甘肃省兰州市多校联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

《2025-2026学年第一学期期中考试数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A C D B D C 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置、方向角等知识点，掌握确定具体位置 的方法成为解题的关键． 根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具体位置即可解答． 【详解】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意； B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，选项错误； B、，能构成直角三角形，选项错误； C、，能构成直角三角形，选项错误； D、，不能构成直角三角形，选项正确； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 4．D 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 5．A 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 6．C 【分析】本题考查求二次根式的值，将代入二次根式 中，计算被开方数的值，再求其算术平方根． 【详解】当时， ， 故选：C． 7．D 【分析】直接利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 解得，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键． 8．B 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 先画图，再利用勾股定理可求的值，从而求的值． 【详解】解：如图所示，    在中，， 又， ， ， 故选：B． 9．D 【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称， ∴点A的坐标为（1，-2）， ∵点A与点关于轴对称， ∴点的坐标是（-1，﹣2）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 10．C 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键 根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：分析各选项如下： 选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形； 选项B、∵ ∴． 又∵三角形内角和为， ∴，故是直角三角形； 选项C、设, 则,不能构成三角形，故该选项符合题意； 选项D、设则． ∵， ∴，解得，则，故是直角三角形． 故选：C 11.C 11.【分析】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质，先由数轴得，则，故，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， 则 ， 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，长方体表面展开图，分类讨论是解答本题的关键． 先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质连接，结合勾股定理计算比较即得，即可． 【详解】解：如图，连接， 当小虫从处爬到处经过侧面时， 由于底面是正方形， ∴4个侧面相同． ∴经过前面和右面与经过左面和后面最短路径相等． 只计算经过前面和右面最短路径，如图1． ∵点C是中点，， ∴． ∵底面宽为8， ∴． ∵， ∴． 当小虫经过底面和侧面时，如图2， ， ∴． ∵， ∴最短路程是． 故选：B．    13. 14． 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 故答案为：． 15．直角 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理及非负数的性质是解题的关键．根据非负数的性质可得，，，所以，根据勾股定理的逆定理即可得到答案． 【详解】解：， ，，， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 16． 【分析】根据题意可知的整数部分为3，则小数部分为， 本题考查了无理数整数、小数部分的相关问题，解题的关键是：求出无理数的取值范围，从而确定取值． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分为：， 故答案为：． 17．（6分）见解析 【分析】根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案． 【详解】解：正分数集合：｛，21%，，…｝； 负有理数集合：｛-0.25，，…｝； 无理数集合：｛，，2.010010001…，…｝． 【点睛】本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键． 18． （6分） (1)7 （3分） （2) 3分 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，最后计算除法； （2）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(6分) (1)① 2分 (2)见解析 4分 【分析】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）化简二次根式错误，，1不能直接开平方到根号外，由此得出错误处； （2）由先化简各数，再合并同类二次根式，即可解得． 【详解】（1）解：， 故步骤①最先出现错误． （2） 20. (6分) 36 【分析】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，连接，由勾股定理可得，再证明得到，再由，列式计算即可． 【详解】解：如图所示，连接， ， 为直角三角形， ，， ∴根据勾股定理得：， 又，， ，， ． 为直角三角形， ， ∴21 .6分 ．(1)，； 2分 (2)或； 2分 (3)． 2分 【分析】本题考查了平移的性质，算术平方根和绝对值的非负性，掌握知识点的应用解题的关键． （）利用算术平方根和绝对值的非负性确定和的值，从而求解； （）利用平移的性质求解； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵ ∴，， 解得：， ∴点，， 故答案为：，； （2）解：由平移性质可得：将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点， 当点和点分别落在两条坐标轴上时，如图， 此时的坐标为或； （3）解：如图， 22．(6分) (1)，，； 3分 (2) 3分 【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 23.(6分) 1或 【详解】解：二次根式与是同类二次根式， ， 解得：， 或， 解得：， ． 故答案为：或 【点睛】化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断. 24．(6分) (1) 3分 (2)未超速 3分 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中进行解决． （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据小汽车用行驶的路程和时间，可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，, 由勾股定理，得， ∴， 故的长为． （2）解：， ∵， ∴这辆小汽车未超速． 25．(7)分 (1) 3分 (2) 4分 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解，是解题的关键． （1）根据折叠的性质，得到，进而得到，利用勾股定理进行求解即可； （2）根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵长方形纸片中，，折叠纸片使边与对角线重合， ∴， ∴，， ∴； （2）∵折叠， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， ∴， ∴． 26. (8)分 （1)m的平方根是，的平方根是 4分． (2)点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 4分 分析：解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 27．9分 (1) 2分 (2)9 3分 (3)1 4分 【分析】本题考查分式的分母有理化，熟练掌握分母有理化的运算是解题的关键， （1）把分子分母都乘以即可； （2）利用分母有理化得到原式，然后合并即可； （3）先把分子部分变形得到原式，再利用约分得到原式，然后分母有理化后合并即可． 【详解】（1）解：原式； 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期联片办学期中考试 年级：八年级 科目：数学 一、草选题 1.下列描述，能确定其体位置的是 10.在△4BC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明A4BC是直 A.东经118.北纬40 B.教室第2排 角三角形的是 C.北偏东55 D.学校附近 2.下列各组数中，不能组成直角三角形的是 A.(a+b)(a-b)=c2 B.∠4=90°-∠B () C.a:b:c-1:2:3 D.6∠A=2∠B=3∠C A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.7,9,13 11.实数：、b在数轴上的位置如图所示，且问>州，则化简、√后-一+2b+F的结果为 3计红历x停的结果是 A.9 B.3 C.35 D.5 A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 4.如图，在平面直角坐标系中有kBGD四点，根据图中各点位置判断，罩一个 12.如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是8m,8cm,24cm,在AB 点在第四象限 中点C处有一滴资糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有多种走法，则 最短路程是 A.点A B.点B B.点C D.点D A.-25cm. B.20cm. c D C.24cm. D.28cm 5.下列计算正确的是 ) A.8=2 B.4=2 C.可-5 D.27-3 二、填空趣 6.当x=12时，二次根式-3的值为 13.5的算数平方根是 A.1 B.2 C.3 D.4 14.若点A34)与点B(-3a)关于y轴对称，则a的值为 7.若亿-到-3-b,则 ) 15.若a,6,c是A4BC的三边长，且满足1a-5引+b-12+e-1=0,则AABC是 A.b>3 B.b<3 C.w≥3 D.b53 三角形. 8.在R△BC中，斜边B=10,则B2+C+AC的值是 16.已知反的整数部分是1，则小数部分是反-1：若5的小数部分为盒，则 A.100 B.200 C.300 D.400 9.在平面直角坐标系xO中，点A与点4关于x轴对称，点A与点4关于y轴对称.已 三、解答题 知点40,2)，则点4的坐标是 17。将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： A.(-20B.(-2,-) C.(-1,2) D.(-l-29 号-0.25，-3号206,0，，21%5,5 ,2.010010001-… 正分数巢合( …} B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标： 负有理数集合( …} (3)求△C4B的面积. 无理数集合( … 18.计算 (1)52+⑧+E 22.已知5a-2的立方根是2,6a+b-1的算术平方根是4，c是V而的整数部分， (②)32+反-5 ()求a,b,c的值： 19.下面是亮亮同学进行二次根式泥合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应 (2》求5a-b+e的平方根. 任务。 解应-昏屑 23.已知二次根式y6与V3a+b是同类=次根式，求e+y的值 =ai-9x唱o 24.某条道路限速60mh,如图，一辆小汽车在这条道路 A检测仪 2w5-55@ 上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方 33 5m的B处，过了4，小汽车到达C处，此时测得小汽车与 小汽车 5@ 车速检测仪间的距高AC为I3m, ()求C的长： ()指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）. (②)这辆小汽车超速了吗？ (2)请写出正确的解题过程。 20.四边形ABCD中，DB=90°，B=3,BC=4,CD=12,D=3,求四边形ABCD的 25.如图，长方形纸片ABCD中，已知D=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点 面 B落在点F处，折痕为B,且E=3. (1)求CF的长： (2)求AB的长， 21.在平面直角坐标系中，点A亿a,6,),C,2), 26.在平面直角坐标系中，已知点P(2m-7,n-6)在第四象限，且点P到x轴和y轴 且6-a+lb-4=0. 的距离分别为3和1， (1)分别求m的平方根和3n的平方根， ()点4的坐标为一点s的坐标为： (②)设4m+2m+2的立方根为：，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q,点Q(2-2), 请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ (2)将线段AB平移至EF,”点A和点E为对应点，点 27.我们已经知道(+而-小4，因此。在计算时，可以将分子，分母同时 8 柔以（而+3列进行化前如下： 8 8而+3】85+3】2+6 7-3丽-33+34 请运用上述方法进行以下化简： 02*5 一（点接填空）： (2)+五+2+万t乃+2t++i0 1 高说高绿尝出 (3)1+25+5 八摄数件共J员第3页《2025-2026学年第一学期期中考试数学》 等，则此三角形为直角三角形 参考答案 题 【详解】解：A、32+42=9+16=25=52, 号 6 8 10 能构成直角三角形，选项错误； 答 A 0 B 案 0 A B C B、62+82=36+64=100=102,能构成直 题 11 号 12 角三角形，选项错误； 答 C、52+122=25+144=169=132,能构成直 C B 案 角三角形，选项错误： D、72+92=49+81=130≠169=132，不能 1.A 构成直角三角形，选项正确； 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置 故选：D. 方向角等知识点，掌握确定具体位置的方 3.B 法成为解题的关键 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算， 根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具 直接利用二次根式的乘法运算法则计算即 体位置即可解答， 可. 【详解】解：A.东经118°，北纬40°是用 【详解】解： =V9=3, 经度、纬度来确定物体的位置.故本选项符 合题意： 故选B. B.教室第2排，不能确定具体位置，故本 4.D 选项不符合题意； 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据 C.北偏东55°没有说明距离，不能确定具体 象限的划分方法，x轴下方，y轴右侧的区 位置，故本选项不符合题意： 域为第四象限，进行判断即可. D.学校附近，不能确定具体位置，故本选 【详解】解：由图可知，点D在第四象限： 项不符合题意。 故选D. 故选：A 5.A 2.D 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根， 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解 先分别算出各个选项的算术平方根以及立 题关键是掌握判定一个三角形是直角三角 方根，再与等号右边的值进行比较，即可作 形的方法：①先确定最长边，算出最长边的 答 平方；②计算另两边的平方和：③比较最长 【详解】解：A、±⑧=±2，故该选项是正 边的平方与另两边的平方和是否相等，若相 确的； 答案第1页，共9页 B、√4=2≠±2，故该选项是错误的； C、√(-5)=5≠-5，故该选项是错误的： D、-27=-3≠3，故该选项是错误的： 故选A. B 口C 6.C 在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2, 【分析】本题考查求二次根式的值，将x=12 又AB=10, 代入二次根式√x-3中，计算被开方数的 .AB2=BC2+AC2=100, 值，再求其算术平方根。 ∴.AB2+BC2+AC2=200, 故选：B 【详解】当x=12时， 9.D √x-3=√12-3=V9=3, 【分析】直接利用关于x,y轴对称点的性 故选：C. 质分别得出A,A点坐标，即可得出答案. 7.D 【详解】解：点A的坐标为(1,2)，点 【分析】直接利用二次根式的性质求解即可. A与点A关于x轴对称， 【详解解：：√(b-3)2≥0，V(b-3)2=3-b, ∴点A的坐标为（1，-2)， ∴.3-b≥0， 解得，b≤3， ,点A与点4，关于y轴对称， .点A,的坐标是(-1，-2). 故选：D. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质， 【点睛】此题主要考查了关于x,y轴对称 熟练掌握√a2=|a是解答本题的关键. 点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性 8.B 质是解题关键， 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形 10.C 中，两直角边的平方和等于斜边的平方， 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟 先画图，再利用勾股定理可求BC2+AC2的 练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、 值，从而求AB2+BC2+AC2的值. 三角形三边关系是解题的关键 【详解】解：如图所示， 根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、 三角形三边关系分析各选项是否满足直角 三角形的条件即可. 答案第2页，共9页 【详解】解：分析各选项如下： =la-la+bl 选项A、:(a+b)(a-b)=c2,展开得 =-a-[-(a+b)] a2-b2=c2,即a2=b2+c2,符合勾股定理逆 =-a+a+b 定理，故VABC是直角三角形： =b, 选项B、,∠A=90°-∠B, 故选：C. .∠A+∠B=90°. 12.B 又，三角形内角和为180°， 【分析】本题考查了勾股定理的应用.熟练 ∴.∠C=180°-（∠A+∠B)=90°，故VABC是 掌握勾股定理，长方体表面展开图，分类讨 直角三角形： 论是解答本题的关键。 先将长方体的表面展开，再根据两点之间线 选项C、设a=k,b=2k,c=3k(k>0), 段最短的性质连接PC,结合勾股定理计算 则a+b=c,不能构成三角形，故该选项符合 比较即得，即可 题意； 【详解】解：如图，连接PC, 选项D:D、设6∠A=2∠B=3∠C=6k,则 当小虫从P处爬到C处经过侧面时， ∠A=k,∠B=3k,∠C=2k. 由于底面是正方形， .∠A+∠B+∠C=180°， ∴.4个侧面相同. ∴.k+3k+2k=180°，解得k=30°，则 ∴经过前面和右面与经过左面和后面最短 DB=90°，故VABC是直角三角形. 路径相等 故选：C 只计算经过前面和右面最短路径，如图1. 11.c 点C是AB中点，AB=24, 11.【分析】本题考查了数轴与实数，二次根 BC=14B=12. 式的性质，先由数轴得a<0<b,d>b,则 底面宽为8， a+b<0,故 .BP=8×2=16. V匠-√a2+2ab+b=da+6=b,即可 .∠CBP=90°， 作答 .PC=BP2+BC2 =20. 【详解】解：由数轴得a<0<b,a>b, 当小虫经过底面和侧面时，如图2， ∴.a+b<0, PO=8,CO=BC+BO=20, 则√a2-√a2+2ab+b2 ∴.PC=VPQ2+CQ2=4√29. 答案第3页，共9页 20<4V29, a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理即可得 到答案。 ∴.最短路程是20cm. 故选：B. 【详解】解：a-5+|b-121+(c-13}=0, .a=5,b=12,c=13, D .a2+b2=52+122=169=c2, ∴.△ABC是直角三角形 B B 故答案为：直角， 图1 图2 16.15-3 13.±5 【分析】根据题意可知√15的整数部分为3， 14.-4 则小数部分为15-3， 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对 本题考查了无理数整数、小数部分的相关问 称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对 题，解题的关键是：求出无理数的取值范围， 称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点， 从而确定取值。 横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于 【详解】解：：3<15<4， y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵 ∴.V15的整数部分是3， 坐标都互为相反数，根据“关于y轴对称的 .√5的小数部分为：√15-3， 点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 故答案为：√15-3. 即可. 17.见解析 【详解】解：点A(3,-4)与点B(-3,a)关 【分析】根据实数的分类，由分数，负有理 于y轴对称， 数，无理数的定义可得答案， .a=-4, 【详解1解：正分数集合：，21%，的 36 故答案为：-4. 4 15.直角 负有理数集合：(-0.25，一3号，…为 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，非 无理数集合，-5,2.010101…小 负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理及 【点睛】本题考查了有理数以及无理数，利 非负数的性质是解题的关键.根据非负数的 用实数的分类是解题关键， 性质可得a=5,b=12,c=13,所以 18.(1)7 答案第4页，共9页 (2)9V5 =2W5-525 33 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌 =5 握二次根式的性质是解题的关键， 20.36 (1)先利用二次根式的性质化简，再合并 【分析】本题主要考查了勾股定理与勾股定 同类二次根式，最后计算除法： 理的逆定理，连接AC,由勾股定理可得 (2)先利用二次根式的性质化简，再合并 AC=VAB2+CB2=5,再证明 同类二次根式 CD2+AC2=AD2得到∠ACD=90°，再由 【详解】(1)解：（32+18)：v迈 S四边形ABCD=S△4Bc+S△ACD,列式计算即可. =(42+3v2):迈 【详解】解：如图所示，连接AC, =7√2÷√2 =7: (2)解：327+2-5 =3x35+x25-5 A D :∠B=90°， =95+5-5 △ABC为直角三角形， =93. AB=4,BC=3, 19.(1)① ∴.根据勾股定理得：AC=VAB2+CB2=5, (2)见解析 又CD=12,AD=13, 【分析】本题考查了二次根式的减法，熟练 .CD2+AC2=169,AD2=169, 掌握二次根式的运算法则是解题的关键： .CD2+AC2=AD2. (1)化简二次根式错误，1}=1+ 3 1不 3 ∴△ACD为直角三角形， 能直接开平方到根号外，由此得出错误处： .∠ACD=90°， (2)由先化简各数，再合并同类二次根式， 即可解得。 SCC.CD36 【详解】(1)解： 21·(1)(2,6),(4,3): 故步骤①最先出现错误。 (2)E(0,3)或E(-2,0): 2-语月 答案第5页，共9页 【分析】本题考查了平移的性质，算术平方 5 根和绝对值的非负性，掌握知识点的应用解 3 题的关键. -2 (1)利用算术平方根和绝对值的非负性确 定a和b的值，从而求解： 23 06 (2)利用平移的性质求解： (3)利用长方形面积减去三个直角三角形 的面积即可. 6 【详解】(1)解：，√6-a+b-4=0 此时E的坐标为E(0,3)或E(-2,0): ∴.6-a=0,b-4=0, (3)解：如图， 解得：a=6,b=4 22.(1)a=2,b=5,c=4; .点A(2,6),B(4,3), (2)±3 故答案为：（2,6)，（4,3)： 【分析】(1)利用立方根的定义、算术平方 根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、 (2)解：由平移性质可得：将线段AB平移 至EF,点A和点E为对应点，点B和点F为 c的值. (2)将a、b、c的值代入代数式求值后， 对应点， 进一步求得平方根即可. 当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，如 图， 【详解】(1)解：5a-2的立方根是2,8 的立方根是2， ∴.5a-2=8, 解得：a=2; ,6a+b-1的算术平方根是4,16的算术平 方根是4， ∴.6a+b-1=16,即6×2+b-1=16, 解得：b=5: .c是√17的整数部分， ∴.c=4; 答案第6页，共9页 (2)解：由(1)可知 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角 5a-b+c=5×2-5+4=9, 三角形中的数学问题，解题的关键是把条件 .5a-b+c的平方根为±3. 和问题放到直角三角形中进行解决。 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平 (1)根据勾股定理即可求解； 方根的定义，无理数的估算，代数式求值.掌 (2)根据小汽车用行驶的路程和时间，可 握其基本知识点是解题的关键， 求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即 23.1或2 可. 【详解】解：二次根式a4b与√3a+b是 【详解】(1)解：根据题意，得AB=5m, 4C=13m, 同类二次根式， 由勾股定理，得BC2+AB2=AC2, 「a+b=2 4b=3a+b1 .BC=V132-52=12m, 故BC的长为12m. a=1 解得： 1b=1' (2)解：12÷1=12m/s, ."60km/h= 3m/s>12m/s, 5 \(a+b)°=(1+1)'=2， 这辆小汽车未超速. a+b=2 或b=3a+b 25.(1)CF=4 (2)AB=6 主a=0 解得： b=2 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，掌 握折叠的性质，利用勾股定理进行求解，是 .(a+b)°=1. 解题的关键。 故答案为：1或2. (1)根据折叠的性质，得到 【点睛】化成最简二次根式后，被开方数相同. BE=EF,∠AFE=∠B=90°，进而得到 这样的二次根式叫做同类二次根式至少两 ∠EFC=90°，利用勾股定理进行求解即可； 个二次根式才有可能称为同类二次根式.要 (2)根据折叠的性质，得到AB=AF,设 判断几个根式是不是同类二次根式，须先化 AB=AF=x,在Rt△ABC中，利用勾股定 简根号里面的数，把非最简二次根式化成最 理进行求解即可： 简二次根式，然后判断. 【详解】(1)解：，长方形纸片ABCD中， AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重 24.(1)12m 合， (2)未超速 答案第7页，共9页 .点(3,7)可以看作点(1，-3)先向右平 BE=EF=3,∠AFE=∠B=90°，BC=AD=8 移2个单位，再向上平移10个单位长度所 得到的 ∴.∠EFC=90°，CE=BC-BE=5, ∴.CF=VCE2-EF2=4; 27.(1)2-√5 (2)折叠， (2)9 .AB=AF, (3)1 设AB=AF=x,则：AC=AF+CF=x+4, 【分析】本题考查分式的分母有理化，熟练 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2, 掌握分母有理化的运算是解题的关键， .(x+4)2=x2+82, (1)把分子分母都乘以2-√5即可： ∴.x=6, (2)利用分母有理化得到原式 .AB=6 =√2-1+V5-迈++10-9，然后合并 26.(1)m的平方根是±2,3的平方根是±3. 即可； (2)点(3,7)可以看作点(1，-3)先向右平 (3)先把分子部分变形得到原式 移2个单位，再向上平移10个单位长度所 1+5+5+5,5+万+万+3 得到的。 (1+5)5+⑤)(5+5)5+3)' 分析：解：点(2-7，-6)在第四象 再利用约分得到原式 限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和 1 1 1, 1+V5+5+5+5+V7+7+3,然后 分母有理化后合并即可. .2-7=1,-6=-3, 【详解】(1)解：原式 解得=4，=3， ,4的平方根是±2,9的平方根是±3， 2-V5 (2+5)2-5) =2-5: m的平方根是±2,3的平方根是±3 (2)解：当=4，=3时，4+3+2= 故答案为：2-V3: 4×4+3×3+2=27, (2)解：原式 ∴4+3+2的立方根是=V27=3, =√2-1+3-V2++10-59 当=3时2-2=32-2=7， =10-1 .点(3,7)， =9: 点(1，-3)， (3)解：原式 答案第8页，共9页 1+5+5+5,5+万+万+3 (1+5)(V5+5)(5+5)(F+3) 1 1 1 +店+5+5+5+行+行+3 5-小+5-6-万) =3-0 =1. 答案第9页，共9页