精品解析：广东省肇庆市封开县封川中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度封开县封川中学七年级数学第一学期期中试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. D. ± 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 的值是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 2025年1月11日全球上线以来，这款中国应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录，11040000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 8. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 9. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 10. 当时，代数式的值是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 学校计划选出一批身高为左右的仪仗队员，将身高记为．若某同学的身高记为，则这名同学的身高是_______． 12. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 13. 定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为______． 14. 如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为________． 15. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________． 16. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 三．解答题（本题共3小题，17题5分，18题12分，19题6分，共23分） 17. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，3.55，0，2023，，，，，． 负整数集合{ ……} 整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知，求的值． 四．解答题（本题共3小题，每题8分，共24分） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． ． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 22. 根据下列的值，分别求代数式与的值： （1） （2） 五．解答题（本题共3小题，23、24题8分，25题9分，共25分） 23. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？ 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度封开县封川中学七年级数学第一学期期中试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. D. ± 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， 则的绝对值是， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 3. 的值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的运算规则是解题的关键．通过计算每个选项中两个表达式的值，即可比较数值． 【详解】解：A、∵，，∴，故选项符合题意； B、∵，，∴，故选项不符合题意； C、∵，，∴，故选项不符合题意； D、∵，，∴，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 2025年1月11日全球上线以来，这款中国应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录，11040000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值是或， 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 8. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵|a|＝2， ∴a＝﹣2或2， ∵|b﹣2|＝5， ∴b﹣2＝﹣5或5， ∴b＝﹣3或7， 又∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9， 当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5， ∴a﹣b＝﹣9或﹣5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，关键是要牢记绝对值的定义． 9. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，总时长为T列代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 10. 当时，代数式的值是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入即可求解． 【详解】解：把代入， 故选：B． 【点睛】本题考查的是已知字母的值，求代数式的值，正确计算是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 学校计划选出一批身高为左右的仪仗队员，将身高记为．若某同学的身高记为，则这名同学的身高是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量．本题中把超过的部分记作正数，那么表示低于，则表示的实际身高为． 【详解】解：记作， 那么把记为0， 则表示的实际身高为． 故答案为： ． 12. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 13. 定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新运算法则，根据新运算法则求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：7． 14. 如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义及代数式求值，根据a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，得到，再分情况的代入计算即可． 【详解】解：a的相反数是它本身，b的倒数是它本身， ， 当时，； 当时，； 则的值为或； 故答案为：或． 15. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，有理数的混合运算，先由特殊到一般得到，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解：由题意得： 当每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得，这样角上的点数被重复计算了一次， ∴每个边上有n个点时的点数为， 即， ∴ ； 故答案为： 16. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 三．解答题（本题共3小题，17题5分，18题12分，19题6分，共23分） 17. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，3.55，0，2023，，，，，． 负整数集合{ ……} 整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 【答案】 由，可知： 负整数集合{，…}； 整数集合{，0，2023，，…}； 正分数集合{3.55，， …}； 非负整数集合{0，2023，…}； 有理数集合{，3.55，0，2023，，，，…}． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3）44 （4）9 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，有理数的乘法分配律及有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （3）根据有理数的四则运算可进行求解； （4）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 19. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴． 四．解答题（本题共3小题，每题8分，共24分） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． ． 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示实数及利用数轴比较实数的大小，根据用数轴表示实数的方法表示出实数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示实数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； 【小问2详解】 解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 22. 根据下列的值，分别求代数式与的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，正确的计算是关键，直接将字母的值代入，进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时： ； ； 【小问2详解】 当时： ； ． 五．解答题（本题共3小题，23、24题8分，25题9分，共25分） 23. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？ 【答案】5 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出它们的值，再求代数式的值． 【详解】根据题意，得，，． 则． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是把a＋b，cd当成一个整体求值． 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $