重庆市第七中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年上期 初2026届半期考试数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. 7的相反数是（ ） A. B. C. 7 D. 2. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 估计值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 七七用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第⑩个图形中小圆圈的个数是（ ） A. 58 B. 64 C. 70 D. 76 8. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在的延长线上，G在上，，且，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知代数式，其中，且为整数，满足且，，，…，均为整数．则下列说法正确的共有几个（ ） ①若，则； ②若，则满足条件的代数式共有4个； ③若，则原式的结果可能为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 计算：_______． 11. 一个不透明的袋子中有1个红球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为_______． 12. 如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则_______． 13. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______． 14. 如图，已知是圆O的直径，弦于点H，过点B作圆O的切线交的延长线于点E，连接，F为的中点，连接．若，，则_______，点O到的距离_______． 15. 对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为________；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 17. 学习了等腰三角形后，小渝进行了拓展性探究．他发现，如果作等腰三角形两底角的平分线且与两腰相交，那么等腰三角形的这两条角平分线的长度相等．其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 已知：如图，在中，，平分交于点，平分交于点． 求证：． 证明：在中， ， ① ． 又平分，平分， ， ② ． ． 又 ③ ， ． ． 小渝进一步研究发现，等腰三角形两腰上的高线均有此特征请你依照题意完成下面命题： 等腰三角形两腰上的高线的长度 ④ ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 18. 先化简：，再从，1，5三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值． 19. 为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 79，90，80，69，68，68，91，67，98，77， 76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是： 83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 b 众数 a 92 方差 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； （3）若该校七年级有学生400名，八年级有学生600名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 20. 列方程解以下问题： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“状元书历”和“二五手环”．若购买3本“状元书历”和4个“二五手环”需花费39元，购买4本“状元书历”和3个“二五手环”需花费45元． （1）请问每本“状元书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“状元书历”的售价降低元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“状元书历”的数量比花2050元购进“二五手环”的数量还少100个，求出a的值． 21. 如图，在中，，于点D，动点P从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为，连接DP．的面积为，的面积与点P的运动路程x的比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出函数对x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 22. 如图，A、B、C、D、E分别是某城市的五个著名景点，D在A的南偏西方向，E在D的南偏东方向，D在C的南偏西方向，B在C和E的正北方向，且在A的正东方向，米，． （参考数据：，，） （1）求的长度；（结果保留根号） （2）小聪和小明两人从景点C骑自行车出发去景点D，小聪选择的路线为C→A→D，且速度为90米/分钟，小明选择的路线为C→E→D，且速度为120米/分钟，两人同时同地出发，请计算说明谁先到达景点D．（结果精确到） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段CA上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交AC于点D，E是y轴上一动点，当线段PD长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线AC相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q坐标的其中一种情况的过程． 24. 如图，在等腰中，，线段绕点A在平面上旋转． （1）如图1，若，线段旋转到延长线上，过点作，交于，，求的度数(用含α 的式子表示)； （2）如图2，若，线段绕点旋转过程中，点恰好落在边上，过点作，连接，使得且，求证：； （3）如图3，若，，连接，过点作，交延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 重庆市第七中学校2025-2026学年上期 初2026届半期考试数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##140度 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 10917 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【16题答案】 【答案】，其所有整数解为 【17题答案】 【答案】 如图，作平分交于点 ①；②；③;④相等 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由见解析； （3）名． 【20题答案】 【答案】（1）每本“状元书历”的售价为9元，每个“二五手环”的售价为3元 （2）a的值为 【21题答案】 【答案】（1）， （2）见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一） （3） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）小明先达到，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或，过程见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $