专题01 有理数 10大高频考点（期末真题汇编，广西专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 10大高频考点概览 考点01 正负数的定义 考点02 相反意义的量 考点03 正负数的实际应用 考点04 用数轴上的点表示有理数 考点05 相反数的定义 考点06 求一个数的绝对值 考点07 绝对值的几何意义 考点08 绝对值化简问题 考点09 绝对值的非负数 考点10 有理数的大小比较 地 城 考点01 正负数的意义 1．在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【详解】本题考查负数的概念，负数是指小于0的数． 根据负数的概念判断即可． 【分析】解：在这些数中，是负数的是， 故选：A． 2．下列数中，属于负数的是（   ）． A． B．0 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴属于负数的是， 故选：D 地 城 考点02 相反意义的量 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（    ） A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元 【答案】B 【分析】本题考查了如何用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元， 故选：B． 2．若零上记作，则零下记作（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 3．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米， 故选择：A． 4．2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 地 城 考点03 正负数的实际应用 1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为，即可作答． 【详解】解：依题意，图①所表示的式子为， 则图②所表示的式子为， 故选：C 2．某出租车司机在东西走向的公路上运送乘客，若向东走3记作 ，则向西走5记为 ． 【答案】 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向东走3记作，则向西走5记为， 故答案为：． 3．若珠穆朗玛峰在海平面上8848米记为+8848m，则吐鲁番盆地在海平面下155米可记为 m. 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数所表示的意义解答即可． 【详解】解：珠穆朗玛峰在海平面上8848米记为+8848m，则吐鲁番盆地在海平面下155米可记为 ． 故答案为: 地 城 考点04 用数轴上的点表示有理数 1．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 2．如图，数轴上点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合．根据数轴求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 故选：A． 3．下列是四位同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的三要素和画法．掌握原点、正方向、单位长度称数轴的三要素是解题关键．根据三要素逐一分析即可． 【详解】解：根据原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，即可知C选项正确． 故选：C． 地 城 考点05 相反数的定义 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．3与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断． 【详解】解：A、2与不互为相反数，故本选项错误； B、3与不互为相反数，故本选项错误； C、与不互为相反数，故本选项错误； D、与互为相反数，故本选项正确； 故选：D 3．如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，若点所表示的数为，点与点表示的数互为相反数，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上表示的数，相反数， 先根据点A与点B的关系，及点B表示的数可得点A表示的数，再根据可得答案． 【详解】解：∵点A与点B表示的数互为相反数，且点B表示的数是x， ∴点A表示的数是． ∵， ∴点C表示的数是． 故选：D． 地 城 考点06 求一个数的绝对值 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．a的绝对值等于，则（    ） A．2 B． C． D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据的绝对值等于即可求解； 【详解】解：∵的绝对值等于， 故选：C 地 城 考点07 绝对值的几何意义 1．某超市分装融安脆密金桔进行出售，每篮金桔以为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是（  ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正数，负数和绝对值．求出各数绝对值，比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：， 则实际质量最接近标准质量的是， 故选：D． 2．从一批乒乓球中挑选出4个球，将它们编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，单位：），则这四个球中质量最接近标准质量的球的编号是（　　） 编号 ① ② ③ ④ 检查结果 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：各数的绝对值分别为： ，，，， ∴绝对值最小的是， ∴最接近标准质量的球是②号球． 故选：B． 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵ ∴从轻重的角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 地 城 考点08 绝对值的化简问题 1．已知，则计算（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查化简绝对值，先判断，再去绝对值符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 2．有理数、在数轴上的位置如图所示，则 （    ） A．2a-2b B．-4b C．-2a-2b D．0 【答案】D 【分析】观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简． 【详解】解：由数轴知：，， ，． ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简，解题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负． 地 城 考点09 绝对值的非负数 1．若，则的值是（    ） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 地 城 考点10 有理数的大小比较 1．在下列各数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法规则即可得出答案． 【详解】解：， 最小的数是， 故选D． 2．某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是℃、15℃、20℃、℃，当时这四个城市中（   ）气温最低． A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可． 【详解】解：∵ ∴北京的气温最低， 故选：A． 3．比较两数大小： ．（用“”“”“”填空） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 10大高频考点概览 考点01 正负数的定义 考点02 相反意义的量 考点03 正负数的实际应用 考点04 用数轴上的点表示有理数 考点05 相反数的定义 考点06 求一个数的绝对值 考点07 绝对值的几何意义 考点08 绝对值化简问题 考点09 绝对值的非负数 考点10 有理数的大小比较 地 城 考点01 正负数的意义 1．在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 2．下列数中，属于负数的是（   ）． A． B．0 C．3 D． 地 城 考点02 相反意义的量 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（    ） A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元 2．若零上记作，则零下记作（  ） A． B． C． D． 3．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（      ） A． B． C． D． 地 城 考点03 正负数的实际应用 1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 2．某出租车司机在东西走向的公路上运送乘客，若向东走3记作 ，则向西走5记为 ． 3．若珠穆朗玛峰在海平面上8848米记为+8848m，则吐鲁番盆地在海平面下155米可记为 m. 地 城 考点04 用数轴上的点表示有理数 1．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 2．如图，数轴上点表示的数是（   ） A． B． C． D． 3．下列是四位同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 相反数的定义 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．3与 C．与 D．与 3．如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，若点所表示的数为，点与点表示的数互为相反数，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 求一个数的绝对值 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2．a的绝对值等于，则（    ） A．2 B． C． D．2或 地 城 考点07 绝对值的几何意义 1．某超市分装融安脆密金桔进行出售，每篮金桔以为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是（  ） A．B． C． D． 2．从一批乒乓球中挑选出4个球，将它们编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，单位：），则这四个球中质量最接近标准质量的球的编号是（　　） 编号 ① ② ③ ④ 检查结果 A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点08 绝对值的化简问题 1．已知，则计算（   ） A． B． C． D．2 2．有理数、在数轴上的位置如图所示，则 （    ） A．2a-2b B．-4b C．-2a-2b D．0 地 城 考点09 绝对值的非负数 1．若，则的值是（    ） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 地 城 考点10 有理数的大小比较 1．在下列各数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 2．某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是℃、15℃、20℃、℃，当时这四个城市中（   ）气温最低． A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春 3．比较两数大小： ．（用“”“”“”填空） 4．比较大小： ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $