12.5×0.88 2.12－（1.12＋3×0.33）            9.9–9.9×0.99 易错讲练20 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 39．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3.27＋13.5＋6.73－3.5    77.3－3.8－6.2 99×0.57＋0.57    1.25×0.25×32 40．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 79－3.6－16.4        36÷[5.7－（9.2－5.9）]         1.25×48.6×0.8 10.1×46          15.8－15.8÷（10－2.1）     7.3×[15－（12.6＋1.6）] 易错讲练21 小数除法相关的简便计算 41．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 42．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）简便运算。 6.4＋3.78＋3.6＋1.22       8.5－2.46＋1.5－0.54        0.87×99＋0.87 2.6×10.2          2.5×3.2×1.25       3.25÷2.5×101－1.3 易错讲练22 利用小数四则混合运算解决问题 43．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）一捆铁丝有285克，剪掉9米后，剩下199.5克。这捆铁丝还剩下多长？ 44．（21-22五年级上·河南驻马店·期末）小芳在文具店里买了两个记事本和三根荧光笔，每个记事本11.5元，每根荧光笔3.5元，小芳买这些文具共花了多少钱？ 易错讲练23 分段计费问题（小数乘法) 45．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 46．（23-24五年级上·安徽滁州·期末）某市出租车起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分，每千米收费2.2元，不足1千米按1千米计算。李靖从家乘坐出租车到姑姑家，共行驶7.6千米，应付车费多少钱？ 易错讲练24 分段计费问题（小数除法) 47．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 48．（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 一、选择题 1．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）用两根12厘米和两根10厘米长的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（    ）平方厘米。 A．200 B．150 C．125 D．80 2．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（    ）米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 3．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，计算28÷16时，竖式中的120表示的是120个（    ）。 A．一 B．十 C．十分之一 D．百分之一 二、填空题 4．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是( )，乙数是( )。 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 6．（20-21五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两人去超市买水果。甲买了4千克苹果和3千克香蕉，共用去36.4元，乙买了6千克苹果和3千克香蕉，共用去49.2元。苹果每千克( )元，香蕉每千克( )元。 三、判断题 7．（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）淘气去香港买了1个铅笔盒，价值12.5港元，淘气带12元人民币就够了。（2023最新汇率换算：1港元≈0.9171人民币）( ) 8．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）在计算3.8×3.2时，先把它看成38×32来计算，然后在积里点上小数点。( ) 四、计算题 9．（23-24五年级上·福建宁德·期末）用竖式计算。（第（3）、（4）小题得数保留两位小数） （1）36.76＋7.4             （2）14.5－4.56      （3）20.4×0.35             （4）7.83÷2.8 五、解答题 10．（24-25五年级上·广西防城港·期末）随着时代的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱。通过网购，人们足不出户，就可以买到所需的物品。小亮想买一套课外读物《好习惯的养成》，共6本。他在哪里买比较划算？ 新华书店 网上书吧 每套118元 每本15.8元 另：邮费10元 11．（23-24五年级上·福建宁德·期末）一块麦田（如图），去年共收小麦22.4吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 12．（23-24五年级上·全国·期末）王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前，他对着对面的大山按了一下喇叭，约3.6秒后听到从大山传回的回音。已知声音在空气中的传播速度约是340米/秒，王叔叔离大山的距离是多少米？ 13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一块梯形地，上底长3.2米，下底长5.3米，高6.4米。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，一共可以种多少棵辣椒？ （3）如果用这块地种青菜，每平方米可种10棵青菜，一共可以种多少棵青菜？ 14．（22-23五年级上·海南海口·期末）为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？ 15．（21-22五年级上·河北保定·期末）小强感冒了医生给他开了一种感冒药。 （1）小强买了3盒药，挂号费是2.5元，他一共花了多少钱？ （2）小强的体重是37.5千克，他一天最多服用多少袋感冒药？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $