16.2 课时1 线段的垂直平分线的性质 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

16.2 课时1 线段的垂直平分线的性质 第十六章 轴对称和中心对称 22051 1. 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理； 2. 能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解决相关问题； 3. 通过经历线段的垂直平分线的性质定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法. 学习目标 22051 1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 2.什么叫线段的垂直平分线？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的中垂线. 垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 复习导入 22051 l . . A B O . P 活动1.已知线段AB和它的中垂线l，O为垂足.在直线l上任取一点P，连接PA，PB. 小组讨论猜想并证明线段PA和线段PB的数量关系. 探究一：线段垂直平分线的性质. PA=PB 新知探究 22051 A B P O l 如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，点P为直线l上任意一点，连接PA，PB. 求证：PA=PB. 证明：在△PAO 和△PBO中， ∴△ PAO≌△ PBO (SAS). ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等). 证明如下： 22051 线段的垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 归纳 22051 1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD　 B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　 D．△BEC≌△DEC C 巩固练习 22051 （提示：两点之间线段最短） 活动.如图，点A，B是直线l外的任意两点.小组讨论，在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短. 探究二：线段垂直平分线在最短路线设计上的应用. 解：如图(1)，作点A关于直线l的对称点A'， 连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短. l A A' P B ∵点A，A'关于直线l对称(作法)，∴AP=A'P(线段垂直平分线的性质定理). ∴AP+BP=A'P+BP=A'B(等量代换). 在直线l上任取一点P'，连接，则(两点之间线段最短).即.∴最短. P' 新知探究 22051 如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？ A B a 作法：1.做点A关于a的对称点A'. 2.连接A'B，交a于点P. 点P即为抽水站的位置. A' P 巩固练习 22051 已知：如图所示，D，E分别是AB，AC的中点, CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E. 求证：AC=AB. 证明：连接BC， ∵点D，E分别是AB，AC的中点，且CD⊥AB，BE⊥AC， ∴CD，BE分别是AB，AC的垂直平分线, ∴AC=BC，AB=CB， ∴AC=AB. B A D C E 活动.根据垂直平分线的性质，独立完成下列的证明. 探究三：线段垂直平分线在几何中的应用. 新知探究 22051 1.如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直 平分 BD ，垂足为 E ，下列结论不一定成立的是(　C　) A. AB ＝ AD B. CA 平分∠ BCD C. AB ＝ BD D. △ BEC ≌△ DEC C 随堂小练 基础 22051 2.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的值是(　　) A．50° B．100° C．120° D．130° B 随堂小练 基础 22051 3. 如图，在△ ABC 中，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M ， N ，作直线 MN ，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 BD ，若 AB ＝7， AC ＝12， BC ＝6，则△ ABD 的周长为(　C　) A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 C 随堂小练 基础 22051 4. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则 ∠ B 的度数为 ⁠. 35°　 22051 5. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D . (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝4＋5＝9. 随堂小练 基础 22051 性质定理 线段的垂直平分的性质 实际运用 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 最短路径问题 课堂小结 22051 $