精品解析：广东省 广州市第六中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年广东省广州六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等，正确计算是解题的关键．根据同底数幂乘法，幂的乘方法则，积的乘方法则对各选项进行判断即可． 【详解】 选项A：，此选项不符合题意； 选项B：，此选项不符合题意； 选项C：，此选项符合题意； 选项D：，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选B． 5. 如图，已知，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理并能正确寻找全等三角形全等的条件．据此即可作出判断． 【详解】解：∵，， ∴， A．添加，根据可推出，故此选项不符合题意； B．添加，根据可推出，故此选项不符合题意； C．添加，可得，根据可推出，故此选项不符合题意； D．添加，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键．将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 将左边的多项式展开后，与右边的多项式对应项系数比较，即可确定m和n的值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 9. 如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意得，∠A=∠A′， ∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2， ∴2∠A=∠1-∠2=80°-24°=56°， ∴∠A=28°． 故选B． 【点睛】本题考查三角形外角性质和折叠的性质；熟练掌握折叠前后的两个角相等，结合图形运用外角的性质列等式是解题的关键． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的除法，解题的关键是掌握单项式除法法则． 利用单项式除以单项式的法则，分别计算系数和同底数幂的除法． 【详解】解： 故答案为：． 12. 四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．分两种情况，①时，②时，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：分两种情况： ①时， 在中，，符合题意； ②时， 在中，，不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，线段的长为3， 故答案为：3． 13 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，正确理解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，过点作于点，过点作于点，证明，得到，，即可推出结果． 详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为，点N的坐标为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果，那么______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、求代数式的值、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．逆用同底数幂的除法和幂的乘方可得，由题意可得，再利用完全平方公式和整体代入求值即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：9． 16. 如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：_____．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CBE，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断． 【详解】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G， ∵FB＝BC，BD⊥AC， ∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC， ∵∠DBC＝∠ABE， ∴∠FBC＝∠ABE， ∴∠FBA＝∠CBE， ∵AB＝AE， ∴△FAB≌△CBE（SAS）， ∴∠F＝∠BCE， ∵BF＝BC， ∴∠F＝∠BCD， ∴∠BCD＝∠BCE， ∴BC平分∠DCE， 故①正确； ∵∠FBC+∠F+∠BCD＝180°， ∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°， ∴∠ABE+∠DCE＝180°， 故②正确； ∵∠BDC＝∠BGC＝90°，BC＝BC， ∴△BDC≌△BGC（AAS）， ∴AD＝GE，CD＝CG， ∵AC＝AD+DC， ∴AC＝AD+CG ＝AD+GE+CE ＝2GE+CE， ∵GE≠BE， ∴AC≠2BE+CE， 故③错误； ∵AC＝CF﹣AF， ∴AC＝2CD﹣CE， 故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 由角的和差可得，再运用证得，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 【答案】（1）∠ACE=45°;(2)详见解析. 【解析】 【分析】（1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案； （2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证． 【详解】解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°； （2）∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°， ∵∠CDF=75°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°， ∴△CFD是直角三角形． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，在中，． （1）利用尺规作的平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求点到的距离． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，为半径画弧交,点，；连接，分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧分别交于点，；连接交于点，则是的角平分线，如图所示（见详解）； （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到直角三角形，再根据直角三角形的勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，是中的角平分 故尺规作角角平分线，如图所示． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，则是点到的距离， ∵ 是 的角平分线， ， ， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等） ，中， ∵，是公共边， ∴，且， ∴ ， ∴ ， 设 ，则 ， ， 在中， ， ∴ ，即 ，解方程得， ， ∴ ，即点到的距离是 ， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理的应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到直角三角形，理解和掌握解直角三角形是解题的关键． 22. 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为和的塑像．（图中） （1）绿化带的面积是多少？（用含的代数式表示，结果要化简） （2）当时，求绿化带的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积公式，多项式乘法法则及整式的加减运算．根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出绿化带的面积，最后将a、b的值代入绿化带面积的表达式中求出具体数值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，绿化带的面积是：． 【小问2详解】 解：当时， ， 即绿化带的面积是． 23. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了据完全平方公式的变形，完全平方公式的几何应用， （1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据，代入求解即可； （3）设，，则，，根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ， ， ， ， ； （3）设，，则，， ． 24. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点分别是上的点，且，试探究之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，点分别是上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 【答案】（1），理由见详解；（2）成立，理由见详解；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，方位角的运用，掌握全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是关键． （1）延长到点，使得，可证，，，再证，，根据角的和差计算即可求解； （2）延长延长到点，使得，可证，，，再证，，由此即可求解； （3）如图所示，过点作轴于点，延长到点，使得，连接，同理可证，由此即可求解． 【详解】解：（1），理由如下， 如图所示，延长到点，使得， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）成立，理由如下， 如图所示，延长延长到点，使得， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，过点作轴于点，延长到点，使得，连接， ∵舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙在指挥中心南偏东的处， ∴，轴，则， ∴，则， ∵舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进， ∴，（海里），（海里）， ∵轴， ∴，则， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴（海里）， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）或. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质， 对于（1），根据“角角边”证明，可得，则此题可解； 对于（2），过点E作，交延长于点N，再根据“角角边”证明，可得，由“角角边”可证，可得； 对于（3），，分三种情况：当点D在线段上，当点D在线段的延长线上，当点D在线段的延长线上，根据全等三角形的性质求出相应线段的长，再根据三角形面积公式可得解. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点E作，交延长于点N， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴. ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点D线段上， ∵， 设， 由（1）得，则. ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴； 当点D在线段的延长线上，过点E作，交的延长线于点N， ∵， 设， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上， 由图2得， ∴不可能，舍去. 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省广州六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么的度数是（　　） A B. C. D. 6. 如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C D. 9. 如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处，若，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为___________． 13. 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______． 14. 如图，中，，，若点P坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 15. 如果，那么______． 16. 如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：_____．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，已知．求证：． 19. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，． （1）利用尺规作的平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求点到的距离． 22. 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为和的塑像．（图中） （1）绿化带的面积是多少？（用含的代数式表示，结果要化简） （2）当时，求绿化带的面积． 23. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 24. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点分别是上的点，且，试探究之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，点分别是上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 25. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $