重庆市璧山来凤中学校2025-2026学年高二10月月考数学试题

高2027届高二10月月考数学试题 A2++ 1+. a+时+ 4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 13x1 c.4a-8-49 +- 1.直线x-V5)+1=0的倾斜角为() 6.已知在平面直角坐标系O中，A(-2,0),B(4,0)点P满 PA 1 C. π x P8Σ，设点P所构成的 A.6 3 D.6 曲线为C,下列结论正确的是() 2.甲，乙两人同时参加某次外语考试，若甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，且两人考试 A.曲线C的方程为(x-4了+y2=16 相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为() A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.28 B.曲线C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10 3.已知在=(0,11)，b=(0,0,1),则a在方上的投影向量为() C.曲线C上存在点M,使得MO=2MA A.(1,00) B.(0,0,1) D.曲线C上的点到直线3x-4y-13=0的最大距离为9 C.(0,1,0) D 7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB1CD,中，若E,F分别是上底棱的中点，则点A到平 4.“m=3“是“直线4：2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线4：(m-3)x+2y-5=0垂直 面BDEF的距离为() 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD1中，AB=a,AD=方，AA=c,点M是AD 的中点，点N是CA上的点，且CW:CA=1:4,则向量M可表示为()） A.1 B.2 C.3 D.4 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A,B为圆x2+y2=9上两动点，点P(1,1),且PA⊥PB, 则A的最大值为() A.3-2 B.3+2 C.4-2 D.4+√2 ②曲线C围成的图形的面积是2π： ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2： 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或者4分，有选 ④若P(m,m是曲线C上任意一点，Bm+4a-12的最小值是1门-52 2 错的得0分. 其中正确的结论为() 1 9已知事件AB发生的概率分别为P(A了P(8)=亏则下列说法正确的是(） A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.事件A与事件B互为对立事件 1B.若AGB,则P(AB)= 12.已知圆C:(x-a)+(y+2)=25,圆C2:(x+1)}+(y+a)2=4,若圆C1与圆C2内 C若P(AB)=2 切，则实数a的值是一 一。，则事件A与事件B相互独立D若P(A心B)=。:则事件A与事件石 13.已知直线：x+y+1=0,2:(a+1)x+2y+2a=0,当%时，直线4与2之间的 相互独立 距离是 10.已知圆C:(x-1+(y-2)=25,直线：(2m+1)x+〔m+1)y-7m-4=0.则以下几个 14.现有四棱锥P-ABCD(如图)，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD.PA=AB=1, 命题正确的有() AD=3,点E,F分别在棱AB,BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与 A.直线1恒过定点(3,1) DF所成角的余弦值为 B.圆C被y轴截得的弦长为4V C.直线1与圆C恒相交 :2D D.直线1被圆C截得最短弦长时，直线1的方程为x+2y-5=0 1山.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号， 四、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线C: 15.(13分)已知圆C的圆心为(1,0)，直线x+y+1=0与圆C相切. x2+y2x+|y川就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： (1)求圆C的方程：(6分) ①曲线C围成的图形的周长是2√2π： (2)若直线1过点(2,2)，被圆C所截得的弦长为2，求直线1的方程.(7分) 16.(15分)甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将 扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 PMW夹角的余弦值为 10 ?若存在，试确定点Q的位置：若不存在，请说明理由.(10分) (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况：(5分) (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？(5分) (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜：否则乙胜，你认为此游戏是否公平？ 19.(17分)已知点O(0,0),A(1,0),B(4,0),动点P到B的距离是P到A点距离的2倍， 为什么？(5分) 记动点P的轨迹为曲线厂 (1)求曲线工的轨迹方程：(5分) 17.(15分)过点P(4,2)作直线1分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点. (2)已知动点2在直线：y=2x+2上，过2作曲线Γ的两条切线，2分别切于C,D两点， (1)当△A0B面积最小时，求直线1的方程：(7分) 直线4：y=2与，12分别交于E,F,连接CF,D交于K. (2)当PAPB取到最小值时，求直线1的方程.(8分) ()直线CD是否过定点，如果是，求出定点坐标：如果不是，说明理由：(5分) (i)求O的最小值.(7分) 18.(17分)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60只点M,W别是边BC,CD 的中点，AC BD=O,ACOW=G.沿MN将aCMW翻折到aPMN的位置，连接PA、 PB、PD,得到如图2所示的五棱锥P一ABMND P(C) B 图1 图2 (1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG?证明你的结论：(7分) (2)当四棱锥P一MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q,使得平面OMN与平面