精品解析：江西省抚州市宜黄县上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

江西省抚州市宜黄县上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的直线方程，化为直线的斜截式方程，得出直线的斜率. 【详解】由直线方程，可得 所以直线的斜率. 故选：A. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由渐近线方程的定义求解即可. 【详解】由标准方程可得其渐近线方程为. 故选：D. 3. 若直线与直线之间的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线间的距离公式求解. 【详解】由题意知， 又， 解得， 故选：B. 4. 过点的圆的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何法求出圆心，进而可求圆的半径. 【详解】易知以为端点构成的线段的中垂线方程为， 以为端点构成的线段的中垂线方程为，如图： 设圆心坐标为，显然点为直线与直线的交点，即. 所以圆心坐标为，故圆的半径. 故选：B. 5. 已知抛物线与直线相切，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线方程与直线方程联立，令，即可得解. 【详解】联立可得，由相切可得，由可知，即. 故选：D. 6. 记椭圆离心率为，双曲线的离心率为.若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，则，再解方程即可． 【详解】易知， 则，即， 由，可知，于是． 故选：C． 7. 已知圆与圆交于两点，且直线经过线段上靠近的三等分点，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】通过两圆公共弦方程与线段三等分点的结合，求解参数的值. 【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径. 圆心距为，由于两圆相交，所以， 将两圆方程相减，得公共弦的方程：， 化简为，即. 线段的长度为，靠近的三等分点的坐标为. 因为直线经过，将其代入公共弦方程得，解得. 故选：C. 8. 已知双曲线，抛物线.若与在第一象限内有唯一交点，则点的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】联立双曲线与抛物线方程得0，利用求出点横坐标即可得答案. 【详解】因为与在第一象限内存在交点，所以， 又，所以.联立得0， 由对称性可知与在第四象限的交点的横坐标与点的横坐标相等， 故仅有一解，所以，得， 所以.将代入得， 所以点的横坐标为，纵坐标为， 则，轨迹是圆的一部分. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点到的距离为 B. 当在上时，的截距式方程为 C. 当时， D. 当时， 【答案】AC 【解析】 【分析】利根据点到直线的距离公式可判断A；根据直线截距式方程的含义判断B；根据直线垂直和平行的条件求参数，可判断CD. 【详解】对于A，当时，，点到的距离，故A正确； 对于B，当在上时，，此时，与x轴无交点，故无截距式方程，故B错误； 对于C，由可得，解得，故C正确； 对于D，由可得，可得，故D错误. 故选：AC. 10. 已知椭圆的两焦点分别为，若点在的内部，点在的外部，则的离心率可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】设出椭圆方程，分别代入的坐标列不等式，由此求得离心率的取值范围. 【详解】由椭圆焦点，，得椭圆中心为，. 设椭圆方程为，其中. 因点在椭圆外部，所以， 因，故，即. 因为点在椭圆内部，所以，通分整理得， 因式分解得. 因，故，即. 综上，，， 离心率，则. 所以AB选项符合，CD选项不符合. 故选：AB 11. 记抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于A，B两点，且在第一象限.以为直径的圆与轴交于，两点，则（ ） A. 直线的方程为 B. C. D. 四边形的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：点斜式写出直线方程即可知A正确； 对于B：直线方程与抛物线方程联立求得交点坐标即可求； 对于C：由B知，从而求出即可判断； 对于D：由B可求AB的中点，写出圆的方程，令，得到， 以为底，分割法求出四边形的面积即可. 【详解】显然，故直线AB的方程为，整理得，故A正确； 联立解得或由在第一象限知， 由抛物线定义知，故B错误； 显然，故C正确； 易得AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为， 代入知，可得，于是. 故四边形的面积，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆（其中）的周长的取值范围为_______． 【答案】. 【解析】 【分析】本题通过将圆方程化为标准形式，求出半径的取值范围，进而得到周长的取值范围. 【详解】将圆的方程化为标准形式：，则半径. 圆的周长. 因为，所以，即，故. 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，已知动点分别在轴、轴上，是线段上靠近的三等分点，为关于轴的对称点．若，则点的轨迹方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，可得，，利用向量的坐标运算结合条件即可求解. 【详解】设，是线段上靠近的三等分点，则，，为关于轴的对称点．则， 所以 若，则，即； 则点的轨迹方程为：； 故答案为： 14. 若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】由双曲线定义可得，再设，计算可得、，再结合的范围计算即可得. 【详解】对于双曲线，有，，， 所以，设，则， 所以， ， 故，因为，所以， 所以，即的最小值为. 故答案：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求的平分线所在直线的斜截式方程； （2）求边上的高所在直线的一般式方程. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标特征，判断，推得的平分线所在直线的倾斜角为，即可写出直线的斜截式方程； （2）先求出直线的斜率，利用垂直关系求出边上的高的斜率，由点斜式求得其方程，整理得直线的一般式方程. 【小问1详解】 由，易得直线的斜率为0，故其方程为， 直线的斜率不存在，故其方程为，可得， 易知的平分线所在直线的倾斜角为，又经过点，则其方程为， 故的平分线所在直线的斜截式方程为. 【小问2详解】 由可得直线的斜率， 故边上的高所在直线的斜率， 又所求直线经过点，故其方程为， 故边上的高所在直线的一般式方程为. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，当轴时，. （1）求的方程； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，由点在上和即可求解； （2）由点在上和数量积运算即可求出点P，再由即可计算求解. 【小问1详解】 设， 由题意可知，当时，， 由点在上可得，即， 又，所以， 所以的方程为. 【小问2详解】 由（1）可知， 则， 由题得， 解得， 所以的面积. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线交于两点． （1）若是上一动点，求的周长; （2）探究是否成立，若成立，求出的方程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）6 （2）结论不成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的定义计算出的周长； （2）直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合建立方程求解. 【小问1详解】 由题意得，椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 所以的周长为. 【小问2详解】 假定成立，设，由得， 则，解得或， 且， 设的中点为，则，， 而，由得， 则，整理得， 此方程无解，所以结论不成立. 18. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点. （1）若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求； （2）求的方程； （3）记，AB中点为，外接圆上有一点，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）求出过且垂直于轴的直线，此直线与抛物线联立方程组求出的值，即可得到的值，根据题中条件求出，从而得到的值； （2）设，，易知，的斜率存在且不为0.设的方程为，则的中垂线斜率为.联立 ，消去，得到关于的一元二次方程，由判别式大于0，得到的范围，根据根与系数的关系得到和，求出，从而得到的中点坐标，利用点斜式得到的中垂线方程，将代入直线计算得到的值，利用弦长公式求出，利用已知条件得到，从而得到的方程. （3）写出，，的坐标，，得到的外接圆圆心为的中点，从而得到圆心坐标，利用两点间的距离公式求出半径和圆心到的距离，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 联立，得，，故， 而，故. 【小问2详解】 设，，易知，的斜率存在且不为0. 设的方程为，则的中垂线斜率为. 联立，可得， 故，即， 且，，则， 故的中点为， 的中垂线方程为， 代入可得，即， 故， 可得，故的方程为. 【小问3详解】 依题意，，又，则， 故的外接圆圆心为的中点，即， 其半径， 而圆心到的距离. 故的取值范围为. 19. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，且点在圆上． （1）求的方程； （2）设为圆上三等分圆周的任意三点，设的延长线与分别交于点． （ⅰ）设，求关于的表达式; （ⅱ）求的值． 【答案】（1） （2）(i) (ii) 【解析】 【分析】（1）根据右顶点在圆上求出，然后求出即可得出椭圆方程； （2）（i）设直线的参数方程为：，，代入椭圆求出即的长； （ii）取特殊位置计算出，再根据对称性说明无论在什么位置都为定值. 【小问1详解】 点满足圆的方程：，解得或(舍去)， 又，所以，因此，椭圆的方程为. 【小问2详解】 （i）直线的方向角为，参数方程为：，，. 代入椭圆方程得：， 整理得，， 所以该方程的正根（对应射线方向为）：， 因此，. （ii）三点为圆周的三等分点， 取标准位置：(对应角度)，（对应）(对应)， 对于，直线的方向为，延长线与椭圆交于另一个点，， 对于，直线的方向为，延长线与椭圆交于另一个点，， 对于，直线的方向为，延长线与椭圆交于另一个点，， 所以. 由于三等分点的对称性和固定位置，该值恒定为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省抚州市宜黄县上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线之间的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 过点的圆的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知抛物线与直线相切，则（ ） A. B. C. D. 6. 记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为.若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知圆与圆交于两点，且直线经过线段上靠近的三等分点，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知双曲线，抛物线.若与在第一象限内有唯一交点，则点的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点到的距离为 B. 当在上时，的截距式方程为 C 当时， D. 当时， 10. 已知椭圆的两焦点分别为，若点在的内部，点在的外部，则的离心率可能是（ ） A. B. C. D. 11. 记抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于A，B两点，且在第一象限.以为直径的圆与轴交于，两点，则（ ） A. 直线的方程为 B. C. D. 四边形面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆（其中）的周长的取值范围为_______． 13. 在平面直角坐标系中，已知动点分别在轴、轴上，是线段上靠近的三等分点，为关于轴的对称点．若，则点的轨迹方程为_______． 14. 若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求的平分线所在直线的斜截式方程； （2）求边上的高所在直线的一般式方程. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，当轴时，. （1）求方程； （2）若，求的面积. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线交于两点． （1）若是上一动点，求的周长; （2）探究是否成立，若成立，求出的方程；若不成立，请说明理由． 18. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点. （1）若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求； （2）求的方程； （3）记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围. 19. 已知椭圆右焦点为，右顶点为，且点在圆上． （1）求方程； （2）设为圆上三等分圆周的任意三点，设的延长线与分别交于点． （ⅰ）设，求关于的表达式; （ⅱ）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $