《图形中的规律》 教案-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

《图形中的规律》教案 教学目标： 1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。 2.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。 3.体会数学的规律性和简洁美，增强数学学习兴趣。 教学重点： 积累活动经验，感悟数与形之间的规律，能用“数”抽象表示“形”的规律。 教学难点： 渗透、感悟化繁为简、数形结合的数学思想。 教学环节： 一、复习导入。 师：像这样单独摆1个三角形需要多少根小棒？ 摆2个呢？ 摆3个呢？ 摆100个呢？ 摆n个呢？ 师：为什么你们回答地这么快？ （学生发现小棒的根数是三角形个数的3倍，有了这个发现，就能快速算出摆任意个数三角形需要的根数了） 二、激发探究。 （一）认识公共边，明晰摆法 这样的图和单独摆三角形很明显的区别就在于它们有共同使用的边，我们把它称之为——公共边。 （2） 探究连着摆三角形的规律 1.师：如果像这样连续摆100个三角形，你还能快速地说出有多少根小棒吗？（引导学生只有发现规律之后才能快速地算出结果，激发学生的探究需求。） 2.在解决这类复杂的问题时，我们可以先从数量少的开始研究。 出示活动要求： 活动目标：寻找小棒根数和三角形个数的关系 小组合作要求： （1）小组合作：一人摆，一人记录，另外两人观察。 （2）思考讨论：三角形个数与所需小棒根数之间的关系，用算式表示出来。 3.小组汇报。 （1）预设一： 1+10×2（固定第1根，每增加1个三角形就增加2根小棒） 师：这个小组的汇报中，每个算式都有1，是什么意思？为什么要乘2？ 师：那摆10个这样的三角形需要多少根小棒？谁会列式？ （板书：1+10×2=21（根）） （2） 预设二： 3+（10-1）×2（摆第1个三角形要3根，摆后面的每个三角形都只需增加2根小棒） 师：这个小组的汇报中，每个算式都有3，是什么意思？到底要乘几个2，跟谁有关系？ 师：那摆10个这样的三角形需要多少根小棒？谁会列式？ （板书：3+2×（10-1）=21（根）） （3）预设三： 3×10-（10-1）（摆每个三角形都看作3根，再减去公共边根数） 师：这个小组的汇报中，算式前半部分都是3×1、×2、×3，是什么意思？减去的公共边的根数和三角形的个数又存在怎样的关系呢？ 师：那摆10个这样的三角形需要多少根小棒？谁会列式？ （板书：3×10-（10-1）=21（根）） （三）举一反三，应用规律。 师：有了刚才的学习经验，那摆100个这样的三角形需要几根小棒呢？请你用最喜欢的方法来试着算一算。 （四）用字母表示规律。 师：如果三角形的个数是n，你能用含有字母的式子分别来表示这些规律吗？（通过整理，学生发现三种规律的本质都是一样的：1+2n） （五）反向运用规律。 笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ 三、拓展延伸，打通规律。 师：把三角形改成四边形，你又有什么发现呢？（每增加一个四边形，多加3根小棒）那像这连续摆n个四方形需要多少根小棒？（1+3n） 师：那如果是摆n个五边形呢？又需要多少根小棒？（1+4n） 小结：像这样后一个正多边形借用前一个图形的一条边继续摆下去，它们存在地规律就是：1+（边数-1）×个数 4、 学生自评，总结反思。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $