16.2整式乘法第2课时 单项式乘多项式 课时作业2025-2026学年人教版 八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 §16.2 第2课时 单项式乘多项式 第十六章 整式乘法 1 学科网（北京）股份有限公司 A 夯 实 基 础 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 4. 有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（    ） A． B． C． D． 5．若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 6．现规定一种运算：．其中，为实数，则的结果为（   ） A． B． C． D． 7． ． 8．若，则 ． 9．若实数a，b满足，，则的值是 ． 10. 计算： (1)； (2)． 11．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． B 巩 固 提 升 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定 3．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 4．利用图可以解释的是（    ） A．第7题图 B． C． D． 5．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 6．已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则 ． 7. 如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 8．计算： (1)； (2)； (3)． 9．先化简，再求值：，其中． 10．阅读下列材料，回答问题： 材料一：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．若(且)，则n叫作以a为底b的对数，记为，即，如，则2叫作以3为底9的对数，记为，． 材料二：对数的一个性质为： ，) 如． (1)填空： ； (2)计算：； (3)若m，n满足，化简求值：． $ §16.2 第2课时 单项式乘多项式 答案 A 夯 实 基 础 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2. 下列运算不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原式错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 3. 在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键． 根据乘法分配律的方法判断即可得解． 【详解】； 内应填． 故选． 4. 有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的运算；根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：A． 5. 若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 6. 现规定一种运算：．其中，为实数，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】新定义下的实数运算、整式的加减运算、单项式乘多项式的应用 【分析】本题定义新运算——．正确理解定义的新运算的意义，多项式的混合运算，是解题的关键． 根据新定义的运算，可得到，去括号合并同类项，即可得解． 【详解】解： ． 故选：D． 7. ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】根据单项式与多项式的乘法运算法则解答即可． 本题考查了单项式与多项式的乘法运算，需运用分配律和指数法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 若，则 ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 若实数a，b满足，，则的值是 ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据单项式乘以多项式可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 11. 阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)22 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、积的乘方的逆用、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值． （1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值； （2）先将原式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：因为， 所以． 所以 ． B 巩 固 提 升 1. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，运用单项式乘以多项式运算法则计算出各选项后再进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、，原选项计算错误，故不符合题意； C、，原选项计算错误，故不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 2. 已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、积的乘方的逆用、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及代数式的求值，积的乘方的逆应用，掌握相关法则及概念是关键．利用单项式乘以多项式法则计算，再化为，将代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：C． 3. 若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 4. 利用图可以解释的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了乘法公式的几何意义．用两种形式表示阴影部分的体积即可． 【详解】解：由图可知， 阴影部分的体积为， 或三个小长方体的体积减白色部分，即， 可知， 故选：A． 5. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式．根据题意，列出式子，再将变形为，整体代入求出结果． 【详解】解：由题意得 ． ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 6. 已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式的运算，多项式除以单项式的含义，整式的加减运算，由除法的意义列式，求解B后，再进一步计算即可． 【详解】解：根据题意得， ∴． 故答案为： 7. 如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了整式的乘法与图形面积，熟练掌握计算公式是解题的关键；图中阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可得答案． 【详解】解：去掉，补上，则剩余部分为一个直角梯形， 图中阴影部分的面积为： ∵， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为： 8. 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （3）利用单项式乘以多项式运算法则计算，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ． 9. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【知识点】合并同类项、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式 10. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．若(且)，则n叫作以a为底b的对数，记为，即，如，则2叫作以3为底9的对数，记为，． 材料二：对数的一个性质为： ，) 如． (1)填空： ； (2)计算：； (3)若m，n满足，化简求值：． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】新定义下的实数运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了新定义，整式的化简求值，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据，结合新定义可得答案； （2）由可得，据此可得答案； （3）根据题意可得，则，再把所求式子先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $