湖北省襄城市宜城市五校2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷

2025-2026学年度八年级期中（数学）联合测试卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.各省足球联赛火热开启，下列队徽图案为轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下面作三角形最长边上的高正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使 ≌，不能添加的一组条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，，为线段上一点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.已知点在的边上，且满足，则下列确定点位置的尺规作图，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，，则等于(    ) A. B. C. D. 9.在中，点是的中点，，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上、两条斜拉的木条，其中的数学原理是          ． 12.已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长为           ． 13.如图，在中，、分别是、的垂直平分线，，那么等于______． 14.如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为秒，当为直角三角形时，则的值为        秒 15.如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为______． 11 13 14 15 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，，， 求证：． 17.本小题分如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接，若， 平分，，求的长； 18.本小题分如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． 若的面积为，，求的长； 若，，求的度数． 19.本小题分如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，给出下列三个条件：；；． 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？用序号写出所有成立的情形 请选择中的一种情形，写出证明过程． 20.本小题分在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： 请画出关于轴对称的不写画法，直接写出，，三点的坐标． 将沿轴向下平移个单位长度得到，并求出的面积． 在轴上找出点，使得点到点、点的距离之和最短． 21.本小题分如图，在中，，，，分别为边，，上的点，且，． 求证：≌； 若，求的度数． 22.本小题分 如图，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． 试判断与的位置关系，并证明你的判断； 如图，将动点运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问中的结论是否成立？并说明理由． 23.本小题分 【问题】如图，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______； 【探究】如图，平分，，，求证：； 【应用】如图，四边形中，，，，，若，求的值． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点不与，重合，在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． 如图，求证：且． 如图，连接， 求的度数． 若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度八年级期中（数学)联合测试卷 【参考答案】 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.三角形的稳定性 12.22 13.40° 14.3或号 15.8 16.证明：yBF=CE, ·BF+CF=CE+CF,即BC=EF, AC//DF, ∴.∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， LB=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF(ASA), .AB=DE 17.解：AB=AE=5,AD平分∠BAE,BD=2, .BD ED=2, ~EF垂直平分AC,交BC于点E,交AC于点F, ∴.AE=CE=5, .BC=BD+DE+EC=2+2+5=9. 18.AF=6; 60°. 19.解：(1)①②；①③ (2)选①③证明如下， .OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, 又∠EB0=∠DCO, ·∠ABC=∠EBO+LOBC,∠ACB=LDCO+LOCB, .∠ABC=∠ACB, ·.AB=AC ∴.△ABC是等腰三角形， 20.(1)解：A1(4,1),B1(2,3),C1(-1,-2)理由如下： 如图1，△A1B1C1为所求 y本 B - A --r 图1 A1(4,1),B1(2,3),C1(-1,-2): (2)如图2，△A2B2C2为所求， y◆ 2 图2 5a4B26=5×5-2×2×2-2×3×5-2×3×5=8. (3)如图3，点P为所求. y本 B B .r A 2 图3 21.(1)证明：在△ABC中，AB=AC, ∴.∠B=∠C 在△BDE和△CFD中， (BE=CD ∠B=∠C, BD=CF ∴△BDE≌△CFD(SAS); (2)解：∠A=40°， ∴.∠B=∠C=70° 由(1)得：△BDE≌△CFD, ·∠BED=∠CDF. ∠EDF=180°-∠EDB-∠CDF,∠B=180°-∠EDB-∠BED, ∴.∠EDF=∠B=70° 22.(1)证明：等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC, ·∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC,DC=EC, ∴.∠ABC=∠ECD, ·∠BCD=∠ACE, 在△DBC和△EAC中， (BC=AC ∠BCD=∠ACE, DC=EC ∴△DBC≌△EAC(SAS), ·BD=AE; (2)AE/BC,理由如下： ,△DBC≌△EAC ∴.∠DBC=∠EAC=60°， 又~∠ACB=60, ·∠EAC=∠ACB, ·.AE/IBC; (3)仍有AE//BC成立. 证明：~等边△ABC中，D是AB边上的动点，将动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形， ∴.BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°， ∴.∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, 在△DBC和△EAC中， (BC=AC ∠BCD=∠ACE, DC=EC ∴△DBC2△EAC(SAS), .∠EAC=∠DBC=60°， 又ACB=60°， ·.∠EAC=∠ACB :AE//BC. 23.解：(1)角平分线上的点到角两边的距离相等； (2)证明：DB=DC; 过点D作DE⊥AB,交AB于E,DF⊥AC,交AC延长线于F,如图， D E 图2 AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， ∠B+∠ACD=180°，∠FCD+∠ACD=180°， .∠B=∠FCD 在△EBD和△FCD中， ILB=∠FCD ∠BED=∠CFD, DE=DF ∴△EBD≌△FCD(AAS), ∴.DB=DC (3)解：过点D作DF⊥AC,交AC延长线于F,连接AD,如图3， 图3 DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°， ∠ACD=135°， .∠FCD=∠B=180°-135°=45°， 在△EBD和△FCD中， (LBED=∠CFD ∠B=∠FCD, DB=DC ∴.△EBD≌△FCD(AAS) .DE=DF,BE=CF=3, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD =AD UDE=DE ·.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), .AE=AF, .AB-AC=AE BE-(AF-CF)=BE+CF=3+3=6. 24.A(5,0),B(0,-5), .OA=O0B. 在△AOC和△BOP中， (OA=OB ∠AOC=∠B0P, LOC=OP ∴.△AOC≌△BOP(SAS), ·.BP=AC,∠OBP=∠OAC. 在Rt△AOC中，∠0CA+∠0AC=90°， ∴.∠OCA+∠OBP=90°， ·∠CEB=90°，即BP⊥AC, 综上所述，BP=AC且BP⊥AC; ①45°： ②BE=CE+OC;理由如下： 在BE上截取一段EF,使得EF=CE,连接OF如图3， y个 0、 A BY图3 由可知：∠CE0=LFEO, 在△CE0和△FE0中， 0E=0E ∠CEO=∠FEO, CE=FE ∴.△CE0≌△FEO(SAS), 0C=0F, 又0P=0C,∠0PB=60, ∴△OPF是等边三角形， ∴.∠0FP=60° 在Rt△OBP中，∠OPB=60°， .∠0BP=30°， ∴.∠BOF=∠OFP-∠OBP=30°， OF=BF, .BE=BF EF=OF+CE, ·.BE=OC+CE