第15章 轴对称图形与等腰三角形综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第15章综合评价 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,等边三角形BEF的 16.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC于点E,点D在 AB上，且△BDE是等边三角形，求∠C的度数. (时间：120分钟满分：150分) 顶点F在BC上，边EF交AD于点P.若BE=10,BC=14,则 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） PE的长为 ) 1.第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大 A.1 B.2 C.3 D.4 湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮 滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是 ea (第9题图)》 (第10题图)》 (第11题图) 10.如图，在△ABC中，AB=10,S△=24，AD是∠BAC的平 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2.在平面直角坐标系中，点（一2,4）关于y轴对称的点在( 分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC十PQ的最 17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 小值是 ( 分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-2,3). 3.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，且AC=5, A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC: BC=2,A'B'=4,则△A'B'C的周长是 ( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） (2)将(1)中的△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移 A.9 B.10 C.11 D.12 11.由“○”和“☐”组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴 2个单位长度后得到△A:B2C2,画出△A:B2C: 是直线 .(填“l”“l2”“L”或“L4”) (3)若线段AC上一点M(a,b)经过上述两次变换后得到对应 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,BD⊥AB,CD∥AB,则 线段AC4上的点M2,则点M的坐标是 CD的长为 65 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点 A,再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点B,画出 43-2-1012 45 射线OB,则∠AOB的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° (第12题图) (第13题图) (第14题图) 威5.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,DE∥BC.若∠ABC= 13.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交 112°，则∠E的度数为 ED于点G,F.若FG=2,ED=4,则EB+DC的值为 ! A.56° B.34 C.36° D.39 14.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC.已知∠MPN的 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E, 顶点P是线段AB上一点，PM经过顶点C,PN与AC交于 F,连接CF.若△AFC是等边三角形，则∠B的度数是( 点D,∠MPN=30°，设PM与BC的夹角为∠1（∠1≠0）. 18.如图，某货船在点B处观测到灯塔A在其北偏东80°的方向 A.60 B.45 C.30 D.15 (1)若PD∥BC,则∠BPC的度数为： 上，现该船以10 n mile/h的速度沿南偏东40°的方向航行2h (2)当△PCD是等腰三角形时，∠1的度数为 后到达点C处，此时测得灯塔A在其北偏东20的方向上，求 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 货船到达点C处时与灯塔A的距离AC 15.如图，AB∥CD,若∠A=60°，∠C=30. (第6题图) (第7题图) (第8题图) 求证：△FCE是等腰三角形. 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, S△x=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，树AB垂直于地面，为测量树高，小明在点C处测得 ∠C=15°，他沿CB方向走了20m到达点D处，测得∠ADB= 30°，则树的高度是 A.20m B.10m C.30m D.25m 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 19.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点21.综合与实践 23.如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是边AC上一动 D,E.且AE平分∠BAC,∠B=30°， 【知识初探】 点，由点A向点C运动（点P与点A,C不重合），Q是CB的 (1)求∠C的度数： (1)如图①，长方形纸条ABCD中，AB∥CD,AD∥BC, 延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB的延 (2)若DE=2,求BC的长. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，将纸条按如图①所示方式 长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作PE⊥AB于 折叠，点A落在A'处，点D落在D'处，得到折痕EF,A'E 点E,连接PQ,交AB于点D. 交CD于点G. (1)当∠BQD=30时，求AP的长： ①若∠AEF=41°，则∠A'GC= (2)求证：在运动过程中，D是线段PQ的中点： ②若∠AEF=a,则∠AGC= (用含a的式子表示)： (3)在运动过程中，线段DE的长是否发生变化？如果不变， 【类比再探】 求出线段DE的长：如果变化，请说明理由. (2)如图②，在图①的基础上将∠CGE对折，点C落在直线 GE上的C处，点B落在B'处，得到折痕GH.则折痕EF 与GH有怎样的位置关系？说明理由 20.如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对 称，PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称，PN交OB 于点R,MN分别交OA,OB于点E,F,连接PE,PF. (1)若MN=15,求△PEF的周长： (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB. 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是边BC上 的中线，点E在边AB上，且BD=BE,CD的垂直平分线交 AC于点F,交BC于点M,连接DE,DF, (1)求∠ADE的度数： (2)求证：△ADF是等边三角形 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）=13.△ABC的三边长分别为4,4,13.，4+4=8<13，不能构成三角形，，这种情 价是30元，B款保温杯每个的售价是40元.(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款 ∠E=∠DB, 况不存在.综上所途，腹长AB为10,22.(1)解：()B⊥OD,理由如下：A0平分 保温杯(120一x)个，利涧为元.根据题意，得=(30一20)x十[40×(1一10%) △DEF和△DB中，∠EDF=∠CDB.,△DEF≌△DCB(AAS),.DE=DC ∠BAC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.∠OAC=7∠BAC∠OBD=2∠ABC, 20门120一r)一一6x+1920.,A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍， EF-CB. ∴r≥2(120一r),解得80.：一8<0.∴.批随r的增大而或小.∴.当x=80时，取 (2)解：∠FGE+∠ABC=90,理由如下：DC=DE,,CE=2DC.AG=2DC,,AG ∠0CA=2∠ACB.∴∠A0C=180°-∠0AC-∠0CA=180-(∠BAC+∠ACB 得最大值，此时w=一6×80+1920=1440,120一F=40,答：当购买A款保温杯80 EF=CB. 个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利胸是1440元， =CE,∴.AG+CG=CE十(G,即CA=EG,在△FEG和△BCA中，∠E=∠ACB. =180°-(180°-∠ABC)=90°+7∠ABC=90°+∠0BD.∠0DC=∠A0C, 23.解：(1)如图①，延长BD,交AC于点E,则∠DEC=∠A+∠B,∠BDC=∠DEC+ EG-CA. ,∠ODC=90+∠OBD.∴.∠ODC-∠OBD=90°，即∠BOD=90°.∴.(OB⊥OD.(2)证 ∠C,∴.∠BDC=∠A+∠B十∠C..∠BDC=80°+20°十30°=130°.(2)由折叠可知， .△FEG≌△BCA(SAS)..∠FGE-∠A.:∠ACB=90,.∠A+∠ABC-90 ∠A-∠DOE,∠B-∠EOF.∴∠DOF-∠DOE+∠FOE-∠A+∠B-180°-∠C .∠FGE+∠ABC=90,23.解：(1)SAS(2)如图②，延长AM到点G,使得MG 明：BO平分∠ABC,BF平分∠ABE,∴∠ABF=号∠ABE,∠ABO=立∠ABC 由(1)知∠D0F=∠C+∠CD)+∠CF0=∠C+72°，.∠C+72=180°-∠C..∠G AM,违接BG,延长MA交ED于点F,同(》可得△AMC≌△GMB(SAS),∴，∠G ∠CAM,∠ACB=∠GBM,AC=GB.,∠BAM+∠ABG+∠G=180,∴，∠BAM4 ·∠FBO=∠ABF+∠ABO=2（∠ABE+∠ABC)=90,由(2)，得∠BOD=90', =54.(3)∠E=(∠B-∠C).理由如下：如图@，设AE.BD交于点E,由(1)知 ∠ABG+∠CAM=180".∴.∠BAC+∠ABG=180°.∠BAE=∠CAD=90. ∴.∠FBO-∠BOD.∴.BF∥OD,23.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D(2):AP,CP ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.'DE平分∠BDC,·.∠BDE=2∠BDC=号（∠BAC ∴∠BAC+∠EAD=180.∴∠ABG=∠EAD.AC=AD,AC=GB,六AD=BG.在 分别平分∠BAD,∠BCD.∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠IDCP.由(I)可得∠BAP+ AE=BA, ∠B=∠BCP+∠P①，∠DAP+∠P=∠DCP+∠D②.①-②，得∠B-∠P=∠P +∠B+∠O.“AE平分∠BAC,∠BAE-是∠BAC.'∠BFE-∠BDE+∠E- △DAE和△GBA中，：J∠DAE-∠GBA.∴.△DAE2△GBA(SAS),∠BAG 一∠D,即2∠P=∠B+∠D=50∠P=25.(3)2∠P=∠B+∠D.理由如下 AD=BG. CP,AG分别平分∠BCE,∠FAD,∴，∠EP=∠PCB∠FAG=∠GAD.:∠PAB ∠BAE+∠B.∠E-∠BAE+∠B-∠BDE=∠BAC+∠B-（∠BAC+∠B ∠AED.”∠BAG十∠EAF=90°..∠AED十∠EAF=0',.∠AFE=180° =∠FAG,.∠GAD=∠PAB.,∠P+∠PAB=∠B+∠PCB,,∠P+∠GAD=∠B (∠AED+∠EAF)一90°，∴.AMLDE.(3)如图③.延长AM到点H,使得HM-AM, +∠PCB③，，∠P+∠PAD=∠D+∠PCD,.∠P+(180°-∠GAD)=∠D+(180 +∠C=2(∠B-∠C. 连接CH,延长CH交AE于点I,同(1)可得△BAM2△CHM(SAS),.CH=AB ∠ECP)④.十④，得2∠P-∠B+∠D. AE.∠HCM=∠ABM.:∠BAE=90,∠BCA+∠CAE+∠BAE+∠ABC=180, 期中综合评价 .∠BCA+∠CAE+∠ABC=90,∠BCA+∠CAE+∠HCM=0,·∠CAE+ 1.B2.C3C4.D5.B6.A7.C8.B9.C10.D11,312.a=-5(答案 ∠ACI=90.∠CAE+∠EAD=90°，∴∠ACI=∠EAD,即∠HCA=∠EAD.在 (CH-AE, 不唯一）13.120°14.(1)7(2)3，一4)或(-9.12)【解析】1)将x--3代人为 △HCA和△EAD中，，∠HCA-∠EAD,∴.△HCA≌△EAD(SAS),.DE-AH. 一-等0，得为-4C(-3).将C(-3.D代人y-+6.得-3+6-4.解得6-7 第14章综合评价 AC=DA. 1.D2.D3.A4.D5.D6.B7.B8.B9.C10.A1L.35°12.AC-DF AH=2AM.∴.DE-2AM. (2)由1)知=x+7.当x=0时y=7,B(0.7).0B=7.设P(e,-言）yPQ (答案不唯一)3.65”1+.(1)2(2)号15.解：在△ABD和△ACD中， z轴Q(-亭a-,-Q=。-(音-7)=号a+7PQ AB=AC, 20B=14,了a+7=14,得a=3或a=-9.P(3,-4)或P(-9,12) AD=AD,△ABD2△ACD(S55).∠B=∠C=23.16.解：(1)'△ABC2 BD-CD. 15.解：点Q(a,2一3e)在第二象限且到两坐标轴的距离之和为10，.一u十2一3u= △DEB,,BE=BC=3.∴，AE=AB-BE=6-3=3.(2)△ABC2△DEB,∴，∠DBE 10,解得a=一2.∴.2一3=B.点Q的坐标为（一2,8）.16.解：由题意，得平移后的 =∠C=55..∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.17，证明：：AC∥BE, 函数表达式为y=一4x一3，把P(a,6一a)代入y=一4r-3,得6-u=一4-3，解得4 .∠ACB=∠DBE.:∠ABE=∠ABC+∠DBE. 图 图③ 2+2<8+22 ∠CDE=∠DEB+∠DBE,∠ABE=∠CDE,·∠ABC=∠DEB.在△ABC和△DEB 第15章综合评价 =-3.∴6一公=9..点P的坐标为（一3,9）.17.解：(1)由驱意.得 2+2>22-8, I∠ACB=∠DBE, 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.B11.k12.213.6 解得6<a<14.(2)若△ABC为等厦三角形，则BC=8或22.8+8-16<22.不能构 中，BC=EB. .△ABC≌△DEB(ASA)..AB=DE. 18.解：任务一： 成三角形，不合题意，.22.∴.△AC的周长为22+22+8=52.18.解：(1)如图所 14.1120(2)46或90°【解析】()由圈意可得，∠A=∠B=180∠AC ∠ABC=∠DEB, 示 (2)10(3)如图所示.19.解：(1)如图所示. ①两直线平行，内错角相等②二任务二：：AB∥DE,∴.∠A=∠D.,AF=DC, 180=120'=30.又：PD∥BC.:∠ADP=∠ACB=120,∠B=∠APD=30, 华馆 AB-DE. 忆不微 ∠MPN-30°..∠BPC-180°-∠APD-∠MPN-180°-30°-30°-120°.放答案 .AF+FC-DC+FC.即AC-DF.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D.∴.△ABC 为120，(2)情况-：当PC=PD时，.∠PCD=∠PDC,∠MPN=30,∴.∠PCD AC=DF. 2△DEF(SAS).∴.∠B=∠E.19.解：CE⊥OA,DF⊥OA.∴.∠CEO=∠OFD= ∠PDC=180-MPy=18030=75.六∠1=∠ACB-∠PCD=120-75= 90.∠C0E+∠(OCE=90.∠COD=90'..∠COE+∠DOF=90',.∠OCE= 45:情况二：当CD=PD时，∠MPN=30°，∴.∠PCD=∠MPN=30,.∠1=∠ACB (2)∠B-30°，∠ACB-110,.∠BAC=180°-∠B-∠ACB-40.AD平分 ∠(OCE=∠DOF, -∠PCD-120°-30°=90：情况三：当CD-PC时，∠MPN-30°，.∠PIDC- ∠BAC.∴∠BAD=号∠BAC=20.∠ADE=∠B+∠BAD=50.AE是BC边 ∠DOF,在△COE和△(ODF中，，∠OEC-∠DFO,.△(E2△ODF(AAS), ∠MPN=30°..∠PCD=180°-2∠PDC=180°-2×30°=120，不符合题意，舍去.故 上的高..∠E-90.∠DAE-90°-∠ADE-4020.解：(1)A(0,3).A'(-3,0)· OC-DO. 容案为45或90°，15，证明：，AB∥CD,∠DFE=∠A=60°，：∠DFE=∠C+ △A'BC是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的. ,OF=CE=l.4m,OE=DF=1.8m,.EF=OE-OF=0.4m.容：F,E两点的高度 ∠E,∠C=30,∴.∠E=30°.，∠C=∠E,.CF=EF,.△FCE是等腰三角形. (2)由题意，得a-一2-3=2a一7,2b-3-3=9一b.解得a=2,6=5.(3)421.解±任务 1,l,5m任务2：设4与m的函数关系式为=km1+h.当m1=0时，l4=1,5:当 差即FE的长为.4m20,证明：在R△ADC和R△AFE中，：AC-AE 16.解：：△BDE是等边三角形，∴∠DBE-G0.BE⊥AC.∠BEA=90.∴∠A AD-AF. 90-∠DBE=30.:∠C=∠ABC.∠C=180,∠4-75.17.解：)知图。 =5.代人数据，得.5，解得65，之0B长度4与 R△AC≌R△AFECHI.C=EE.在R△ABD和R△ABF中，：DAE, △ABC即为所求. (2)如图，△A:B,C:即为所求，(3)(a十6， m1的函数关系式为一3m+1.5。任务3：由题意，得该杆秤上OB的长度最大为34一 ,Rt△ABDOR△ABF(HL)..BD-BF..BD-CD=BF-EF,即BC-BE. 2.5=31.5(cm).由任务2，得1：=3m+1.5,令4=31.5，得3.5=3m,+1.5,解得m1 21.解：(1)②③(2)CE∥AB,∴.∠A=∠E.∠B=∠C.在△BDA和△CDE中， =10.容：该杆科称量重物的最大量程为10kg,22.解：(1)设A款保温杯每个的售价 ∠A=∠E, 是：元，则B散保杯每个的售价是a+10)元.根影驾意，利。4。一，解得a=30, :∠B-∠C,.△BDA2△CDE(AAS),.AB-CE-20m.22.(1)证明：EF BD-CD. 经检验，a=30是原分式方程的解，且符合题意.，十10=40.答：A款保温杯每个的售 AE,∴：∠E=00,,∠ACB=00°，∠DB=180°-∠ACB=90°，∴.∠E=∠DCB.在 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页） 一b+2)18.解：由题意，得∠ABC=180°-80°一40'=60°，BC=10×2=20(n mile. .△EAF≌△BAC(ASA).∴，AF=AC.∴.∠C=∠AFC.,∠C'=180°-∠B-∠BAC 即x=2(5.x-6),解得x=2,AC=10.放答案为10.15.解：(1)，y随x的增大面 CD∥BE,.∠DCB-∠CBE-40.:∠ACD-20°，∠ACB-∠DCB+∠ACD- -70°，∠AFC-70.∠CAF-180°-∠C-∠AF℃-40.19.(1)解：∠ABC- 解得k=一2,16.解：(1)如 60.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60..△ABC是等边三角形..AC=BC= 90.∠A-56,·∠ACB=0-∠A=34.CE是∠ACB的平分线，.∠BCE= 减小心2-长0，解得6>2.(2)由题意，得2-0： 一k+4=0, 20 n mile..答：货船到达点C处时与灯塔A的距离AC为20 n mile,19.解：(1)：DE 垂直平分AB,.AE=BE.,∠BAE=∠B=30°.，AE平分∠BAC,.∠BAC= 立∠ACB=1.∠BEC=90-∠E-73.(2)证明：CE是∠AGCB的平分线， 图，△ABC,即为所求 (2)如图.△ABC即为所求，17，解： 2∠BAE=60.·∠C=180°-∠BAC-∠B=90.(2):AE平分∠B.AC.∠C=0°. ∠BCE=∠ACE.,∠ABC=90°，.∠ABD+∠CBF=90.,BD是斜边AC上的 DELAB.∴EC=DE=2.∠BDE=90,∠B=30',∴BE=2DE=4,.BC=BE+C 高，∠BDA=P0,∴∠A+∠ABD-0∠A=∠CBF.∠BEF=∠A+∠ACE+ =6.20.(1)解：点P与点M关于(OA对称，.ME=PE.同理可得FN=PF ∠BFE-∠CBF+∠BCE,.∠BEF-∠BFE..BE=BF.20.(1)证明：：AB △PEF的周长为PE+PF+EF-ME+EF+FN-MN-15.(2)证明：'点P与点 BE-CF. AC,六∠B=∠C,在△DBE和△ECF中，：J∠B=∠C,.△DBE≌△ECF(SAS) M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，PM⊥OA,PN⊥OB,PQ=2PM,PR BD-CE. ,CD为△ABC的高，∴.∠ADC=90.∠B=30°，∠ACB=75,.∠BAC=180° =2PN.PM=PN,∴PQ=PR∴0P平分∠AOB.21.解：(1)①9g@180°-2a ∠BED=∠CFE.(2)解：由(1)知△DBE2△ECF,.∠BDE=∠CEF.:∠B= ∠B-∠ACB=75,:AE为△ABC的角平分线.·∠BAE=∠BAC=37,品， (2EF∥GH.理由如下：由题意，得∠AEF-∠A'EF-号∠AEG,∠CGH-∠C'GH- ∠C,·∠B=2180-∠A)=68.·∠BDE+∠BED=180-∠B=112,·∠CEF .∠APC=∠B4E+∠ADC=127.5.18.解：(1)点M到x轴的距离为2，，a+3 +∠BED=112.∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED)=68°.21.解：任务1，设购买 =2,解得=一5或a=一1.当4=一5时，点M的坐标为（一28，一2），当a=一1时，点 2∠CGE.AB∥CD.∠CGE=∠AG,∠CGH=∠A'EF,六EF∥GH 足球x个.根据题意，得80×15+100r3000,解得x≤18，，.核枚最多可以购买18个 M的坐标为(-12,2).六点M的坐标为（一28，一2）或（一12,2）.(2)直线MN∥y 轴，一8=4，解得d=3,.点M的坐标为(4,6).19.解：(1D:点C(1,m)在直线y 2.(1)年：AB-=AC.∠BAC-120.∠B-=∠C-7×(180°-∠BAC)-30.:BD 足球，任务2：设期买排球m个，则期买足球(60一m)个，根据题意，得60一m≥号m,解 =x+2上，.m=1十2-3.∴.C(13).设直线1的5数表达式为y一x+b,将B(4,0) 得m≤40.设所需费用为W元，则W=0,75×80m十0.8X100(60一m)=一20m+ =BE,∠BDE=∠BED=号×(180-∠B)=75,AB=AC.AD是边BC上的中 4800.:一20<0，W随m的增大面减小，：m≤40，∴.当m=40时，W值最大，W量大 C(1,3)代人，得 十力-解得·直线1的函数表达式为y=一十4(2)在 十b-3, 线，.AD⊥BC,.∠ADB=90°，.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15,(2)证明：：MF垂 一一20×40+4800=4000.60一40=20（个）.答：该学校本次购买排球40个，足球20 y■x十2中，令y=0.得x=-2.A(-2.0).B(4,0).AB-4-(-2)-6 直平分CD,DF=CF,由(1)知∠C=30°，.∠FDC=∠C=30.·∠AFD=∠C+ 个所需费用量少，量少费用是4000元，22.解：(1)将D(4.2)分别代人一kx十6 /x-4. 六Sm=AB·=9,20,证明：I)”AB=AC,·∠ABC=∠ACB廿BE和CD ∠FIDC=60.∠ADC=90,.∠ADF=∠ADC-∠FDC=60..∠DAF=180'- 和=kx一6，得2=4k1十6,2=4一6，解得k1=-1,k:=2.(2)x≤4 ∠AFD-∠ADF=G0.∠ADF=∠DAF=∠AFD..△ADF是等边三角形. 1y=2 为△ABC的中线，·BD=号AB,CE=AC,六BD=CE.在△BCD和△CBE中， 23.(1)解：由题意，得AP=BQ.设AP-BQ-x,:△ABC是边长为9的等边三角形， (3)由1》可知当=一x+6,为=2x一6，易得B(5,0),E(3,0).设点P的坐标为(1， BD=CE, AC-BC=9,∠C=0.∴.CQ=x+9.CP=9-x."∠BQD-30°.∠QPC=180 -t+6,Sam=2Saww.Sa9e=2(ra-程)·w=3.六.号(xn-xr)·rl=2× ∠DBC=∠ECB,△BCD2△CBE(SAS).∴.CD-BE.(2):AB=AC.∠A- ∠BQD-∠C=90°，.CQ=2CP,即x十9=2(9一r1,解得x=3,.AP=3,(2)证明：过 3,即1一1十61=4，解得1=2或=10，.点P的坐标为(2,4)或(10，-4)，23，(1)证 BC-CB. 点P作PF∥BC,交AB于点F,:△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=6O, 明：，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,点D在EF的垂直 60”..△ABC为等边三角形.∠ABC=∠ACB=60.:BE和CD为△ABC的中线， 'PF∥BC,.∠DFP=∠DBQ,∠AFP=∠ABC=60',∠APF=∠C=60°.∠AFP .∠ABE-∠CBE=∠BCD=3O'.CD⊥AB.·.OB=(OC·∠BDO=90.在Ri△BOD =∠AP=∠A..△APF是等边三角形..PF=AP.∴PF=BQ.又：∠PDF= 中.∠BD)-90,∠DB)-30.OB-20D.∴.OC-2OD.21.证明：1)连接BD ∠QDB,∴△DFP☑△DBQ(AAS)..DP=DQ..在运动过程中，D是线段PQ的中 平分镜上.在R△AED和△MPD本，P-CR△AEDR△AFXL AE=AF,,点A在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF,(2)解：过点D作DG 点.(3)解：在运动过程中，线段DE的长不发生变化.由(2)知△APF是等边三角形. “DE为边BC的垂直平分线，DB=DC.D为AC的中点，·DA-DC-三AC :PELAF,EF=AF.由(2)知△DFP≌△DBQ,DE=DB.∴DF=号BF ⊥AB于点G,DH⊥BC于点H.在R△DHC中，：∠C=30',CD=m,DH=2CD DB=DA.BF⊥AC.F为AD的中点，，BF垂直平分AD,.AB=DB=DA.,AC =2AB.(2),BF⊥AC,.∠BFC=90°，.∠CBF=90-∠ACB=60.,GE垂直平分 DE-DF+EF-7(BF+AF)-AB-4.5. =.在△ABC中，∠ABC=80,∠C=30.·∠A=180-∠ABC-∠C=70 BC,.BG=(C.,.△BC为等边三角形.22.解：(1)一次(2)设一次函数关系式为 期末综合评价（一） 'BD平分∠ABC,DG⊥AB,DH⊥BC,∴.DG=DH=g,∠ABD=∠DBC=2∠ABC =+6,将点0,5,5,20代人得5； 十20，解得”一次雨数关系式为西 }b=5, 1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.D10.B11.r≥212.(3.-3) =40.共∠BDA=∠DBC+∠C=70.∴.∠BDA=∠A..AB=BD=B.,SAN= =31十5.(3)24×60=1440(min),一天的盛水量3×1440十5=4325(mL).一月的整 13.(1.4)14.(1)-3<x<-2(2)-3或一1【解析】(1)求出直线4与4交点 2AB·DG-之n·受-.(3)解：46【解析】过点D作DELAB,交AB的延长线于 的坐标为（一2,1），1与r轴交点的坐标为（一3,0），一3<x<一2.故容案为一3<x 水量4325×30129750(m,可供一人饮用081（天.答：这个水龙头一个 <一2.(2)由题意可知E(m,一2m一3)，F《n,m十3)，，EF=3,.一2m一3一m-3引= 点E,作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DG⊥BC于点G.,AD平分∠BAC, 月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约8】天.：23.(1)证明：CE⊥AD,∠AM0 3,解得m=一3或=-1.故容案为一3或一1.15.解：由题意，得4=2十6，解得a .DF=DE.'∠ACD=I36,∠BCD=44',.∠ACB=∠ACD-∠BCD=92°，∠DCF =90.∴∠CAD+∠ACM=90,:∠ACB=90°..∠ACM+∠BCE=90..∠BCE =一1.∴3-2=3×(-1)一2=一5.点Q的坐标为（一5,4）.16.解：(1)根据题 =180°-∠ACD=44=∠BCD.∴.CD平分∠BCF.∴.DF=DG..DE=DG..BD平 意，可设y-(x+2)=r+2k.把x=1,y=一6代人，得k+2=-6.解得k=一2.所 分∠CBE.·∠DBE-Z∠CBE,”AD平分∠BAC.“∠BAD-号∠BAC ∠CAD.(2)证明：CN平分∠ACB.·∠ACN=∠BCN=多∠ACB=45.:AC 以y与x之间的函数关系式为y=一2r一4.〔2)把(a,一2)代入y=一2x一4，得一2a ∠ADB=∠DBE-∠BAD=2(∠CBE-∠BAC)=2∠ACB=2×92=46 BC.·∠B=(I80'-∠ACB)=45.·∠ACN=∠B,在△ACN和△CBE中， 4=一2，解得4=一1,17.解：(1)如图，△4B,C1即为所求. ∠ACN=∠B, 期末综合评价（二） AC=CB. ∴.△ACN≌△CBE(ASA)..CN=BE.(3)解：延长CN,交AB 1,A2C3.B4.D5,A6.B7,A8.C9.C10.C11.如果两个三角形全 ∠CAN=∠BCE, 等，那么对应边上的中线相等12.三13.414.(1)30°(2)10【解析】(1)由题意， 得∠B=60.DE⊥AB,÷∠D=90°-∠B=30°.故答案为30.(2)设AC与DE相交 于点H.AC=BC,CH平分∠ACB.CHLAB.AH-=AB=2.D是BC的中 于点G,如图 DE⊥AB,∠A=80,.∠AGE-∠CGD-30°. 点.CD=BD,Sxn=S△0，由(2)，得∠DCN-∠B=45.CV=BE.在△CND和 A,(-3,一1)，B(-4,一3)，C(-1,一4).(2)如图，△AB,C即为所求.A(2,一4 CD-BD. B(1,-2),C4,-1),18.解：：∠CAF=∠EAB,.∠CAF+∠BAF=∠EAB+ △BFED中，：∠DCN=∠B..△CNID2△BED(SAS).SNw=Sw,.S4Amn ∠E=∠B CN-BE, ∠BAF,即∠BAC=∠EAF=8O',在△EAF和△BAC中，，AE=AB, :∠D=30,.CG=CD,设AE=x,则CD=CG=3.,在Rt△AG中，AG=2AE=2r, ∠EAF=∠BAC, ·AB=BC=AC=AG+(G=5r,.BE=4xBF=5r-6.在Rt△BEF中，BE=2BF S6en=5wNm-Saw.pSaE-Sx-号CN·AH=号X专×2=子 第34页（共48页） 第35页（共48页） 第36页（共48页）