福建省莆田第二中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

莆田二中2025-2026学年上学期高三年段期中考

数学科试卷

命题人：郑佳欣  审核人：陈阳琴

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.

一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1．已知集合 ，则 （　　）

A．  B． C．  D．

2．已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （       ）

A．     B．      C．       D．5

3．设a，b∈R，则“”是“”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．在等比数列 中， ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（     ）

A．2 B．-2 C．  D．

5．若一个圆锥与一个圆柱的体积相等，侧面积也相等，且圆锥底面半径是圆柱底面半径的 倍，圆柱的高为3，则该圆锥的体积为（       ）

A．  B．  C．  D．

6．已知 ，若 ，则tan(α+β)=（       ）

A．     B．      C．       D．

7．已知数列 的前 项和为 ，其中 ，且 ，则（       ）

A．     B．     C．       D．

8．已知函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位得到的．若 在 上仅有一个零点，则 的取值范围是（     ）

A．  B．  C．  D．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知数列 满足 ，则（        ）

A．                            B． 的前8项和为86

C． 的前12项和为    D． 的前16项和为168

10．在 中， ， ， ，点D，E分别是边 和 的中点，且 ， 交于点O.设向量 ， ，则（     ）

A．                         B．

C．向量 在向量 方向上的投影向量为     D．

11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是偶函数，且 ，令 ，则下列说法正确的是（       ）

A．函数 是奇函数         B．

C．函数 的图象关于点 对称       D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．设平面向量 ，若 不能组成平面上的一个基底，则=_____.

13．已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值是__________.

14．已知函数 ，其部分图象如图所示，其中 为最高点， ， ，则的解析式为_________，_________.

   

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．（13分）如图，在直四棱柱中，，，，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值：

 

16．（15分）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（15分）已知正项数列的的前n项为，且满足，等比数列是递增数列，，为其前n项和，且满足．

(1)分别求，的通项公式；

(2)当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值．

 

 

 

 

 

 

18．（17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A；

(2)D为BC上一点，．

（i）若，求的值；

（ii）若，求面积的最大值．